14.3因式分解因式分解第第3课时公式法课时公式法完全平方公式完全平方公式第十四章整式的乘法与因第十四章整式的乘法与因式分解式分解 人教版人教版 八八年级上年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示12341或或75(ab)2；(ab)2；积的积的2倍；和倍；和(或差或差)6789见习题见习题CB10CDDC3(ab)2习题链接习题链接1112131415A答案显示答案显示16AB见习题见习题17 见习题见习题18 见习题见习题B课堂导练课堂导练1两个数的两个数的_加上或减去这两个数的加上或减去这两个数的_，即把即把_和和_这样的式子叫做完全这样的式子叫做完全平方式其特征是：平方式其特征是：(1)多项式是多项式是_项式；项式；(2)经升经升(降降)幂排列，首尾两项是幂排列，首尾两项是_且同号，中间项除符且同号，中间项除符号外是首尾两项号外是首尾两项_的积的的积的2倍倍平方和平方和积的积的2倍倍a22abb2a22abb2三三平方式平方式底数底数课堂导练课堂导练2(中考中考安顺安顺)若若x22(m3)x16是关于是关于x的完全平方式，的完全平方式，则则m_1或或7课堂导练课堂导练3多项式多项式4x21加上一个单项式后，使它成为一个整式的加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以从平方，那么加上的单项式可以从1；4x；4x；4x4中选取中选取()A BC DD课堂导练课堂导练4如果如果x2(m1)x1是完全平方式，那么是完全平方式，那么m的值为的值为()A1 B1C1或或1 D1或或3D课堂导练课堂导练5a22abb2_，a22abb2_，即两，即两个数的平方和加上个数的平方和加上(或减去或减去)这两个数的这两个数的_，等于，等于这两个数的这两个数的_的平方的平方(ab)2(ab)2积的积的2倍倍和和(或差或差)课堂导练课堂导练6(2020自贡自贡)分解因式：分解因式：3a26ab3b2_.3(ab)2课堂导练课堂导练7把把2xyx2y2分解因式，结果正确的是分解因式，结果正确的是()A(xy)2 B(xy)2C(xy)2 D(xy)2C课堂导练课堂导练8(2020益阳益阳)下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Aa(ab)b(ab)(ab)(ab)Ba29b2(a3b)2Ca24ab4b2(a2b)2Da2abaa(ab)C课堂导练课堂导练9下列各式：下列各式：x210x25；4a24a1；x22x1；m2m ；4x4x2 .其中能利用完全平方公式其中能利用完全平方公式分解因式的有分解因式的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B课堂导练课堂导练10多项式多项式(ab)24(a2b2)4(ab)2分解因式的结果为分解因式的结果为()A(3ab)2 B(3ba)2C(3ba)2 D(3ab)2C课堂导练课堂导练11(2020郴州郴州)如图如图，将边长为，将边长为x的大正方形剪去一个边的大正方形剪去一个边长为长为1的小正方形的小正方形(阴影部分阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示的长所示的长方形这两个图能解释下列哪个等式？方形这两个图能解释下列哪个等式？()Ax22x1(x1)2Bx21(x1)(x1)Cx22x1(x1)2Dx2xx(x1)B课堂导练课堂导练12(2019金华金华)当当x1，y 时，式子时，式子x22xyy2的的值是值是_课堂导练课堂导练13如果如果ax224xb(mx3)2，那么，那么()Aa16，b9，m4Ba64，b9，m8Ca16，b9，m8Da16，b9，m4A课堂导练课堂导练14(2020眉山眉山)已知已知a2 b22ab2，则，则3a b的的值为值为()A4 B2 C2 D4A课后训练课后训练15把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)(2ab)28ab；解：原式解：原式4a24abb28ab4a24abb2(2ab)2；(2)(x216y2)264x2y2；原式原式(x216y2)2(8xy)2(x216y28xy)(x216y28xy)(x4y)2(x4y)2；课后训练课后训练(3)(m24m)28(m24m)16；(4)(2019齐齐哈尔齐齐哈尔)a212a4(a1)解：原式解：原式(m24m4)2(m2)22(m2)4；原式原式(a1)24(a1)(a1)(a14)(a1)(a3)课后训练课后训练16(2020河北河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区区就会自动加上就会自动加上a2，同时，同时B区就会自动减去区就会自动减去3a，且均显示，且均显示化简后的结果已知化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是两区初始显示的分别是25和和16，如图，如图如，第一次按键后，如，第一次按键后，A，B两区分别显示：两区分别显示：课后训练课后训练这个和不能为负数，这个和不能为负数，理由：根据题意，得理由：根据题意，得254a2(1612a)254a21612a4a212a9(2a3)2.(2a3)20，这个和不能为负数这个和不能为负数(1)从初始状态按从初始状态按2次后，分别求次后，分别求A，B两区显示的结果两区显示的结果(2)从初始状态按从初始状态按4次后，计算次后，计算A，B两区式子的和，请判断这两区式子的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由个和能为负数吗？说明理由解：解：A区显示的结果为区显示的结果为252a2，B区显示的结果为区显示的结果为166a.课后训练课后训练17(中考中考湘潭湘潭)多项式乘法是：多项式乘法是：(xa)(xb)x2(ab)xab，将该式从右到左使用，即可得到，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法十字相乘法”进行因进行因式分解的公式：式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示例：分解因式：示例：分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3)课后训练课后训练(1)尝试：分解因式：尝试：分解因式：x26x8(x_)(x_)；(2)应用：请用上述方法解方程：应用：请用上述方法解方程：x23x40.解：解：x23x40，(x4)(x1)0.x40或或x10，x4或或x1.24精彩一题精彩一题18下面是某同学对多项式下面是某同学对多项式(x24x2)(x24x6)4进行因进行因式分解的过程式分解的过程解：设解：设x24xy，则原式则原式(y2)(y6)4(第一步第一步)y28y16(第二步第二步)(y4)2(第三步第三步)(x24x4)2. (第四步第四步)精彩一题精彩一题(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的该同学第二步到第三步运用了因式分解的()A提取公因式提取公因式B平方差公式平方差公式C两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式两数差的完全平方公式C精彩一题精彩一题(2)该同学因式分解的结果是否彻底？该同学因式分解的结果是否彻底？_(填填“彻底彻底”或或“不彻底不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_不彻底不彻底(x2)4精彩一题精彩一题(3)请你模仿以上方法尝试对多项式请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x2)1进进行因式分解行因式分解【思路点拨】【思路点拨】先对两个因式中的相同项进行整体换元，再先对两个因式中的相同项进行整体换元，再仿照阅读材料中的方法进行因式分解仿照阅读材料中的方法进行因式分解解：设解：设x22xy，则原式，则原式y(y2)1y22y1(y1)2(x22x1)2(x1)4.