第第3章章电路分析中的常用定理电路分析中的常用定理 3.4 最大功率传输定理最大功率传输定理要求：掌握最大功率传输定理的内容要求：掌握最大功率传输定理的内容13.4最大功率传输定理最大功率传输定理 在电子技术中，经常需要考虑这样一个问题，即负载在什么条件下才能获得最大在电子技术中，经常需要考虑这样一个问题，即负载在什么条件下才能获得最大的功率，比如说，在什么条件下放大器才能得到有效利用，从而使扬声器（作的功率，比如说，在什么条件下放大器才能得到有效利用，从而使扬声器（作为放大器的负载）输出最大的音量？这就是最大功率传输问题。为放大器的负载）输出最大的音量？这就是最大功率传输问题。通常，电子设备的内部结构是非常复杂的，但其向外提供电能时都是引出两个端通常，电子设备的内部结构是非常复杂的，但其向外提供电能时都是引出两个端钮接到负载上，因此，可将其看成一个给定的有源二端网络。钮接到负载上，因此，可将其看成一个给定的有源二端网络。根据等效电源定理，一个有源二端网络总可以等效为一个电压源与电阻的串联或一根据等效电源定理，一个有源二端网络总可以等效为一个电压源与电阻的串联或一个电流源与电阻的并联。个电流源与电阻的并联。所以，最大功率传输问题实际上是等效电源定理的应用问题。所以，最大功率传输问题实际上是等效电源定理的应用问题。21 1 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件 为了分析方便，用图为了分析方便，用图3-4-1（a）所示的电路来研究负载获得最大功率的条件。）所示的电路来研究负载获得最大功率的条件。 由于一个有源二端网络由于一个有源二端网络NS一般可以用戴维南等效电路来替代，所以图一般可以用戴维南等效电路来替代，所以图3-4-1（b）可看成任何一个有源二端网络向负载）可看成任何一个有源二端网络向负载RL供电的电路。供电的电路。图图3-4-1最大功率传输电路图最大功率传输电路图3又因为一个有源二端电路内部的结构和参数一定，所以戴维南等效电路中的和为又因为一个有源二端电路内部的结构和参数一定，所以戴维南等效电路中的和为定值。定值。若若RL的值可变，分析的值可变，分析RL等于何值时，能得到的功率最大。等于何值时，能得到的功率最大。由图由图3-4-1（b）可知）可知则负载则负载RL消耗的功率消耗的功率在给定在给定uoc和和Req的情况下，随着的情况下，随着RL的变化，功率变化。的变化，功率变化。从数学角度可得出，当从数学角度可得出，当RL=Req时，负载能获得最大功率，这也是负载获时，负载能获得最大功率，这也是负载获得最大功率的条件。得最大功率的条件。负载负载RL获得最大功率匹配条件为获得最大功率匹配条件为42 2 负载获得最大功率的计算负载获得最大功率的计算将将RL=Req代入式（代入式（3-4-2）中，即得到最大功率匹配条件下负载）中，即得到最大功率匹配条件下负载RL获得的最大功率值获得的最大功率值PLmax，即，即如果将有源二端网络等效为一个如图如果将有源二端网络等效为一个如图3-4-2所示的诺顿等效电路，在所示的诺顿等效电路，在iSC和和Req保持保持不变、而不变、而RL的值可变时，同理可推得当的值可变时，同理可推得当RL=Req时，负载时，负载RL获得功率最大，其最获得功率最大，其最大功率大功率PLmax为为图图3-4-2诺顿等效电路向负载供电诺顿等效电路向负载供电5 归纳以上结果可得结论：设一可变负载电阻归纳以上结果可得结论：设一可变负载电阻RL接在有源线性二端网络接在有源线性二端网络NS上，且二端网上，且二端网络的开路电压络的开路电压uOS和等效电阻和等效电阻Req为已知（见图为已知（见图3-4-1）或者二端网络的短路电流）或者二端网络的短路电流iSC和等效电阻和等效电阻Req为已知（见图为已知（见图3-4-2），），则在则在RL=Req时，负载时，负载RL可获得最大功率。其可获得最大功率。其在使用最大功率传输定理时要注意，对于含有受控源的在使用最大功率传输定理时要注意，对于含有受控源的有源线性网络有源线性网络NS，其戴维南等效电阻，其戴维南等效电阻Req可能为零或负可能为零或负值，在这种情况下该最大功率传输定理不再适用。值，在这种情况下该最大功率传输定理不再适用。6例例3-4-1如图（如图（a）所示电路中，如果电阻）所示电路中，如果电阻RL可变化，求：可变化，求：（1）RL=0.5时，时，RL中的电流及功率；中的电流及功率；（2）RL=2时，时，RL中的电流及功率；中的电流及功率；（3）RL为何值时，为何值时，RL获得最大功率，其值为多少；获得最大功率，其值为多少；解：解： 首先断开负载，得一有源二端网首先断开负载，得一有源二端网络如图（络如图（b）所示）所示可得：可得：7将图（将图（b）中有源独立源置零，如图（）中有源独立源置零，如图（c）所示）所示可得：可得：将所得戴维南等效电路将所得戴维南等效电路在连接上负载电阻如图在连接上负载电阻如图（d）所示）所示（1）RL=0.5时，时，（2）RL=2时，时，（3）根据负载获得最大功率的条件可知，当）根据负载获得最大功率的条件可知，当RL=Req=1时，负载或最大功率，时，负载或最大功率，其最大功率为其最大功率为8例例3-4-2电路如图（电路如图（a）所示，负载电阻可任意改变，问电阻为何值时可获得最）所示，负载电阻可任意改变，问电阻为何值时可获得最大功率，并求出该最大功率。大功率，并求出该最大功率。解：解： 首先断开负载，得一有源二端网络，并将二首先断开负载，得一有源二端网络，并将二端网络短接，如图（端网络短接，如图（b）所示）所示图（图（b）中，）中，I1=0，可等效成图（，可等效成图（c）由图（由图（c）得到：）得到：用加压求流法求等效电阻用加压求流法求等效电阻Req将有源二端网络内的独立源全部置零，并在将有源二端网络内的独立源全部置零，并在端口处加电压，如图（端口处加电压，如图（d）所示。）所示。9解得：解得：所以等小电阻所以等小电阻Req为为诺顿等效电路如图（诺顿等效电路如图（e）所示，可知，当）所示，可知，当时，负载可获得最大功率时，负载可获得最大功率103电压调整率电压调整率 负载端电压负载端电压uL随负载电流随负载电流i的增大而下降。空载的增大而下降。空载(RL=时，时， i=0)时，时，uL=uoc最大；最大；有载时，有载时，uLuoc。工程实际中把。工程实际中把uL下下降的百分比称为电压降的百分比称为电压voltageregulation)，用符号用符号表示，表示，即即为了保证用户在满载时获得额定电压，为了保证用户在满载时获得额定电压，电源的额定电压必须电源的额定电压必须高于用电设备的额定电压高于用电设备的额定电压(如：用电设备额定电压为如：用电设备额定电压为220V，发，发电机的额定电压为电机的额定电压为230V)；输电线路上的电压降在满载电流时；输电线路上的电压降在满载电流时应不大于额定电压的应不大于额定电压的5%。114 4 传输效率传输效率 传输效率规定为负载获得的功率与电源产生的功率的比值，用传输效率规定为负载获得的功率与电源产生的功率的比值，用 表示。表示。若用若用PL表示负载获得的功率，用表示负载获得的功率，用PS表示电源提供的功率，则表示电源提供的功率，则 在此必在此必须指出以下指出以下结论是不正确的：是不正确的：“负载RL从从给定的有源定的有源线性二端性二端电路路NS获得最大功率得最大功率时，其功率，其功率传输效率效率应为50%，因，因为RL与与Req吸收的吸收的功率相等。功率相等。” 这是因是因为二端二端电路路NS和它的等效和它的等效电路，就其内部功率而言是不等效的，等路，就其内部功率而言是不等效的，等效效电阻阻Req消耗的功率一般并不等于二端消耗的功率一般并不等于二端电路路NS内部消耗的功率，因此，内部消耗的功率，因此，实际上当上当负载得到最大功率得到最大功率时，其功率，其功率传输效率不一定是效率不一定是50%。12 但是，如果二端电路但是，如果二端电路NS确实是内阻值为确实是内阻值为Req的实际电源，那么，负载得到最的实际电源，那么，负载得到最大功率时，效率一定为大功率时，效率一定为50%。由于实际电源内阻通常非常小（。由于实际电源内阻通常非常小（10 110 3 ），若工作在匹配状态下，电路中的电流将非常大，或许早已超过实），若工作在匹配状态下，电路中的电流将非常大，或许早已超过实际电源的额定电流值，而导致电源的损坏。际电源的额定电流值，而导致电源的损坏。故实际电路中，一般不用一个实际电源与负载直接相匹配。故实际电路中，一般不用一个实际电源与负载直接相匹配。 在电力电路传输系统中，传输的功率大，要求效率高，否则能量的损耗太大，在电力电路传输系统中，传输的功率大，要求效率高，否则能量的损耗太大，所以不允许电路工作在匹配状态。所以不允许电路工作在匹配状态。 但在电子电信网络中，传输的功率数值小，效率往往不是主要的，获得但在电子电信网络中，传输的功率数值小，效率往往不是主要的，获得最大功率成为矛盾的主要方面，因此，在电子工程中总是尽量使电路工最大功率成为矛盾的主要方面，因此，在电子工程中总是尽量使电路工作在匹配状态，使负载获得最大功率。作在匹配状态，使负载获得最大功率。13 例例3-4-33-4-3如图如图3-4-5（a）所示电路，负载电阻可任意改变，问电阻）所示电路，负载电阻可任意改变，问电阻RL为何值时为何值时可获得最大功率，并求出该最大功率。可获得最大功率，并求出该最大功率。 当负载获得最大功率时，求当负载获得最大功率时，求9V电压源传输给负载电压源传输给负载RL的功率传输效率的功率传输效率 为多少？为多少？解：解：求图（求图（a）所对应的戴维南等效电路）所对应的戴维南等效电路开路电压开路电压uoc等效电阻等效电阻Req图（图（a）等效成如图（）等效成如图（b）所示，由最大功率）所示，由最大功率传输定理可知，当传输定理可知，当有有14故故9V电压源传输给负载的功率的传输效率为电压源传输给负载的功率的传输效率为等效电源的功率传输效率不能直接等同于实际电源的功率传输效率。等效电源的功率传输效率不能直接等同于实际电源的功率传输效率。15第第3章章电路分析中的常用定理电路分析中的常用定理课本P97 例例3-4-2 有一台最大输出功率为40W的扩音机，其输出电阻为8，现有8、10W低音扬声器两只，16 、20 W高音扬声器一只，问应如何连接？为什么不像电灯那样全部并联？解 (1) 应将两只8扬声器串联后，再与16 扬声器并联，电路如图3-4-5(a)所示。其负载等效电阻为满足RL= R0，扬声器即可获得最大功率，且各扬声器获得的功率与额定功率相等，由此可以推算出 第第3章章电路分析中的常用定理电路分析中的常用定理Uoc= 16I = 162.24 = 35.84 V (2) 若将三个扬声器并联， 电路如图3-4-5(b)所示， 此时等效电阻为RL= 8816 = 3.2 RL10 W 8扬声器过载，可能被烧毁。由此可见，电阻不匹配造成的后果是严重的(可以推算R0消耗的功率大于电阻匹配时消耗的功率，会造成扩音机被烧毁)。 第第3章章电路分析中的常用定理电路分析中的常用定理图 3-4-5第第3章章电路分析中的常用定理电路分析中的常用定理3-4-3 题3-4-3图所示电路中，N为线性有源二端网络， 当RL = 2 时， U = 2 V；当RL = 6 时， U = 3V，求RL为何值时获得最大功率， 并计算PLmax。 题3-4-3图第第3章章电路分析中的常用定理电路分析中的常用定理3-4-4 对题3-4-4图所示电路，RL为何值时获得最大功率？ 并计算PLmax。 题3-4-4图作业：作业：1、P1023-173-182、预习第、预习第4章。章。25