直线和圆位置关系课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望目录目录课前热身课前热身 考点链接考点链接归纳整理归纳整理 要点聚焦要点聚焦 典例精析典例精析 热点突破热点突破 中考演练中考演练 基础达标基础达标课堂小结课堂小结 自我升华自我升华 课后作业课后作业 专题突破专题突破 如果设如果设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,那么那么 （1）直线）直线l和圆和圆 O相交相交（2）直线）直线l和圆和圆 O相切相切 （3）直线）直线l和圆和圆 O相离相离 dr 1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 归纳整理归纳整理 要点聚焦要点聚焦（1）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 （2）推论）推论1： 。 经过切点且垂直于切线的直线，必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线，必经过圆心 （3）推论）推论2： 。 经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点 注：一条直线如果满足注：一条直线如果满足垂直于切线，垂直于切线，过切点，过切点，过圆过圆 心这三个条件中的任何两个，都可得到第三条性质。心这三个条件中的任何两个，都可得到第三条性质。 2.切线的性质切线的性质归纳整理归纳整理 要点聚焦要点聚焦（1）根据切线的定义判定：即与圆有）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直公共点的直 线是圆的切线。线是圆的切线。 （2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等 于于 的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。 唯一唯一半径半径垂直于垂直于（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且并且 这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。 外端外端3.切线的判定方法切线的判定方法 归纳整理归纳整理 要点聚焦要点聚焦从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 ，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线 两条切线的夹角。两条切线的夹角。 归纳整理归纳整理 要点聚焦要点聚焦4.切线长定理切线长定理 切线长相等切线长相等平分平分例题例题1. 如图，如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC上的中点，上的中点， O与腰与腰AB相切于点相切于点D 。 求证：求证：AC与与 O相切。相切。 证明：连接证明：连接AO、OD，过，过O作作OEAC于点于点E。 AB=AC，O是是BC的中点的中点 AD是是 的平分线的平分线 AB与与 O相切与点相切与点D ODAB 又又OEAC OE=OD OD是是 O的半径的半径 AC与与 O相切相切 E例题例题2. 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， O过过BC的中点的中点D，DEAC 于点于点E。 求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。 证明：连接证明：连接OD AB是是 O的直径的直径 BO=AO D是是BC的中点的中点 BD=CD OD/AC DEAC ODDE DE是是 O的切线的切线变式：如图，变式：如图，ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径的为直径的 O交交 BC于于D，DEAC于点于点E。（1） 求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。（2）若）若CAB=120,AB=2,求求BC的值。的值。 （2）解：）解：AB=AC ADBC AB=2 BC=2BD=（1）证明：连接）证明：连接AD、OD AB是是 O的直径的直径 ADBC AB=AC BD=CD 又又BO=AO OD/AC DEAC ODDE DE是是 O的切线的切线小结：证明直线与圆相切，一般有两种情况：小结：证明直线与圆相切，一般有两种情况： 可作过这一点的半径可作过这一点的半径证明直线垂直于该半径证明直线垂直于该半径应过圆心作直线的垂线应过圆心作直线的垂线圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径（2）不知直线与圆有公共点）不知直线与圆有公共点 ，则，则 ， 后证明后证明 ，即为，即为:“作垂直作垂直 证半径得切线证半径得切线”。（1）已知直线与圆有公共点）已知直线与圆有公共点 ，则，则 ， 后后 ， 即为即为“连半径证垂连半径证垂 直得切线直得切线”。1如图，如图， O的直径的直径AB=4，ABC=30，BC=4 ，D是线段是线段 BC 的中点。的中点。（1）试判断点）试判断点D与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；（2）过点）过点D作作DEAC，垂足为点，垂足为点E，求证：直线，求证：直线DE是是 O的切线。的切线。解：（解：（1）点）点D在在 O上，上， 连接连接OD，过点，过点O作作OFBC于点于点F， 在在RtBOF中，中，OB= AB=2，B=30， BF= 。 BD= BC=2 ，DF= 。 在在RtODF中，中， OD= =2=OB， 点点D在在 O上。上。（2）D是是BC的中点，的中点，O是是AB的中点，的中点， ODAC。 又又DEAC， EDO=90。 又又OD是是 O的半径，的半径， DE是是 O的切线。的切线。 F2.（2009年陕西）如图，年陕西）如图， O是是ABC的外接圆，的外接圆，AB=AC， 过点过点A作作APBC,交交BO的延长线于点的延长线于点P。 （1）求证：）求证：AP是是 O的切线；的切线； （2）若）若 O的半径的半径R=5,BC=8,求线段求线段AP的长。的长。 （1）证明：过点）证明：过点A作作AEBC于点于点EAB=AC AE平分平分BC 点点O在在AE上上 又又AP/BCAEAP AP为为 O的切线的切线（2）解：）解： 又又 即即 E 1.双基双基P 2.思考题：思考题： 已知：如图，已知：如图， O是是ABC的外接圆，且的外接圆，且AB=AC，点，点D在弧在弧BC上运动，过点上运动，过点D作作DEBC，DE交交AB的延长线于点的延长线于点E，连结连结AD、BD（1）求证：）求证：ADB=E； （2）当点）当点D运动到什么位置时，运动到什么位置时， DE是是 O的切线？请说明理由的切线？请说明理由