5.3.25.3.2命题、定理、证明命题、定理、证明本课学习是从以往学习的命题出发，指出了本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明并结语言表述的证明过程，来说明什么是证明并结合一个反例，说明合一个反例，说明“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法题，让学生理解通过反例判断假命题的方法课件说明课件说明学学习目目标：（1）理解什么是定理和）理解什么是定理和证明明 （2）知道如何判断一个命）知道如何判断一个命题的真假的真假学学习重点：重点：理解理解证明要步步有据明要步步有据课件说明课件说明问题问题1：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果）如果|a|=|b|，那么，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行；（5）两点确定一条直线）两点确定一条直线问题问题1中的（中的（1）（）（4）（）（5）它们的正确性是经过推）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据定理也可以作为继续推理的依据问题问题2 ：你能写出几个学过的定理吗你能写出几个学过的定理吗？ 定理定理问题问题3：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假如何判断命题的真假命题命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题）命题1是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？ （2）你能将命题）你能将命题1所叙述的内容所叙述的内容 用图形语言来表达吗？用图形语言来表达吗？ 命题命题2：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？结论吗？命题命题3：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：已知：bc， ab 求证：求证：ac（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？来证明这个结论呢？已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac证明：证明： ab（已知），（已知）， 又又 bc（已知），（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换）（等量代换） 1=90 （垂直的定义）（垂直的定义） ac（垂直的定义）（垂直的定义）问题问题4：请同学们判断下列两个命题的真假，并思请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假考如何判断命题的真假命题命题4：相等的角是对顶角：相等的角是对顶角（1）判断这个命题的真假）判断这个命题的真假（2）这个命题题设和结论分别是什么？）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角结论：这两个角互为对顶角（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系相等时它们不一定是对顶角的关系.问题问题4：请同学们判断下列两个命题的真假，并思请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假考如何判断命题的真假命题命题4：相等的角是对顶角：相等的角是对顶角练习练习1：填空填空已知：如图已知：如图1，1=2，3=4，求证：求证：EGFH证明：证明：1=2（已知）（已知）AEF=1 （ ）；）；AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；（已知）；BEF4=CFE3即即GEF=HFE （ ）EGFH（ ）对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等式性质等式性质内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行练习练习2：请你说出一个假命题，并举出反例归纳小结归纳小结1如何判断一个命题的真假？2谈谈你对证明的理解。