第二节两直线的位置关系3.几种特殊的直线系(1)与已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平行的直线系方程为Ax+By+C1=0(C1C);(2)与已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)垂直的直线系方程为Bx-Ay+C=0;(3)过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0(这个直线系不包括直线A2x+B2y+C2=0).如当变化时,方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示经过这两直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点的直线系.5.常用的数学方法与思想待定系数法、参数法、方程思想、数形结合思想.1.给出下列说法:若不重合的两直线斜率相等,则两直线平行;若l1l2,则斜率k1=k2;若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;若不重合的两直线斜率都不存在,则两直线平行.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个1.C【解析】正确,两条直线斜率不存在时,不正确,所以正确的有3个.2.已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则实数m的值为()A.-8B.0 C.2 D.103.过点(-a-6,3),(2a,3a)的直线与过点(2,1),(3,1)的直线垂直,则实数a的值是 ()A.2B.-2 C.1 D.-13.B【解析】过点(2,1),(3,1)的直线的斜率为0,过点(-a-6,3),(2a,3a)的直线的斜率不存在,即-a-6=2a,解得a=-2.典例1(1)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y-1=0垂直,则直线l的方程是 ()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0【参考答案】 A【变式训练】1.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是()A.1或3B.1或5 C.3或5 D.1或22.(2016郑州模拟)已知点A(1,2)和点B(-2,-4),点P在坐标轴上,且满足APB为直角,则这样的点P有 ()A.4个B.3个 C.2个 D.6个典例3已知点A(-2,2)及点B(-3,-1),试在直线l:2x-y-1=0上,求符合下列条件的点P.(1)PA-PB最大;(2)使PA+PB为最小;(3)使PA2+PB2为最小.【解题思路】借助图形,利用对称性知识以及函数知识求解.【参考答案】(1)因为点A,B在直线l的同侧,所以直线AB与直线l的交点即为所求的点P,直线AB的方程为3x-y+8=0,与直线l:2x-y-1=0联立,解得P(-9,-19).典例4(2015梧州阶段检测)一条直线l经过点P(2,3).(1)若直线l是一条入射光线,射在直线l1:x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),求反射光线所在直线l2的方程.(2)若直线l不经过第三象限,且与x轴、直线x=-1围成的三角形的面积是18,求直线l的方程.