沈阳南昌数学 观察下列各式的结构有什么特点： 535(-6)52 2R2r mamb cxcycz 535(-6)52 2R2r cxcycz公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式什么是公因式？什么是公因式？一个多项式的一个多项式的每一项都含有每一项都含有相相同的同的因式因式，叫做这个多项式各，叫做这个多项式各项的项的公因式公因式。 mamb什么是提公因式法什么是提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有公如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。这种分解因式的方法乘积的形式。这种分解因式的方法叫做叫做提公因式法提公因式法。am + bm = m(a + b)如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？am + bm = m(a + b)例: 找 9 x2 6 x3 y 的公因式。系数：最大公约数3字母：相同的字母x 公因式是3x2。指数：相同字母的最低次幂2正确找出多项式各项公因式的方法是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的因式。3、定指数：相同因式最低次幂。 你知道吗？练习： 多项式6ab28a4b3c中，各项系数的最大公因数是_, 相同因式a的最低次幂是_，相同因式b的最低次幂是_，第一项不含因式c，因此这个多项式的公因式是_。ab22ab2找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3y3yaa22(m+n)3mn-2xy(1)ab-2ac(2) a 2 - a 3(3)9 m 2n-6mn (4) 12xyz9x2y26y2z2(5)-6 x 2 y-8 xy 2 (6) 4 (m+n) 2 +2(m+n) （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式. 温馨提示温馨提示 分两步分两步第一步，第一步，找找出公因式；出公因式；第二步，第二步，提提取公因式取公因式 ，即即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的将多项式化为两个因式的积积. .例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 多项式多项式公因式公因式因式分解结果因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。练一练例2: 分解因式8ab-12abc+2ab=2ab4a-2ab6bc+2ab1=2ab(4a-6bc+1)判断下列分解因式正确吗1.2x+3x+x=x(2x+3x)2.3ac-6ac=3a(c-2ac)X(2X+3X+1)3ac(1-2a)注意: 提取公因式后, (1)另一个因式不能再含有公因式;(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致.我做得对吗？不要漏掉1例3:把 -24x3-12x2+28x 分解因式分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 “”号 -24x-12x+28口诀：首项负，提负号，要变号解:原式= -(24x+12x-28x)= -( 6x+ 3x- 7)= - (6x+3x-7)分解分解因式因式： ax2ax 3mx6nx2 4a2b10ab2ab2 12xyz9x2y26y2z2添括号： 添括号法则：括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”；括到括号里的各项都变号； 把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，叫做添括号。 b-a= + (b-a)-m-n= - (m+n)（填空）添括号：（填空）添括号： 1 12x2x （ ） x x 2 2（ ）x x2 22x2x1 1( )( )x x3 32x2x2 2x x2 2( )_(x( )_(x2)2) 1 12x2xx+2x x2 22x2x1 1x x3 32x2x2 2 +练一练 2s2s3 34s4s2 26s6s4a4a2 2b b6ab6ab2 28a8a2s(s2s(s2 22s+3)2s+3)2a(2ab2a(2ab3b 3b 2 2 + 4)+ 4)练一练2abc2abc1 1 xy一、填空：一、填空：1. x2y2 + xy=( )(xy+3)2. a2b2c ab= ab( ) m2n mn2 mn 二、分解因式：（提取后括号内的多项式为整数系数）（提取后括号内的多项式为整数系数） 小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：注意：1 1 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1 1。3 3、当多项式、当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提先提出出“- -”号，使括号内第一项系数变为正数，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。注意括号内各项都要变号。 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系互为逆运算关系1 1、分解因式计算、分解因式计算 (-2)(-2)101101+(-2)+(-2)1001002 2、利用简便方法计算：、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.84.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3 3、已知、已知 a+b=3, ab=2,a+b=3, ab=2, 求代数式求代数式 a a2 2 b + 2 a b + 2 a2 2 b b2 2 + +a a b b2 2 的值。的值。4 4、把、把 9a9am+1m+1 21 a21 am m+7a +7a m-1m-1分解因式分解因式. .思考题思考题2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多项式化为把多项式化为两个因式的乘积）两个因式的乘积）1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数1、 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 、当多项式的某一项和公因式相同时提公、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1。3、当多项式、当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提先提出出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。注意括号内各项都要变号。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：