5.2 统计的简单应用统计的简单应用 在日常生活中，我们经常遇到各种各样的在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. .从统计的观从统计的观点看，一个点看，一个“率率”就是总体中具有某些特性的个体在总就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占百分比体中所占百分比. .在一般情况下，当要考察的总体所含在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，个体数量较多时，“率率”的计算就比较复杂，有什么方的计算就比较复杂，有什么方法来对法来对“率率”作出合理的估计吗？作出合理的估计吗？ 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的用样本的“率率”去估计总体相应的去估计总体相应的“率率”.”.例例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率本进行分析，从而推断出这批产品的合格率. .例例 题题 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取某工厂生产了一批产品，从中随机抽取10001000件来检查，发现有件来检查，发现有1010件次品件次品. .试估计这批试估计这批产品的次品率产品的次品率. .解解 由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的同的机会被抽取，因此，随机抽取的10001000件产品组件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率品率 作为对这批产品次品率的估计，从作为对这批产品次品率的估计，从而这批产品的次品率为而这批产品的次品率为1%.1%.动脑筋动脑筋 某地为倡导节约用水，准备实行某地为倡导节约用水，准备实行“阶梯水阶梯水价计费价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费的部分实行加价收费. .为更好地决策，自来水为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）数据包括右端点但不包括左端点）. . 如果自来水公司将基本月用水量定为每户如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月每月12t12t，那么该地，那么该地2020万用户中约有多少用户万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？能够全部享受基本价格？ 由于将基本月用水量定为每户每月由于将基本月用水量定为每户每月12t12t，而被抽取的，而被抽取的100100户用户中，有户用户中，有6666户户（10+20+3610+20+36）没有超出基本月用水量，因）没有超出基本月用水量，因此被随机抽取的用户中有此被随机抽取的用户中有66%66%的用户能够的用户能够全部享受基本价格全部享受基本价格. . 由于这由于这100100户用户是随机抽取的，因此这户用户是随机抽取的，因此这100100户的月户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例比例. . 因此，估计在该地因此，估计在该地2020万用户中约有万用户中约有2066%=13.22066%=13.2（万（万户）的用户能够全部享受基本价格户）的用户能够全部享受基本价格. .例例 题题 下表给出了某校下表给出了某校500500名名1212岁男孩中用随机抽样岁男孩中用随机抽样得出的得出的100100人的身高人的身高h的分组数据（单位：的分组数据（单位：cmcm）：）：范范 围围122h126126h130130h134134h138138h142人 数4781828范 围142h146146h150150h154154h158人 数17954（1 1）列出样本频率分布表；）列出样本频率分布表；（2 2）估计该校）估计该校500名名12岁男孩中身高小于岁男孩中身高小于134 cm的人数的人数. .解解 （1 1）根据题意，可）根据题意，可得样本频率分布表得样本频率分布表. . （2 2）由上表可知，身高小于）由上表可知，身高小于134 cm的男的男孩出现的频率为孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19. .又随机又随机抽取的这抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校）作为该校500名名12岁男孩相应频率的岁男孩相应频率的估计估计. . 因此，估计该校因此，估计该校500名名12岁男孩中身高小岁男孩中身高小于于134 cm的人数约为的人数约为 5000.19=95（人）（人）. . 为了让学生了解环保知识为了让学生了解环保知识, ,增强环保意识增强环保意识, ,某中学举行了一次某中学举行了一次”环保知识竞赛环保知识竞赛”,”,共有共有900900名学生参加了这次竞赛名学生参加了这次竞赛, ,为了了解本次为了了解本次竞赛成绩情况竞赛成绩情况, ,从中抽取了部分学生的成绩从中抽取了部分学生的成绩( (得分取正整数得分取正整数, ,满分为满分为100100分分) )进行统计进行统计, ,请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表和频数分布直方图和频数分布直方图( (如图如图),),解答下列问题：解答下列问题：(1)填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图;(2)全体参赛学生中全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由不要求说明理由)(3)若成绩在若成绩在90以上以上(不含不含90分分)为优秀为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人则该校成绩优秀的约为多少人?分分 组组频频 数数频频 率率50.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.540.080.1680.2016合合 计计100.32120.24501.00做一做216人动脑筋动脑筋 李奶奶在小区开了一家便利店，供应李奶奶在小区开了一家便利店，供应A、B、C、D、E 5 5个品种的食物个品种的食物. .由于不同品种的食物的由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便. .面面对这种情况，李奶奶很着急对这种情况，李奶奶很着急. . 请你想办法帮助李奶奶解决这一问题请你想办法帮助李奶奶解决这一问题. . 随机抽取几天中这随机抽取几天中这5个品种食物的销个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议售情况，再根据结果提出合理建议. .下面是某位同学的做法：下面是某位同学的做法：（1 1）调查和收集资料）调查和收集资料. .先随机统计两周中先随机统计两周中5 5个品种食物的每天销售量个品种食物的每天销售量（结果如下表）（结果如下表）（2 2）分周统计每个品种的销售情况）分周统计每个品种的销售情况. .（3 3）分析统计结果）分析统计结果. . 从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大售量虽然有时多，有时少，但变化不大. .这说明这个小这说明这个小区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便造成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便. .ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145两周销售量之差15132029（4 4）确定进货方案）确定进货方案. . 按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）（结果如下表）. .品 种ABCDE周平均销量309.5257.5292190149.5 因为因为 309.5：257.5：292：190：149.5 30：25：30：20：15 = =6：5：6：4：3， 于是，可以建议李奶奶按于是，可以建议李奶奶按6：5：6：4：3的比例购的比例购进进A、B、C、D、E 这这5 5种食物种食物. .议一议议一议 利用样本来推断总体的过程是怎样的？利用样本来推断总体的过程是怎样的？ 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的我们可以运用正确的统计方法统计方法来来推断总体推断总体，除，除此之外，还可以利用此之外，还可以利用已有的统计数据已有的统计数据来对事物来对事物在未来一段时间内的在未来一段时间内的发展趋势发展趋势做出判断和预测，做出判断和预测，为正确的决策提供服务为正确的决策提供服务. .做一做(1)随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？(2)你认为该书中你认为该书中“的的”和和“了了”两个字的使用频率哪个高？两个字的使用频率哪个高？ 小明和小亮从一本书中分别随机抽取了小明和小亮从一本书中分别随机抽取了6页页,在统计了在统计了1页、页、2页、页、3页、页、4页、页、5页、页、6页页“的的”和和“了了”出现的次数后，分出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图：别求出了它们出现的频率，并绘制了下图：00.030.060.080.040.070.010.020.050.090.10123456频率频率统计的页数统计的页数“的的”字字“了了”字字答：（1）“的”出现的频率的变化情况是在12页稳定在0.06，从第3页到第4页下降，第46页稳定在约0.058；“了”是出现的频率是从第1页到第2页上升，在23页稳定在0.01这个值，从第3页到第4页上升，第46页稳定在约0.012，第,5页到第6页下降.（2）“的”的使用频率高一些.练练 习习1.小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖出的出的A、B、C、D、E 五个牌子的雪糕的数量，五个牌子的雪糕的数量，并绘制出下图并绘制出下图. . 根据小丽的统计结果，根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个请你为李大爷设计一个进货方案进货方案. .平均每天平均能卖平均每天平均能卖出的雪糕的数量出的雪糕的数量ABC20015010050DD雪糕的品种雪糕的品种131182683998答：由条形图可知，雪糕销量牌子依次为B、A、E、C、D，进货时要按销量比例，B最多，D最少.