4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程 在前面我们学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条在前面我们学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线那么直线，一点和倾斜角也能确定一条直线那么在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？如何确定一个圆呢？复习引入复习引入1、圆的定义、圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合平面内与定点距离等于定长的点的集合( (轨迹轨迹) )是圆是圆, ,定点就是定点就是圆心圆心, ,定长就是定长就是半径半径. . 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。 因此一个圆因此一个圆最基本要素是最基本要素是:圆心和半径圆心和半径 如图，在平面直角坐标系中，圆心（点）如图，在平面直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标的位置用坐标 (a,b) 表示，半径表示，半径r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心与圆心A (a,b) 的距离的距离xOyA(a,b)Mr(x, y)符合上述条件的圆的集合是什么？符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：符合上述条件的圆的集合：2、圆的方程的推导、圆的方程的推导xyOCM( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径 r标准方程标准方程3、圆的标准方程、圆的标准方程3、特殊位置的圆方程、特殊位置的圆方程因为圆心是原点因为圆心是原点O(0, 0)，将，将a0，b0和半径和半径 r 带入圆的标准方程：带入圆的标准方程： 圆心在坐标原点，半径长为圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？ 整理得整理得： 得得：222)()(rbyax=-+-1 (1 (口答口答) (1) (1)求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径4、对应训练、对应训练XY0-1C(-1、0) r=1(2)说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：A、(x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 B、x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 圆心圆心C( 7, 4), r = 6 圆心圆心C(2， 5), r = 1圆心圆心C(a, 0), C、(x a)2 + y 2 = m2 D、 x 2 + (y+3a) 2 = -4m (m0)圆心圆心C( 0，-3a), 2 2、写出下列圆的方程、写出下列圆的方程 (1) 圆心在圆心在(-3,4),(-3,4),半径为半径为 ； (2) 圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3； (3) 圆心在点圆心在点C(3, -4), 半径为半径为7. (1) (x+3)2+(y-4)2=5(2) x 2 + y 2 =9 (3) (x 3)2 +( y+4) 2 = 49 XY0C（8、3）P（5、1）3 3、已知圆经过、已知圆经过P(5P(5、1),1),圆心在圆心在C(8C(8、3),3),求圆方程求圆方程. .练习练习(x-8)2+(y-3)2=134 4、已知两点、已知两点A(4,9)A(4,9)、B(6,3), B(6,3), 求以求以ABAB为直径为直径的圆的方程的圆的方程. .A(4、9)B(6、3)X0Y练习练习教材教材P119探究及探究及P121T2 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢内呢？还是在圆外呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系点与圆的位置关系AxyoM1M2M3 可以看到：点在圆外可以看到：点在圆外点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离大于半径 r ；点在圆内点在圆内点到圆心的距离小于半径点到圆心的距离小于半径 r 待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为 例1：ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.典型例题典型例题设设列列 解解圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) )弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线典型例题：典型例题： 例2：己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方程的圆的标准方程. .解解: A(1,1),B(2,-2)例例2.2.圆心为圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心且圆心在直线在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆的圆的标准方程求圆的圆的标准方程. .即：即：x-3y-3=0 圆心圆心C(-3,-2)公式公式法法探究题：探究题：比较例比较例1与例与例2，你能归纳求任意，你能归纳求任意三角形三角形ABC外接圆的方程的两种外接圆的方程的两种方法吗？方法吗？知识小结知识小结圆的基本要素圆的基本要素圆的标准方程圆的标准方程圆心在原点的圆心在原点的圆的标准方程圆的标准方程求圆的标准方程求圆的标准方程求圆的标准方程求圆的标准方程的方法：的方法：的方法：的方法： 待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法公式法；公式法；公式法；公式法；你会了吗你会了吗？