第第2 2节节力系等效与简化力系等效与简化力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章如果作用在同一个质系上的两个力系可以相互交换而不改变质点系的运动状态，则称这两个力系等效等效等效等效。特别地，如果在质系上增加或减少某个力系而不改变质系的运动，则称该力系是零零零零力系力系力系力系或平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系。力系力系等效等效两力系等效的充分必要条件两力系等效的充分必要条件两力系等效的充分必要条件两力系等效的充分必要条件：它们在质系的任何一组相同的虚位移上所做的虚功都相等力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章作用在刚体上的力系等效作用在刚体上的力系等效设力Fi作用在刚体的质点Pi上 (i = 1, 2, , N )，O点是刚体上任意一点，则点Pi的速度为对定常约束系统，质系虚位移之间满足的关系与速度之间满足的关系相同，即 虚转动位移力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章作用在刚体上的力系等效作用在刚体上的力系等效力系F1, F2, , FN在这组虚位移上所作的虚功为：同理力系F1*, F2*, , FN*在这组虚位移上所作的虚功为：力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章由虚位移的任意性可知，作用在同一个刚刚体体上的两个力系等效的充分必要条件是：外外外外力力力力主主主主向向向向量量量量相相相相等等等等、外外外外力力力力对对对对刚刚刚刚体体体体上上上上任任任任选选选选一一一一点点点点O O的的的的主主主主矩相等矩相等矩相等矩相等，即力系是零力系(平衡力系)的充分必要条件是该力系的主向量为零，对某个点的主矩为零该力系的主向量为零，对某个点的主矩为零该力系的主向量为零，对某个点的主矩为零该力系的主向量为零，对某个点的主矩为零作用在刚体上的力系等效作用在刚体上的力系等效力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章力系的简化力系的简化力力力力系系系系的的的的简简简简化化化化：用更简单的力系代替原力系。如果力系等效于一个力，则该力称为力力力力系系系系的的的的合力合力合力合力 合力概念的推广合力概念的推广合力概念的推广合力概念的推广。力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章结结结结论论论论一一一一：作用在刚体上的力可以沿着力的作用线在刚体上滑移，但是不能平行于作用线搬移。刚体刚体刚体刚体力系的简化力系的简化力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章结论二：力偶不能等效于一个合力。力系的简化力系的简化力偶力偶力偶力偶 大小相等、方向相反、作用线平行（但不重合）的两个力组成的力系力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章力系的简化力系的简化力偶对空间任意一点的主矩 r1r2r21力偶主矩的大小和方向都与矩心无关；力偶对任意点的主矩称为力偶矩。力偶矩一定不能等于零。 力偶矩是确定力偶作用效果的物理量。只要保持力偶矩不变，在一个刚体上力偶可以在同一个平面内随便搬移，也可以从一个平面搬到另一个与之平行的平面上。力偶系与一个力偶等效。力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章力系的简化力系的简化结论三：汇交力系等效于一个合力。|力系的简化 一般力系简化结果力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章力系的简化力系的简化RMOORP如果rOP R，则有返回是否存在一点P，使得MP = 0 ?求点P的位置：d力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章RP力螺旋力螺旋在由一个力和一个力偶组成力系中，如果力偶矩的方向与力的作用线平行，则称该力系是力螺旋。力的作用线叫做力螺旋的中心轴中心轴。RO力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章力螺旋的应用力螺旋的应用钻头上受到的切削阻力系是一力螺旋。R与L0同向，为右手力螺旋。空气作用在螺旋桨上的推进力和阻力矩是一力螺旋。R与L0反向，为左手力螺旋。返回力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章q任意力系总可以简化成或者零零力力系系，或者一个力一个力，或者一个力偶一个力偶，或者一个力螺旋一个力螺旋q在力系简化过程中，如果我们让力通过O点，并以O点为矩心计算力系的主矩来确定力偶，称O点为简化中心简化中心。q对于不同简化中心，原力系与新力系的主向量相同，但主矩不同。q以上结论只适用于作用在刚刚体体上的力系的简化！力系的等效与简化力系的等效与简化力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章力系简化应用举例力系简化应用举例PPPmC - 质心 P - 压心PCPC力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章已知立方体边长为a，P1 = P2 = P3 = P ，P4 = P5 = ，求该力系的简化结果。例例1xyzA力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章解解xyzAzxyAdxyzA力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章已知 , 求此力系的合成结果例例2aaaaOABC345力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章解解OABCxyRMoOABCxydR45OABC345力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章分布平行力系的简化分布平行力系的简化dRxAOq(x)dRlxdxMOR主矢量：取O点为简化中心，将力系向O点简化。主 矩：R MO，力系可进一步简化为一合力，其作用线距O点的距离为：力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章分布平行力系的简化分布平行力系的简化1). 均布载荷2). 三角形载荷3). 梯形载荷qRRq0d力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章作用在物体各质点上的重力可认为是一分布平行力系，重心在物体上的相对位置与物体在空间的位置无关。对均质物体，其重心与形心重合物体的重心物体的重心力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章(1). 分割法将复合形体分割成几个简单的形体，因而每个简单形体的重心容易求得，应用重心坐标公式，即可求得复合形体的重心坐标。(2). 负面积法 分割法的推广复合形体的重心复合形体的重心力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章复合形体的重心复合形体的重心(3). 实验法 悬挂法 称重法AABChlABP力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章例例3一长为l、宽为b的板浸于密度为的液体中，板与水平面之间的夹角为。求液体对板的压力的合力大小及合力作用点（称为压力中心）。BA力力系系简简化化与与平平衡衡问问题题第第5章章解解