第五章第五章 超超静定结构的解法静定结构的解法-力法力法5-1 求解超静定结构的一般方法求解超静定结构的一般方法5-2 力法的基本原理力法的基本原理5-3 力法举例力法举例5-4 力法计算的简化力法计算的简化第五章第五章1.无弯矩情况判别无弯矩情况判别FP前提条件：前提条件：结点荷载；结点荷载； 不计轴向变形。不计轴向变形。刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况 1.无弯矩情况判别无弯矩情况判别奇次线性方程的奇次线性方程的系数组成的矩阵系数组成的矩阵可逆可逆,只有零解只有零解.1.无弯矩情况判别无弯矩情况判别FP前提条件：前提条件：结点荷载；结点荷载； 不计轴向变形。不计轴向变形。FPFP刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变，此刚刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变，此刚架在结点荷载作用下一定是无弯矩的架在结点荷载作用下一定是无弯矩的 刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况1.无弯矩情况判别无弯矩情况判别刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况，则刚架无弯矩则刚架无弯矩2.对称性利用对称性利用对称结构对称结构非对称结构非对称结构 注注意意：结结构构的的几几何何形形状状、支支承承情情况况以以及及杆杆件件的的刚刚度度三三者者之之一一有有任任何何一一个个不不满满足足对对称称条条件件时时，就就不能称超静定结构是对称结构。不能称超静定结构是对称结构。支承不支承不对称对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称2.对称性利用对称性利用力法典型方程为：力法典型方程为：（1）选取对称的基本结构）选取对称的基本结构典型方程简化为：典型方程简化为：正对称部分正对称部分反对称部分反对称部分2.对称性利用对称性利用（1）选取对称的基本结构）选取对称的基本结构如果作用于结构的荷载是反对称的，如如果作用于结构的荷载是反对称的，如:FPFPFPFP(a)如果作用于结构的荷载是对称的，如如果作用于结构的荷载是对称的，如:FPFP(a)FPFP(b)(c) 结论：结论：对称结构在正对称荷载作用下，对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。载作用下，其内力和位移都是反对称的。2.对称性利用对称性利用（1）选取对称的基本结构）选取对称的基本结构例，求图示结构的弯矩图。例，求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。2.对称性利用对称性利用（1）选取对称的基本结构）选取对称的基本结构解：根据以上分析，力法方程为：解：根据以上分析，力法方程为：由于由于 ，问题无法化简，问题无法化简例：例：（2）未知力分组和荷载分组）未知力分组和荷载分组力法典型方程成为：力法典型方程成为：对称轴对称轴 对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：组，如：（3）取半结构计算：）取半结构计算： 问题：偶数跨对称刚架如何处理？问题：偶数跨对称刚架如何处理？（d）（c）进进一一步步说说明明例例1：求作图示圆环的弯矩图。：求作图示圆环的弯矩图。 EI=常数。常数。解：解： 取结构的取结构的1/4分析分析单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：(b)（a)若只考虑弯矩对位移的影响，有：若只考虑弯矩对位移的影响，有：弯矩为：弯矩为： 例例 2. 试用对称性对结构进行简化。试用对称性对结构进行简化。EI为常数。为常数。 FP/2FP /2FP /2FP /2I/2I/2FP /2FP /2I/2方法方法 1FPFP /2FP /2FPFP /2FP /2FP /2FP /2I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP/4FP /4I/2方法方法 2无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FPFP /2FP /2FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /4 又看到您了！又看到您了！I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /2FP /2基本思想和步骤：基本思想和步骤： 以多余的约束力为基本未知量以多余的约束力为基本未知量 以解除多余约束的静定结构作为基本结构，将以解除多余约束的静定结构作为基本结构，将未知的超静定问题转化为静定问题未知的超静定问题转化为静定问题 对基本结构做单位未知力和外因作用下的受力对基本结构做单位未知力和外因作用下的受力及位移计算及位移计算 为消除基本体系和原结构之间的差异，建立变为消除基本体系和原结构之间的差异，建立变形协调的力法典型方程形协调的力法典型方程 解力法典型方程求得基本未知量解力法典型方程求得基本未知量 作超静定问题的受力和位移分析，进行校核作超静定问题的受力和位移分析，进行校核对称结构按跨数可分为对称结构按跨数可分为返返回回