高等数学（少学时）高等数学（少学时）上册上册知识总结知识总结第一章第一章 函数与极限函数与极限第二章第二章 导数与微分导数与微分第三章第三章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用第四章第四章 不定积分不定积分第五章第五章 定积分定积分第六章第六章 定积分及其应用定积分及其应用 上页 下页 返回 结束 1、函数、函数定义定义第一章第一章 函数与极限函数与极限 性质性质基本初等函数、初等函数基本初等函数、初等函数反函数反函数复合函数复合函数需要注意的函数需要注意的函数 上页 下页 返回 结束 幂指函数幂指函数分段函数分段函数2、极限、极限定义定义性质性质无穷大无穷大(小小)量量求极限的方法求极限的方法数列的极限数列的极限函数的极限函数的极限左、右极限左、右极限极限存在的充要条件极限存在的充要条件夹逼准则夹逼准则单调有界性单调有界性定义定义阶的分类阶的分类高阶无穷小高阶无穷小同阶无穷小同阶无穷小等价无穷小等价无穷小无穷小量代换无穷小量代换夹逼准则、单调有界性夹逼准则、单调有界性极限运算法则及函数的连续性极限运算法则及函数的连续性两个重要极限两个重要极限无穷小量乘有界量无穷小量乘有界量 上页 下页 返回 结束 3、连续函数、连续函数定义定义间断点及间断点及其判定其判定闭区间上连闭区间上连续函数性质续函数性质左、右连续左、右连续函数连续的充要条件函数连续的充要条件第一类第一类第二类第二类可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点无穷远间断点无穷远间断点振荡间断点振荡间断点有界性有界性最大最大(小小)值定理值定理介值定理介值定理 上页 下页 返回 结束 4、渐近线渐近线：铅直、水平渐近线。铅直、水平渐近线。1、导数、导数定义定义第二章第二章 导数与微分导数与微分 几何意义几何意义可导与连续关系可导与连续关系求求 导导 方方 法法高阶导数高阶导数x、y定义形式定义形式左、右导数左、右导数导数存在的充要条件导数存在的充要条件定义定义(左右导数左右导数)四则运算四则运算求导公式求导公式复合函数求导复合函数求导参数方程求导参数方程求导对数法求导对数法求导2、微分、微分定义定义可导与微分的关系可导与微分的关系 上页 下页 返回 结束 中值定理中值定理第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用 洛必达法则洛必达法则函数的性态函数的性态罗尔中值定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理柯西中值定理：用于求不定式极限用于求不定式极限函数的单调性函数的单调性函数的凹凸性函数的凹凸性函数的极值函数的极值泰勒公式泰勒公式：用于理论分析、近似计算用于理论分析、近似计算驻点定义驻点定义单调性判定单调性判定拐点定义拐点定义凹凸性定义凹凸性定义凹凸性判定凹凸性判定第一充分条件第一充分条件第二充分条件第二充分条件函数的最值函数的最值1、内容、内容 上页 下页 返回 结束 证明不等式证明不等式(构造函数构造函数)方程根的讨论方程根的讨论利用微分中值定理利用微分中值定理利用函数的单调性利用函数的单调性存在性存在性个数个数利用函数的极利用函数的极(最最)值值2、应用、应用介值定理介值定理罗尔定理罗尔定理函数单调性函数单调性极值与最值极值与最值 上页 下页 返回 结束 基本概念基本概念第四章第四章 不定积分不定积分 基本性质基本性质积分法积分法原函数原函数不定积分不定积分凑微分法凑微分法换元法换元法分部积分法分部积分法积分公式积分公式第一类换元法第一类换元法第二类换元法第二类换元法有理函数的积分有理函数的积分 上页 下页 返回 结束 定义定义第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 性质性质分割、近似求和、取极限分割、近似求和、取极限几何意义几何意义牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式换元法换元法分部积分法分部积分法函数可积条件函数可积条件闭区间上连续函数闭区间上连续函数闭区间上有界函数有有限间断点闭区间上有界函数有有限间断点积分中值定理积分中值定理定积分的计算定积分的计算1、常义常义积分积分变变 上上 限限 积积 分分 上页 下页 返回 结束 无穷限的无穷限的反常积分反常积分无界函数无界函数的反常积的反常积分分2、反常反常积分积分a为瑕点为瑕点b为瑕点为瑕点c为瑕点为瑕点 上页 下页 返回 结束 3 3、几何应用、几何应用平面图形的面积平面图形的面积体积体积直角坐标情形直角坐标情形极坐标情形极坐标情形旋转体的体积旋转体的体积平行平面面积为已知的立体平行平面面积为已知的立体的体积的体积弧长弧长 上页 下页 返回 结束