NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 第二章 第二章习题课(19) 1.设随机变量 X 的分布函数为而利用分布函数右连续的性质有:确定 A 并求 解解:所以NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 (1)是分布律. (2)不是分布律,因为概率出现负值.1 指出哪个是分布律,2.检查下面数列,并说明理由, 若是概率分布,写出分布函数.分布函数为:NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 (2) 3. 设离散型随机变量 X 的分布列为(1) X 分布函数;求: (2)解解: (1) X 分布函数为:NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 则有所以 X 的分布律为:4. 某射手的射击命中率为 p ,现对一目标连续射击,直到第一次击命中为止.令X 表示到第一次击中为至所用的射击次数, 试求 X 的概率分布.解解: 由于命中率为 p ,则命不中的概率为1 p ,NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 5. 解解:时, (1)时,时,时,已知 X 的概率密度函数为0 , 其它试求: (1) 常数 k ; (2) X 的分布函数 ;由概率密度函数的性质可得:则有 (2)NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布所以有NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布6. 设随机变量 X 的分布函数为 试求: (2)(1) X的概率密度函数: 解解: (2) (1) X 的概率密度函数;NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 7.由概率密度函数的性质可得: (1) (3) (3) X 落在 ( 0 , 1) 内的概率. (1) 常数 c ; 设随机变量X 的概率密度函数为 试求: 解解: (2) X 的分布函数 ; (2) NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 8. (1) 8X 的分布律为 (2)设随机变量 X 的分布律为:试求:(1) 8 X 的分布律;(2)的分布律.解解:的分布律为NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布9.由随机变量函数的概率密度的公式可得:设随机变量X的概率密度函数为:试求的概率密度函数.解解:NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 10. 求 (1) 关于X的边缘概率密度函数; (1)(2) P X + Y 1 . (2)设二维随机变量( X ,Y ) 的联合概率0 其它解解:密度函数为NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 11.设二维随机变量( X , Y ) 的联合密度函数为:试求 X ,Y 的边缘密度函数.解解:再利用求边缘密度的公式先画出区域 D: 0 x 1,| y | x 的图形.NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 12. 设 X 与Y 是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为:求 Z = X + Y的概绿密度函数. 解解:由于X 与Y 是两个相互独立的随机变量, 所以由卷积公式有:NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 13. (1)已知随机变量X和Y的联合概率密度为 0 其它 (1) 试确定常数 K ; (2)求( X , Y )的分布函数; (3) 求P0 X 1,1 Y 2; (4) 求P X Y ; (5) X与Y是否相互独立?解解:NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布(3). (2)NORTH UNIVERSITY OF CHINA中中 北北 大大 学学 理理 学学 院院 数数 学学 系系概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲主讲 赵修坤赵修坤第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布(5). 由于而所以X与Y相互独立.(4).