新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习1第四单元第四单元三角函数与平面向量三角函数与平面向量2第第21讲讲两角和与差及两角和与差及二倍角的三角函数二倍角的三角函数31.会会用用向向量量的的数数量量积积推推导导出出两两角角差差的的余余弦弦公式公式.2.能能利利用用两两角角差差的的余余弦弦公公式式导导出出两两角角差差的的正弦、正切公式正弦、正切公式.3.能能利利用用两两角角差差的的余余弦弦公公式式导导出出两两角角和和的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切公公式式，导导出出二二倍倍角角的的正正弦弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.熟练应用公式进行化简、求值、证明熟练应用公式进行化简、求值、证明.41.cos15+sin75= .原式原式=cos(45-30)+sin(45+30) = + = .52.定义运算：定义运算： =a1a4-a2a3,则则 = .原式原式=sin15cos75+sin105cos15 =sin15cos75+sin75cos15 =sin(15+75)=1.163.已知已知( ,),sin= ,则则tan(+ )等于（等于（ ）AA. B.7 C.- D.-7 因为因为( ,),sin= ,所以所以cos=- ,tan= =- .所以所以tan(+ )= = .故选故选A.74.已知已知cos2= ，其中，其中(- ,0)，则，则sin的值为的值为( )BA. B.- C. D.- cos2=1-2sin2= ,解得解得sin= . 又又(- ,0)，所以，所以sin=- .85.cos215-cos275+ =（ ）BA.- B.C.- D. 原式原式=cos215-sin215+tan30=cos30+tan30= + = .91.两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式sin（）= .cos（）= .tan（）= .2.二倍角公式二倍角公式sin2= .cos2= = =1-2sin2. tan2= .sincoscossincoscossinsin2sincoscos2-sin22cos2-1103.辅助角公式辅助角公式asinbcos= ,其中其中tan= .acosbsin= ，其中其中tan= .4.降幂公式降幂公式cos2= .sin2= .sin()cos( )111111题型一题型一 给值求值给值求值例例1 已已知知为为第第二二象象限限角角，sin= ，为为第第一一象象限限角角，cos= ，求求tan(2+)的的值值. 先先求求出出tan、tan，再再由由二二倍倍角角公公式式得得tan2,由两角和公式得由两角和公式得tan(2+).12 因为因为为第二象限角，为第二象限角，sin= ，则则cos=- ，所以，所以tan=- .所以所以tan2= =- .又又为第一象限角，为第一象限角，cos= ，则则sin= ,所以所以tan= .所以所以tan(2+)= = - .13 （1）给给值值求求值值，需需探探明明路路径径，沟沟通通“目目标标角角”与与“已已知知角角”，再再逐逐步步求求值值逼逼近近；如如2+可可看看成成的的2倍倍与与的的和和，也也可可以以看看成成是是（+)+等等，求求解解过过程程不不一一，但但结结果肯定相同果肯定相同. （2）给给值值求求值值，如如需需用用平平方方关关系系，切切记考察角的范围或分类讨论所在象限记考察角的范围或分类讨论所在象限.14题型二题型二 化简求值化简求值例例2求求2sin50+sin10(1+ tan10) 的值的值. 50，10，80都都不不是是特特殊殊角角，但但它它们们的的和和60,90都都是是特特殊殊角角，因因此此展展开开巧巧配配和和角角公公式式得得值值，其其中中 =tan60也也可可产产生生特特殊角殊角.15 （方法一）切化弦，巧用（方法一）切化弦，巧用 .原式原式=2sin50+sin10(1+ )=2sin50+sin10 |sin80|= cos10 =2sin60= .16（方法二）切化弦，用辅助角公式（方法二）切化弦，用辅助角公式.原式原式=2sin50+sin10 =2sin50+sin10 |sin80|=（同上）（同上）= .17（方法三）巧拆角、细约分（方法三）巧拆角、细约分.原式原式=2sin(60-10)+sin10(1+ ) cos10= ( cos10-sin10+sin10+ )cos10= ( cos210+ sin210)= .18 化化简简求求值值，当当题题中中没没有有特特殊殊角角时时，常常通通过过恒恒等等变变形形生生成成特特殊殊角角，或或在在题题中中通通过过约约分分消消去去非非特特殊殊角角，或或将将非非特特殊殊角角用用规规律律角角表表示示，隐隐去去非非特特殊殊角角，从从而而得得值值，即即“生生成成约约去去抵抵消消”三三步步曲曲.19 求求 的的值值. 因为因为1+ tan10=1+= = .所以原式所以原式= = .20题型三题型三 变形求角或求值变形求角或求值例例3 已知已知( ， )，cos（ +2）cos（ -2）= .(1)求求的值；的值；(2)求求2sin2+tan- -1的值的值.21 （1）因因为为( +2)+( -2)= ，整整体体代换、异角化同角代换、异角化同角,根据整体范围求角；根据整体范围求角；（2）切切化化弦弦，用用公公式式2sin2-1=-cos2，迅迅速速向向已知靠拢已知靠拢.22 （1）由由cos（ +2）cos（ -2）=sin（ -2）cos（ -2）= sin（ -4）= cos4= ，可得可得cos4= .又又( ， ),则则4(,2).因此因此4= ，所以，所以= .23(2)2sin2+tan- -1= - -（1-2sin2）= -cos2=- -cos2= -= . 欲欲求求角角，常常变变形形或或构构造造求求出出某某一一角角的的三三角角函函数数值值，再再根根据据范范围围得得角角；条条件件等等式式下下的的求求值值，常常将将条条件件、结结论论均均化化简简，寻寻找找切切合合点，从而代值得值点，从而代值得值.241.准准确确选选用用两两角角和和与与差差及及二二倍倍角角公公式式的的关关键键是是观观察察、分分析析角角之之间间的的和和、差差与与二二倍倍关关系系，同同时时应应注注意意角角之之间间的的差差别别是是 的的整整数数倍倍时时仍仍可可运运用用和和、差差公公式式与与二二倍倍角角公公式式进进行行三三角角恒恒等等式式变形，最后运用诱导公式实现目标解决变形，最后运用诱导公式实现目标解决.2.角角的的变变换换常常见见途途径径有有:=（+）-, 2=（+）+（-），=2 等等.对对公公式式会会“正正用用”“逆用逆用”“变形用变形用”.25 3.常见变换公式有：常见变换公式有：cos2= ， sin2= ，tantan= tan()(1tantan)等等. 4.三三角角函函数数求求值值的的常常见见题题型型有有两两类类：给给角角求值和给式求值求值和给式求值.26学例1 (2009安安 徽徽 卷卷 )设设 函函 数数f(x)= x3+ x2+tan,其其中中0, ，则则导导数数f (1)的的取取值范围是值范围是( )DA. -2,2 B. , C. ,2 D. ,227 因为因为f(1)=(sinx2+ cosx)|x=1=sin+ cos=2sin(+ ).又又0, ，则，则+ , ，所以所以sin(+ ) ，1，所以所以f (1) ,2，故选，故选D.28学例2 (2009天津卷天津卷)在在ABC中，中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA.(1)求求AB的值；的值；(2)求求sin(2A- )的值的值. (1)在在ABC中中，根根据据正正弦弦定理，定理， = ， 于是于是AB= BC=2BC=2 .29(2)在在ABC中，根据余弦定理，中，根据余弦定理，得得cosA= = ，于是于是sinA= = .从而从而sin2A=2sinAcosA= ,cos2A=cos2A-sin2A= ，所以所以sin(2A- )=sin2Acos -cos2Asin = .30本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来