第三章 经典效能评估方法-第三章 经典效能评估方法w评估的基估的基础理理论n综合合论l综合合论就是就是对系系统方案采用方案采用定性与定定性与定量相量相结合合，各系，各系统属性属性评价与全系价与全系统综合合评价相价相结合合。2-综合评估的逻辑框图-第三章 经典效能评估方法w第一第一节 层次分析法次分析法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法4-第三章 经典效能评估方法w第一第一节 层次分析法次分析法n层次分析法次分析法:是将决策是将决策问题的有关因素的有关因素分解成目分解成目标、准、准则、方案等、方案等层次，并在次，并在此基此基础上上进行定性分析与定量分析的一行定性分析与定量分析的一种决策方法种决策方法5-第三章 经典效能评估方法w第一第一节 层次分析法次分析法n层次分析法的步次分析法的步骤：l1构建构建递阶层次次结构构l2建立判断矩建立判断矩阵群群l3权重向量的确定与一致性重向量的确定与一致性检验 l4多人多人单准准则下下权重向量的重向量的计算算6-特征特征值法法假定有假定有m个物体，他个物体，他们的的质量分量分别用用 （不妨假定（不妨假定 ）来表示。在没有任何称重来表示。在没有任何称重仪器的情况下，可器的情况下，可通通过下面的方法确定出下面的方法确定出 的的值。将将这m个个物物体体的的质量量进行行两两两两比比较判判断断，其其比比值可构成可构成 矩矩阵。矩矩阵 具有如下性具有如下性质：若用：若用质量向量量向量右乘矩右乘矩阵 ，则得矩得矩阵 的特征方程，即：的特征方程，即： -特征特征值法法-求解方程即可确定特征向量求解方程即可确定特征向量 ，亦即确定各物体的，亦即确定各物体的质量量 以上例子以上例子说明，将明，将m个个评估指估指标关于某个关于某个评估目估目标的重的重要程度作两两比要程度作两两比较（按表（按表3.1所示的比例所示的比例标度）后可度）后可获得得判断矩判断矩阵 ，再求，再求 的与特征的与特征值m相相对应的特征向量的特征向量并将其并将其归一化即一化即为评估指估指标的的权重系数。重系数。这种方法称种方法称为（多指（多指标）权重排序的特征重排序的特征值法法。 美国匹美国匹兹堡大学教授堡大学教授Saaty TL正是基于上面的基本正是基于上面的基本思想，在思想，在20世世纪70年代初提出了年代初提出了层次分析法次分析法(analytical hierarchy process，简称称AHP法法)，这是一是一种定性分析与定量分析相种定性分析与定量分析相结合的系合的系统分析方法分析方法 -第三章 经典效能评估方法w第一第一节 层次分析法次分析法n应用用举例：例：选择最佳旅游地点最佳旅游地点l考考虑5个因素：个因素：费用用y1 ，景色，景色y2 ，居，居住条件住条件y3 ，饮食条件食条件y4 ，旅游条件，旅游条件y5 l给出三个出三个预选地点地点x1 、x2 、x3层次结构分析模型10-选择最佳旅游地点最佳旅游地点zy1x3x2x1y3y4y5y2-用两两比用两两比较法得到法得到Y关于关于z的判断矩的判断矩阵为用代数平均法可求出用代数平均法可求出Y关于关于z的的权向量向量wz (Y）为wz (Y）（）（0.475，0.263，0.055，0.099，0.110）T-设X x1 ，x2 ， x3 关于关于yi（i=1,2,，5）的判断矩的判断矩阵分分别为-计算结果i12345wyi (X）0.0820.5950.4290.6330.1660.2360.2770.4290.1930.1660.6820.1290.1420.1750.668xi在在z中所占的比重是他中所占的比重是他们的相的相应项的两两乘的两两乘积之和之和wz (x1）=0.475*0.082+0.263*0.595+0.055*0.429 +0.099*0.633 +0.110*0.166 0.300（其余略）其余略）-计算结果wz (X）(0.300,0.246,0.456)T结果表明，果表明，x3在旅游点的在旅游点的选择中占的比重中占的比重约为一半，一半，应作作为第一第一选择点点-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l1模糊集合概述模糊集合概述w客客观世界中，存在着世界中，存在着许多不确定的多不确定的现象象“随机性随机性” 、 “模糊性模糊性”16-1模糊集合概述模糊集合概述w随机性随机性造成的不确定性是由于造成的不确定性是由于对事物的因果律掌事物的因果律掌握不握不够，也就是，也就是说对事物事物发生的条件无法生的条件无法严格控制格控制，以致一些偶然因素使以致一些偶然因素使试验结果果产生了不确定性，但生了不确定性，但事物的本身却是有明确的含事物的本身却是有明确的含义的的w模糊性模糊性是指某些是指某些事物或概念的事物或概念的边界不清楚界不清楚，这种种边界不清楚的模糊概念，不是由于人的主界不清楚的模糊概念，不是由于人的主观认识达达不到客不到客观实际所造成的，而是事物的一种客所造成的，而是事物的一种客观属性，属性，是事物的差异之是事物的差异之间存在着中存在着中间过渡渡过程的程的结果。果。如：区分青年、中年、老年如：区分青年、中年、老年模糊概念的数学表达模糊概念的数学表达是必不可少，但是是必不可少，但是传统的集合的集合论在模糊概念面前就在模糊概念面前就显得得软弱无力弱无力-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l1模糊集合概述模糊集合概述w1965年，美国控制年，美国控制论专家家Zadeh教授第一教授第一次提出了模糊集合的概念，由此开次提出了模糊集合的概念，由此开创一一门新的数学分支新的数学分支模糊数学模糊数学18-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l1模糊集合概述模糊集合概述w从集合从集合论的的观点来看，模糊性点来看，模糊性导致的不致的不确定性是因确定性是因为某些因素的某些因素的排中率被破坏排中率被破坏而造成的。而造成的。19-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l1模糊集合概述模糊集合概述w在普通集合中，任意元素只能是在普通集合中，任意元素只能是或属于或属于该集合，或不属于集合，或不属于该集合集合，二者必居其，二者必居其一，各元素具有非此即彼的性一，各元素具有非此即彼的性质。20-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l1模糊集合概述模糊集合概述w对于一个模糊集合来于一个模糊集合来说，很很难明确确定明确确定某一元素是属于某一元素是属于该集合，或不属于集合，或不属于该集集合。合。21-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l1模糊集合概述模糊集合概述w如：如：35岁的人是否属于中年的人是否属于中年这一集合？一集合？比比较合理的回答合理的回答应当是：当是：35岁的人既有的人既有一定程度的一定程度的“青年成分青年成分”，也有某种程，也有某种程度的度的“中年成分中年成分”22-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l2隶属函数与隶属度隶属函数与隶属度w论域域：被考：被考虑的的对象的全体象的全体这个集合个集合称称为论域。一般用英文大写斜体域。一般用英文大写斜体U、V或或X、Y来表示。来表示。23-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l2隶属函数与隶属度隶属函数与隶属度w集合特征函数的定集合特征函数的定义：24-定定义：设A A是是论域域U U中的一个集合，中的一个集合，对任任意的意的则称称 为集合集合A A的特征函数的特征函数。 表示表示x对A的隶属程度的隶属程度，简称称隶属度隶属度，这里的隶属度只能取里的隶属度只能取0 0和和1 1两个两个值，反映，反映了了x绝对属于属于A 或或x绝对不属于不属于A，因而只能表因而只能表现“非非此即彼此即彼”的确切概念的确切概念-集合集合A A的特征函数的的特征函数的图形形AU集合集合A A的特征函数的特征函数-反之，若反之，若给定定U上的一个特征函数上的一个特征函数 ，则由由它完全确定了它完全确定了U上的某一子集上的某一子集因此，因此，U上的子集亦可由上的子集亦可由U上的特征函数来确上的特征函数来确定，定，U上的全体子集构成的集合称上的全体子集构成的集合称为幂集，集，记作作P(U)。-特征函数的运算具有以下三个基本性特征函数的运算具有以下三个基本性质：-由此可由此可见，经典集合典集合的运算完全可以借助其特的运算完全可以借助其特征函数来征函数来进行，由于行，由于经典集合典集合论的特征函数只的特征函数只允允许取取0和和1两个两个值，故与二，故与二值逻辑相相对应，从，从而而可以按照布可以按照布尔代数的法代数的法则来来进行运算行运算：模糊集合模糊集合则是打破隶属度只取是打破隶属度只取0和和1两种两种值的限的限制，将制，将二二值逻辑0，1推广到可取推广到可取0，1上任意的无上任意的无穷多个多个值的的连续逻辑，可以表，可以表现“亦此亦彼亦此亦彼”的模糊概念。因此，模糊集合的隶的模糊概念。因此，模糊集合的隶属函数属函数 是特征函数的适当推广。是特征函数的适当推广。-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l2隶属函数与隶属度隶属函数与隶属度w隶属函数与隶属度：隶属函数与隶属度：30-定定义：设给定定论域域U， U到到0，1的任一映的任一映射射都确定了都确定了U上的一个模糊集合，上的一个模糊集合，习惯上称上称为模模糊子集，糊子集， U上的全体模糊子集构成的集合称上的全体模糊子集构成的集合称为模糊模糊幂集，集，记作作F(U)，这里里 叫做叫做A的的隶隶属函数属函数， 叫做叫做 的的隶属度隶属度，也，也记作作-模糊子集完全由其模糊子集完全由其隶属函数隶属函数所刻划，特所刻划，特别地当地当 的的值取取0，1的两个端点，亦即的两个端点，亦即0，1两个两个值时，A便退化便退化为一个普通子集，隶属函一个普通子集，隶属函数也就退化数也就退化为特征函数。由此可特征函数。由此可见，普通集合，普通集合是模糊集合的特殊情况是模糊集合的特殊情况正是正是u属于属于A的程度的的程度的度量度量-例：以例：以年年龄作作论域域，取，取U0，100，以以O表示老年表示老年这个个模糊子集模糊子集，假，假设我我们认为50岁以以下的人完全不属于老年，下的人完全不属于老年，Zadeh给出出O的隶属的隶属函数如下：函数如下： 的确定有一定的主的确定有一定的主观性。例如：性。例如：-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l3模糊集合的表示模糊集合的表示w隶属度函数曲隶属度函数曲线 就是模糊集就是模糊集A的表示形式，即的表示形式，即对论域上的每一点域上的每一点u，其其函数函数值 就表示就表示为元素元素u属于模糊集属于模糊集A的程度，一般用的程度，一般用 来表示来表示34-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l3模糊集合的表示模糊集合的表示w当当U为有限集有限集u1,u2,，un时，通常，通常采用如下三种表示方法采用如下三种表示方法35-Zadeh表示法：表示法：序偶表示法：序偶表示法：向量表示法：向量表示法：-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l4模糊集合的运算模糊集合的运算w设A，B，C，D为论域域U上的四个普通子上的四个普通子集；集；A ，B，C， D为论域域U上的四个模上的四个模糊子集糊子集w将普通子集的运算推广到模糊子集的运将普通子集的运算推广到模糊子集的运算上去。算上去。37-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n一、模糊数学的基一、模糊数学的基础知知识l5模糊关系模糊关系w将将 的一个普通子集推广到的一个普通子集推广到 上的一个模糊子集，即将上的一个模糊子集，即将经典关系典关系扩展成展成模糊关系，模糊关系，这就定就定义了一个了一个“模糊关系模糊关系”。38-经典关系的定典关系的定义：设U、V为两个集合，两个集合， 是卡氏是卡氏积，它的一个子集，它的一个子集称称为U到到V的一个关系。的一个关系。R的特征函数表示的特征函数表示为 上关系上关系R的全体构成了的全体构成了 的的幂集集-经典关系的合成典关系的合成：给定关系定关系 -用关系的特征函数来表示，用关系的特征函数来表示，这等价于等价于 -模糊关系的定模糊关系的定义：从：从U到到V的一个的一个模糊关系模糊关系R，是指是指上的一个模糊子集，其隶属度上的一个模糊子集，其隶属度表示表示u与与v具有关系具有关系R的程度，当的程度，当U=V时， R称称为U上的上的模糊二元关系，其中模糊二元关系，其中R由由确定确定-例例：按照医学上常：按照医学上常规的公式，身高与体重的关的公式，身高与体重的关系是：系是：体重（公斤）身高（公分）体重（公斤）身高（公分）100大多数人都不大多数人都不标准，因此用准，因此用 的模糊子的模糊子集集 R 来描述更来描述更为深刻完整。深刻完整。设U、V分分别表示身高与体重，其中表示身高与体重，其中U1.4，4.5，1.6，1.7，1.8，V40，50，60，70，80。对于于 的模糊子集，其隶属函的模糊子集，其隶属函数数 可用下表来表示可用下表来表示-身高（米）与体重（公斤）之身高（米）与体重（公斤）之间的模糊的模糊对应关系关系UV40506070801.410.80.20.101.50.810.80.20.11.60.20.810.80.21.70.10.20.810.81.800.10.20.81-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n二、模糊二、模糊综合合评估的数学模型估的数学模型l1模糊模糊综合合评估估问题w设对某商店出售的一种服装某商店出售的一种服装进行行评估，估，只考只考虑三个因素来三个因素来组成成论域域U=花色式花色式样（u1），），耐穿程度（耐穿程度（u2），），价格价格费用（用（u3） 46- 设考考虑三个主要因素，三个主要因素，组成成论域域U=花色式花色式样（u1），），耐穿程度（耐穿程度（u2），），价格价格费用（用（u3） 设评语的的论域域 ： V=很很欢迎（迎（v1），），较欢迎（迎（v2），），不太不太欢迎（迎（v3），），不不欢迎（迎（v4） 设u1的的单因素因素评价价为（0.2，0.7，0.1，0） 设u2的的单因素因素评价价为（ 0，0.4，0.5，0.1） 设u3的的单因素因素评价价为（ 0.2，0.3，0.4，0.1）- 这三个三个权重系数重系数组成成U上的一个模糊向量上的一个模糊向量A（0.2，0.5，0.3） 现在的在的问题：就是在已知上述数据的情况下，如：就是在已知上述数据的情况下，如何何对这种服装受种服装受该类顾客的客的欢迎程度作出一个迎程度作出一个综合合评价价? 通常称通常称 U为“因素集因素集”，V为“决断集决断集”，A为“因素模糊因素模糊权重向量重向量”，而整个求解而整个求解过程称程称为“模糊模糊综合合评价价” 设某某类顾客客对u1 ， u2 ，u3分分别赋予予权重重 0.2，0.5，0.3-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n二、模糊二、模糊综合合评估的数学模型估的数学模型l2模糊模糊综合合评估的基本步估的基本步骤w步步骤1：确定：确定评价价对象集、因素集和象集、因素集和评语集集49-对象集：象集：因素集：因素集：评语集：集：-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n二、模糊二、模糊综合合评估的数学模型估的数学模型l2模糊模糊综合合评估的基本步估的基本步骤w步步骤2：建立：建立m个个评价因素的价因素的权重分配向重分配向量量可以采用可以采用“专家咨家咨询法法”、“层次分析法次分析法”或或“相相对重要程度相关等重要程度相关等级计算法算法”51-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n二、模糊二、模糊综合合评估的数学模型估的数学模型l2模糊模糊综合合评估的基本步估的基本步骤w步步骤3：通：通过各各单因素模糊因素模糊评价价获得模糊得模糊综合合评价矩价矩阵52-模糊模糊综合合评价矩价矩阵每一个每一个评价价对象都象都应建立一个建立一个综合合评价矩价矩阵R，其中其中Ri=(ri1, ri2 ,ri3 ,， rin)为第第i个因素个因素ui的的单因素因素评价价, rij表示第表示第i个因个因素素ui在第在第j个个评语上的上的频率分布率分布。一般将其。一般将其归一化使其和一化使其和为1。-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n二、模糊二、模糊综合合评估的数学模型估的数学模型l2模糊模糊综合合评估的基本步估的基本步骤w步步骤4：进行复合运算可得到行复合运算可得到综合合评价价结果（即关系果（即关系A与与R的合成）的合成）54-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n二、模糊二、模糊综合合评估的数学模型估的数学模型l2模糊模糊综合合评估的基本步估的基本步骤w步步骤5：计算每个算每个评价价对象的象的综合分合分值将所有将所有对象的象的综合合评价价结果果进行排序，将行排序，将综合合结果果转换为综合分合分值M，于是可依于是可依M值的大小的大小进行排序行排序，从而可挑，从而可挑选出最出最优者者55-第三章 经典效能评估方法w第二第二节 模糊模糊综合合评估法估法n二、模糊二、模糊综合合评估的数学模型估的数学模型l3模糊模糊综合合评估的估的实例例w服装服装评价价问题56- 设考考虑三个主要因素，三个主要因素，组成成论域域U=花色式花色式样（u1），），耐穿程度（耐穿程度（u2），），价格价格费用（用（u3） 设评语的的论域域 ： V=很很欢迎（迎（v1），），较欢迎（迎（v2），），不太不太欢迎（迎（v3），），不不欢迎（迎（v4） 设u1的的单因素因素评价价为（0.2，0.7，0.1，0） 设u2的的单因素因素评价价为（ 0，0.4，0.5，0.1） 设u3的的单因素因素评价价为（ 0.2，0.3，0.4，0.1）- 设某两某两类顾客客对因素的因素的权重分配分重分配分别为A1（0.2，0.5，0.3）A2（0.5，0.3，0.2） 综合上述合上述单因素因素评价，价，诱导出出模糊关系模糊关系- 设某两某两类顾客客对因素的因素的权重分配分重分配分别为A1（0.2，0.5，0.3）A2（0.5，0.3，0.2）于是可求得他于是可求得他们对这种服装的种服装的综合合评价价为（0.2，0.4，0.5， 0.1 ）（ 0.2，0.5，0.3， 0.1 ）可以看出，按可以看出，按最大隶属度原最大隶属度原则，第一，第一类顾客客对此此服装不太服装不太欢迎，第二迎，第二类顾客客对此服装此服装则比比较欢迎迎-推荐参考文献w1.决策决策类w2.评估估类w3.模糊数学模糊数学类w4.系系统工程工程类w5.运筹学运筹学类60-