（因式分解法因式分解法）双庙职中数学组双庙职中数学组李元宏李元宏17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).新方法探究新方法探究:1、若、若ab=0,则则a= 或或b= ?002、若、若x(x-2)=0,则则x= 或或x-2= ?003、若、若(x+3)(x-2)=0,则则x+3= 或或x-2= ?00 由由ABAB=0=0得得A A=0=0或或B B=0=0（ A A、B B表示两个一次因式）用因式分解法解一元二次方程的依据 试一试，你能行试一试，你能行 解方程：解方程： x29=0 解：将方程左边因式分解得：解：将方程左边因式分解得：(x+3)(x3)=0X+3=0 或或 x3=0 x1=-3 ,x2=3什么是因式分解法？通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法，叫做因式分解法，。解下列方程解下列方程1 1、x x2 25 5x+6x+6=0 =0 解：将左边因式分解为解：将左边因式分解为 探究例题 ( (x x2 2)()(x-3x-3)=0)=0 x x2 2=0=0或或x-3x-3=0 =0 x x1 1=2 ,=2 ,x x2 2 = 3 = 3 2.（X+4)(X-1)=6解：将原方程化为标准形式，得： x2+3X-10=0 把方程左边因式分解得把方程左边因式分解得 (x+5)(x-2)=0 x+5=0 或或 x-2=0 解得解得 x1=5 x2=2用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1、方程右边化为方程右边化为 。(即一般形式）即一般形式）2、将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。3、至少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一元一次方程。4、两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解 1、快速回答：下列各方程、快速回答：下列各方程的根分别是多少？的根分别是多少？ 2、下面的解法正确吗？如果、下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？不正确，错误在哪？( )例例 (x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x2)(x+4)=0x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零方程右边化为零x2+2x8 =0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 解题框架图解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 简记歌诀简记歌诀：右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解