? ? 1 ? 4 ? 2018?2019 ? ?120 ?150 ? ? ? 1? 2? 3? ? 12 ? 5 ? 60 ? 1?2018?2018? A? B? C? D? 2?i ?i1i? A?12i B?12i C?12 D?12 3? f (x)?cosx ?0?f (0)? A?x?y?1?0 B?x?y?1?0 C?y?1?0 D?x?1?0 4? a?b?0?a?b?2abb? A?ba?1 B?ba?1 C?1?ab D?a?b?0 5?10 ? 4 ? A?5457A A? B?1010A?7474A A? C?6467A A? D?6466A A? ? ? 2 ? 4 ? 6? A? a?bi ? B? x?1? z?(x2?1)?(x?1)i ? C?(x2?4)?(x2?3x?2)i ? x?2 D? z?a?bi? b?0 ?z ? 7? f (x)?x2?x?21()dfxx? A?23 B?12 C?56 D?16 8? 2 ?2 ?3 ? 7 ? A?210 ? B?162 ? C?720 ? D?840 ? 9? i ?a ? z?(a?2i)(1?i)? M? M ?a?1? A? B? C? D? 10?a?b?1?a2?b2?3?a3?b3?4?a4?b4?7?a5?b5?11?a12?b12? A?521 B?322 C?123 D?199 11? A?24 ? B?16 ? C?18 ? D?48 ? 12? f (x)? R ? f (x)? f (x)? x?2 ? y?x2017f (x)? A B C D ?2 O x y ?2 O x y ?2 O x y ?2 O x y ? ? 3 ? 4 ? ? 4 ? 5 ? 20 ? 13?i ? z1?z2? z1?20?18i? z2? ? 14? 4 ? 1 ? ? 15? 2 ? ? 16? f (x)?x(8?2x)(5?2x)?0?3? ? ? 6 ? 70 ? 17? ?10 ? ? x2?x?(x2?3x?2)i?x?R? 6?20i ? x ? 18? ?12 ? ? 256 dm3? 19? ?12 ? 5 ? 6 ? 4 ? ? ? 4 ? 4 ? 20? ?12 ? ? 1 ? 7 ? 7 ? ? ?1? ?2? ?3? ? 21? ?12 ? ? g(x)?ex?1?ax? x?0 ?x(ex?1?ax)?0? a ? 22? ?12 ? ? 3?32nn?521nn?n ? 高二数学（理）答案 第 1 页（共 2 页） 高二数学（理）期中卷答案 一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C C B C A B B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。 132018i 1424 种 151 1618 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17 （10 分） 解：因为复数 620i 的共轭复数为 620i， 由题意得：x2x(x23x2)i620i， 3 分 根据复数相等的充要条件，得：2263220.xxxx ， 方程的解为：x3 或 x2 方程的解为：x3 或 x6 所以实数 x 的值为3 10 分 18 （12 分） 解：设底面边长为 x dm，则高 h2256x， 其表面积为 Sx242256xxx22564x， 6 分 S2x22564x，令 S0，得：x8， 则高 h256644（dm） 答：它的高为 4 dm 时最省料 12 分 19 （12 分） 解：依题意知，取出有 4 个球中至少有 3 个红球，可分两类： 取出的全是红球有45C 种方法； 3 分 取出的 4 球中有 3 个红球的取法有3156C C ； 6 分 由分类计数原理，共有45C 3156C C 65（种） 12 分 20 （12 分） 解： （1）偶数在末尾，五位偶数共有23413442C C A A 576 个 4 分 （2）上述五位数中，偶数排在一起的有23423442C C A A 576 个 8 分 （3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有23233423C C A A 144 12 分 21 （12 分） 解：由已知可得 g(x)exa 若 a1，则当 x（0，）时，g(x)0，g(x)为增函数， 而 g(0)0，从而当 x0 时，g(x)0， 即 x(ex1ax)0 6 分 高二数学（理）答案 第 2 页（共 2 页） 若 a1，则当 x（0，lna）时，g(x)0，g(x)为减函数， 而 g(0)0，从而当 x（0，lna）时，g(x)0， 即 x(ex1ax)0 综上，得 a 的取值范围为(，1 12 分 22 （12 分） 证明：332nn521nn(3)(221)2 (21)nnnnn， 2 分 于是确定 332nn与521nn的大小关系等价于比较 2n与 2n1 的大小 由 2211，22221，23231，24241，25251， 可猜想当 n3 时，2n2n1， 6 分 证明如下： 当 n3 时，由上可知显然成立 假设当 nk 时，2k2k1 成立 那么，当 nk1 时， 2k122k2(2k1)4k22(k1)1(2k1)2(k1)1， 所以当 nk1 时猜想也成立， 综合和，对一切 n3 的正整数，都有 2n2n1 所以当 n1，2 时，332nn521nn； 当 n3 时，332nn521nn（n 为正整数） 12 分