第二章 计量资料的统计描述计量资料的分类：计量资料的分类： 1.离散型资料（discrete data)：是指变量取值可以一一列举的资料。例如，每个育龄妇女现有的子女数。 2.连续型资料（continuity data):是指变量取值不能一一列举（即变量取值为一定范围内的任意值）的资料。例如，人体的身高（cm)、体重（kg) 等。第一节 频数分布表和频数分布图 频数表适用于: 观察例数较多观察例数较多的计量资料。一、一、频数分布表频数分布表: : 频数（frequency):frequency):不同组别内的观察值个数称为频数，表示观察值在各组内出现的频繁程度。 频数表：将分组标志和相应的频数列表，即为频数分布表，简称频数表。 （一）离散型计量资料的频数表见（一）离散型计量资料的频数表见P P7 7（二）连续型计量资料的频数表二）连续型计量资料的频数表频数表编制：频数表编制： 1.1.求全距求全距( (极差极差):): R = MAX MIN 2.2.定组距和组段定组距和组段,一般815组为宜 组距=R/10 组段=R组距 组中值=(本组段下限+下组段下限)2 第一组段应包括MIN最末组段应包括MAX且同时写出下限和上限每一组段数值范围:下限X上限下限（lower limit)：每个组段的起点称为该组的下限。上限(upper limit)：每个组段的终点称为该组的上限。 3.3.列表划记列表划记频数分布表的用途频数分布表的用途 （1）是大样本数据常用的表达方式。 （2）便于观察数据的分布类型(以便选择相应的统计指标和分析方法)。对称分布:集中位置在中间。左右两侧频数基本对称。偏态分布 正偏态分布：集中位置偏向数值较小的一侧。 负偏态分布：集中位置偏向数 值较大的一侧。（3）便于发现资料中的可疑值（4）当 n足够大时,以f P的估计值，便于进一步计算统计指标和进行统计分析。二、频数分布图频数分布图 直方图：直方图：适合描述连续型资料的频数分布。第二节 计量资料集中趋势的描述l平均数（average):是一类描述计量资料集中位置或平均水平的统计指标。l常用的平均数算术平均数、几何均数、中位数一、算术均数一、算术均数算术均数简称均数（mean)，描述一组同质资料的平均水平。 总体均数： 样本均数：（一）计算方法（一）计算方法 1.1.直接法直接法：适用于样本量较小的计量资料。2.2.加权法：加权法：适用于样本量较大的计量资料。（二）均数的特性（二）均数的特性 1.各观察值与均数之差（离均差）的总和等于零，即2.各观察值的离均差平方和最小，即（三）均数的应用（三）均数的应用 1.均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。 2.均数适用于描述单峰对称分布，特别 是正态或近似正态分布资料的集中趋势。 二、几何均数二、几何均数( (geometric mean)geometric mean)（一）计算方法（一）计算方法 1.1.直接法直接法：适用于样本量较小的计量资料。 或 2.2.加权法：加权法：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。（二）几何均数的应用注意事项（二）几何均数的应用注意事项 1.几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料，如血清抗体滴度、细菌计数等。 2.观察值中若有0或负值，则不宜直接使用几何均数。 3.观察值一般不能同时有正值和负值。若全是负值，计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。三、中位数（三、中位数（median)median)中位数是将一组观察值按大小顺序排列后，位次居中的观察值。（一）计算方法（一）计算方法 1.1.直接法直接法：适用于样本量较小的计量资料。当 为奇数时 当 为偶数时 2.2.频数表法（百分位数法）：频数表法（百分位数法）：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。 （二）中位数的应用注意事项 1.中位数可用于各种分布的资料。 2.中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于： （1）偏态分布资料 （2）端点无确切值的资料 （3）分布不明确的资料百分位数1.定义：百分位数（percentile)是指将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值。用符号表示为 ，它是个位置指标。2.计算方法： PX X% (100-X)%80 100 120 29.81% 64.40%第三节 计量资料离散趋势的描述 衡量变异程度（或离散程度）的指标分类：(按间距)极差（R）和四分位数间距(Q)(按平均差距)离均差平方和(SS)、方差(S2) 、标准差（S）和变异系数（CV）公式：R=MAX-MIN性质：R大（小） 变异度大（小） 一、极差和四分位数间距一、极差和四分位数间距（一）极差（全距）(range)应用：适用于任何分布的计量资料(端点无确切值者除外）优点：简单明了，应用广泛，如用于说明传染病 、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。 缺点：a.除MAX和MIN外,不能反映组内其它数据 变异度 。b. 极差抽样误差大,受两个极端值影响, 不够稳定,通常只用于资料的粗略分析和小样本数据。X=M=4例1：甲：1 4 4 4 7 乙：4 4 4 4 4 R=6R=0例2： A 26 A 2 B B 50 X=26X=M=6例3：甲：2 4 6 8 10 乙：2 5 6 7 10R=8(二)四分位数间距(quartile，简记为Q 公式：性质: Q 越大，说明数据的变异越大； 反之，Q 越小,说明变异越小。 应用：适用于任何分布的计量资料，计 算结果较稳定，尤其适用于大样本偏态分布资料。 Q=P75-P25特点：比极差稳定，但仍未考虑到每个观察值的 变 异度，在统计分析中应用得不普遍。 0 P25 P50 P75 100%百分位数1.定义：百分位数（percentile)是指将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值。用符号表示为 ，它是个位置指标。2.计算方法： （一）平均偏差(mean difference,简记为M.D)公式: 平均偏差= 二、离均差平方和、方差、标准差应用: 平均偏差是一个很直观的变异量度，但由于用了绝对值，在数学上不便于继续处理,使它在应用上受到很大的限制，实际中很少使用。 （二）离均差平方和(SS) 公式：SS= （三）方差(variance) ,方差有时也表示为 MS方差计算公式: (1)总体方差: = (2)样本方差: 方差性质:方差越大说明数据的变异越大 自由度(degree of freedom,简记为DF) (1)定义:随机变量能自由取值的个数 (2)计算公式:=n-限制条件个数例:有一四个(n=4)数据样本,受到 的条件限制,在自由确定4,2,5三个数据 后,第四个数只能是9, 因而 =n-1=3 。