管管桩产品品检验员培培训班班数数值修修约规那么与极限数那么与极限数值的表示和断定的表示和断定GB/T8170-2021GB/T8170-2021国家水泥混凝土制国家水泥混凝土制质量量量量监视检验中心中心二二0 0一一0 0年七月年七月数数值修修约规那么那么-基于基于GB/T8170-2021GB/T8170-2021术语和定和定义数数值修修约规那么那么近似数运算近似数运算极限数极限数值的断定方法与修的断定方法与修约一、一、术语和定和定义1、数、数值值修修约约:经过经过省略原数省略原数值值的最后假的最后假设设干位数字干位数字,调调整所保管的末位数字整所保管的末位数字,使使最后所得到的最后所得到的值值最接近原数最接近原数值值的的过过程。程。注：注：经经数数值值修修约约后的数后的数值值称称为为 原数原数值值的的 修修约值约值。2 2 2 2、有效数字、有效数字、有效数字、有效数字: : : : 假假假假设设设设丈量丈量丈量丈量结结结结果果果果经经经经修修修修约约约约后的数后的数后的数后的数值值值值，其修，其修，其修，其修约约约约误误误误差差差差绝对值绝对值绝对值绝对值0.50.50.50.5 末位末位末位末位 ，那么，那么，那么，那么该该该该数数数数值值值值称称称称为为为为有效数字，有效数字，有效数字，有效数字，即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的一切即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的一切即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的一切即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的一切数字都是有效数字。数字都是有效数字。数字都是有效数字。数字都是有效数字。( ( ( (有效数字中只有效数字中只有效数字中只有效数字中只应应应应保管一位欠准保管一位欠准保管一位欠准保管一位欠准数字，因此在数字，因此在数字，因此在数字，因此在记录记录记录记录丈量数据丈量数据丈量数据丈量数据时时时时，只需最后一位有效数，只需最后一位有效数，只需最后一位有效数，只需最后一位有效数字是欠准数字。字是欠准数字。字是欠准数字。字是欠准数字。) ) ) )3 3 3 3、有效位数、有效位数、有效位数、有效位数: : : :对对对对没有小数位且以假没有小数位且以假没有小数位且以假没有小数位且以假设设设设干个干个干个干个0 0 0 0结结结结尾的数尾的数尾的数尾的数值值值值，从非，从非，从非，从非0 0 0 0数字最数字最数字最数字最左一位向右数得到的位数减去无效左一位向右数得到的位数减去无效左一位向右数得到的位数减去无效左一位向右数得到的位数减去无效0 0 0 0 即即即即仅为仅为仅为仅为定位用的定位用的定位用的定位用的0 0 0 0 ；对对对对其他十其他十其他十其他十进进进进位数，从非位数，从非位数，从非位数，从非0 0 0 0数字最左一位向右数而得到的数字最左一位向右数而得到的数字最左一位向右数而得到的数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。位数，就是有效位数。位数，就是有效位数。位数，就是有效位数。例例1 1：3500035000，假，假设有两个无效有两个无效0 0，那么，那么为三位有效位数，三位有效位数，应写写为350102350102；假；假设有三个无效有三个无效0 0，那么，那么为二位有效位数，二位有效位数，应写写为3510335103。例例2 2： 0.0025-2 0.0025-2位有效位数；位有效位数； 1.001000-7 1.001000-7位有效位数；位有效位数； 2.8107-2 2.8107-2位有效位数；位有效位数； 对于于a10na10n表示的数表示的数值，其有效数，其有效数字的位数由字的位数由a a中的有效位数决中的有效位数决议4 4、修、修约间约间隔：修隔：修约值约值的最小数的最小数值单值单位。位。注：修注：修约间约间隔的数隔的数值值一一经经确定，修确定，修约值约值即即为该为该数数值值的整数倍。的整数倍。例例1 1、如指定修、如指定修约间约间隔隔为为0.10.1，修，修约值应约值应在在0.10.1的整数倍中的整数倍中选选取，相当于将数取，相当于将数值值修修约约到到1 1位小数。位小数。例例2 2、如指定修、如指定修约间约间隔隔为为100100，修，修约值应约值应在在100100的整数倍中的整数倍中选选取，相当于将数取，相当于将数值值修修约约到到“百数位。百数位。5 5、极限数、极限数值值：规规范范 或技或技术规术规范范 中中规规定定考核的以数量方式考核的以数量方式给给出且符合出且符合该规该规范范 或技或技术规术规范范 要求的目的数要求的目的数值值范范围围的界的界限限值值。二、数二、数值修修约规那么那么1、确定修约间隔2、进舍规那么3、不允许延续修约4、0.5单位修约与0.2单位修约1 1 、 确定修确定修约间约间隔隔指定将数指定将数值值修修约约成成n n位有数位数。位有数位数。指定修指定修约间约间隔隔为为10-n(n10-n(n为为正整数正整数) )，或指，或指明将数明将数值值修修约约到到n n位小数。位小数。指定修指定修约间约间隔隔为为1 1，或指明将数，或指明将数值值修修约约到到“个数位。个数位。指定修指定修约间约间隔隔为为10n(n10n(n为为正整数正整数) )，或指，或指明将数明将数值值修修约约到到10n10n数位，或指明将数数位，或指明将数值值修修约约到到“十、十、 “ “百、百、 “ “千千 .数位。数位。“1“1间隔修隔修约“0.5“0.5单位修位修约指修指修约间隔隔为指定数位的指定数位的0.50.5单位，即修位，即修约到指定数位的到指定数位的0.50.5单位。位。 “0.2 “0.2单位修位修约 指修指修约间隔隔为指定数位的指定数位的0.20.2单位位, ,即修即修约到指定数位的到指定数位的0.20.2单位。位。2 2、进进舍舍规规那么那么2.1.2.1.拟拟舍去的最左一位数字小于舍去的最左一位数字小于5 5时时，那么舍去，保管的各位数字不那么舍去，保管的各位数字不变变； 例例1 1：将：将12.149812.1498修修约约成成2 2位有效位数，位有效位数，得得1212；将将2 2：将：将12.149812.1498修修约约到小数点后一位，到小数点后一位，得得12.112.1；2.2.2.2.拟舍去数字的最左一位数字大于舍去数字的最左一位数字大于5 5时，或是或是5 5，而其后跟有并非全部，而其后跟有并非全部为0 0的数的数字字时，那么，那么进1 1，即保管的末位数字加，即保管的末位数字加1 1；例例1 1：将：将12681268修修约到到“百位数，得百位数，得1310213102特定特定时可写成可写成13001300；特定特定时指修指修约间隔或有数位数明确隔或有数位数明确时例例2 2：将：将12681268修修约成成3 3位有效位数，得位有效位数，得12710 12710 ；例例3 3：将：将10.50210.502修修约到个位数，得到个位数，得1111。2.3.2.3.拟拟舍去数字的最左一位数字舍去数字的最左一位数字为为5 5，而右面无数字或均而右面无数字或均为为0 0时时，假，假设设所保管所保管的末位数字的末位数字为为奇数奇数 1 1，3 3，5 5，7 7，9 9 那那么么进进一，一，为为偶数偶数 2 2，4 4，6 6，8 8，0 0 那么那么舍去。舍去。例例1 1：修：修约间约间隔隔为为0.10.1 或或10-110-1 时时拟拟修修约值约值 修修约值约值1.050 1.01.050 1.01.350 1.41.350 1.4例例2 2：修：修约间隔隔为10001000或或103103拟修修约值 修修约值2500 2 1032500 2 103特定特定时可可 写写为20002000 3500 4 1033500 4 103特定特定时可可 写写为40004000 例例3:3:将以下数字修将以下数字修约成两位有效位数成两位有效位数 拟修修约值 修修约值 0.0325 0.032 0.0325 0.032 32500 32103 32500 32103 特定特定时可写可写为3200032000 2.4.2.4.负负数修数修约时约时, ,先将它的先将它的绝对值绝对值按前述按前述的的规规定定进进展修展修约约, ,然后在所得然后在所得值值前面加前面加上上负负号号. .例例3:3:将以下数字修将以下数字修约约到十数位到十数位拟拟修修约值约值 修修约值约值 -355 -36 10 -355 -36 10 特定特定时时可可写写为为-360-360 3.3.不得延不得延续续修修约约：拟拟修修约约的数字在确定的数字在确定修修约约位数后一次修位数后一次修约获约获得得结结果，不得果，不得多次延多次延续续修修约约。例例1: 1: 修修约约15.454615.4546，修，修约间约间隔隔1 1，结结果果为为1515。错误错误：15.4546 15.455 15.46 15.4546 15.455 15.46 15.5 16 15.5 16例例2: 2: 将将213.499213.499修修约约成成3 3位有效数位有效数时时，结结果果应为应为213213。 错误错误：213.499 213.50 214213.499 213.50 2144.14.1、“0.2“0.2单单位修位修约规约规那么那么“0.2“0.2 单单位修位修约约是指按指定修是指按指定修约间约间隔隔对拟对拟修修约约的数的数值值0.20.2单单位位进进展的修展的修约约。修修约约方法：将方法：将拟拟修修约约数数值值X X乘以乘以5 5，按，按指定修指定修约间约间隔隔对对5X5X依依规规定修定修约约，所，所得数得数值值再除以再除以5 5。例：将以下数字修例：将以下数字修约到个数位的到个数位的0.20.2单位或修位或修约间隔隔为0.2)0.2)例例1 1： 60.36 60.3660.365=301.860.365=301.8按按1 1间隔修隔修约为302/5=60.4302/5=60.4 例例2 2： 60.29 60.29 60.295=301.45 60.295=301.45按按1 1间隔修隔修约为301/5=60.2301/5=60.2例例3: 60.303: 60.30 60.305=301.5 60.305=301.5按按1 1间隔修隔修约为302/5=60.4302/5=60.4例：将以下数字修例：将以下数字修约到到“百数位的百数位的0.20.2单位或修位或修约间隔隔为2020例例1 1：830830 8305=4150 8305=4150 按按100100间隔修隔修约为4200/54200/5为840840例例2 2：842842 8425=4210 8425=4210 按按100100间隔修隔修约为4200/54200/5为840840例例3 3：-930-930 -9305=-4650, -9305=-4650,按按100100间隔修隔修约为-4600/5=-920-4600/5=-9204.24.2、“0.5“0.5单单位修位修约规约规那么那么“0.5“0.5 单单位修位修约约是指按指定修是指按指定修约间约间隔隔对拟对拟修修约约的数的数值值0.50.5单单位位进进展的展的修修约约。修修约约方法：将方法：将拟拟修修约约数数值值X X乘以乘以2 2，按指定修按指定修约间约间隔隔对对2X2X依依规规定修定修约约，所得数所得数值值再除以再除以2 2。例：将以下数字修例：将以下数字修约到个数位位的到个数位位的0.50.5单位修位修约。例例1 1：60.2560.2560.252=120.50 120 120/2=60.060.252=120.50 120 120/2=60.0例例2 2：60.3860.3860.382=120.76 121 120/2=60.560.382=120.76 121 120/2=60.5例：将以下数字修例：将以下数字修约到到“百数位的百数位的0.50.5单位或修位或修约间隔隔为50)50)例：例：930930 9302=1860, 9302=1860,按按100100间隔修隔修约为1900/2=9501900/2=950三、近似数运算三、近似数运算 又称数字运算，如又称数字运算，如对丈量丈量结果果进展加、减、乘、除、开方、乘展加、减、乘、除、开方、乘方、三角函数运算等。方、三角函数运算等。运算运算时必需留意有效数字。必需留意有效数字。1 1、近似数的加减运算：、近似数的加减运算：近近拟拟数的加减，以小数点后位数最少数的加减，以小数点后位数最少的的为为准，其他各数均修准，其他各数均修约约成比成比该该数多数多一位，一位，计计算算结结果的小数位数与最少的果的小数位数与最少的位数一位数一样样。例：例：28.1+14.54+3.000728.1+14.54+3.0007 28.1+14.54+3.00 28.1+14.54+3.00 ( (比比“28.1“28.1的位数多一位的位数多一位进展修展修约 =45.64 =45.64 计算算结果果 45.6 45.6修修约成与成与“28.1“28.1的一的一样位数位数2 2、近似数的乘除运算、近似数的乘除运算 近似数的乘除运算，以有效位数最少的近似数的乘除运算，以有效位数最少的为为准，其他各数修准，其他各数修约约成比成比该该数多一个数多一个有效数字，有效数字，计计算算结结果的有效数字位数果的有效数字位数与有效位数最少的数一与有效位数最少的数一样样，而与小数，而与小数点位置无关。点位置无关。例例1 1：2.38470.76416782.38470.7641678 2.380.76 4.17 104 2.380.76 4.17 104 =4.3376498810-5 =4.3376498810-5 4.310-5 4.310-5例例2 2：知：知圆半径半径R=3.145R=3.145，求周，求周长C C。 C=2 3.1416 3.145 C=2 3.1416 3.145 =19.760664 =19.760664 19.76 19.76综合运算合运算例：例：2.0104+150002.52.0104+150002.5解：解： 分析分析 先乘除后加减先乘除后加减 2.0104+150002.5 2.0104+150002.5 =2.0104+1501022.5 =2.0104+1501022.5 =2.0104+375102 =2.0104+375102 =2.0104+3.75104 =2.0104+3.75104 =5.75104 =5.75104 5.8104 5.8104四、极限数四、极限数值的表示和断定的表示和断定1 1 1 1、书书书书写极限数写极限数写极限数写极限数值值值值的普通原那么的普通原那么的普通原那么的普通原那么规规规规范范范范 或其他技或其他技或其他技或其他技术规术规术规术规范范范范 中中中中规规规规定考核的以数量方式定考核的以数量方式定考核的以数量方式定考核的以数量方式给给给给出的目的或参数等，出的目的或参数等，出的目的或参数等，出的目的或参数等，该该该该当当当当规规规规定极限数定极限数定极限数定极限数值值值值。极。极。极。极限数限数限数限数值值值值表示符合表示符合表示符合表示符合该规该规该规该规范要求的数范要求的数范要求的数范要求的数值值值值范范范范围围围围的界限的界限的界限的界限值值值值，它，它，它，它经过给经过给经过给经过给出最小极限出最小极限出最小极限出最小极限值值值值和和和和 或或或或 最大极限最大极限最大极限最大极限值值值值，或或或或给给给给出根本数出根本数出根本数出根本数值值值值与极限偏向与极限偏向与极限偏向与极限偏向值值值值等方式表达。等方式表达。等方式表达。等方式表达。规规规规范中极限数范中极限数范中极限数范中极限数值值值值的表示方式及的表示方式及的表示方式及的表示方式及书书书书写位数写位数写位数写位数应应应应适当，适当，适当，适当，其有效数字其有效数字其有效数字其有效数字应应应应全部写出。全部写出。全部写出。全部写出。书书书书写位数表示的准确写位数表示的准确写位数表示的准确写位数表示的准确程度，程度，程度，程度，应应应应能保能保能保能保证产证产证产证产品或其他品或其他品或其他品或其他规规规规范化范化范化范化对对对对象象象象应应应应有的有的有的有的性能和性能和性能和性能和质质质质量。量。量。量。2 2 2 2、表达极限数、表达极限数、表达极限数、表达极限数值值值值的根本用的根本用的根本用的根本用语语语语根本用语根本用语根本用语根本用语符号符号符号符号大于大于大于大于A A A AA A A A小于小于小于小于A A A AA A A A大于或等于大于或等于大于或等于大于或等于A A A AAAAA小于或等于小于或等于小于或等于小于或等于A A A AAAAA3 3、测测定定值值或其或其计计算算值值与与规规范范规规定的极限数定的极限数值值比比较较方法方法3 3、1.1.修修约值约值比比较较法法: : 将将测测定定值值或其或其计计算算值进值进展修展修约约，修，修约约数位数位应应与与规规定的极限数定的极限数值值数位一致。数位一致。 将修将修约约后的数后的数值值与与规规定的极限数定的极限数值进值进展比展比较较，只需超出极限数，只需超出极限数值规值规定的范定的范围围 不不论论超出程度大小超出程度大小 都断定都断定为为不符合要求。不符合要求。 3 3、2.2.全数全数值值比比较较法：法：将将测试测试所得所得测测定定值值或或计计算算值值不不经经修修约处约处置置 或或虽经虽经修修约处约处置，但置，但应标应标明它是明它是经经舍、舍、进进或或未未进进未舍而得未舍而得 ，用，用该该数数值值与与规规定的极限数定的极限数值值作比作比较较，只需超出极限数，只需超出极限数值规值规定的范定的范围围 不不论论超出程度大小超出程度大小 ，都断定，都断定为为不符合要求。不符合要求。这这两种方法的两种方法的结论结论有有时时不同不同, ,例：例：规定的规定的规定的规定的误差限误差限误差限误差限测试测试测试测试结果结果结果结果全数值全数值全数值全数值比较法比较法比较法比较法修约值修约值修约值修约值比较法比较法比较法比较法8005800580058005805 .55805 .55805 .55805 .55805.55(805.55(805.55(805.55(否否否否806 (806 (806 (806 (否否否否805.45805.45805.45805.45805.45 (805.45 (805.45 (805.45 (否否否否805 (805 (805 (805 (是是是是804.90804.90804.90804.90804.90 (804.90 (804.90 (804.90 (是是是是805 (805 (805 (805 (是是是是805.10805.10805.10805.10805.10 (805.10 (805.10 (805.10 (否否否否805 (805 (805 (805 (是是是是794.45794.45794.45794.45794.45 (794.45 (794.45 (794.45 (否否否否794 (794 (794 (794 (否否否否794.55794.55794.55794.55794.55 (794.55 (794.55 (794.55 (否否否否795 (795 (795 (795 (是是是是