某中学合唱团出场时某中学合唱团出场时第一排站第一排站了了n名同学名同学，从第二排起每，从第二排起每一一排都比前排都比前一排多一排多1人人，一共站了四排，一共站了四排，该合唱该合唱团一团一共共有有_名同学参加演唱名同学参加演唱.分析：由题意得第二、三、四排的分析：由题意得第二、三、四排的人人数分别为数分别为n1，n2，n3，因，因而合唱团的总而合唱团的总人人数为：数为： n（n1）（）（n2）（）（n3）3.4整式的加减4.4.整式的加减整式的加减列代数式列代数式.去括号去括号找同类项找同类项.合并同类项合并同类项 整式的加减的一般步骤：整式的加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号；）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项）如果有同类项，再合并同类项 教室里原有教室里原有a位同学位同学，后来有后来有(b+2)位同学去打篮球位同学去打篮球，有有(b+3)位位同学去参加兴趣小组同学去参加兴趣小组，问最后教室里问最后教室里还有多少人还有多少人？解解: : a-(b+2)-a-(b+2)-(b+3) (b+3) =a-b-2-b-3 =a-b-2-b-3 =a-2b-5 =a-2b-5 (去括号去括号)(合并同类项合并同类项)整式的加减整式的加减 整式的加减整式的加减就是求几个整式的就是求几个整式的和或者差和或者差的的代数运算代数运算。 注意注意: :整式的加减包括整式的加减包括, ,单项式的加单项式的加减、减、多项式的加减、多项式的加减、单项式与多项单项式与多项式之间的加减。式之间的加减。例例求单项式求单项式2x2x2 2y y3 3、-4x-4x2 2y y3 3与与-3x-3x2 2y y3 3的和的和. .解：解：2x2x2 2y y3 3+(-4x+(-4x2 2y y3 3)+(-3x)+(-3x2 2y y3 3) ) = 2x = 2x2 2y y3 3-4x-4x2 2y y3 3-3x-3x2 2y y3 3 = (2-4-3)x = (2-4-3)x2 2y y3 3 = = -5-5x x2 2y y3 3评析：直接从评析：直接从“和和”的意义出发，的意义出发，列出算式，注意后两项要带上括号。列出算式，注意后两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号法则去括号后合并同后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。类项就是结果。练习练习: :计算计算(8xy-3y(8xy-3y2 2)-5xy-2(3xy-)-5xy-2(3xy-2x2x2 2) )例例9 9. .求整式求整式x x2 2-7x-2-7x-2与与-2x-2x2 2+4x-1+4x-1的差的差. . 解：由题意得解：由题意得 (x(x2 2-7x-2)-(-2x-7x-2)-(-2x2 2+4x-1)+4x-1)= x= x2 2-7x-2+2x-7x-2+2x2 2-4x+1 -4x+1 = 3x= 3x2 2-11x-1 -11x-1 注：几个整式相加减，通常用括号注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号把每一个整式括起来，再用加减号连接。连接。例例10.10.计算计算：-2y-2y3 3+(3xy+(3xy2 2-x-x2 2y)-2(xyy)-2(xy2 2- -y y3 3). ). 练一练练一练(1) 2x(1) 2x2 2y y3 3+(-4x+(-4x2 2y y3 3)-(-3x)-(-3x2 2y y3 3) ) (2) (8xy-3y(2) (8xy-3y2 2)-5xy-2(3xy-2x)-5xy-2(3xy-2x2 2) ) 注意：注意：如果括号前面有如果括号前面有系数系数，可按，可按乘法分配律乘法分配律和和去括号法则去括号法则去括号，去括号，不要不要漏乘，漏乘，也不要也不要弄错各项的符号弄错各项的符号. . 例例11 11 化简求值化简求值:2x:2x2 2y-3xyy-3xy2 2+4x+4x2 2y-5xyy-5xy2 2 其中其中x=1,y=-1x=1,y=-1解：解： 2x2x2 2y-3xyy-3xy2 2+4x+4x2 2y-5xyy-5xy2 2 =(2x=(2x2 2y+4xy+4x2 2y)-(3xyy)-(3xy+5xy5xy2 2) )=6x=6x2 2y-8xyy-8xy. 当当x=1x=1，y=-1y=-1时，时， 原式原式=61=612 2(-1)-81(-1)(-1)-81(-1)2 2=-14 =-14 1、填空：、填空：（1）3x与与5x的和是的和是_; 3x与与5x的差是的差是_.（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是三个多项式的和是 .2、将代数式先化简，再求值：、将代数式先化简，再求值：-2x8x(3) 化简化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_.x+y+z0例例 代数式代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)的值与字母的值与字母x x的取值无关的取值无关, ,求求a a、b b的的值值解：解：(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1) =x=x2 2+ax-2y+7-bx+ax-2y+7-bx2 2+2x-9y+1+2x-9y+1 = =(1-b)x(1-b)x2 2+(a+2)x-11y+8+(a+2)x-11y+8代数式代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-2x+9y-1)1)的值与字母的值与字母x x的取值无关的取值无关. . 1-b=01-b=0，a+2=0a+2=0，a=-2 a=-2 ，b=1b=1. .评析：这是一个利用整式加减解答的综评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出方程，从而求出a a、b b的值。的值。思考思考: :若代数式若代数式(2x(2x2 2+ax-5y+b)-(2bx+ax-5y+b)-(2bx2 2- -3x+5y-1)3x+5y-1)的值与字母的值与字母x x的取值无关，求代的取值无关，求代数式数式3(a3(a2 2-ab-b-ab-b2 2)-(4a)-(4a2 2+ab+b+ab+b2 2) )的值。的值。 例例 计算计算3x3x2 2-2x+1-(3+x+3x-2x+1-(3+x+3x2 2) )评析：去括号时，括号前是评析：去括号时，括号前是“-”-”号的，号的，去括号后，里面各项的符号去括号后，里面各项的符号都都要改变。要改变。错解：原式错解：原式=3x=3x2 2-2x+1-3+x+3x-2x+1-3+x+3x2 2 =3x =3x2 2+3x+3x2 2-2x+x+1-3-2x+x+1-3 = =6x6x2 2-x-2-x-2正解正解: :原式原式=3x=3x2 2-2x+1-3-x-3x-2x+1-3-x-3x2 2 =3x=3x2 2-3x-3x2 2-2x-x+1-3-2x-x+1-3 = =-3x-2-3x-2思考思考: :计算计算(3a(3a2 2+2a+1)-(2a+2a+1)-(2a2 2+3a-5)+3a-5)的结的结果是（果是（ ）A A. .a a2 2-5a+6-5a+6 B B. .a a2 2-5a-4 -5a-4 C C. .a a2 2-a-4 -a-4 D D. .a a2 2-a-a+ +6 6易错易错精讲精讲例例在多项式在多项式axax5 5+bx+bx3 3+cx-5+cx-5中，当中，当x=-3x=-3时，时，它的值为它的值为7 7；当；当x=3x=3时，它的值是多少？时，它的值是多少？解一：解一：巧添括号巧添括号 当当x=-3x=-3时，时， 原式原式=a(-3)=a(-3)5 5+b(-3)+b(-3)3 3+c(-3)-5+c(-3)-5 =-3=-35 5a-3a-33 3b-3c-5b-3c-5 =7=7 -3-35 5a-3a-33 3b-3c=12b-3c=12 当当x=3x=3时，时， 原式原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5b+3c-5 =-(-3=-(-35 5a-3a-33 3b-3c)-5b-3c)-5 =-12-5=-12-5 = =-17-17 例例在多项式在多项式axax5 5+bx+bx3 3+cx-5+cx-5中，当中，当x=-3x=-3时，时，它的值为它的值为7 7；当；当x=3x=3时，它的值是多少？时，它的值是多少？解二：解二：( (巧用相反数巧用相反数) ) 当当x=-3x=-3时，时，原式原式=a(-3)=a(-3)5 5+b(-3)+b(-3)3 3+c(-3)-5+c(-3)-5 =-3=-35 5a-3a-33 3b-3c-5=7b-3c-5=7， - -3 35 5a-3a-33 3b-3c=12b-3c=12， ( (- -3 35 5a-3a-33 3b-3cb-3c)+()+(3 35 5a a+ +3 33 3b b+ +3c3c) )= =0 0， 335 5a+3a+33 3b+3c=-12b+3c=-12， 当当x=3x=3时，时， 原式原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5b+3c-5 =-12-5=-12-5=-17-17 例例在多项式在多项式axax5 5+bx+bx3 3+cx-5+cx-5中，当中，当x=-3x=-3时，时，它的值为它的值为7 7；当；当x=3x=3时，它的值是多少？时，它的值是多少？解三：解三：巧用方程巧用方程当当x=-3x=-3时，原式时，原式=-3=-35 5a-3a-33 3b-3c-b-3c-5=75=7当当x=3x=3时，时， 原式原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5 b+3c-5 设设3 35 5a+3a+33 3b+3c-5=m b+3c-5=m ；+ + 得：得：-10=7+m-10=7+m，m=-17m=-17即当即当x=3x=3时，原式时，原式= =-17-17 例例在多项式在多项式axax5 5+bx+bx3 3+cx-5+cx-5中，当中，当x=-3x=-3时，时，它的值为它的值为7 7；当；当x=3x=3时，它的值是多少？时，它的值是多少？解四：解四：巧用特殊值巧用特殊值 当当x=-3x=-3时，原式时，原式=-3=-35 5a-3a-33 3b-3c-5=7b-3c-5=7. . 由于由于a a、b b、c c的值不确定，因此可用的值不确定，因此可用取特殊值法来解取特殊值法来解. . 考虑到考虑到a a、b b的系数较大，的系数较大， 不妨取不妨取a=b=0a=b=0，则，则c=-4c=-4。 当当x=3x=3时，时， 原式原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5b+3c-5 =0+0+3(-4)-5=0+0+3(-4)-5 = =-17-17 评析：在上述四种解法的解题过程中，评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求出始终没有求出3 35 5和和3 33 3的值，这是因为的值，这是因为3 35 5和和3 33 3是非必须要求的成分，这样做可以是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率。省时省力，提高解题效率。