SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录医学本科生用医学本科生用医医 学学 统统 计计 学学主讲 王守英新乡医学院公共卫生学系综合实验室新乡医学院公共卫生学系综合实验室第1章绪论第1页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录医学统计学总目录医学统计学总目录q 第第1章绪论章绪论q 第第2章定量资料统计描述章定量资料统计描述q 第第3章总体均数的区间估计和假设检验章总体均数的区间估计和假设检验q 第第4章方差分析章方差分析 q 第第5章定性资料的统计描述章定性资料的统计描述q 第第6章总体率的区间估计和假设检验章总体率的区间估计和假设检验q 第第7章二项分布与泊松分布章二项分布与泊松分布 q 第第8章秩和检验章秩和检验q 第第9章直线相关与回归章直线相关与回归q 第第10章实验设计章实验设计q 第第11章调查设计章调查设计q 第第12章统计表与统计图章统计表与统计图第1章绪论第2页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第第1章绪论章绪论目录目录q第五节第五节学习统计学应注意的几个问题学习统计学应注意的几个问题q第二节第二节统计工作的基本步骤统计工作的基本步骤q第三节第三节统计资料的类型统计资料的类型q第四节第四节统计学中的几个基本概念统计学中的几个基本概念q 第一节第一节 医学医学统计学的定义和内容统计学的定义和内容第1章绪论第3页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第一章第一章 绪论绪论第一节第一节 医学统计学的定义和内容医学统计学的定义和内容 医学统计学医学统计学(medical statistics)(medical statistics) - -是以是以医学理论为指导，运用数理统计学的原理和方医学理论为指导，运用数理统计学的原理和方法研究医学资料的搜集、整理与分析，从而掌法研究医学资料的搜集、整理与分析，从而掌握事物内在客观规律的一门学科。握事物内在客观规律的一门学科。 第1章绪论第4页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录医学研究的对象医学研究的对象-主要是人以及与其健康有关的各主要是人以及与其健康有关的各种影响因素。种影响因素。医学统计学的主要内容医学统计学的主要内容 : :1.1.统统计计设设计计 包包括括实实验验设设计计和和调调查查设设计计，它它可可以以合合理理地地、科科学学地地安安排排实实验验和和调调查查工工作作，使使之之能能较较少少地地花花费费人人力力、物力和时间，取得较满意和可靠的结果。物力和时间，取得较满意和可靠的结果。2.2.资资料料的的统统计计描描述述和和总总体体指指标标的的估估计计 通通过过计计算算各各种种统统计计指指标标和和统统计计图图表表来来描描述述资资料料的的集集中中趋趋势势、离离散散趋趋势势和和分分布布特特征征况况（如如正正态态分分布布或或偏偏态态分分布布）；利利用用样样本本指标来估计总体指标的大小。指标来估计总体指标的大小。 第1章绪论第5页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录3.3.假假设设检检验验 是是通通过过统统计计检检验验方方法法（如如t t检检验验、u u检检验验、F F检检验验、卡卡方方检检验验、秩秩和和检检验验等等）来来推推断断两两组组或或多多组组统统计计指指标标的的差差异异是是抽抽样样误误差差造造成成的还是有本质的差别。的还是有本质的差别。4.4.相相关关与与回回归归 医医学学中中存存在在许许多多相相互互联联系系、相相互互制制约约的的现现象象。如如儿儿童童的的身身高高与与体体重重、胸胸围围与与肺肺活活量量、血血糖糖与与尿尿糖糖等等，都都需需要要利利用用相相关关与与回回归归来分析。来分析。第1章绪论第6页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录 5.5.多多因因素素分分析析 如如多多元元回回归归、判判别别分分析析、聚聚类类分分析析、正正交交设设计计分分析析、主主成成分分分分析析、因因子子分分析析、logisticlogistic回回归归、CoxCox比比例例风风险险回回归归等等，都都是是分分析析医医学学中中多多因因素素有有效效的的方方法法（本本书书不不涉涉及及，请请参参考考有有关关统统计计书书籍籍）。这这些些方方法法计计算算复复杂杂，大大部分需借助计算机来完成。部分需借助计算机来完成。 6.6.健康统计健康统计 研究人群健康的指标与统计方法，研究人群健康的指标与统计方法，除了用上述的某些方法外，他还有其特有的方除了用上述的某些方法外，他还有其特有的方法，如寿命表、生存分析、死因分析、人口预法，如寿命表、生存分析、死因分析、人口预测等方法测等方法第1章绪论第7页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录医学统计工作可分为四个步骤：医学统计工作可分为四个步骤：统计设计、搜集资料、整理资料和分析资料。统计设计、搜集资料、整理资料和分析资料。这这四四个个步步骤骤密密切切联联系系，缺缺一一不不可可，任任何何一一个个步步骤骤的缺陷和失误，都会影响统计结果的正确性。的缺陷和失误，都会影响统计结果的正确性。第二节第二节 统计工作的基本步骤统计工作的基本步骤 第1章绪论第8页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录设计（设计（designdesign）是统计工作的第一步，也是关是统计工作的第一步，也是关键的一步，是对统计工作全过程的设想和计划键的一步，是对统计工作全过程的设想和计划安排。安排。 统计设计统计设计就是根据研究目的确定试验因就是根据研究目的确定试验因素、受试对象和观察指标，并在现有的客观条素、受试对象和观察指标，并在现有的客观条件下决定用什么方式和方法来获取原始资料，件下决定用什么方式和方法来获取原始资料，并对原始资料如何进行整理，以及整理后的资并对原始资料如何进行整理，以及整理后的资料应该计算什么统计指标和统计分析的预期结料应该计算什么统计指标和统计分析的预期结果如何等。果如何等。 一、统计设计一、统计设计 第1章绪论第9页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录搜集资料搜集资料(collectionofdate)是根据设是根据设计的要求，获取准确可靠的原始资料，是统计计的要求，获取准确可靠的原始资料，是统计分析结果可靠的重要保证。分析结果可靠的重要保证。医学统计资料的来源主要有以下三个方面：医学统计资料的来源主要有以下三个方面：1.统计报表统计报表统计报表是医疗卫生机构根据国家统计报表是医疗卫生机构根据国家规定的报告制度，定期逐级上报的有关报表。规定的报告制度，定期逐级上报的有关报表。如法定传染病报表、出生死亡报表、医院工作如法定传染病报表、出生死亡报表、医院工作报表等，报表要完整、准确、及时。报表等，报表要完整、准确、及时。二、搜集资料二、搜集资料第1章绪论第10页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录2.2.医疗卫生工作记录医疗卫生工作记录 如病历、医学检查如病历、医学检查记录、卫生监测记录等。记录、卫生监测记录等。 3.3.专题调查或实验研究专题调查或实验研究 它是根据研究目它是根据研究目的选定的专题调查或实验研究，搜集资的选定的专题调查或实验研究，搜集资料有明确的目的与针对性。它是医学科料有明确的目的与针对性。它是医学科研资料的主要来源。研资料的主要来源。第1章绪论第11页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录整整理理资资料料（sortingdata）的的目目的的就就是是将将搜搜集集到到的的原原始始资资料料进进行行反反复复核核对对和和认认真真检检查查，纠纠正正错错误误，分分类类汇汇总总，使使其其系系统统化化、条条理理化化，便便于于进进一一步步的的计计算算和和分分析析。整整理理资资料料的的过程如下：过程如下：1.审核：认真检查核对，保证资料的准确性和完整性。审核：认真检查核对，保证资料的准确性和完整性。2.分组：归纳分组，分组方法有两种：分组：归纳分组，分组方法有两种：质质量量分分组组，即即将将观观察察单单位位按按其其类类别别或或属属性性分分组组，如如按按性性别别、职业、阳性和阴性等分组。职业、阳性和阴性等分组。数数量量分分组组，即即将将观观察察单单位位按按其其数数值值的的大大小小分分组组，如如按按年年龄龄的大小、药物剂量的大小等分组。的大小、药物剂量的大小等分组。三、整理资料三、整理资料第1章绪论第12页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录3.汇总汇总：分组后的资料要按照设计的要求进行分组后的资料要按照设计的要求进行汇总，整理成统计表。原始资料较少时用手工汇汇总，整理成统计表。原始资料较少时用手工汇总，当原始资料较多时，可使用计算机汇总。总，当原始资料较多时，可使用计算机汇总。四、分析资料四、分析资料分析资料分析资料(analysisofdata)是根据设计是根据设计的要求，对整理后的数据进行统计学分析，结的要求，对整理后的数据进行统计学分析，结合专业知识，作出科学合理的解释。合专业知识，作出科学合理的解释。第1章绪论第13页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录1.1.统统计计描描述述(descriptive (descriptive statistics)statistics) 将将计计算算出出的的统统计计指指标标与与统统计计表表、统统计计图图相相结结合合，全全面面描描述述资料的数量特征及分布规律。资料的数量特征及分布规律。 2.2.统计推断统计推断(inferential statistics)(inferential statistics) 使使用样本信息推断总体特征。通过样本统计量进行用样本信息推断总体特征。通过样本统计量进行总体参数的估计和假设检验，以达到了解总体的总体参数的估计和假设检验，以达到了解总体的数量特征及其分布规律，才是最终的研究目的。数量特征及其分布规律，才是最终的研究目的。 统计分析包括以下两大内容：统计分析包括以下两大内容： 第1章绪论第14页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录v医学统计资料按研究指标的性质一般分为定量资料、医学统计资料按研究指标的性质一般分为定量资料、定性资料和等级资料三大类。定性资料和等级资料三大类。一、一、定量资料定量资料v定量资料（定量资料（quantitativedata）亦称计量资料亦称计量资料（measurementdata），是用定量的方法测定观察），是用定量的方法测定观察单位（个体）某项指标数值的大小，所得的资料称定单位（个体）某项指标数值的大小，所得的资料称定量资料。如身高（）、体重（）、脉搏（次量资料。如身高（）、体重（）、脉搏（次/分）、分）、血压（血压（kPa）等为数值变量，其组成的资料为定量资料。）等为数值变量，其组成的资料为定量资料。第三节第三节 统计资料的类型统计资料的类型 第1章绪论第15页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录v 定定性性资资料料（qualitative qualitative datadata） 亦亦称称计计数数资资料料（enumeration enumeration datadata）或或分分类类资资料料（categorical categorical datadata），是是将将观观察察单单位位按按某某种种属属性性或或类类别别分分组组，清清点点各组的观察单位数，所得的资料称定性资料。各组的观察单位数，所得的资料称定性资料。v 定定性性资资料料的的观观察察指指标标为为分分类类变变量量（categorical categorical variablevariable）。如如人人的的性性别别按按男男、女女分分组组；化化验验结结果果按按阳阳性性、阴阴性性分分组组；动动物物实实验验按按生生存存、死死亡亡分分组组；调调查查某某人人群群的的血血型型按按A A、B B、O O、ABAB分分组组等等，观观察察单单位位出出现现的的结结果果为为分分类类变变量量，分分类类变变量量没没有有量量的的差差别别，只只有有质质的的不同，其组成的资料为定性资料。不同，其组成的资料为定性资料。二、定性资料二、定性资料 第1章绪论第16页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录三、等级资料三、等级资料v等级资料（等级资料（ranked dataranked data）亦称有序分类资亦称有序分类资料（料（ordinal categorical dataordinal categorical data），是将观），是将观察单位按属性的等级分组，清点各组的观察察单位按属性的等级分组，清点各组的观察单位数，所得的资料为等级资料。单位数，所得的资料为等级资料。v如治疗结果分为治愈、显效、好转、无效如治疗结果分为治愈、显效、好转、无效四个等级。四个等级。 第1章绪论第17页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录v 根据需要，根据需要，各类变量可以互相转化各类变量可以互相转化。若。若按贫血的诊断标准将血红蛋白分为四个等按贫血的诊断标准将血红蛋白分为四个等级：重度贫血、中度贫血、轻度贫血、正级：重度贫血、中度贫血、轻度贫血、正常，可按等级资料处理。有时亦可将定性常，可按等级资料处理。有时亦可将定性资料或等级资料数量化，如将等级资料的资料或等级资料数量化，如将等级资料的治疗结果赋以分值，分别用治疗结果赋以分值，分别用0 0、1 1、2 2等表等表示，则可按定量资料处理。示，则可按定量资料处理。v 如调查某人群的尿糖的情况，以人为观如调查某人群的尿糖的情况，以人为观察单位，结果可分察单位，结果可分、五个等级。五个等级。 第1章绪论第18页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录同质（同质（homogeneity）是指观察单位或研究是指观察单位或研究个体间被研究指标的主要影响因素相同或基本个体间被研究指标的主要影响因素相同或基本相同。如研究儿童的生长发育，同性别、同年相同。如研究儿童的生长发育，同性别、同年龄、同地区、同民族、健康的儿童即为同质儿龄、同地区、同民族、健康的儿童即为同质儿童。童。变异变异（variation）由于生物个体的各种指标由于生物个体的各种指标所受影响因素极为复杂，同质的个体间各种指所受影响因素极为复杂，同质的个体间各种指标存在差异，这种差异称为变异。如同质的儿标存在差异，这种差异称为变异。如同质的儿童身高、体重、血压、脉搏等指标会有一定的童身高、体重、血压、脉搏等指标会有一定的差别。差别。第四节第四节 统计学中的几个基本概念统计学中的几个基本概念一、同质与变异一、同质与变异第1章绪论第19页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录二、总体与样本二、总体与样本样本（样本（sample）:是从总体中随机抽取的部分是从总体中随机抽取的部分观察单位变量值的集合。样本的例数称为样本观察单位变量值的集合。样本的例数称为样本含量含量（samplesize）。注意：注意：1。总体是相对的，总体的大小是根据研究目。总体是相对的，总体的大小是根据研究目的而确定的。的而确定的。2。样本应有代表性，即应该随机抽样并有足。样本应有代表性，即应该随机抽样并有足够的样本含量。够的样本含量。第1章绪论第20页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录图示：总体与样本图示：总体与样本populationpopulationsample2sample2sample1sample1sample3sample3sample4 sample4 sample5sample5第1章绪论第21页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录三、参数与统计量三、参数与统计量参数（参数（parameterparameter）: :由总体计算或得到的统计由总体计算或得到的统计指标称为参数。总体参数具有很重要的参考价指标称为参数。总体参数具有很重要的参考价值。如总体均数值。如总体均数，总体标准差，总体标准差等。等。统计量（统计量（statisticstatistic）: :由样本计算的指标称为由样本计算的指标称为统计量。如样本均数，样本标准差统计量。如样本均数，样本标准差s s等。等。注意：注意：一般不容易得到参数，而容易获得样本一般不容易得到参数，而容易获得样本统计量。统计量。第1章绪论第22页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录四、抽样误差四、抽样误差v抽样误差（抽样误差（sampleerror）:由于随机抽样所由于随机抽样所引起的引起的样本统计量与总体参数之间的差异样本统计量与总体参数之间的差异以及以及样本统计量之间的差别称为抽样误差。如样本样本统计量之间的差别称为抽样误差。如样本均数与总体均数之间的差别，样本率与总体率均数与总体均数之间的差别，样本率与总体率的差别等。的差别等。v注意：注意：抽样误差是抽样误差是不可避免的不可避免的。无论抽样抽得。无论抽样抽得多么好，也会存在抽样误差。多么好，也会存在抽样误差。第1章绪论第23页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录五、概率五、概率概率（概率（probability）:是描述随机事件发生可是描述随机事件发生可能性大小的量值。用英文大写字母能性大小的量值。用英文大写字母P来表示。来表示。概率的取值范围在概率的取值范围在01之间。当之间。当P0时，称为时，称为不可能事件；当不可能事件；当P1时，称为必然事件。时，称为必然事件。小概率事件：小概率事件：统计学上一般把统计学上一般把P0.05或或P0.01的事件称为小概率事件。的事件称为小概率事件。小概率原理：小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。利用该原理可对科研资料进行假设可能发生。利用该原理可对科研资料进行假设检验。检验。第1章绪论第24页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第五节第五节 学习医学统计学应注意的问题学习医学统计学应注意的问题 v1.1.重点掌握医学统计学的基本知识、基本技能、重点掌握医学统计学的基本知识、基本技能、基本概念和基本方法，掌握使用范围和注意事基本概念和基本方法，掌握使用范围和注意事项。项。v2.2.要培养科学的统计思维方法，提高分析问题、要培养科学的统计思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。解决问题的能力。 v3.3.掌握调查设计和实验设计的原则，培养搜集、掌握调查设计和实验设计的原则，培养搜集、整理、分析统计资料的系统工作能力。整理、分析统计资料的系统工作能力。 第1章绪论第25页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录课后作业课后作业列举出计量资料、分类资料、等级资料列举出计量资料、分类资料、等级资料各各10个实例。个实例。列举出可能事件、必然事件、不可能事列举出可能事件、必然事件、不可能事件及小概率事件各件及小概率事件各10个。个。认真复习本章已学过的基本概念认真复习本章已学过的基本概念23遍。遍。第1章绪论第26页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录BestWishestoAllofYou!ThankYouforListening！第1章绪论第27页 共654页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页医学本科生用医学本科生用主讲主讲 王守英王守英新乡医学院公共卫生学系综合实验室医学统计学医学统计学第2章定量资料统计描述第28页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页第第2 2章定量资料的统计描述章定量资料的统计描述 目录目录q第二节第二节集中趋势的描述集中趋势的描述q第三节第三节离散趋势的描述离散趋势的描述q第四节第四节正态分布正态分布q 第一节第一节 频数分布表频数分布表第2章定量资料统计描述第29页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页统计描述：是用统计图表、统计指标来描述资统计描述：是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征。料的分布规律及其数量特征。频数分布表频数分布表（frequencydistributiontable）:主要由组段和频数两部分组成表格。主要由组段和频数两部分组成表格。第一节第一节频数分布表频数分布表第二章第二章 定量资料的统计描述定量资料的统计描述第2章定量资料统计描述第30页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页二、频数分布表的编制 编制步骤 ：1. 计算全距 (range)： 一组变量值最大值和最小值之差称为全距(range)，亦称极差，常用R表示。 2. 确定组距(class interval)： 组距用i表示； 3. 划分组段： 每个组段的起点称组下限，终点称组上限。一般分为815组。 ；4. 统计频数： 将所有变量值通过划记逐个归入相应组段 ；5.频率与累计频率： 将各组的频数除以n所得的比值被称为频率。累计频率等于累计频数除以总例数。 第2章定量资料统计描述第31页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页表2-2某年某市120名12岁健康男孩身高（cm）的频数分布身高组段(1)频数(2)频率(%)(3)累计频数(4)累 计 频 率 (%)(5)12510.8310.8312943.3354.17133108.341512.50合计120100.00第2章定量资料统计描述第32页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页第2章定量资料统计描述第33页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页二、频数分布表的用途二、频数分布表的用途 1.1.揭示资料的分布类型揭示资料的分布类型 2.2.观察资料的集中趋势和离散趋势观察资料的集中趋势和离散趋势 3.3.便于发现某些特大或特小的可疑值便于发现某些特大或特小的可疑值 4.4.便于进一步计算统计指标和作统计处理便于进一步计算统计指标和作统计处理 第2章定量资料统计描述第34页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页第2章定量资料统计描述第35页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页第二节第二节 集中趋势的描述集中趋势的描述 v集中趋势集中趋势 ：代表一组同质变量值的集中趋势：代表一组同质变量值的集中趋势 或平均水平。或平均水平。 v常用的平均数有算术均数、几何均数和中位数。常用的平均数有算术均数、几何均数和中位数。v另外不常用的有：众数，调和平均数和调整均另外不常用的有：众数，调和平均数和调整均数等。数等。第2章定量资料统计描述第36页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页一、算术均数一、算术均数算术均数算术均数 (arithmetic mean)(arithmetic mean)： 简称均数。简称均数。适用条件：适用条件：对称分布或近似对称分布的资料。对称分布或近似对称分布的资料。 习惯上以希腊字母习惯上以希腊字母表示总体均数表示总体均数(population (population mean)mean)，以英文字母表示样本均数，以英文字母表示样本均数(sample mean)(sample mean)第2章定量资料统计描述第37页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页1. 1. 直接法：用于观察值个数不多时直接法：用于观察值个数不多时 计算方法计算方法第2章定量资料统计描述第38页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页2.2.加权法加权法(weighting method)(weighting method)：用于变量值个数：用于变量值个数 较多时。较多时。 注意：权数即频数f，为权重权衡之意。第2章定量资料统计描述第39页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页 身高 (1) 组中值X (2) 频数f (3) fX(4)=(2)(3) fX2(5)=(2)(4) 125127112716129129131452468644133135101350182250合计 120 17168 2460040 表表2-4 120名名12岁健康男孩身高岁健康男孩身高(cm)均数和标准差加权法计算表均数和标准差加权法计算表 第2章定量资料统计描述第40页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页第2章定量资料统计描述第41页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页120名名12岁健康男孩身高均数为岁健康男孩身高均数为143.07cm。计算结果计算结果第2章定量资料统计描述第42页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页几何均数几何均数(geometric mean(geometric mean，简记为，简记为) ): :表示表示其平均水平。其平均水平。 适用条件：适用条件：对于变量值呈倍数关系或呈对数正对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布态分布( (正偏态分布正偏态分布) )，如抗体效价及抗体滴度，如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等。某些传染病的潜伏期，细菌计数等。计算公式：计算公式：有直接法和加权法。有直接法和加权法。 二、几何均数二、几何均数 第2章定量资料统计描述第43页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页1.1.直接法：直接法： 用于用于变量值的个数变量值的个数n n较少时较少时 第2章定量资料统计描述第44页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页直接法计算实例直接法计算实例第2章定量资料统计描述第45页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页2.2.加权法加权法 ： 用于资料中相同变量值的个数用于资料中相同变量值的个数f f（即频数）较多时。（即频数）较多时。 第2章定量资料统计描述第46页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页 抗体滴度 （1）频数f （2）滴度倒数X (3) lgX (4) flgX (5)=(2)(4) 1:4240.60201.20401:8680.90315.41861:167161.20418.4287合计 50 89.1045 表表2-5 50名儿童麻疹疫苗接种后血凝抑制抗体滴度几何均数计算表名儿童麻疹疫苗接种后血凝抑制抗体滴度几何均数计算表第2章定量资料统计描述第47页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页第2章定量资料统计描述第48页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页50名儿童麻疹疫苗接种后平均血凝抑制抗体滴度为1:60.55。 计算结果：将有关已知数据代入公式有第2章定量资料统计描述第49页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页变量值中不能有变量值中不能有0 0；不能同时有正值和负值；不能同时有正值和负值；若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后再加上负号。果后再加上负号。计算几何均数注意事项：计算几何均数注意事项：第2章定量资料统计描述第50页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页中位数中位数v 定定义义：将将一一组组变变量量值值从从小小到到大大按按顺顺序序排排列列，位位次次居中的变量值称为中位数居中的变量值称为中位数( (medianmedian，简记为，简记为M M) )。v适适用用条条件件：变变量量值值中中出出现现个个别别特特小小或或特特大大的的数数值值;资资料料的的分分布布呈呈明明显显偏偏态态，即即大大部部分分的的变变量量值值偏偏向向一一侧侧;变变量量值值分分布布一一端端或或两两端端无无确确定定数数值值，只只有小于或大于某个数值有小于或大于某个数值;资料的分布不清。资料的分布不清。 三、中位数及百分位数三、中位数及百分位数 第2章定量资料统计描述第51页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页定义：定义：百分位数百分位数( (percentilepercentile) )是一种位置是一种位置指标，以指标，以P Px x表示。百分位数是将频数等分表示。百分位数是将频数等分为一百的分位数。一组观察值从小到大按为一百的分位数。一组观察值从小到大按顺序排列，理论上有顺序排列，理论上有x%x%的变量值比的变量值比P Px x小，小，有有(100-(100-x x)%)%的变量值比的变量值比P Px x大。故大。故P P5050分位数分位数也就是中位数，即也就是中位数，即P P5050=M=M 。 百分位数百分位数 第2章定量资料统计描述第52页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页v描述一组资料在某百分位置上的水平；描述一组资料在某百分位置上的水平；v用于确定正常值范围；用于确定正常值范围；v计算四分位数间距。计算四分位数间距。百分位数的应用条件：百分位数的应用条件：第2章定量资料统计描述第53页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页计算方法：有直接法和加权法计算方法：有直接法和加权法1.1.直接法：用于例数较少时直接法：用于例数较少时 n为奇数时 n为偶数时 第2章定量资料统计描述第54页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页2.2.频数表法：频数表法： 用于例数较多时用于例数较多时 中位数百分位数第2章定量资料统计描述第55页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页 潜伏期(小时) （1）频数f （2）累计频数 (3) 累计频率（） (4) 0171711.76 466343.412 3810169.9合计 145 表表2-6 145例食物中毒病人潜伏期分布表例食物中毒病人潜伏期分布表 第2章定量资料统计描述第56页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页第2章定量资料统计描述第57页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页1.1.先找到包含先找到包含PxPx的最小累计频率；的最小累计频率；2.2.该累计频率同行左边的组段值为该累计频率同行左边的组段值为L L；3.3.L L同行右边的频数为同行右边的频数为fx(fx(或或fm)fm)；4.4.L L前一行的累计频数为前一行的累计频数为fLfL；5.5.将上述已知条件代入公式计算将上述已知条件代入公式计算PxPx或或P50 P50 。计算中位数及百分位数的步骤：计算中位数及百分位数的步骤：第2章定量资料统计描述第58页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页计算结果：计算结果：第2章定量资料统计描述第59页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页定义：定义：用来说明变量值的离散程度或变异程度。用来说明变量值的离散程度或变异程度。注意：注意：仅用集中趋势尚不能完全反映一组数据的仅用集中趋势尚不能完全反映一组数据的特征。故应将集中趋势和离散趋势结合起来才能特征。故应将集中趋势和离散趋势结合起来才能更好地反映一组数据的特征。更好地反映一组数据的特征。常用离散指标有：常用离散指标有：极差、四分位数间距、标准差、极差、四分位数间距、标准差、方差、变异系数。方差、变异系数。第三节第三节 离散趋势的描述离散趋势的描述 第2章定量资料统计描述第60页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页甲组：甲组： 184 186 188 190 192184 186 188 190 192乙组：乙组： 180 184 188 192 196180 184 188 192 196两组球员的平均身高都是两组球员的平均身高都是188188cmcm，但甲组球员，但甲组球员身高比较集中，乙组球员身高比较分散。为了身高比较集中，乙组球员身高比较分散。为了说明离散趋势，就要用离散指标。说明离散趋势，就要用离散指标。 实例分析实例分析第2章定量资料统计描述第61页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页极差极差v 极差极差(range,(range,简记为简记为R)R)亦称全距亦称全距，即一组变，即一组变量值中最大值与最小值之差量值中最大值与最小值之差 。v特点：特点：计算简单，不稳定，不全面，易变化；计算简单，不稳定，不全面，易变化；可用于各种分布的资料。可用于各种分布的资料。一、极差和四分位数间距一、极差和四分位数间距 第2章定量资料统计描述第62页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页四分位数间距四分位数间距 公式：公式：Q= P75P25特点：特点：比极差稳定，只反映中间两端值的差异。比极差稳定，只反映中间两端值的差异。计算不太方便。可用于各种分布的资计算不太方便。可用于各种分布的资料。料。第2章定量资料统计描述第63页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页二、方差和标准差二、方差和标准差 方差（方差（variancevariance） 总体方差总体方差 样本方差样本方差 第2章定量资料统计描述第64页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页自由度自由度(degree of freedom)(degree of freedom)的概念的概念vn-1n-1是自由度是自由度，用希腊小写字母，用希腊小写字母表示，读作表示，读作nju:nju:。v定义：在定义：在N N维或维或N N度空间中能够自由选择的维数度空间中能够自由选择的维数或度数。或度数。v例：例：A AB BC C，共有，共有n=3n=3个元素，其中只能任选个元素，其中只能任选2 2个元素的值，故自由度个元素的值，故自由度n-1=3-1=2n-1=3-1=2。 第2章定量资料统计描述第65页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页方差的特点方差的特点1.充分反映每个数据间的离散状况，意义深刻；充分反映每个数据间的离散状况，意义深刻；2.指标稳定，应用广泛，但计算较为复杂，不易指标稳定，应用广泛，但计算较为复杂，不易理解；理解；3.方差的单位与原数据不同，有时使用时不太方方差的单位与原数据不同，有时使用时不太方便；便；4.在方差分析中应用甚广而极为重要。在方差分析中应用甚广而极为重要。第2章定量资料统计描述第66页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页（二）标准差（二）标准差(standard deviation) (standard deviation) 总体标准差总体标准差 样本标准差样本标准差 第2章定量资料统计描述第67页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页牢记：离均差平方和展开式：牢记：离均差平方和展开式： 第2章定量资料统计描述第68页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页标准差的特点：标准差的特点：1.意义同方差，是方差的开平方；意义同方差，是方差的开平方；2.标准差的单位与原数据相同，使用方便，标准差的单位与原数据相同，使用方便，意义深刻，应用广泛；故一般已作为医意义深刻，应用广泛；故一般已作为医学生物学领域中反映变异的标准，故称学生物学领域中反映变异的标准，故称标准差。标准差。第2章定量资料统计描述第69页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页标准差的计算方法：可分为直接法和加权法。标准差的计算方法：可分为直接法和加权法。1.直接法直接法2.加权法加权法 第2章定量资料统计描述第70页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页直接法：标准差计算实例：直接法：标准差计算实例：例例2.12例例2.2中中7名名正正常常男男子子红红细细胞胞数数（1012/L）如如下下:4.67,4.74,4.77,4.88，4.76，4.72,4.92，计计算其标准差。算其标准差。vx=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46vx2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99第2章定量资料统计描述第71页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页计算结果：计算结果：第2章定量资料统计描述第72页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页例例2.13对表对表2-4资料用加权法计算资料用加权法计算120名名12岁岁健康男孩身高值的标准差。健康男孩身高值的标准差。加权法：标准差计算实例：加权法：标准差计算实例：在表在表2-42-4中已算得中已算得fx=17168,fxfx=17168,fx2 2 =2460040, =2460040, 代入公式代入公式 第2章定量资料统计描述第73页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页变异系数变异系数(coefficientofvariation):简记为简记为CV；特征：特征：变异系数为无量纲单位，可以比较变异系数为无量纲单位，可以比较不同单位指标间的变异度；不同单位指标间的变异度；变异系数消除变异系数消除了均数的大小对标准差的影响，所以可以比了均数的大小对标准差的影响，所以可以比较两均数相差较大时指标间的变异度。较两均数相差较大时指标间的变异度。三、变异系数三、变异系数第2章定量资料统计描述第74页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页例例2.14 2.14 某地某地2020岁男子岁男子160160人，身高均数为人，身高均数为166.06166.06cmcm，标准差为，标准差为4.954.95cmcm; ; 体重均数为体重均数为53.7253.72kgkg, , 标准差为标准差为4.964.96kgkg。试比较身高与体重的。试比较身高与体重的变异程度。变异程度。变异系数变异系数计算实例计算实例第2章定量资料统计描述第75页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页身高身高 体重变异系数变异系数 计算结果计算结果第2章定量资料统计描述第76页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页第四节第四节 正态分布正态分布一、正态分布的概念和特征一、正态分布的概念和特征v 正态分布（正态分布（normal distributionnormal distribution）：）：也称也称高斯分布，是医学和生物学最常见的连续性分高斯分布，是医学和生物学最常见的连续性分布。如身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。布。如身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。 第2章定量资料统计描述第77页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页图图2-1120名名12岁健康男孩身高的频数分布岁健康男孩身高的频数分布第2章定量资料统计描述第78页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页 正态分布的函数和图形正态分布的函数和图形正态分布的密度函数，即正态曲线的方程为：正态分布的密度函数，即正态曲线的方程为：第2章定量资料统计描述第79页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页图图2-2 2-2 频数分布逐渐接近正态分布示意频数分布逐渐接近正态分布示意 第2章定量资料统计描述第80页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页为了应用方便，常按公式（为了应用方便，常按公式（2.192.19）作变量变换）作变量变换 u u值称为标准正态变量或标准正态离差，有的参值称为标准正态变量或标准正态离差，有的参考书也将考书也将u u值称为值称为z z值。值。 第2章定量资料统计描述第81页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页这样将正态分布变换为标准正态分布这样将正态分布变换为标准正态分布（standard normal distributionstandard normal distribution） 第2章定量资料统计描述第82页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页图图2-3正态分布的面积与纵高正态分布的面积与纵高第2章定量资料统计描述第83页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页正态分布的特征正态分布的特征 1. 集中性集中性 正态曲线的高峰位于正中央，正态曲线的高峰位于正中央， 即均数所在的位置。即均数所在的位置。2.对称性对称性 正态曲线以均数为中心，左右对正态曲线以均数为中心，左右对称，称， 3. 正态分布有两个参数正态分布有两个参数，即均数和标准差。，即均数和标准差。 4. 正态曲线下面积正态曲线下面积有一定的分布规律有一定的分布规律 第2章定量资料统计描述第84页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页图图2-4 2-4 不同标准差的正态分布示意不同标准差的正态分布示意 第2章定量资料统计描述第85页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页二、正态曲线下面积的分布规律二、正态曲线下面积的分布规律 第2章定量资料统计描述第86页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页标准正态分布表（标准正态分布表（u值表）值表）v 标准正态分布曲线下的面积，由此表可查出曲标准正态分布曲线下的面积，由此表可查出曲线下某区间的面积。查表时应注意：线下某区间的面积。查表时应注意：表中曲线下面积为表中曲线下面积为-到到u u 的下侧累计面积；的下侧累计面积；当已知当已知、和、和X X时，先按公式（时，先按公式（2.192.19）求得）求得u u值，再查表；当和未知时，并且样本例数在值，再查表；当和未知时，并且样本例数在100100例以上，常用样本均数和标准差例以上，常用样本均数和标准差S S分别代替分别代替和和 ，按公式（，按公式（2.192.19）求得）求得u u值；值；曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为100%100%或或1 1 第2章定量资料统计描述第87页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页 例例2.162.16 前例前例2.12.1中，某年某市中，某年某市120120名名1212岁健康男孩身高，岁健康男孩身高，已知均数已知均数=143.07cm=143.07cm，标准差，标准差S S=5.70cm,=5.70cm,估计该地估计该地1212岁健康男孩身高在岁健康男孩身高在135cm135cm以下者占该地以下者占该地1212岁岁男孩总数的百分数；男孩总数的百分数；估计身高界于估计身高界于135cm135cm150cm150cm范围内范围内1212岁男孩的比例；岁男孩的比例；分别求出均数分别求出均数1 1S S、均数、均数1.961.96S S、均数、均数2.582.58S S范围范围内内1212岁男孩人数占该岁男孩人数占该120120名男孩总数的实际百分数，说明名男孩总数的实际百分数，说明与理论百分数是否接近。与理论百分数是否接近。第2章定量资料统计描述第88页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页根据题意，按公式（根据题意，按公式（2.192.19）作）作u u变换变换 第2章定量资料统计描述第89页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页身高范围所占面积身高范围所占面积v 故估计该地故估计该地12男孩身高在男孩身高在135cm以以下者约占下者约占7.78；v 身高界于身高界于135cm150cm范围内者范围内者约占约占81.10。 第2章定量资料统计描述第90页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页三、正态分布的应用三、正态分布的应用 制定医学参考值范围制定医学参考值范围 参考值范围也称为正常值范围。医学上常把绝大数正参考值范围也称为正常值范围。医学上常把绝大数正常人的某指标范围称为该指标的正常值范围。这里的常人的某指标范围称为该指标的正常值范围。这里的“绝大绝大多数多数”可以是可以是90、95、99，最常用的是，最常用的是95。质量控制质量控制 常以均数常以均数2S作为上、下警戒值，以均数作为上、下警戒值，以均数3S作为上、下作为上、下控制值。控制值。 正态分布是很多统计方法的理论基础正态分布是很多统计方法的理论基础 第2章定量资料统计描述第91页END返回章目录SY.WANG返回总目录共654页THE END THANK YOU FOR LISTENING第2章定量资料统计描述第92页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG本科生用本科生用医学统计学教案医学统计学教案主讲主讲 王守英王守英新乡医学院公共卫生学系综合实验室第3章总体均数的区间估计和假设检验第93页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG第第3 3章总体均数的区间估计和假设检验章总体均数的区间估计和假设检验 目录目录q第五节第五节均数的均数的u检验检验q第二节第二节t分布分布q第三节第三节总体均数的区间估计总体均数的区间估计q第四节第四节假设检验的意义和基本步骤假设检验的意义和基本步骤q 第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误q第六节第六节均数的均数的t检验检验q第七节两个方差的齐性检验和第七节两个方差的齐性检验和t检验检验q第八节第八节型错误和型错误和型错误型错误q第九节第九节应用假设检验应注意的问题应用假设检验应注意的问题第3章总体均数的区间估计和假设检验第94页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG图示：总体与样本图示：总体与样本PopulationPopulationsample2sample2sample1sample1sample3sample3sample4 sample4 sample5sample5第3章总体均数的区间估计和假设检验第95页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG一、标准误的意义及其计算一、标准误的意义及其计算统计推断统计推断( (statisticalinference) ) ：根据样本信：根据样本信息来推论总体特征。息来推论总体特征。均数的抽样误差均数的抽样误差 ：由抽样引起的样本均数与总体：由抽样引起的样本均数与总体均数的差异称为均数的抽样误差。均数的差异称为均数的抽样误差。 标准误标准误(standard error)(standard error)：反映均数抽样误差大小：反映均数抽样误差大小的指标。的指标。 第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误第3章总体均数的区间估计和假设检验第96页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG已知：已知：标准误计算公式标准误计算公式未知：第3章总体均数的区间估计和假设检验第97页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG 实例：如某年某市120名12岁健康男孩，已求得 均数为143.07cm，标准差为5.70cm，按公式计算，则标准误为：第3章总体均数的区间估计和假设检验第98页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG1.表示抽样误差的大小；2.进行总体均数的区间估计；3.进行均数的假设检验等。二、标准误的应用 第3章总体均数的区间估计和假设检验第99页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG正正态态变变量量X采采用用u u( (X)/)/变变换换，则则一一般般的的正正态态分分布布N N (,)(,)即即变变换换为为标标准准正正态态分分布布N N (0,1)(0,1)。又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布 N N(, ),(, ),同样可作正态变量的同样可作正态变量的u u变换变换, ,即即第二节第二节 t t 分布分布 一、一、t t 分布的概念分布的概念 第3章总体均数的区间估计和假设检验第100页共654页返回目录END返回总目录SY.WANGv 实际工作中由于理论的标准误往往未知，而实际工作中由于理论的标准误往往未知，而用样本的标准误作为的估计值，用样本的标准误作为的估计值， 此时就不是此时就不是u u变换而是变换而是t t变换了，即下式：变换了，即下式： 第3章总体均数的区间估计和假设检验第101页共654页返回目录END返回总目录SY.WANGt t分布于分布于19081908年由英国统计学家以年由英国统计学家以“StudentStudent”笔名发表，故又称笔名发表，故又称Student Student t t 分布分布(Students(Students t t- -distribution)distribution)。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第102页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG二、二、t t分布曲线的特征分布曲线的特征 vt t分布曲线是单峰分布，以分布曲线是单峰分布，以0 0为中心，左右两侧对称，为中心，左右两侧对称，v曲线的中间比标准正态曲线（曲线的中间比标准正态曲线（u u分布曲线）低，两侧翘得比分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高。标准正态曲线略高。vt t分布曲线随自由度分布曲线随自由度而变化，当样本含量越小（严格地说而变化，当样本含量越小（严格地说是自由度是自由度 =n-1 =n-1越小），越小），t t分布与分布与u u分布差别越大；当逐渐分布差别越大；当逐渐增大时，增大时，t t分布逐渐逼近于分布逐渐逼近于u u分布，当分布，当 = =时，时，t t分布就完分布就完全成正态分布全成正态分布 。vt t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。vt t分布下面积分布规律：查分布下面积分布规律：查t t分布表。分布表。第3章总体均数的区间估计和假设检验第103页共654页返回目录END返回总目录SY.WANGt 分布示意图分布示意图第3章总体均数的区间估计和假设检验第104页共654页返回目录END返回总目录SY.WANGt t分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积我我们们常常把把自自由由度度为为的的t t分分布布曲曲线线下下双双侧侧尾尾部部合合计计面面积积或或单单侧侧尾尾部部面面积积为为指指定定值值时时，则则横横轴轴上上相相应应的的t t界界值值记记为为t t,。如如当当 =20=20， =0.05=0.05时时，记记为为t t0.05, 0.05, 2020；当当 =22=22， =0.01=0.01时时，记记为为t t0.01, 0.01, 2222。对对于于t t, , 值值，可可根根据据和和值，查附表值，查附表2 2，t t界值表。界值表。第3章总体均数的区间估计和假设检验第105页共654页返回目录END返回总目录SY.WANGvt t分分布布是是t t检检验验的的理理论论基基础础。由由公公式式（3.43.4）可可知知，t t值值与与样样本本均均数数和和总总体体均均数数之之差差成成正正比比，与与标准误成反比标准误成反比 。v在在t t分分布布中中t t值值越越大大，其其两两侧侧或或单单侧侧以以外外的的面面积积所所占占曲曲线线下下总总面面积积的的比比重重就就越越小小 ，说说明明在在抽抽样样中中获获得得此此t t值值以以及及更更大大t t值值的的机机会会就就越越小，这种机会的大小是用概率小，这种机会的大小是用概率P P来表示的。来表示的。vt t值值越越大大，则则P P值值越越小小；反反之之，t t值值越越小小，P P值值越越大大。根根据据上上述述的的意意义义，在在同同一一自自由由度度下下，t t t t ，则则P P ； 反反之之，t tt t，则，则P P。第3章总体均数的区间估计和假设检验第106页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG第三节第三节 总体均数的区间估计总体均数的区间估计 参数估计参数估计: :用样本指标（统计量）估计总用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）称为体指标（参数）称为参数估计参数估计。估计总体均数的方法有两种，即：估计总体均数的方法有两种，即：点值估计点值估计（point estimation point estimation ）区间估计区间估计（interval estimationinterval estimation）。）。第3章总体均数的区间估计和假设检验第107页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG一、点值估计一、点值估计 点值估计：点值估计：是直接用样本均数作为是直接用样本均数作为总体均数的估计值。总体均数的估计值。此法计算简便，但由于存在抽样误此法计算简便，但由于存在抽样误差，通过样本均数不可能准确地估差，通过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小，也无法确知总计出总体均数大小，也无法确知总体均数的可靠程度体均数的可靠程度 。第3章总体均数的区间估计和假设检验第108页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG二、区间估计二、区间估计 区区间间估估计计是是按按一一定定的的概概率率（1-1-）估估计计包包含含总总体体均均数数可可能能的的范范围围，该该范范围围亦亦称称总总体体均均数数的的可可信区间（信区间（confidence intervalconfidence interval，缩写为，缩写为CI）。）。1-1-称称为为可可信信度度，常常取取1-1-为为0.950.95和和0.990.99，即即总体均数的总体均数的95%95%可信区间和可信区间和99%99%可信区间。可信区间。1-1-（如如9595）可可信信区区间间的的含含义义是是：总总体体均均数数被被包包含含在在该该区区间间内内的的可可能能性性是是1-1-，即即（9595），没有被包含的可能性为，没有被包含的可能性为，即（，即（5 5）。）。第3章总体均数的区间估计和假设检验第109页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG总体均数的可信区间的计算 1.1.未知未知且且n n较小较小( (n n100) 100100）, ,可用可用u u检验。不同的统计检验方法，可得到不同的统检验。不同的统计检验方法，可得到不同的统计量，如计量，如t t 值和值和u u值。值。第3章总体均数的区间估计和假设检验第120页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG4.4.确定概率确定概率P P值值 P P值是指在值是指在H H0 0所规定的总体中所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或小于）现有作随机抽样，获得等于及大于（或小于）现有统计量的概率。统计量的概率。t t t t, , ,则则P P ；t t 。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第121页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG5.5.作出推断结论作出推断结论 当当P P时时，表表示示在在H H0 0成成立立的的条条件件下下，出出现现等等于于及及大大于于现现有有统统计计量量的的概概率率是是小小概概率率，根根据据小小概概率率事事件件原原理理，现现有有样样本本信信息息不不支支持持H H0 0，因因而而拒拒绝绝H H0 0，结结论论为为按按所所取取检检验验水水准准拒拒绝绝H H0 0，接接受受H H1 1，即即差差异异有有统统计计学意义，如例学意义，如例3.3 3.3 可认为两总体脉搏均数有差别；可认为两总体脉搏均数有差别；当当P P时时，表表示示在在H H0 0成成立立的的条条件件下下，出出现现等等于于及及大大于于现现有有统统计计量量的的概概率率不不是是小小概概率率，现现有有样样本本信信息息还还不不能能拒拒绝绝H H0 0，结结论论为为按按所所取取检检验验水水准准不不拒拒绝绝H H0 0，即即差差异异无无统统计计意意义义，如如例例3.3 3.3 尚尚不不能能认认为为两两总总体体脉脉搏均数有差别。搏均数有差别。第3章总体均数的区间估计和假设检验第122页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG下结论时的注意点：下结论时的注意点：P P ，拒绝，拒绝H H0 0，不能认为，不能认为H H0 0肯定不成立，因肯定不成立，因为虽然在为虽然在H H0 0成立的条件下出现等于及大于现有成立的条件下出现等于及大于现有统计量的概率虽小，但仍有可能出现；统计量的概率虽小，但仍有可能出现；同理，同理，P P ，不拒绝，不拒绝H H0 0，更不能认为，更不能认为H H0 0肯定肯定成立。由此可见，假设检验的结论是成立。由此可见，假设检验的结论是具有概率具有概率性的性的，无论拒绝，无论拒绝H H0 0或不拒绝或不拒绝H H0 0，都有可能发生，都有可能发生错误，即错误，即第一类错误第一类错误或或第二类错误第二类错误 第3章总体均数的区间估计和假设检验第123页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG第五节第五节 均数的均数的u u检验检验v国外统计书籍及统计软件亦称为单样本国外统计书籍及统计软件亦称为单样本u u检验检验（one sample one sample u u-test-test）。）。v样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的u u检验适用于：检验适用于：v总体标准差总体标准差已知的情况；已知的情况；v样样本本含含量量较较大大时时，比比如如n n100100时时。对对于于后后者者，是是因因为为n n较较大大，也也较较大大，则则t t分分布布很很接接近近u u分分布的缘故。布的缘故。 一、样本均数与总体均数比较的一、样本均数与总体均数比较的u u检验检验第3章总体均数的区间估计和假设检验第124页共654页返回目录END返回总目录SY.WANGu u 值的计算公式为：值的计算公式为：总体标准差总体标准差已知已知时，不管时，不管n n的大小。的大小。总体标准差总体标准差未知未知时，但时，但n100n100时。时。第3章总体均数的区间估计和假设检验第125页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG例例3.43.4 某托儿所三年来测得某托儿所三年来测得21212424月龄的月龄的4747名名男婴平均体重男婴平均体重11kg11kg。查得近期全国九城市城区大。查得近期全国九城市城区大量调查的同龄男婴平均体重量调查的同龄男婴平均体重11.18kg11.18kg，标准差为，标准差为1.23kg1.23kg。问问该托儿所男婴的体重发育状况与全国该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平九城市的同期水平有无不同有无不同？（全国九城市的调？（全国九城市的调查结果可作为总体指标）查结果可作为总体指标） 实实 例例第3章总体均数的区间估计和假设检验第126页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（1 1）建立检验假设）建立检验假设 H H0 0： 0 0 ，即即该该托托儿儿所所男男婴婴的的体体重重发发育育状状况况与与全全国国九九城城市市的的同同期期水水平平相相同同， 0.050.05( (双侧双侧) )H H1 1： 0 0 ，即即该该托托儿儿所所男男婴婴的的体体重重发发育育状状况与全国九城市的同期水平不同。况与全国九城市的同期水平不同。（2 2）计计算算u u值值 本本例例因因总总体体标标准准差差已已知知，故故可用可用u u检验。检验。本本例例n n=47, =47, 样样本本均均数数=11, =11, 总总体体均均数数=11.18,=11.18,总总体标准差体标准差=1.23, =1.23, 代入公式（代入公式（3.73.7）第3章总体均数的区间估计和假设检验第127页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（3 3）确定）确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 查查u u界值界值表（附表表（附表2,2,t t界值表中为界值表中为一行），得一行），得u u0.050.05=1.96=1.96，u=1.003u=1.003 0.050.05。按。按=0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，差，差异无统计学意义。异无统计学意义。结论：结论：可认为该托儿所男婴的体重发育可认为该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同。状况与全国九城市的同期水平相同。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第128页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG二、两样本均数比较的二、两样本均数比较的u u检验检验该该检检验验也也称称为为独独立立样样本本u u检检验验(independent (independent sample sample u u-test),-test),适适用用于于两两样样本本含含量量较较大大（如如n n1 15050且且n n2 25050）时，）时，u u值可按下式计算：值可按下式计算：第3章总体均数的区间估计和假设检验第129页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG 例例3.53.5 测得某地测得某地20202424岁健康女子岁健康女子100100人人收缩压均数为收缩压均数为15.27kPa15.27kPa，标准差为，标准差为1.16kPa1.16kPa；又测得该地；又测得该地20202424岁健康男子岁健康男子100100人收缩人收缩压均数为压均数为16.11kPa16.11kPa，标准差为，标准差为1.41kPa1.41kPa。问。问该地该地20202424岁健康女子和男子之间收缩压岁健康女子和男子之间收缩压均数有无差别？均数有无差别？ 实实 例例第3章总体均数的区间估计和假设检验第130页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（1)1)建立检验假设建立检验假设 H H0 0：1 1 2 2 ，即该地，即该地20202424岁健康女子和岁健康女子和男子之间收缩压均数相同；男子之间收缩压均数相同； H H1 1: : 1 12 2 ，即该地，即该地20202424岁健康女子和男岁健康女子和男子之间收缩压均数不同。子之间收缩压均数不同。 0.050.05（双侧）（双侧）（2 2）计算）计算u u值值 本例本例 n n1 1=100, =100, 均数均数1=15.27, 1=15.27, S S1 1=1.16=1.16 n n2 2=100, =100, 均数均数2=16.11, 2=16.11, S S2 2=1.41=1.41第3章总体均数的区间估计和假设检验第131页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（3 3）确定）确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 查查u u界值表界值表（附表（附表2,2,t t界值表中为界值表中为一行），得一行），得u u0.050.05=1.96=1.96，现，现u u u u0.050.05=1.96,=1.96,故故PP0.050.05。按水准。按水准 =0.05 =0.05，拒绝，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1, ,差异有统计学意义。差异有统计学意义。结论结论：可认为该地：可认为该地20202424岁健康人的收缩压均岁健康人的收缩压均数男性高于女性。数男性高于女性。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第132页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG第六节第六节 均数的均数的 t t 检验检验 v当样本含量较小（如当样本含量较小（如n50n50）时，）时，t t分布和分布和u u分布有较大的出入，所以小样本的样本分布有较大的出入，所以小样本的样本均数与总体均数的比较以及两个样本均均数与总体均数的比较以及两个样本均数的比较要用数的比较要用t t检验。检验。vt t检验的检验的适用条件适用条件：样本来自正态总体样本来自正态总体或近似正态总体；或近似正态总体；两样本总体方差相两样本总体方差相等。等。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第133页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG一、样本均数与总体均数比较的一、样本均数与总体均数比较的t t检验检验 亦称为亦称为单样本单样本t t检验（检验（one sample one sample t t-test-test）。即样本。即样本均数代表的未知总体均数与已知的总体均数（一般为均数代表的未知总体均数与已知的总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。这时检验统计量行比较。这时检验统计量t t值的计算在值的计算在H H0 0成立的前提条成立的前提条件下由公式（件下由公式（3.43.4）变为：）变为： 第3章总体均数的区间估计和假设检验第134页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG例例3.6 3.6 对例对例3.33.3资料进行资料进行t t检验。检验。 （1 1）建立检验假设）建立检验假设 H H0 0： 0 0 ，即即该该山山区区健健康康成成年年男男子子脉脉搏搏均均数数与与一一般般健康成年男子脉搏均数相同；健康成年男子脉搏均数相同； H H1 1：0 0 ，即即该该山山区区健健康康成成年年男男子子脉脉搏搏均均数数与与一一般般健康成年男子脉搏均数不同。健康成年男子脉搏均数不同。 0.050.05（双侧）（双侧） （2 2）计计算算t t值值 本本例例n n = = 25 25 , , s s = = 6.5 6.5 , , 样样本本均均数数=74.2 ,=74.2 ,总体均数总体均数 =72 , =72 , 代入公式（代入公式（3.103.10）第3章总体均数的区间估计和假设检验第135页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（3 3）确定）确定P P值值, , 作出推断结论作出推断结论 本本例例 =25=251=241=24，查查附附表表2 2，t t界界值值表表，得得t t0.05,240.05,24=2.064=2.064，现现t=1.692 t=1.6920.050.05。按按 =0.05=0.05的的水水准准，不不拒拒绝绝H H0 0，差差异无统计学意义。异无统计学意义。 结论：结论：即根据本资料还不能认为此山区健康成即根据本资料还不能认为此山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子不同。年男子脉搏数与一般健康成年男子不同。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第136页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG二、配对资料的二、配对资料的t t检验检验 医学科研中配对资料的三种主要类型：医学科研中配对资料的三种主要类型：同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标的比较；的比较；同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，来比较两种方法有无不同；来比较两种方法有无不同；配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。配对实验设计得到的资料称为配对资料。配对实验设计得到的资料称为配对资料。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第137页共654页返回目录END返回总目录SY.WANGv 先求出各对子的差值先求出各对子的差值d d的均值的均值, , 若两种处理的效应无若两种处理的效应无差别，理论上差值差别，理论上差值d d 的总体均数应为的总体均数应为0 0。所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数为所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数为0 0的比较。的比较。要求差值的总体分布为正态分布。要求差值的总体分布为正态分布。v t t检验的公式为：检验的公式为：配对资料的配对资料的 t t 检验检验(paired samples t-test)(paired samples t-test)第3章总体均数的区间估计和假设检验第138页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG例例3.73.7 设有设有1212名志愿受试者服用某减肥药，服名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药后一个疗程各测量一次体重药前和服药后一个疗程各测量一次体重(kg)(kg)，数，数据如表据如表3-43-4所示。问此减肥药是否有效？所示。问此减肥药是否有效？ （1 1）建立检验假设）建立检验假设 H H0 0：d d=0, =0, 即该减肥药无效；即该减肥药无效； H H1 1：d d0 0 ，即该减肥药有效。，即该减肥药有效。 单侧单侧=0.05 =0.05 第3章总体均数的区间估计和假设检验第139页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG表表3-4 3-4 某减肥药研究的体重某减肥药研究的体重( (kgkg) )观察值观察值 第3章总体均数的区间估计和假设检验第140页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（2 2）计算）计算t t值值本例本例n n = 12, = 12, d d = -16= -16，dd2 2 = 710= 710，差值的均数差值的均数= =d /n d /n = -16/12 = -1.33(= -16/12 = -1.33(kgkg ) )第3章总体均数的区间估计和假设检验第141页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（3 3）确确定定P P值值，作作出出推推断断结结论论 自自由由度度= =n n- -1=12-1=111=12-1=11，查查附附表表2 2，t t界界值值表表，得得单单侧侧t t0.050.05，1111=2.201,=2.201,现现t t=0.58 =0.58 0.050.05。按按=0.05=0.05水水准准，不不拒拒绝绝H H0 0, , 差差异无统计学意义。异无统计学意义。结论：结论：故尚不能认为该减肥药有减肥效果。故尚不能认为该减肥药有减肥效果。第3章总体均数的区间估计和假设检验第142页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG例例3.83.8 某单位研究饮食中缺乏维生素某单位研究饮食中缺乏维生素E E与肝中维生与肝中维生素素A A含量的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年含量的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、体重相近配成龄、体重相近配成8 8对，并将每对中的两头动物随机对，并将每对中的两头动物随机分到正常饲料组和维生素分到正常饲料组和维生素E E缺乏组，然后定期将大白缺乏组，然后定期将大白鼠杀死，测得其肝中维生素鼠杀死，测得其肝中维生素A A的含量如表的含量如表3-53-5。问不同饲料组的大白鼠肝中维生素问不同饲料组的大白鼠肝中维生素A A含量有无差别？含量有无差别？ （自学内容）（自学内容） 第3章总体均数的区间估计和假设检验第143页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG三、两样本均数比较的三、两样本均数比较的t t检验检验两本均数比较的两本均数比较的t t检验亦称为成组检验亦称为成组t t检验，又称为检验，又称为独立独立样本样本t t检验检验（independent samples t-testindependent samples t-test）。）。适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们各自所代表的总体均数和是否相等。的目的是推断它们各自所代表的总体均数和是否相等。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第144页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG样本估计值为样本估计值为 ：总体方差已知：总体方差已知：标准误的计算公式标准误的计算公式第3章总体均数的区间估计和假设检验第145页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG若若n n1 1=n=n2 2时：时：已知已知S S1 1和和S S2 2时：时：第3章总体均数的区间估计和假设检验第146页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG例例3.93.9 测得测得1414名慢性支气管炎病人与名慢性支气管炎病人与1111名健康人的尿中名健康人的尿中1717酮类固醇（酮类固醇（mol/mol/2424h h）排出量如下，试比较两组人的尿）排出量如下，试比较两组人的尿中中1717酮类固醇的排出量有无不同。酮类固醇的排出量有无不同。 原始调查数据如下：原始调查数据如下：病病 人人X X1 1：n=14; 10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 n=14; 10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.67 20.51 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 17.67 20.51 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.607.24 24.60健康人健康人X X2 2：n=11; 17.95 30.46 10.88 22.38 n=11; 17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29 第3章总体均数的区间估计和假设检验第147页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（1 1）建立检验假设）建立检验假设 H H0 0：1 1 2 2 ，即病人与健康人的，即病人与健康人的尿中尿中1717酮类固醇的排出量相同酮类固醇的排出量相同H H1 1： 1 1 2 2 ，即病人与健康人的，即病人与健康人的尿中尿中1717酮类固醇的排出量不同酮类固醇的排出量不同 0.050.05 第3章总体均数的区间估计和假设检验第148页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（2 2）计算）计算t t值值 本例本例n n1 1=14, =14, XX1 1=212.35, =212.35, XX1 12 2=3549.0919=3549.0919 n n2 2=11, =11, XX2 2=210.70, =210.70, XX2 22 2=4397.64 =4397.64 第3章总体均数的区间估计和假设检验第149页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG（3 3）确确定定P P值值 作作出出推推断断结结论论 =14+11-2=23=14+11-2=23，查查t t界界值值 表表 ， 得得t t0.05,230.05,23=2.069,=2.069,现现 t=1.8035t=1.8035P0.050.05。按按=0.05=0.05水水准准，不不拒拒绝绝H H0 0，差差异异无无统统计计学学意意义义。结结论论：尚尚不不能能认认为为慢慢性性支支气气管管炎炎病病人人与与健健康康人人的的尿尿中中1717酮酮类固醇的排出量不同。类固醇的排出量不同。第3章总体均数的区间估计和假设检验第150页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG四、两样本几何均数四、两样本几何均数t t检验检验v比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代表的总比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代表的总体几何均数有无差异。体几何均数有无差异。v适用于：适用于：v观察值呈等比关系，如血清滴度；观察值呈等比关系，如血清滴度；v观察值呈对数正态分布，如人体血铅含量等。观察值呈对数正态分布，如人体血铅含量等。v两样本几何均数比较的两样本几何均数比较的t t检验公式与两样本均数比较的检验公式与两样本均数比较的t t检验公式相同。检验公式相同。v只需将观察只需将观察X X用用lglgX X来代替就行了来代替就行了 第3章总体均数的区间估计和假设检验第151页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG例例3.10 3.10 将将2020名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准株和水生株作凝溶试验，抗体滴度的倒数（即稀别用标准株和水生株作凝溶试验，抗体滴度的倒数（即稀释度）结果如下。问两组抗体的平均效价有无差别？释度）结果如下。问两组抗体的平均效价有无差别？ 标准株标准株(11(11人人) )：100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 1600 3200水生株水生株(9(9人人) )： 100 100 100 200 200 200 200 400 1600100 100 100 200 200 200 200 400 1600将两组数据分别取对数，记为将两组数据分别取对数，记为x1, x2 。 x1: 2.000 2.301 2.602 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.204 3.505x2：2.000 2.000 2.000 2.301 2.301 2.301 2.301 2.602 3.204第3章总体均数的区间估计和假设检验第152页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG一、两样本方差的齐性检验一、两样本方差的齐性检验 用较大的样本方差用较大的样本方差S S2 2比较小的样本方差比较小的样本方差S S2 2 第七节第七节 两总体方差的齐性检验和两总体方差的齐性检验和t t检验检验 1 1为分子自由度，为分子自由度，2 2为分母自由度为分母自由度 第3章总体均数的区间估计和假设检验第153页共654页返回目录END返回总目录SY.WANGv注意注意：v方差齐性检验本为双侧检验，但由于方差齐性检验本为双侧检验，但由于公式（公式（3.183.18）规定以较大的方差作分子，）规定以较大的方差作分子，F F值必然大于值必然大于1 1，故附表，故附表3 3单侧单侧0.0250.025的界的界值，实对应双侧检验值，实对应双侧检验P P=0.05=0.05；v当样本含量较大时（当样本含量较大时（如如n n1 1和和n n2 2均大于均大于5050），可不必作方差齐性检验。），可不必作方差齐性检验。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第154页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG深深层层水水：n n1 1=8, =8, 样样本本均均数数=1.781(=1.781(mgmg/ /L L), ), S S1 1=1.899 =1.899 ( (mgmg/ /L L) )表表 层层 水水 ：n n2 2=10,=10,样样 本本 均均 数数 =0.247(=0.247(mgmg/ /L L), ), S S2 2=0.210 =0.210 ( (mgmg/ /L L) )例例3.113.11 某研究所为了了解水体中汞含量的垂直变化，对某研究所为了了解水体中汞含量的垂直变化，对某氯碱厂附近一河流的表层水和深层水作了汞含量的测定，某氯碱厂附近一河流的表层水和深层水作了汞含量的测定，结果如下。试检验两个方差是否齐性。结果如下。试检验两个方差是否齐性。第3章总体均数的区间估计和假设检验第155页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG 确确定定P P值值 作作出出推推断断结结论论 本本例例1 18-1=7 8-1=7 ， 2 210-1=9 10-1=9 ，查查附附表表3 3，F F界界值值表表（方方差齐性检验用），差齐性检验用）， 得得 F F0.05,7,90.05,7,9=4.20, =4.20, 本本 例例 F F 80.97 80.97 F F 0.05,7,90.05,7,9=4.20; =4.20; 故故P P0.05, 0.05, 按按=0.05 =0.05 水水准准，拒绝拒绝H H0 0, , 接受接受H H1 1，结论：结论：故可认为两总体方差不齐。故可认为两总体方差不齐。第3章总体均数的区间估计和假设检验第156页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG方方差差不不齐齐时时，两两小小样样本本均均数数的的比比较较，可可选选用以下方法：用以下方法：采采用用适适当当的的变变量量变变换换，使使达达到到方方差差齐齐的的要求；要求；采用秩和检验；采用秩和检验；采用近似法采用近似法tt 检验。检验。二、二、t t 检验检验第3章总体均数的区间估计和假设检验第157页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG计算统计量t 值 第3章总体均数的区间估计和假设检验第158页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG例例3.12 3.12 由由例例3.113.11已已知知表表层层水水和和深深层层水水含含汞汞量量方方差差不不齐齐，试试比比较较其其均均数有无差别？数有无差别？自学内容自学内容第3章总体均数的区间估计和假设检验第159页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误：拒绝了实际上是成立的拒绝了实际上是成立的H H0 0，这叫，这叫型错误型错误(typeerror)(typeerror)或第一类错误，也称为或第一类错误，也称为错误。错误。 不拒绝实际上是不成立的不拒绝实际上是不成立的H H0 0，这叫，这叫型错误型错误(typeerror)(typeerror)或第二类错误，也称为或第二类错误，也称为错误。错误。 第八节第八节 型错误和型错误和型错误型错误第3章总体均数的区间估计和假设检验第160页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG表表3-6 3-6 可能发生的两类错误可能发生的两类错误第3章总体均数的区间估计和假设检验第161页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG第3章总体均数的区间估计和假设检验第162页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG联系联系：一般：一般增大，则增大，则减小；减小；减小，则减小，则增增大；大；区别区别：（1）一般）一般为已知，可取单侧或双侧，如为已知，可取单侧或双侧，如0.05,或或0.01。（2）一般）一般为未知，只取单侧，如取为未知，只取单侧，如取0.1或或0.2。1(把握度把握度) 0.75。两类错误的联系与区别两类错误的联系与区别第3章总体均数的区间估计和假设检验第163页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG1-称为检验效能(power of test)或把握度，其意义是两总体确有差别，按水准能发现它们有差别的能力。 与的大小应根据实际情况适当取值。 第3章总体均数的区间估计和假设检验第164页共654页返回目录END返回总目录SY.WANG1.1.资料要来自严密的抽样研究设计资料要来自严密的抽样研究设计2.2.选用假设检验的方法应符合其应用条件选用假设检验的方法应符合其应用条件 3.3.正确理解差别有无显著性的统计涵义正确理解差别有无显著性的统计涵义 正确理解差别有统计学意义正确理解差别有统计学意义 及临床上的差别及临床上的差别的统计学意义。的统计学意义。4.4.假设检验的推断结论不能绝对化假设检验的推断结论不能绝对化 5.5.要根据资料的性质事先确定采用双侧检验或要根据资料的性质事先确定采用双侧检验或单侧检验单侧检验 第九节第九节 应用假设检验的注意问题应用假设检验的注意问题第3章总体均数的区间估计和假设检验第165页共654页返回目录END返回总目录SY.WANGTHANK YOU FOR LISTENINGTHANK YOU FOR LISTENING第3章总体均数的区间估计和假设检验第166页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG医学本科生用新乡医学院公共卫生学系综合实验室主 讲 王守英医学统计学第4章方差分析第167页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第第4章章方差分析方差分析目录目录q 第五节第五节 多个方差的齐性检验多个方差的齐性检验q 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析q 第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析q 第四节第四节 多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较q 第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想q 第六节第六节 变量变换变量变换第4章方差分析第168页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第四章方差分析学习要求：1。掌握方差分析的基本思想；2。掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、意义及计算方法；3。熟悉多个均数间两两比较的意义及方法；4。了解方差齐性检验和t检验的意义及方法；5。熟悉变量变换的意义和方法。第4章方差分析第169页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想一、方差分析的用途及应用条件一、方差分析的用途及应用条件方差分析（方差分析（analysis of varianceanalysis of variance，缩写为，缩写为ANOVAANOVA）是是常常用用的的统统计计分分析析方方法法之之一一。其其应应用用广广泛泛，分分析析效效率率高高, ,节节省省样样本本含含量。量。主要用途有：主要用途有：进行两个或两个以上样本均数的比较；进行两个或两个以上样本均数的比较；可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响；可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响；分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；进行两个或多个样本的方差齐性检验等。进行两个或多个样本的方差齐性检验等。方方差差分分析析对对分分析析数数据据的的要要求求及及条条件件比比较较严严格格，即即要要求求各各样样本本为为随随机机样样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。第4章方差分析第170页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv 二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想v 处处理理因因素素可可分分为为若若干干个个等等级级或或不不同同类类型型，通通常常称称为为水水平平。在在不不同同的的水水平平下下进进行行若若干干次次试试验验并并取取得得多多个个数数据据，可可以以将将在在每每个个水水平平下下取取得得的的这这些些数数据据看看作作一一个个样样本本。若若某某个个因因素素有有四四个个水水平平，每每个个水水平平的的数数据据代代表表一一个个样样本本，则则获获得得四四个个样本的数据。样本的数据。 v设设有有k k个个相相互互独独立立的的样样本本，分分别别来来自自k k个个正正态态总总体体X X1 1，X X2 2，X Xk k，且方差相等，且方差相等，v即要求检验假设为即要求检验假设为 此假设的意义为，在某处理因素的不同水平下，各样本的此假设的意义为，在某处理因素的不同水平下，各样本的总体均数相等。总体均数相等。 第4章方差分析第171页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG1 1。设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样本。由。设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样本。由多个样本的全部数据可以计算出总变异，称为总的离均差多个样本的全部数据可以计算出总变异，称为总的离均差平方和。即平方和。即SSSS总总。2 2。数理统计证明，。数理统计证明，SSSS总总可以由几个部分构成。单因素方差可以由几个部分构成。单因素方差分析中，分析中， SSSS总总由组间变异和组内变异构成。由组间变异和组内变异构成。 SSSS总总SSSS组间组间SSSS组内组内。3 3。组间变异主要受到。组间变异主要受到处理因素处理因素和和个体误差个体误差两方面影响，两方面影响，组内变异主要受组内变异主要受个体误差个体误差的影响。当的影响。当H H0 0 为真时，由于处为真时，由于处理因素不起作用，组间变异只受理因素不起作用，组间变异只受个体误差个体误差的影响。此时，的影响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大。组间变异与组内变异相差不能太大。第4章方差分析第172页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表4 42 PCNA2 PCNA在三种不同胃组织中的表达结果在三种不同胃组织中的表达结果标本Xj不同胃组织XiABC156302124637143392027Xj553221100874（X）ni109827（N）均数55.3024.5612.532.37（总均值）Xj2312916273167239236（X2）第4章方差分析第173页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG4 4。各种变异除以相应的自由度，称为均方，用。各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MSMS表示，表示，也就是方差。当也就是方差。当H H0 0为真时，组间均方与组内均方相差不大，为真时，组间均方与组内均方相差不大，两者比值两者比值F F值约接近于值约接近于1 1。 即即 F F组间均方组内均方组间均方组内均方11。5 5。当。当H H0 0不成立时，处理因素产生了作用，使得组间均方不成立时，处理因素产生了作用，使得组间均方增大，此时，增大，此时，F F1 1，当大于等于，当大于等于F F临界值时，则临界值时，则P0.05P0.05。可认为可认为H H0 0不成立，各样本均数不全相等。不成立，各样本均数不全相等。第4章方差分析第174页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG三、方差分析的类型三、方差分析的类型1 1。单因素方差分析（单因素方差分析（one-way ANOVAone-way ANOVA） 也称为完全随机也称为完全随机设计设计(completely random design)(completely random design)的方差分析。该设计只的方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。2 2。双因素方差分析（双因素方差分析（two-way ANOVAtwo-way ANOVA） 称为随机区组称为随机区组设计（设计（randomized block designrandomized block design）的方差分析。该设计）的方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为处理因素，也称为列因素；一可以分析两个因素。一个为处理因素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行因素。个为区组因素，也称为行因素。 第4章方差分析第175页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG3 3。三因素方差分析三因素方差分析 也称为拉丁方设计（也称为拉丁方设计（Latin square Latin square designdesign）的方差分析。该设计特点是，可以同时分析三个的方差分析。该设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三个因素之间相互独立，不能因素对试验结果的作用，且三个因素之间相互独立，不能有交互作用。有交互作用。4 4。析析因因设设计计（factorial factorial designdesign）的的方方差差分分析析 当当两两个个因因素素或或多多个个因因素素之之间间存存在在相相互互影影响响或或交交互互作作用用时时，可可用用该该设设计计来来进进行行分分析析。该该设设计计不不仅仅可可以以分分析析多多个个因因素素的的独独立立作作用用，也也可可以以分分析析多多个个因因素素间间的的交交互互作作用用，是是一一种种高高效效率率的的方方差差分析方法。分析方法。第4章方差分析第176页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG5 5。正交试验设计的方差分析正交试验设计的方差分析 如果要分析的如果要分析的因素有三个或三个以上，可进行正交试验因素有三个或三个以上，可进行正交试验设计设计（orthogonal experimental orthogonal experimental designdesign）的方差分析。当分析因素较多时，的方差分析。当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能体现出其优越性。该设计利用正交则更能体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验次数，表来安排各次试验，以最少的试验次数，得到更多的分析结果。得到更多的分析结果。 第4章方差分析第177页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG四、方差分析的基本步骤四、方差分析的基本步骤1 1。计算总变异：指所有试验数据的离均差平方和。计算总变异：指所有试验数据的离均差平方和。 2 2。计算各部分变异。计算各部分变异 ：单因素方差分析中，可以分出单因素方差分析中，可以分出组间变异组间变异（SS组间组间）和和组内变异组内变异（SS组内组内）；双因素方差分；双因素方差分析中，可以分出析中，可以分出处理组变异处理组变异（SS处理处理），），区组变异区组变异（SS区组区组）或称为或称为配伍组变异配伍组变异（SS配伍配伍）及误差变异及误差变异（SS误差误差）。 第4章方差分析第178页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG3 3。计算各部分变异的均方计算各部分变异的均方 在方差分析中，方差也称在方差分析中，方差也称为均方，是各部分的离均差平方和除以其相应的自由度，为均方，是各部分的离均差平方和除以其相应的自由度，用用MSMS表示。基本公式为：表示。基本公式为：MSMSSSSS。 4 4。计算统计量。计算统计量F F值值 F F值是指两个均方之比。一般是用较值是指两个均方之比。一般是用较大的均方除以较小的均方。故大的均方除以较小的均方。故F F值一般不会小于值一般不会小于1 1。5 5。确定确定P P值，推断结论值，推断结论 根据分子根据分子1 1，分母，分母2 2，查，查F F界值界值表（方差分析用），得到表（方差分析用），得到F F值的临界值（值的临界值（critical critical valuevalue），即：如果），即：如果F FFF界值，则界值，则P P0.050.05，在，在=0.05=0.05水水准上拒绝准上拒绝H H0 0, ,接受接受H H1 1。可以认为各样本所代表的总体均数不。可以认为各样本所代表的总体均数不全相等。如果想要了解哪两个样本均数之间有差异，可以全相等。如果想要了解哪两个样本均数之间有差异，可以继续进行各样本均数的两两比较。继续进行各样本均数的两两比较。 第4章方差分析第179页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析1 1 。特特点点 单单因因素素方方差差分分析析是是按按照照完完全全随随机机设设计计的的原原则则将将处处理理因因素素分分为为若若干干个个不不同同的的水水平平，每每个个水水平平代代表表一一个个样样本本，只只能能分分析析一一个个因因素素对对试试验验结结果果的的影影响响及及作作用用。其其设设计计简简单单，计计算算方方便便，应应用用广广泛泛，是是一一种种常常用用的的分分析析方方法法，但但其其效效率率相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分，相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分， 即即SSSS总总SSSS组间组间SSSS组内组内。2 2。常用符号及其意义。常用符号及其意义（1 1）Xij意意义义为为第第i组组的的第第j个个数数据据。其其中中下下标标 i 表表示示列列，j 表示行。表示行。 （2 2） 意义为将第意义为将第i组的全部组的全部j个数据合计。个数据合计。第4章方差分析第180页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG （3 3） 将第将第i i组的组的j j个数据合计后平方，个数据合计后平方， 再将所有各再将所有各i i组的平方值合计。组的平方值合计。 （4 4）变变异异来来源源 SSSS总总：表表示示变变异异由由处处理理因因素素及及随随机机误误差差共共同同所所致致； SSSS组组间间：表表示示变变异异来来自自处处理理因因素素的的作作用用或或影影响响；SSSS组组内内：表表示示变变异异由由个个体体差差异异和和测测量量误误差差等等随随机因素所致。机因素所致。第4章方差分析第181页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG计算公式计算公式第4章方差分析第182页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG三。计算实例三。计算实例例例4.14.1 科科研研人人员员研研究究细细胞胞增增殖殖核核抗抗原原（PCNAPCNA）在在胃胃癌癌组组织织（A A组组），胃胃癌癌旁旁组组织织（B B组组）及及正正常常胃胃粘粘膜膜组组织织（C C组组）中的表达状况。检测结果用表达指数来表示。中的表达状况。检测结果用表达指数来表示。数数据据见见表表4 42 2。试试分分析析PCNAPCNA在在三三种种胃胃组组织织中中的的表表达达有有无无差差异。异。第4章方差分析第183页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表4 42 PCNA2 PCNA在三种不同胃组织中的表达结果在三种不同胃组织中的表达结果标本Xj不同胃组织XiABC156302124637143392027Xj553221100874（X）ni109827（N）均数55.3024.5612.532.37（总均值）Xj2312916273167239236（X2）第4章方差分析第184页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG检验步骤及方法检验步骤及方法建立检验假设建立检验假设H H0 0：PCNAPCNA在三种组织中的表达指数相同，在三种组织中的表达指数相同，1 12 23 3；H H1 1：PCNAPCNA在三种组织中的表达指数不全相同。在三种组织中的表达指数不全相同。0.05,0.05,计算检验统计量计算检验统计量F F值值 由表由表4-24-2的数据计算有：的数据计算有： 校正系数校正系数 C C（XX）2 2N N（874874）2 2272728291.7028291.70 SSSS总总X X2 2C C39236-28291.70=10944.339236-28291.70=10944.3总总N N1=27-1=261=27-1=26第4章方差分析第185页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG组间组间k k-1=3-1=2-1=3-1=2SSSS组内组内SSSS总总SSSS组间组间10944.3-8965.98=1978.3210944.3-8965.98=1978.32第4章方差分析第186页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG(3) (3) 列方差分析表列方差分析表 见表见表4-34-3。(4(4）确确定定P P值值 根根据据0.050.05，1 1组组间间2 2，2 2组组内内2424，查查附附表表4 4，F F界界值值表表，得得F F界界值值： F F0.01(2,24)0.01(2,24)=5.61=5.61。本例本例F F54.3954.39，大于界值，大于界值F F0.01(2,24)0.01(2,24)=5.61=5.61，则，则P P0.010.01。（5 5）推推断断结结论论 由由于于P P0.010.01，在在0.050.05水水准准上上拒拒绝绝H H0 0，接接受受H H1 1，差差异异有有统统计计学学意意义义。可可以以认认为为PCNAPCNA在在三三种种不不同同胃组织中的表达指数不全相同。胃组织中的表达指数不全相同。该该结结论论的的意意义义为为，至至少少有有两两种种组组织织的的PCNAPCNA表表达达指指数数不不同同。如如果果想想确确切切了了解解哪哪两两个个组组织织的的PCNAPCNA表表达达指指数数有有差差异异，可可进进一步作多个样本均数的两两比较。一步作多个样本均数的两两比较。第4章方差分析第187页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表43方差分析表方差分析表变异来源SS自由度均方F值F0.05F0.01P值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）SS总10944.3026SS组间8965.9824482.9954.393.405.610.01SS组内1978.322482.43第4章方差分析第188页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析一、特点及意义一、特点及意义1.1.特特点点 按按照照随随机机区区组组设设计计的的原原则则来来分分析析两两个个因因素素对对试试验验结结果果的的影影响响及及作作用用。其其中中一一个个因因素素称称为为处处理理因因素素，一一般般作作为为列列因因素素；另另一一个个因因素素称称为为区区组组因因素素或或配配伍伍组组因因素素，一一般般作作为为行行因因素素。两两个个因因素素相相互互独独立立，且且无无交交互互影影响响。双双因因素素方方差差分分析析使使用用的的样样本本例例数数较较少少，分分析析效效率率高高，是是一一种种经经常常使用的分析方法。使用的分析方法。但但双双因因素素方方差差分分析析的的设设计计对对选选择择受受试试对对象象及及试试验验条条件件等等方方面面要要求求较较为为严严格格，应应用用该该设设计计方方法法时时要要十十分分注注意意。该该设设计计方法中，总变异可以分出三个部分：方法中，总变异可以分出三个部分：SSSS总总SSSS处理处理SSSS区组区组SSSS误差误差第4章方差分析第189页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG2.常用符号及其意义：将第i个处理组的j个数据合计后平方，再将所有i个处理组的平方值合计。：将第j个区组的i个数据合计后平方，再将所有j 个区组的平方值合计。各种变异来源SS总：总变异,由处理因素、区组因素及随机误差的综合作用而形成。SS处理：各处理组之间的变异，可由处理因素的作用所致。SS区组或SS配伍：各区组之间的变异，可由区组因素的作用所致。SS误差：从总变异中去除SS处理及SS区组后剩余的变异。此变异由个体差异和测量误差等随机因素所致。第4章方差分析第190页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG计算公式第4章方差分析第191页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG三、计算实例三、计算实例例例4.2 4.2 某医院研究五种消毒液对四种细菌某医院研究五种消毒液对四种细菌的抑制效果。抑制效果用抑菌圈直径的抑制效果。抑制效果用抑菌圈直径（mmmm）表示。数据见表）表示。数据见表4-54-5。试分析五种消。试分析五种消毒液对细菌有无抑制作用，对四种细菌的毒液对细菌有无抑制作用，对四种细菌的抑制效果有无差异。抑制效果有无差异。 第4章方差分析第192页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表45消毒液对不同细菌的抑制效果消毒液对不同细菌的抑制效果第4章方差分析第193页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG检验步骤及方法检验步骤及方法（1 1）建立检验假设）建立检验假设1)1)对处理因素作用的检验假设对处理因素作用的检验假设 H H0 0：五五种种消消毒毒液液的的消消毒毒效效果果相相同同，1 12 23 34 45 5；H H1 1：五种消毒液的消毒效果不全相同。：五种消毒液的消毒效果不全相同。 0.050.052)2)对区组因素作用的检验假设对区组因素作用的检验假设H H0 0：四种细菌的抑菌圈直径相同，：四种细菌的抑菌圈直径相同，1 12 23 34 4；H H1 1：四种细菌的抑菌圈直径不全相同。：四种细菌的抑菌圈直径不全相同。 0.050.05第4章方差分析第194页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（2 2）计算统计量）计算统计量F F值值 由表由表4 45 5数据计算，有：数据计算，有：校正系数校正系数 C=C=( (XX) )2 2/N/N=(348)=(348)2 2/20=6055.2/20=6055.2SSSS总总XX2 2C C671667166055.26055.2660.8660.8总总N N1 120201 11919处理处理k k1 15 51 14 4第4章方差分析第195页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG区组区组b b1 14 41 13 3SSSS误差误差SSSS总总SSSS处理处理SSSS区组区组 660.8660.8 31.3 31.3 566 =63.5566 =63.5误差误差( (k-1)k-1)( (b-1b-1) )（5 51 1）（）（4 41 1）1212第4章方差分析第196页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG误差误差总总处理处理区组区组（4 41 1）（）（5 51 1）1212MSMS处理处理SSSS处理处理 处理处理 （31.331.3）4 47.8257.825 MSMS区组区组SSSS区组区组 区组区组（566566）3 3188.667188.667MSMS误差误差SSSS误差误差 误差误差（63.563.5）12125.2925.292F F处理处理MSMS处理处理MSMS误差误差 7.8257.8255.292=1.47965.292=1.4796F F区组区组MSMS区组区组MSMS误差误差 188.667188.6675.292=35.655.292=35.65第4章方差分析第197页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表4-6双因素方差分析表双因素方差分析表第4章方差分析第198页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG4 4）确确定定P P值值 根根据据 0.050.05， 1 1处处理理4 4， 2 2误误差差1212，查查附附表表4 4，F F界界值值表表，得得F F0.05(4,12)0.05(4,12) 3.26 3.26 ，F F0.01(4,12)0.01(4,12) 5.41 5.41 ，再再由由 1 1区区组组3 3， 2 2误误差差1212，查查F F界界值值表表，得得F F0.05(3,12)0.05(3,12) 3.49 3.49 ，F F0.01(3,12)0.01(3,12) 5.95 5.95 。本本例例F F处处理理35.65, 35.65, P P0.010.05P0.05，在在0.050.05水水准准上上不不拒拒绝绝H H0 0，差差异异无统计学意义。可以认为五种消毒液之间的消毒效果相同。无统计学意义。可以认为五种消毒液之间的消毒效果相同。 区区组组间间P P0.050.05，在在0.050.05水水准准上上拒拒绝绝H H0 0，接接受受H H1 1，差差异异无无统统计计学学意意义义。可可认认为为不不同同细细菌菌的的抑抑菌菌圈圈直直径径不不全全相相同同，即消毒液对不同细菌类型的抑菌效果不全相同。即消毒液对不同细菌类型的抑菌效果不全相同。第4章方差分析第199页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第四节第四节 多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较一、均数两两比较的特点和意义一、均数两两比较的特点和意义 1 1。当分析结果为当分析结果为P P，拒绝，拒绝H H0 0时，得出的结论只是指各总体均数不时，得出的结论只是指各总体均数不全相等。如果想要确切了解哪两个样本均数之间的差异有统计学意义全相等。如果想要确切了解哪两个样本均数之间的差异有统计学意义（总体均数不等），哪两个样本均数之间的差异无统计学意义（总体（总体均数不等），哪两个样本均数之间的差异无统计学意义（总体均数相等），可以进行多个样本均数的两两比较。均数相等），可以进行多个样本均数的两两比较。2 2。当有三个及三个以上样本均数比较时，如果仍使用一般的当有三个及三个以上样本均数比较时，如果仍使用一般的t t检验对检验对样本均数两两组合后进行比较，会使检验水平样本均数两两组合后进行比较，会使检验水平值增大，即增大第一值增大，即增大第一类错误的概率，这样，就可能把本来无差别的两个总体均数判为有差类错误的概率，这样，就可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。例如，有别。例如，有4 4个样本均数进行两两比较，如用一般的个样本均数进行两两比较，如用一般的t t检验，则可以检验，则可以比较比较 第4章方差分析第200页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG例如，有例如，有4 4个样本均数进行两两比较，如用一般的个样本均数进行两两比较，如用一般的t t检验，检验，则可以比较则可以比较 6 6次，即可有次，即可有6 6个对比组。若每次比较的检验水准个对比组。若每次比较的检验水准0.050.05，则每次比较不犯第一类错误的概率为（，则每次比较不犯第一类错误的概率为（1 10.050.05）=0.95=0.95。那么根据概率的乘法法则，比较那么根据概率的乘法法则，比较6 6次均不犯第一类错误的次均不犯第一类错误的概率为（概率为（1-0.051-0.05）6 60.73510.7351。此时，总的显著性水平变。此时，总的显著性水平变为：为：1 10.73510.73510.26490.2649。此值已远远大于规定的检。此值已远远大于规定的检验性水平验性水平0.050.05。 第4章方差分析第201页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG二、二、SNKSNKq q 检验法检验法（一）特点及意义（一）特点及意义SNKSNKq q检检验验法法，全全称称为为Student-Newman-Keuls Student-Newman-Keuls q q检检验验法法，也也简简称称为为SNKSNK法法。这这是是国国内内外外常常用用而而较较为为经经典典的的检检验验方方法法。可可以以对对所所有有对对照照组组及及处处理理组组的的样样本本均均数数进进行行两两两两比比较较。式式中中：q q 为为检检验验统统计计量量， 及及 为为任任意意比比较较的的两两样本均数，样本均数， 为两样本均数差值的标准误。为两样本均数差值的标准误。 第4章方差分析第202页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG 当两样本当两样本n n相等时相等时自由度自由度误差误差 当两样本当两样本n n不相等时不相等时上式中上式中MSMS误差误差在单因素在单因素方差分析中即为方差分析中即为MSMS组内组内。 第4章方差分析第203页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（三）计算步骤及方法（三）计算步骤及方法1.1.首先将多个样本均数由大到小顺序排列。首先将多个样本均数由大到小顺序排列。2.2.按按照照两两均均数数组组合合原原则则，计计算算出出每每两两个个样样本本均均数数比比较较的的统统计量计量q q 值。值。3.3.根据误差的自由度和两样本间隔组数根据误差的自由度和两样本间隔组数a a，查，查q q界值表得界值表得q q界值。界值。注意：组数注意：组数a a的计算方法的计算方法：由于各样本均数已由大：由于各样本均数已由大到小顺序排列，因此，相邻两样本均数比较时，组数到小顺序排列，因此，相邻两样本均数比较时，组数a a=2=2，中间间隔一个样本均数时，组数，中间间隔一个样本均数时，组数a a=3=3，间隔两个样本均，间隔两个样本均数时，组数数时，组数a a=4=4，余类推。，余类推。 第4章方差分析第204页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（四）计算实例（四）计算实例例例4.3 4.3 仍仍以以例例4.14.1为为计计算算实实例例说说明明计计算算方方法法。例例4.14.1的的数数据据经经单单因因素素方方差差分分析析，P P0.010.01，拒拒绝绝H H0 0，接接受受H H1 1。可可以以认认为为三三种种胃胃组组织织的的PCNAPCNA表表达达指指数数不不全全相相等等。进进一一步步作作样样本本均均数的两两比较。数的两两比较。（1 1）建立检验假设）建立检验假设H H0 0：任意两样本的总体均数相等，：任意两样本的总体均数相等， A A B BH H1 1：任意两样本的总体均数不相等，：任意两样本的总体均数不相等， A A B B 0.050.05（2 2）计算统计量）计算统计量q q值值1 1）将三个样本均数由大到小顺序排列，见表）将三个样本均数由大到小顺序排列，见表4-74-7。第4章方差分析第205页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表4-7 4-7 三个样本均数顺序排列结果三个样本均数顺序排列结果 顺序顺序1 12 23 3均数均数55.3055.3024.5624.5612.5012.50组别组别A AB BC C第4章方差分析第206页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表4-8 4-8 样本均数两两比较样本均数两两比较q q检验表检验表 比较组比较组A与与B两均两均数之数之差差组数组数a标准标准误误q值值q0.05q0.01P值值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1与与230.7422.9510.422.923.960.011与与342.8033.0514.033.534.540.012与与312.0623.123.872.923.960.05第4章方差分析第207页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG推断结论推断结论在在=0.05水准上水准上拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，各样本均数，各样本均数的两两比较的差异均有统计学意义。可以认为，胃癌组织，的两两比较的差异均有统计学意义。可以认为，胃癌组织，胃癌旁组织及正常胃粘膜组织的胃癌旁组织及正常胃粘膜组织的PCNA表达指数各不相同。表达指数各不相同。计计算算统统计计量量q q值值。应应用用第第（2 2）栏栏数数据据除除以以第第（4 4）栏栏数数据即得据即得q q值。例如，值。例如，1 1与与2 2组比较有：组比较有：第4章方差分析第208页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（一）特点及意义（一）特点及意义 LSDLSD英英文文全全称称为为least-significant-differenceleast-significant-difference，译译为为最最小小显显著著差差异异法法或或最最小小有有意意义义差差异异法法，也也可可简简称称为为LSDLSD法法。LSDLSD法法实实际际上上是是一一种种t t检检验验法法，但但它它与与以以前前描描述述的的一一般般t t检检验验法法有有所所不不同同。两两种种t t检检验验法法的的主主要要区区别别在在于于计计算算标标准准误误中中的的合合并并方方差差及及自由度的不同。自由度的不同。LSDLSD法法在在计计算算标标准准误误时时，用用MSMS组组内内或或MSMS误误差差取取代代一一般般 t t 检检验验标标准准误误中中的的 ，自自由由度度则则用用MSMS误误差差的的自自由由度度误误差差N NK K或或误误差差（k-k-1 1）( (b-b-1)1)取取代代一一般般t t检检验验法法中中的的自自由由度度 n n1 1+ +n n2 22 2。根根据据及及 ，查查一一般般的的t t值值表表得得t t界界值值，与与LSDLSD计计算算的的统统计计量量t t值值的的大大小小进进行行比比较较，并并确确定定P P值值。据据此此作作出出判判断断和和结论。结论。三、三、LSDLSDt t检验法检验法第4章方差分析第209页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（二）计算公式（二）计算公式 自由度自由度误差误差 第4章方差分析第210页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（三）计算步骤及方法（三）计算步骤及方法LSDLSDt t检检验验法法在在查查t t值值表表确确定定t t界界值值时时，不不需需要要组组数数a a，故故各各样样本本均均数数也也不不需需要要按按大大小小顺顺序序排排列列。各各样样本本均均数数两两两两比比较较时时，仍仍需需要要进进行行组组合合。组组合合计计算算公公式式及及方方法法与与q q检检验验法相同。其它计算步骤与一般法相同。其它计算步骤与一般t t检验法相同。检验法相同。第4章方差分析第211页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（四）计算实例例4.4 仍用例4.1为计算实例,说明LSD法的计算过程。（1）建立检验假设H0: 任意两样本的总体均数相等，ABH1: 任意两样本的总体均数不相等，AB双侧0.05（2）计算统计量t值列出样本均数两两比较t检验表，见表4-9。第4章方差分析第212页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表4-9 4-9 样本均数两两比较样本均数两两比较t t检验表检验表比较组比较组A A与与B B两均数两均数之差之差标准误标准误 t t值值t t 0.050.05t t 0.010.01P P值值(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(7)(7)1 1与与2 230.7430.744.174.177.377.372.0642.0642.7972.7970.010.011 1与与3 342.8042.804.314.319.939.932.0642.0642.7972.7970.010.012 2与与3 312.0612.064.414.412.732.732.0642.0642.7972.7970.050.05第4章方差分析第213页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（2 2）计算标准误和）计算标准误和t t值；值；(3)(3)推断结论推断结论 在在=0.05=0.05水准上拒绝水准上拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，各样本，各样本均数的两两比较的差异均有统计学意义。此结论与均数的两两比较的差异均有统计学意义。此结论与q q检验检验法的结论完全相同。法的结论完全相同。 第4章方差分析第214页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（一）特点及意义（一）特点及意义在进行科研时，经常需要设立一个对照组和若干个实验组在进行科研时，经常需要设立一个对照组和若干个实验组或处理组。按照研究目的和设计要求，有时只需要将各个或处理组。按照研究目的和设计要求，有时只需要将各个处理组的试验结果与一个对照组进行比较，而各处理组之处理组的试验结果与一个对照组进行比较，而各处理组之间并不需要比较。此时，仍可应用前述间并不需要比较。此时，仍可应用前述SNKq检验法或检验法或LSDt检验法处理资料。因为前两种检验方法均包括所检验法处理资料。因为前两种检验方法均包括所有各组之间的比较。但处理此类资料也有非常常用而经典有各组之间的比较。但处理此类资料也有非常常用而经典的方法，称为的方法，称为Dunnettt检验法。该法在大型统计软件中检验法。该法在大型统计软件中的应用非常广泛。的应用非常广泛。四、多个处理组与一个对照组均数间的两两比较四、多个处理组与一个对照组均数间的两两比较第4章方差分析第215页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（二）计算公式（二）计算公式Dunnett-Dunnett-t t检验计算公式为：检验计算公式为： 当比较组两样本含当比较组两样本含量量n ni i相等时相等时 当比较组两样本含量当比较组两样本含量n ni i不相等时不相等时 第4章方差分析第216页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（四）计算实例（四）计算实例例例4.5 4.5 以例以例4.24.2为计算实例，说明该方法的计算过程。为计算实例，说明该方法的计算过程。 顺序1234均数2617.214.611.80组别葡萄球菌痢疾杆菌大肠杆菌绿脓杆菌表4-10 各组均数排列顺序 第4章方差分析第217页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表4-11 Dunnett4-11 Dunnettt t检验表检验表比较比较组组A与与B两均两均数之数之差差组数组数a标准标准误误t值值t0.05t0.01P值值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1与与311.431.457.862.503.390.010.050.054与与32.821.451.932.183.050.050.05第4章方差分析第218页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG计算均数差值的标准误计算均数差值的标准误: : 计算计算1 1与与3 3比较组的标准误。比较组的标准误。（3 3）推断结论）推断结论 本例只有本例只有1 1与与3 3比较组比较组P P0.010.01，故在，故在0.050.05水准上拒绝水准上拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。可以认为消毒液对大肠杆菌和葡萄球菌的抑制效果不可以认为消毒液对大肠杆菌和葡萄球菌的抑制效果不相同；其它各对比组的相同；其它各对比组的P P0.050.05，不拒绝，不拒绝H H0 0，差异无，差异无统计学意义。则可认为消毒液对大肠杆菌，绿脓杆菌统计学意义。则可认为消毒液对大肠杆菌，绿脓杆菌和痢疾杆菌的抑制效果相同。和痢疾杆菌的抑制效果相同。 第4章方差分析第219页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第五节第五节 多个方差的齐性检验多个方差的齐性检验 一、概念及意义一、概念及意义 Bartlett Bartlett 检检验验法法的的基基本本思思想想是是，设设各各总总体体方方差差相相等等，均均等等于于其其合合并并方方差差。则则各各样样本本方方差差与与合合并并方方差差相相差差不不会会很很大大。如如果果相相差差很很大大，则则计计算算的的样样本本的的 值值较较大大，当当超超过过X X2 2界界值值时时，则则P P。可可以以认认为为各各样样本所代表的总体方差不全相等。本所代表的总体方差不全相等。注注意意：统统计计软软件件中中，最最常常用用的的是是LeveneLevene方方差差齐齐性性检检验验 。可可用用于于正正态态分布及非正态分布的资料。分布及非正态分布的资料。Bartlett Bartlett 检检验验法法：主主要要用用于于正正态态分分布布的的资资料料，对对于于非非正正态态分分布布的的资资料不适用。料不适用。具体内容自学。具体内容自学。第4章方差分析第220页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第六节第六节 变量变换变量变换一、概念及意义一、概念及意义 （一）概念（一）概念变变量量变变换换（data data transformationtransformation）也也称称为为变变量量代代换换，是是指指将将原原始始数数据据X X经经过过某某种种数数学学方方法法转转换换为为其其它它的的数数据据形形式式，使使其其达达到到统统计计学学上上的的某某种种要要求求，以以利利于于对对资资料料进进行行统统计计处处理理。如如对对变变量量X X取取对对数数lgXlgX或或取取平平方方根根等等。常常用用的的变变量量变变换换方方法法有有：对对数数变变换换，平平方方根根变变换换，倒倒数数变变换换，平平方方根根反反正正弦变换，概率单位变换，弦变换，概率单位变换，logitlogit变换，乘方变换等。变换，乘方变换等。第4章方差分析第221页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG( (二二) )意义意义原始数据经变量变换后主要应该达到下列原始数据经变量变换后主要应该达到下列几个目的几个目的: :1.1.使非正态分布的原始数据达到正态分布或近似正态分布。使非正态分布的原始数据达到正态分布或近似正态分布。2.2.使各样本方差不齐的数据达到方差齐性。使各样本方差不齐的数据达到方差齐性。3.3.作曲线回归方程时，使之直线化。作曲线回归方程时，使之直线化。4.4.按照统计学要求，经变量变换后简化运算过程。按照统计学要求，经变量变换后简化运算过程。第4章方差分析第222页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（一）对数变换（一）对数变换对对数数变变换换（logarithm logarithm transformationtransformation）是是将将原原始始数数据据X X取取对对数数，并并以以对对数数值值作作为为统统计计分分析析的的新新数数据据，一一般般对对原原始始数据取常用对数。数据取常用对数。对对数数变变换换常常用用于于： 正正偏偏态态分分布布的的资资料料，尤尤其其是是数数据据呈呈等等比比关关系系的的资资料料，使使之之成成为为正正态态分分布布或或近近似似正正态态分分布布。这这类类资资料料也也称称为为对对数数正正态态分分布布资资料料。 各各样样本本方方差差不不齐齐。 各样本方差与均数呈正比关系。各样本方差与均数呈正比关系。 公式为公式为 Y=lgXY=lgX 当原始数据有小值或零值时当原始数据有小值或零值时 Y=lg(X+1) Y=lg(X+1) ， Y=lg(X+k) Y=lg(X+k) ， Y=lg(X-k) Y=lg(X-k) 二、常用变量变换二、常用变量变换第4章方差分析第223页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG平平方方根根变变换换（square square root root transformationtransformation）是是将将原原始始数数据据X X开开平方，以平方根值作为统计分析新的变量值。平方，以平方根值作为统计分析新的变量值。平平方方根根变变换换的的用用途途： 可可以以将将泊泊松松分分布布的的数数据据转转化化为为正正态态分分布布或或近近似似正正态态分分布布； 轻轻度度正正偏偏态态分分布布的的资资料料转转化化为为近近似似正正态态分分布布； 各各样样本本方方差差不不齐齐或或样样本本方方差差与与均均数数之之间间呈呈正正比比关关系系时时，可可以以达达到到方方差差齐齐性性，消消除除或或削削弱弱样样本本方方差差与与均均数数的的正正比关系。比关系。（二）平方根变换（二）平方根变换第4章方差分析第224页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG平方根反正弦变换平方根反正弦变换（square root arcsine square root arcsine transformationtransformation）是将原始数据取平方根后，再计算反正）是将原始数据取平方根后，再计算反正弦函数值，得到转换后的新变量值。弦函数值，得到转换后的新变量值。 当当P0%时用下式时用下式 当当P P100%100%时用下式时用下式（三）平方根反正弦变换（三）平方根反正弦变换第4章方差分析第225页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG主要用于百分率的转换主要用于百分率的转换。百百分分率率服服从从二二项项分分布布，如如各各种种疾疾病病的的患患病病率率、发发病病率率、死死亡亡率率以以及及各各种种百百分分率率等等相相对对数数。尤尤其其是是当当百百分分率率偏偏离离5050较较远远如如大大于于7070或或小小于于3030时时，二二项项分分布布偏偏离离正正态态分分布布较较远远。经经过过将将百百分分率率转转换换后后，可可使使新新变变量量值值接接近近正正态态分分布布，且且往往往往达达到到方方差差齐齐性性。据据此此，可可对对百百分分率率p p的的均均数数进进行行t t检检验或方差分析。验或方差分析。例题：自学内容。例题：自学内容。平方根反正弦变换的用途：平方根反正弦变换的用途：第4章方差分析第226页 共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGTHANKYOUFORLISTENING第4章方差分析第227页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG医学统计学 主讲主讲 程程 琮琮泰山医学院预防医学教研室泰山医学院预防医学教研室本科生用中文教案本科生用中文教案第5章定性资料的统计描述第228页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG 第第5 5章定性资料的统计描述章定性资料的统计描述 目录目录q第五节第五节常用的相对数指标常用的相对数指标q第二节第二节应用相对数应注意的问题应用相对数应注意的问题q第三节第三节率的标准化法率的标准化法q第四节第四节动态数列及其分析指标动态数列及其分析指标q 第一节第一节 常用相对数常用相对数第5章定性资料的统计描述第229页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第五章第五章 定性资料的统计描述定性资料的统计描述 第一节第一节 常用相对数常用相对数绝对数绝对数调查或实验研究中清点定性资料得到的实调查或实验研究中清点定性资料得到的实际数据被称为绝对数。际数据被称为绝对数。相对数相对数：两个有联系指标之比。：两个有联系指标之比。医学上常用的相对数有率、构成比相对比等统计指标。医学上常用的相对数有率、构成比相对比等统计指标。 第5章定性资料的统计描述第230页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG一、率一、率 率（率（raterate）又称频率指标，是某现象实际发生的观察）又称频率指标，是某现象实际发生的观察单位数与可能发生该现象的观察单位总数之比，用以单位数与可能发生该现象的观察单位总数之比，用以说明某现象发生的频率或强度。计算公式为：说明某现象发生的频率或强度。计算公式为： 式中：式中：K为比例基数，常以百分率（为比例基数，常以百分率（%）、千分率（）、千分率（）、）、万分率（万分率（1/万）、十万分率（万）、十万分率（1/10万）表示，原则上使计算万）表示，原则上使计算结果至少保留结果至少保留12位整数。但在医学资料中某些指标的比位整数。但在医学资料中某些指标的比例基数是固定的。例基数是固定的。第5章定性资料的统计描述第231页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv常见率的指标如下：常见率的指标如下：v 粗粗死死亡亡率率、出出生生率率、人人口口自自然然增增长长率率、婴婴儿儿死死亡亡率率、新生儿死亡率等人口学指标常用的比例基数是新生儿死亡率等人口学指标常用的比例基数是10001000。v 2.2.恶恶性性肿肿瘤瘤的的死死亡亡率率、发发病病率率、患患病病率率通通用用比比例例基基数是数是100000/10100000/10万。万。v 3.3.生存率、病死率通用的比例基数是生存率、病死率通用的比例基数是100%100%。第5章定性资料的统计描述第232页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG二、构成比二、构成比 构成比（构成比（proportionproportion）又称构成指标，说明某一事物）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。内部各组成部分所占的比重或分布。常用来表示疾病或死亡的顺位、位次或所占比重。由常用来表示疾病或死亡的顺位、位次或所占比重。由于构成比之和为于构成比之和为100%100%，一部分变化会影响其它部分的，一部分变化会影响其它部分的也发生变化。也发生变化。第5章定性资料的统计描述第233页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG率和构成比的区别（补充）率和构成比的区别（补充） 构成比率1。各部分可直接相加各率不可直接相加。2。各部分之和等于100。 总率不一定等于各率之和。3。某部分变化，其它部分随之变化。某率的变化，不影响其它各率。第5章定性资料的统计描述第234页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG三、比（三、比（相对比）相对比）比比（ratioratio）又又称称相相对对比比，是是A A、B B两两个个有有关关指指标标之之比比，说说明明A A是是B B的的若若干干倍倍或或百百分分之之几几，通通常常用用倍倍数数或或分分数数表表示。计算公式为：示。计算公式为：（或（或 100%） 第5章定性资料的统计描述第235页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv 常用相对比指标常用相对比指标1.1.对比指标对比指标：指两个同类事物某种指标（绝对数、两：指两个同类事物某种指标（绝对数、两个率或其它同类指标）的比。个率或其它同类指标）的比。 2.2.关系指标关系指标：指两个有关的、但非同类事物的数量的：指两个有关的、但非同类事物的数量的比。比。 3.3.计划完成指标计划完成指标：说明计划完成的程度，常用实际数：说明计划完成的程度，常用实际数达到计划数的百分之几或几倍表示。达到计划数的百分之几或几倍表示。 第5章定性资料的统计描述第236页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表5-1 19935-1 199319981998年某地损伤与中毒病死率（年某地损伤与中毒病死率（% %）与构成比（）与构成比（% %） 年度发病人数 病死人数 病死率构成比相对比（1）（2）（3）（4）（5）（6）199358481.378.81994571101.7511.01.281995714121.6813.21.231996748162.1417.61.561997942212.2323.01.6319981095242.1926.41.60合计4654911.96100.0第5章定性资料的统计描述第237页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第二节第二节 应用相对数应注意的问题应用相对数应注意的问题 v1.1.计算相对数时分母一般不宜过小计算相对数时分母一般不宜过小 ，一般不能小于，一般不能小于3030例。例。v2.2.分析时不能以构成比代替率分析时不能以构成比代替率 。v3.3.对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率。对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率。 v4.4.应当注意不能用构成比的动态分析代替率的动态分析。应当注意不能用构成比的动态分析代替率的动态分析。 v5.5.在比较相对数时应注意可比性。在比较相对数时应注意可比性。v6.6.对样本率（或构成比）的比较应随机抽样，并做假设检对样本率（或构成比）的比较应随机抽样，并做假设检验。验。 第5章定性资料的统计描述第238页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第三节第三节 率的标准化法率的标准化法 一、标准化法的意义和基本思想一、标准化法的意义和基本思想 率的标准化率的标准化不同时间或不同地区的几组率比较时，不同时间或不同地区的几组率比较时，为了消除资料在为了消除资料在年龄、性别年龄、性别或其它有关指标的构成的或其它有关指标的构成的不同，而选用某一标准人口构成加以校正，称为率的不同，而选用某一标准人口构成加以校正，称为率的标准化。标准化。不同地区，不同时间的两个或多个率直接进行比较是不同地区，不同时间的两个或多个率直接进行比较是不太合适的。会造成错误的结论。不太合适的。会造成错误的结论。第5章定性资料的统计描述第239页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表5-4 5-4 甲、乙两地各年龄组人口数及死亡率（甲、乙两地各年龄组人口数及死亡率（） 年龄组 甲 地 乙 地 人口数 死亡人数死亡率 人口数 死亡人数死亡率 09300532 57.2480034972.9 51220044 3.66600304.6 2019000101 5.3353002547.2 40760092 12.128003914.2 60190076 40.05002346.0 合计50000845 16.95000069513.90第5章定性资料的统计描述第240页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG二、标准化率的计算二、标准化率的计算 标准化率标准化率（standardized ratestandardized rate）亦称调整率）亦称调整率（adjusted rateadjusted rate）。）。常用的计算方法按已知条件有：常用的计算方法按已知条件有：1.1.直接法：间接法：不讲。反推法：不讲。直接法：间接法：不讲。反推法：不讲。2 2。选择标准人口的方法：。选择标准人口的方法：1 1）选择两地数据之一的人口数或构成比；）选择两地数据之一的人口数或构成比；2 2）选择两地数据之和的人口数或构成比；）选择两地数据之和的人口数或构成比；3 3）选择当地或全国的人口数或构成比；）选择当地或全国的人口数或构成比；4 4）国际间比较选用世界通用标准。）国际间比较选用世界通用标准。第5章定性资料的统计描述第241页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表5-6 5-6 按公式（按公式（5.45.4）用直接法计算标准化死亡率（）用直接法计算标准化死亡率（） 年龄组标准人口数 甲 地 乙 地 （岁）（Ni）原死亡率pi预期死亡数Npi原死亡率pi预期死亡数Npi（1）（2）（3）（4）=（2）（3）（5）（6）=（2）（5）01410057.2 80772.9 10285188003.6 684.6 8620543005.3 2887.2 391401040012.1 12614.2 14860 240040.0 9646.0 110合计100000(N)16.191385(Nipi)13.901763（Nipi) 第5章定性资料的统计描述第242页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG标化结果标化结果甲甲地地标标准准化化死死亡率亡率乙地标准化死乙地标准化死亡率亡率 第5章定性资料的统计描述第243页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表5-7 5-7 按公式（按公式（5.55.5）用直接法计算标准化死亡率（）用直接法计算标准化死亡率（） 年龄组标准人口构成比 甲 地 乙 地 （岁）（Ni/N）原死亡率pi分配死亡率（Ni/N）pi原死亡率pi分配死亡率（Ni/N）pi（1） （2）（3）（4）=（2）（3）（5）（6）=（2）（5）0 0.14157.28.0772.910.28 5 0.1883.60.684.60.8620 0.5435.32.887.23.91 40 0.10412.11.2614.21.4860 0.02440.00.9646.01.10合计 1.00016.1913.85(P)13.9017.63(P)第5章定性资料的统计描述第244页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG三、标准化法使用注意事项三、标准化法使用注意事项 1.1.标准化法是采用统一标准人口年龄构成；标准化法是采用统一标准人口年龄构成；2.2.标准化后的率并不表示某地实际水平，只能表明相标准化后的率并不表示某地实际水平，只能表明相对水平对水平 ；3.3.如不计算标准化率，而分别比较各组的率，也可得如不计算标准化率，而分别比较各组的率，也可得出正确结论，但不能比较总率的大小。出正确结论，但不能比较总率的大小。4.4.两样本标准化率是样本值，存在抽样误差，应作假两样本标准化率是样本值，存在抽样误差，应作假设检验。检验方法比较麻烦。一般参考书上也没有。设检验。检验方法比较麻烦。一般参考书上也没有。 第5章定性资料的统计描述第245页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第四节第四节 动态数列及其分析指标动态数列及其分析指标 v动动态态数数列列（dynamic dynamic seriesseries）是是一一系系列列按按时时间间顺顺序序排排列列起起来来的的统统计计指指标标，包包括括绝绝对对数数、相相对对数数或或平平均均数数，用以说明事物在时间上的变化和发展趋势。用以说明事物在时间上的变化和发展趋势。1.1.时间动态数列时间动态数列 各个指标在时点上的数据；各个指标在时点上的数据；2.2.时期动态数列时期动态数列 各个指标在一定的时间间隔内陆续各个指标在一定的时间间隔内陆续发生并积累的数据发生并积累的数据 。 第5章定性资料的统计描述第246页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv常用动态数列有：常用动态数列有：1.1.绝对增长量绝对增长量 说明事物在一定时期所增长的绝对值。说明事物在一定时期所增长的绝对值。 2.2.发展速度和增长速度：发展速度和增长速度：定基比定基比 ；环比。环比。3.3.平平均均发发展展速速度度和和平平均均增增长长速速度度 用用于于概概括括某某一一时时期期的的速速度度变变化化，即即该该时时期期环环比比的的几几何何均均数数，其其计计算算公公式式为为: :第5章定性资料的统计描述第247页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表5-9 5-9 某地某地1990199019981998年床位发展动态年床位发展动态 年份指标符号年末床位数绝对增长量 发展速度% 增长速度% 累计逐年定基环比定基环比（1）（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 1990a054201991a15608 188188103.4103.43.43.41992a25766 346158106.4102.96.42.91993a35886 466120108.6102.18.62.11994a45991 571105110.5101.710.51.71998 a8 7352 19321932135.6135.6135.6135.6第5章定性资料的统计描述第248页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG例例5.4 5.4 对表对表5-95-9第（第（1 1）、（）、（3 3）栏资料作动态分析）栏资料作动态分析 第5章定性资料的统计描述第249页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG例例 根据表根据表5-95-9数据，预测数据，预测20032003年床位数年床位数 第5章定性资料的统计描述第250页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第五节第五节 常用的相对数指标常用的相对数指标1.1.发发病病率率（incidence incidence raterate） 指指一一定定时时期期内内，可可能能发发生某病的一定人群中新发生的某病病例数的频率。生某病的一定人群中新发生的某病病例数的频率。 比比例例基基数数K K可可为为：100100,1000,1000,10000/,10000/万万，1000001000001010万万。注注意意：分分子子为为新新发发生生病病例例数数，分分母母为为可可能能发发生生病例数。一定时期常指一年。计算公式为：病例数。一定时期常指一年。计算公式为：第5章定性资料的统计描述第251页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG2.2.患患病病率率（prevalence prevalence raterate） 又又称称现现患患率率，指指在在某时点上受检人数中现患某种疾病的人数所占比例。某时点上受检人数中现患某种疾病的人数所占比例。注注意意：病病人人可可以以是是新新老老病病人人。时时点点：常常指指几几天天，一一周周或二周等。或二周等。第5章定性资料的统计描述第252页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG3.3.死死亡亡率率（mortality mortality raterate） 亦亦称称粗粗死死亡亡率率（crude crude death death artearte），是是指指某某人人群群在在一一定定期期间间内内死死于于所所有有原原因因的的人人数数在在该该人人群群中中所所占占的的比比例例。时时期期常常为为一一年年。我我国国总总死死亡亡率率稳稳定定在在7 7左左右右；按按1313亿亿人人估估计计：每每年年正正常常死亡者约死亡者约910910万人。万人。第5章定性资料的统计描述第253页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG4 4。婴婴儿儿死死亡亡率率（infant infant mortality mortality raterate） 指指某某年年内内不不满满一岁的婴儿死亡人数与全年活产数的比值。一岁的婴儿死亡人数与全年活产数的比值。我我国国19491949年年以以前前：该该率率为为200200；现现在在：城城市市为为1414；农农村村为：为：3434 ；印度：；印度：50508080 ；非洲：；非洲：120120。 西西方方发发达达国国家家：8 81212 。该该率率变变化化反反映映经经济济水水平平和和生生活活水平。不受人口构成影响，各国可直接比较。水平。不受人口构成影响，各国可直接比较。第5章定性资料的统计描述第254页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG5.5.新新生生儿儿死死亡亡率率（neonatal neonatal mortality mortality raterate） 指指某某年年内内出出生生之之不不满满2828天天的的死死亡人数与全年活产数的比值。产科指标。亡人数与全年活产数的比值。产科指标。第5章定性资料的统计描述第255页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG6. 6. 围围产产儿儿死死亡亡率率（prenatal prenatal mortality mortality raterate） 孕孕期期满满2828周周至至生生后后7 7天天以以内内的的死死亡，称为围产儿死亡。亡，称为围产儿死亡。产科指标。产科指标。第5章定性资料的统计描述第256页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG7. 7. 出生率（出生率（birth ratebirth rate） 亦称粗出生率，亦称粗出生率，指一年内每千人口中的出生数。我国总出生指一年内每千人口中的出生数。我国总出生率为率为1717 ；每年出生约；每年出生约22102210万。去除正常万。去除正常死亡的死亡的910910万，净增长万，净增长13001300万。增长率为万。增长率为1010 。第5章定性资料的统计描述第257页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG8.8.人人口口自自然然增增长长率率（natural natural increase increase raterate） 指指出出生生率率与与死死亡亡率率之之差差。我我国国已已控控制制在在1010以以下下。这这是是我我国国的的基基本本目目标标。北北京京，上上海海为为负负增增长长，泰泰安安也也为为负负增增长长。法法国国、德德国国：为为负负增增长长；非非洲洲约约：3535左右。左右。人口自然增长率人口自然增长率= =出生率死亡率出生率死亡率 第5章定性资料的统计描述第258页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG9.9.某病病死率（某病病死率（case fatalitycase fatality）表示一定）表示一定期间内，某病患者中死于该病的频率。期间内，某病患者中死于该病的频率。反映疾病严重程度。也可评价医院医疗反映疾病严重程度。也可评价医院医疗水平。注意：各医院比较时，要有可比水平。注意：各医院比较时，要有可比性。一般不同级别的医院不能直接比较。性。一般不同级别的医院不能直接比较。 第5章定性资料的统计描述第259页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv 生存率常用于评价某些慢性病如癌症、心血管等生存率常用于评价某些慢性病如癌症、心血管等的远期疗效。可以计算的远期疗效。可以计算3 3年、年、5 5年或年或1010年生存率。年生存率。 10.10.生生存存率率（survival survival raterate） 是是指指患患某某种种疾疾病病的的人人（或或接接受受某某种种治治疗疗的的某某病病病病人人）经经n n年年的的随随访访，到到随随访访结结束束时时仍存活的病例数所占的比例。仍存活的病例数所占的比例。第5章定性资料的统计描述第260页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGBestwishestoyou.Thankyouforlistening第5章定性资料的统计描述第261页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG主讲主讲 程程 琮琮泰山医学院预防医学教研室泰山医学院预防医学教研室本科生用教案本科生用教案医学统计学医学统计学 第6章总体率的区间估计和假设检验第262页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第第6 6章总体率的区间估计和假设检验章总体率的区间估计和假设检验 目录目录q第二节第二节率的率的u检验检验q第三节第三节卡方检验卡方检验q第四节第四节四格表的确切概率法四格表的确切概率法q 第一节第一节 率的抽样误差与总体率的率的抽样误差与总体率的 区间估计区间估计第6章总体率的区间估计和假设检验第263页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第六章第六章 总体率的区间估计和假设检验总体率的区间估计和假设检验第一节 率的抽样误差与总体率的区间估计（1）一。率的抽样误差一。率的抽样误差：在同一总体中按一定的样本含量：在同一总体中按一定的样本含量n n抽样抽样, ,样本率和总体率或样本率之间也存在着差异，这样本率和总体率或样本率之间也存在着差异，这种差异称为率的抽样误差。种差异称为率的抽样误差。率的抽样误差的大小是用率的抽样误差的大小是用率的标准误率的标准误来表示的。来表示的。 第6章总体率的区间估计和假设检验第264页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGForexample例例6.1检检查查居居民民800人人粪粪便便中中蛔蛔虫虫阳阳性性200人人，阳性率为阳性率为25%，试求阳性率的标准误。，试求阳性率的标准误。本例：本例：n=800，p=0.25，1-p=0.75，第6章总体率的区间估计和假设检验第265页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG二、总体率的区间估计二、总体率的区间估计正态分布法正态分布法 样本含量样本含量n n足够大，足够大， npnp与与n(1-p)n(1-p)均均55时时 , ,第一节第一节 率的抽样误差与总体率率的抽样误差与总体率 的区间估计的区间估计第6章总体率的区间估计和假设检验第266页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGForexample例例6.26.2 求求例例6.16.1当当地地居居民民粪粪便便蛔蛔虫虫阳阳性性率率的的95%95%可信区间和可信区间和99%99%的可信区间。的可信区间。95%95%的的可可信信区区间间为为：25%25%1.961.961.53% 1.53% 即即（22.00%22.00%，28.00%28.00%） 99%99%的可信区间为的可信区间为：25%25%2.582.581.53% 1.53% 即即（21.05%21.05%，28.95%28.95%） 第6章总体率的区间估计和假设检验第267页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv 查表法查表法 v当样本含量较小（如当样本含量较小（如n n5050），），npnp或或n n(1(1p p)5) uu=3.58 u0.050.05=1. 64=1. 64（单侧）（单侧）, P0.05, Pu0.05=1.96，故，故p X20.05,13.84,两组差别有两组差别有统计学意义。与前面的结论相同。统计学意义。与前面的结论相同。第6章总体率的区间估计和假设检验第284页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG四格表值的校正 条件：条件：（1 1）任一格的）任一格的11T T5 5，且，且n n4040时，需计算校正值。时，需计算校正值。（2 2）任一格的）任一格的T T1 1或或n n4040时，用确切概率计算法。时，用确切概率计算法。基本公式基本公式 专用公式专用公式 第6章总体率的区间估计和假设检验第285页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG例例6.86.8 某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，治疗结果如表不良，治疗结果如表6-46-4，问两疗法的治愈率是否，问两疗法的治愈率是否相等？相等？ 表表6-4 6-4 甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良的治愈率比较甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良的治愈率比较 组 别 发病人数 未发病人数合计用药组 26(28.8) 7(4.2) 33对照组 36(33.2) 2(4.8) 38合 计 62 971第6章总体率的区间估计和假设检验第286页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG计算结果及判断计算结果及判断本例：本例：X X2 22.71 X2.71 X2 2 0.05,10.05,1=3.84=3.84本例若对本例若对X X2 2值不校正，值不校正，=4.06=4.06，得，得P P0.050.05，结论正好，结论正好相反。相反。 第6章总体率的区间估计和假设检验第287页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG二、配对四格表资料的检验 1。用于配对定性资料差异性的假设检验。用于配对定性资料差异性的假设检验。若若b b+ +c c4040，需计算，需计算X X2 2校正值校正值 若若b b+ +c c4040，公式为：，公式为：第6章总体率的区间估计和假设检验第288页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG例例6.96.9 有有2828份白喉病人的咽喉涂抹标本，把每份标本分别份白喉病人的咽喉涂抹标本，把每份标本分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察两种白喉杆菌接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察两种白喉杆菌生长情况，生长情况，“+ +”号表示生长，号表示生长，“- -”号表示不生长，结果号表示不生长，结果如表如表6-56-5。问两种白喉杆菌培养基的效果有无差别？。问两种白喉杆菌培养基的效果有无差别？表表6-5 6-5 甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果 甲种乙种合计11（a）9（b）201（c）7（d）8合计121628第6章总体率的区间估计和假设检验第289页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG本例检验步骤如下：本例检验步骤如下：（1）建立检验假设）建立检验假设 H0：总体：总体B=C，即两种白喉杆菌培养基的效果相同，即两种白喉杆菌培养基的效果相同 H1：总体：总体BC，即两种白喉杆菌培养基的效果不同，即两种白喉杆菌培养基的效果不同=0.05（2）计算值）计算值本例本例b=9，c=1，b+c X53.18 X2 2=9.49=9.49，P0.05P0.05合 计 47184818488899.63一般市区+农村 47184818488899.63重污染区 1143278339233.61164.7810.005合 计 585516965228111.19167.492第6章总体率的区间估计和假设检验第302页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第四节* 四格表的确切概率法(Fisher(Fishers exact test)s exact test) 前前已已述述及及，四四格格表表若若有有理理论论频频数数T T小小于于1 1，或或n n4040时时，尤尤其其是是用用其其他他检检验验方方法法所所得得概概率率接接近近检检验验水水准准时时，宜宜用用四四格格表表的的确确切切概概率率法法(exact (exact probabilities probabilities in in 2 22 2 table)table)，即即四四格格表表概概率率的的直直接接计计算法。算法。本法的本法的基本思想基本思想是：在四格表周边合计不变的情况下，获得某个是：在四格表周边合计不变的情况下，获得某个四格表的概率为四格表的概率为 : :第6章总体率的区间估计和假设检验第303页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG 例例6.14 6.14 抽查两批食品的卫生状况，作大肠杆菌检查，抽查两批食品的卫生状况，作大肠杆菌检查，检查结果见表检查结果见表6-106-10。问两批食品的卫生状况有无差别？。问两批食品的卫生状况有无差别？表表6-10甲乙两批食品大肠杆菌检查结果甲乙两批食品大肠杆菌检查结果组 别阳性数 阴性数合计阳性率（）甲批 26(28.8) 7(4.2) 3341.67乙批 36(33.2) 2(4.8) 3810.00合 计 62 97127.27第6章总体率的区间估计和假设检验第304页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG计算计算 P P 值值 表表6-106-10中中甲甲批批食食品品阳阳性性率率P P1 1=0.4167=0.4167，乙乙批批食食品品阳阳性性率率P P2 2=0.1000=0.1000，两两者者之之差差| | p p1 1p p2 2 |=0.3167|=0.3167。在在周周边边合合计计数数不不变变的的条条件件下下，可可能能还还有有其其它它组组合合的的四四格格表表，其其阳阳性性率率之之差差0.31670.3167，所所有有这这些些比比当当前前四四格格表表更更极极端端的的情情况况都都应应考考虑虑进进去去，因因为为这这些些极极端端情情况况在在H H0 0条件下都有可能发生。条件下都有可能发生。 第6章总体率的区间估计和假设检验第305页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv 表表6-116-11中中| | p p1 1p p2 2 |0.3167|0.3167的四格表为序的四格表为序号（号（0 0）、（）、（1 1）、（）、（5 5）、（）、（6 6）的情形，按公式）的情形，按公式（6.166.16）求得序号（）求得序号（1 1）的概率为）的概率为第6章总体率的区间估计和假设检验第306页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表6-11 6-11 确切概率计算表（四格表周边合计数不变）确切概率计算表（四格表周边合计数不变） 第6章总体率的区间估计和假设检验第307页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv余仿此余仿此, ,P P(0)(0)=0.0124, =0.0124, P P(5)(5)=0.0405, =0.0405, P P(6)(6)=0.0028, =0.0028, 因此所求概率为：因此所求概率为： v 推断结论推断结论 按按=0.05=0.05的水准，不拒绝的水准，不拒绝H H0 0，差异无，差异无统计学意义。还不能认为两批食品卫生状况有差统计学意义。还不能认为两批食品卫生状况有差别。别。P =PP =P(0)(0)+P+P(1)(1)+P+P(5)(5)+P+P(6)(6)=0.0124+0.1061 =0.0124+0.1061 +0.0405+0.0028=0.1618 +0.0405+0.0028=0.1618第6章总体率的区间估计和假设检验第308页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGTHANK YOU FOR LISTENINGTHE ENDTHE END第6章总体率的区间估计和假设检验第309页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG新乡医学院公共卫生学系综合实验室新乡医学院公共卫生学系综合实验室主讲 王守英医学本科生用医学本科生用医学统计学医学统计学第7章二项分布与泊松分布第310页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第第7 7章二项分布与泊松分布章二项分布与泊松分布 目录目录q第二节第二节Poisson分布及其应用分布及其应用q第三节第三节二项分布与二项分布与Poisson分布分布的拟合优度检验的拟合优度检验q 第一节第一节 二项分布及其应用二项分布及其应用第7章二项分布与泊松分布第311页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第七章第七章 二项分布与二项分布与PoissonPoisson分布分布第一节第一节 二项分布及其应用二项分布及其应用 一、二项分布的概念及应用条件一、二项分布的概念及应用条件 v 二项分布（二项分布（binominal distributionbinominal distribution） 是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属于两分是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独立的一种结果，类的资料，每一观察单位只具有相互独立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动物试验的生存或死亡，如检查结果的阳性或阴性，动物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无效等。对病人治疗的有效或无效等。 第7章二项分布与泊松分布第312页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG 如果已知发生某一结果（如阳性）的概率为如果已知发生某一结果（如阳性）的概率为，其对立，其对立结果（阴性）的概率为（结果（阴性）的概率为（1-1-），且各观察单位的观察），且各观察单位的观察结果相互独立，互不影响，则从该总体中随机抽取结果相互独立，互不影响，则从该总体中随机抽取n n例，例，其中出现阳性数为其中出现阳性数为X X ( (X X=0,1,2,3,=0,1,2,3,，n n) )的概率服从二项的概率服从二项分布。分布。v 二项分布二项分布 也称为贝努里分布（也称为贝努里分布（Bernoulli distributionBernoulli distribution）或贝努）或贝努里模型，是由法国数学家里模型，是由法国数学家J.BernoulliJ.Bernoulli于于17131713年首先阐述年首先阐述的概率分布。的概率分布。 第7章二项分布与泊松分布第313页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG贝努里模型应具备下列三个基本条件。贝努里模型应具备下列三个基本条件。 试验结果只出现对立事件试验结果只出现对立事件A A或，两者只能出现其中之或，两者只能出现其中之一。这种事件也称为互斥事件。一。这种事件也称为互斥事件。 试验结果是相互独立，互不影响的。例如，一个妇试验结果是相互独立，互不影响的。例如，一个妇女生育男孩或女孩，并不影响另一个妇女生育男孩或女生育男孩或女孩，并不影响另一个妇女生育男孩或女孩等。女孩等。 每次试验中，出现事件每次试验中，出现事件A A的概率为，而出现对立事件的概率为，而出现对立事件的概率为的概率为- -。则有总概率。则有总概率+ +（1-1-）=1=1。第7章二项分布与泊松分布第314页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG二、二、 二项分布的概率函数二项分布的概率函数 v根根据据贝贝努努里里模模型型进进行行试试验验的的三三个个基基本本条条件件，可可以以求求出出在在n次次独独立立试试验验下下，事事件件A出出现现的的次次数数X的的概概率率分分布布。X为离散型随机变量，其可以取值为为离散型随机变量，其可以取值为0,1,2,n。则则X的概率函数为：的概率函数为：X X=0,1,2,=0,1,2,n n (7.1)(7.1) 式中：式中：0101， 为组合数，公式（为组合数，公式（7.17.1）称随机变量）称随机变量X X服服从参数为从参数为n n，的二项分布，则记为的二项分布，则记为X XB(n,)B(n,)。第7章二项分布与泊松分布第315页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG三、三、 二项分布的性质二项分布的性质 二二项项分分布布是是概概率率分分布布，因因此此它它就就具具备备概概率率分分布布的的各各种性质。种性质。1. 1. 二二项项分分布布的的每每种种组组合合的的概概率率符符合合二二项项展展开开式式，其其总总概概率等于率等于1 1 （7.27.2） 第7章二项分布与泊松分布第316页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG由公式（由公式（7.27.2）可看出二项展开式有以下特点：）可看出二项展开式有以下特点： （1）展开式的项数为）展开式的项数为n+1。（2）展开式每项和（）展开式每项和（1-）指数之和为）指数之和为n。（3）展开式每项的指数从）展开式每项的指数从0到到n；（；（1-）的指数从）的指数从n到到0。2.二项分布的累积概率二项分布的累积概率设设m1Xm2（m1m2）,则则X在在m1至至m2区间的累积概率有：区间的累积概率有：(7.3) (7.3) 第7章二项分布与泊松分布第317页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv 至多有至多有x x例阳性的概率为：例阳性的概率为： v 至少有至少有x x例阳性的概率为：例阳性的概率为： X=0,1,2，x (7.4) X=x，x+1，n (7.5) 公式（公式（7.47.4）为下侧累计概率，公式（）为下侧累计概率，公式（7.57.5）为上侧累计概率。）为上侧累计概率。 第7章二项分布与泊松分布第318页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG3. 3.二项分布的概率分布图形二项分布的概率分布图形v 以以X X为为横横坐坐标标，P P（X X）为为纵纵坐坐标标，在在坐坐标标纸纸上上可可绘绘出出二二项项分分布布的的图图形形, , 由由于于X X为为离离散散型型随随机机变变量量，二二项项分分布布图图形形由由横横坐标上孤立点的垂直线条组成。坐标上孤立点的垂直线条组成。v 二二项项分分布布的的图图形形取取决决于于与与n n的的大大小小。当当n n充充分分大大时时，二二项项分分布趋向对称，可以证明其趋向正态分布。布趋向对称，可以证明其趋向正态分布。v 一一般般地地，如如果果n n乘乘以以即即nn之之积积大大于于5 5时时，分分布布接接近近正正态态分分布布；当当nn55时时，图图形形呈呈偏偏态态分分布布。当当 =0.5=0.5时时，图图形形分分布布对对称称，近近似似正正态态。如如果果0.50.5或或距距0.50.5较较远远时时，分分布布呈呈偏偏态。见图态。见图7-17-1。第7章二项分布与泊松分布第319页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG图图7-1 7-1 二项分布示意图二项分布示意图 第7章二项分布与泊松分布第320页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG4.4.二项分布的数字特征二项分布的数字特征 这里的数字特征主要指这里的数字特征主要指总体均数、方差、标准差等参数。总体均数、方差、标准差等参数。 (1)随机变量随机变量X的数学期望的数学期望E（X） ，即指总体均数：，即指总体均数：n(7.6);(1)随机变量随机变量X的方差的方差D（X） 2 为：为：(3)随机变量随机变量X的标准差为的标准差为:（7. 7） （7. 8） 第7章二项分布与泊松分布第321页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（7.97.9） （7.107.10） 若若X X的总体均数和标准差用率来表示，则将公式的总体均数和标准差用率来表示，则将公式（7.67.6）和公式（）和公式（7.87.8）分别除以）分别除以n n , ,得：得： 第7章二项分布与泊松分布第322页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG四、二项分布展开式各项的系数四、二项分布展开式各项的系数 v 二项分布展开式的各项之前均有一个系数，用组合公二项分布展开式的各项之前均有一个系数，用组合公式来表示。计算公式为：式来表示。计算公式为：第7章二项分布与泊松分布第323页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG该该系数系数也可用杨辉三角来表示，见也可用杨辉三角来表示，见图图7-27-2。国外参考书习惯称之为。国外参考书习惯称之为巴斯巴斯噶三角。噶三角。当试验次数当试验次数n n较小时，可直较小时，可直接利用杨辉三角将二项分布展开式接利用杨辉三角将二项分布展开式各项的系数写出来，应用十分方便。各项的系数写出来，应用十分方便。 第7章二项分布与泊松分布第324页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG图图7-2 杨辉三角模式图杨辉三角模式图第7章二项分布与泊松分布第325页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG杨辉三角的意义：杨辉三角的意义：杨辉三角中每行有几个数字，表示展开式有杨辉三角中每行有几个数字，表示展开式有几项。当试验次数为几项。当试验次数为n n 时，有时，有n n+1+1项。项。杨辉三角中每行中的数字表示展开式中每项杨辉三角中每行中的数字表示展开式中每项的系数大小。的系数大小。杨辉三角中的各数字项及其数字的排列很有杨辉三角中的各数字项及其数字的排列很有规律。可依照规律继续写下去。第一行的第一、规律。可依照规律继续写下去。第一行的第一、第二项均为数字，以后每下一行的首项及末第二项均为数字，以后每下一行的首项及末项均为，中间各项为上一行相邻两项数字之项均为，中间各项为上一行相邻两项数字之和。和。 第7章二项分布与泊松分布第326页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG五、二项分布的应用五、二项分布的应用 二项分布在生物学及医学领域中，主要二项分布在生物学及医学领域中，主要应用在下列几个方面：应用在下列几个方面：总体率的可信区间估计，总体率的可信区间估计，率的率的u u检验，检验，样本率与总体率比较的直接计算概率样本率与总体率比较的直接计算概率法。法。 第7章二项分布与泊松分布第327页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（一）应用二项分布计算概率（一）应用二项分布计算概率 例例7.17.1 如如出出生生男男孩孩的的概概率率=0.5=0.5，出出生生女女孩孩的的概概率率为为（1-1-）=0.5=0.5。在在一一个个妇妇产产医医院院里里有有3 3名名产产妇妇分分娩娩3 3名名新新生生儿儿，其其中中男男孩孩为为X=0,1,2,3X=0,1,2,3的的概概率率按按公公式式（7.17.1）计计算算的的结结果果列列于于表表7-17-1的的第第（3 3）栏栏中。中。分析分析：根据题意，已知生育男孩为事件：根据题意，已知生育男孩为事件A A，其概，其概率率P P( (A A)=0.5)=0.5（即（即=0.5=0.5）；生育女孩为事件，其）；生育女孩为事件，其概率为概率为P P()=1-()=1-P P( (A A)=1-0.5)=1-0.50.50.5（即（即1- =0.51- =0.5）。）。 第7章二项分布与泊松分布第328页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGv三个妇女生育一个男孩，两个女孩的概率为：三个妇女生育一个男孩，两个女孩的概率为：v三个妇女生育均为女孩（即无男孩）的概率为：三个妇女生育均为女孩（即无男孩）的概率为：余类推余类推，见表，见表7-17-1第（第（3 3）栏。表）栏。表7-17-1第（第（5 5）栏为至少生育）栏为至少生育X X个男孩的累积概率。个男孩的累积概率。第7章二项分布与泊松分布第329页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG( (二二) )样本率与总体率的比较的直接概率法样本率与总体率的比较的直接概率法 v 此法适用此法适用n n和和n n(1-)(1-)均小于均小于5 5的情形。的情形。v 应注意：应注意：v 当样本率大于总体率时，应计算大当样本率大于总体率时，应计算大于等于阳性人数的累积概率。于等于阳性人数的累积概率。v 当样本率小于总体率时，应计算小当样本率小于总体率时，应计算小于等于阳性人数的累积概率。于等于阳性人数的累积概率。第7章二项分布与泊松分布第330页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG 例例7.27.2 A A药药治治疗疗某某病病的的有有效效率率为为8080。对对A A药药进进行行改改进进后后，用用改改进进型型A A药药继继续续治治疗疗病病人人，观观察察疗疗效效。如如果果用用改改进进型型A A药药治治疗疗2020例例病病人人，1919例例有有效效。如如果果用用改改进进型型A A药药治治疗疗3030例例病病人人，2929例例有有效效。试试分分析析上上述述二二种种情情形形下，改进型下，改进型A A药是否疗效更好。药是否疗效更好。 分分析析: : A A药药有有效效率率为为8080，可可以以作作为为总总体体率率，即即0 0 0.8 0.8 。 治治 疗疗 2020例例 病病 人人 的的 样样 本本 有有 效效 率率 为为 （ 19192020）1001009595；治治疗疗3030例例病病人人的的样样本本有有效效率率为为（29293030）10010096.6796.67。两两个个样样本本率率均均大大于于总总体体率率8080，故故应应计计算算大大于于等等于于有有效效例例数数的的单单侧侧累累积积概概率。率。第7章二项分布与泊松分布第331页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG情形一情形一：治疗：治疗20例病人的疗效分析例病人的疗效分析（1）建立检验假设）建立检验假设H0：改改进进型型A药药的的疗疗效效与与原原A药药相相同同， 00.80H1:改进型改进型A药的疗效高于原药的疗效高于原A药，药，00.80单侧单侧0.05（2）计算概率值）计算概率值根据二项分布有：根据二项分布有：= 0.0548+0.0115=0.0663 = 0.0548+0.0115=0.0663 第7章二项分布与泊松分布第332页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG情形二情形二：治疗：治疗3030例病人的疗效分析例病人的疗效分析（1 1）检验假设同情形一。）检验假设同情形一。（2 2）计算单侧累积概率有：）计算单侧累积概率有： （3）推断结论推断结论本例本例P0.0663,在在0.05水准上水准上,不拒绝不拒绝H0。尚不能认为改进型。尚不能认为改进型A药的疗效优于原药的疗效优于原A药。药。=0.008975+0.001238=0.0102 =0.008975+0.001238=0.0102 第7章二项分布与泊松分布第333页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（3 3）推断结论推断结论 本例本例P P0.0102,0.0102,在在0.050.05水准上水准上, ,拒绝拒绝H H0 0, ,接受接受H H1 1。可以认为改进型。可以认为改进型A A药的疗效优于原药的疗效优于原A A药。药。 v 注意注意：治疗：治疗2020例病人的有效率为例病人的有效率为9595，治疗，治疗3030例病人的有效率为例病人的有效率为96.6796.67，两个样本有效，两个样本有效率很接近。但最终得出的结论却不相同。一般率很接近。但最终得出的结论却不相同。一般地，临床上观察疗效，样本含量不能太小。随地，临床上观察疗效，样本含量不能太小。随着观察例数的增加，疗效的稳定性及可靠性也着观察例数的增加，疗效的稳定性及可靠性也相应增加，受到偶然因素影响的机会也变得较相应增加，受到偶然因素影响的机会也变得较小。小。 第7章二项分布与泊松分布第334页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG分析分析: : 本例总体率本例总体率1 1。调查人群样本反应率为。调查人群样本反应率为（1 1300300）1001000.330.33。由于样本率小于总。由于样本率小于总体率，故应计算小于等于阳性人数的累积概率。体率，故应计算小于等于阳性人数的累积概率。 例例7.37.3 一般人群对一般人群对B B药的副作用反应率为药的副作用反应率为1 1。调查使用调查使用B B药者药者300300人，其中只有人，其中只有1 1人出现副作人出现副作用。问该调查人群对用。问该调查人群对B B药的副作用反应率是否药的副作用反应率是否低于一般人群。低于一般人群。 第7章二项分布与泊松分布第335页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（1）建立检验假设建立检验假设H0：调调查查人人群群反反应应率率与与一一般般人人群群相相同同，00.01H1:调查人群反应率低于一般人群，调查人群反应率低于一般人群，00.01单侧单侧0.05（2）计算单侧累积概率计算单侧累积概率:（3 3）推断结论推断结论 本例本例 P P0.1976,0.1976,在在0.050.05水准上水准上, ,不不拒绝拒绝H H0 0。尚不能认为调查人群的。尚不能认为调查人群的B B药副作用反应率低于一药副作用反应率低于一般人群。般人群。 第7章二项分布与泊松分布第336页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第二节第二节 PoissonPoisson分布及其应用分布及其应用一、一、PoissonPoisson分布的概念及应用条件分布的概念及应用条件 ( (一一)Poisson)Poisson分布的概念分布的概念PoissonPoisson分布由法国数学家在分布由法国数学家在18371837年提出。该年提出。该分布也称为分布也称为稀有事件模型稀有事件模型，或，或空间散布点子模空间散布点子模型。型。在生物学及医学领域中，某些现象或事件在生物学及医学领域中，某些现象或事件出现的机会或概率很小，这种事件称为稀有事出现的机会或概率很小，这种事件称为稀有事件或罕见事件。稀有事件出现的概率分布服从件或罕见事件。稀有事件出现的概率分布服从PoissonPoisson分布。分布。 第7章二项分布与泊松分布第337页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGvPoisson分布的直观描述分布的直观描述：如果稀有事件：如果稀有事件A在每个单元在每个单元（设想为（设想为n次试验）内平均出现次试验）内平均出现次，那么在一个单元次，那么在一个单元（n次）的试验中，稀有事件次）的试验中，稀有事件A出现次数出现次数X的概率分布的概率分布服从服从Poisson分布。分布。vPoisson分分布布属属于于离离散散型型分分布布。在在Poisson分分布布中中，一一个个单单元元可可以以定定义义为为是是单单位位时时间间，单单位位面面积积，单单位位体体积积或或单单位位容容积积等等。如如每每天天8小小时时的的工工作作时时间间，一一个个足足球球场场的的面面积积，一一个个立立方方米米的的空空气气体体积积，1升升或或1毫毫升升的的液液体体体体积积,培培养养细细菌菌的的一一个个平平皿皿，一一瓶瓶矿矿泉泉水水等等都都可可以以认认为为是是一一个个单单元元。一一个个单单元元的的大大小小往往往往是是根根据据实实际际情情况况或或经经验验而而确确定定的的。若若干干个个小小单单元元亦亦可可以以合合并并为为一一个个大大单单元。元。第7章二项分布与泊松分布第338页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG( (二二) )常见常见PoissonPoisson分布的资料分布的资料在实际工作及科研中，判定一个变量是否服从在实际工作及科研中，判定一个变量是否服从PoissonPoisson分布仍然分布仍然主要依靠经验以及以往累积的资料主要依靠经验以及以往累积的资料。以下是常见的以下是常见的PoissonPoisson分布的资料：分布的资料：1.1.产品抽样中极坏品出现的次数；产品抽样中极坏品出现的次数；2.2.枪打飞机击中的次数；枪打飞机击中的次数；3.3.患病率较低的非传染性疾病在人群中的分布；患病率较低的非传染性疾病在人群中的分布；4.4.奶中或饮料中的病菌个数；奶中或饮料中的病菌个数；5.5.自来水中的细菌个数；自来水中的细菌个数；6.6.空气中的细菌个数及真菌饱子数；空气中的细菌个数及真菌饱子数；7.7.自然环境下放射的粒子个数；自然环境下放射的粒子个数；第7章二项分布与泊松分布第339页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG8.8.布朗颗粒数；布朗颗粒数；9.9.三胞胎出生次数；三胞胎出生次数；10.10.正式印刷品中错误符号的个数；正式印刷品中错误符号的个数；11.11.通讯中错误符号的个数；通讯中错误符号的个数；12.12.人的自然死亡数；人的自然死亡数；13.13.环境污染中畸形生物的出现情况；环境污染中畸形生物的出现情况；14.14.连体婴儿的出现次数；连体婴儿的出现次数；15.15.野外单位面积某些昆虫的随机分布；野外单位面积某些昆虫的随机分布；16.16.单位容积内细胞的个数；单位容积内细胞的个数；17.17.单位空气中的灰尘个数；单位空气中的灰尘个数；18.18.平皿中培养的细菌菌落数等。平皿中培养的细菌菌落数等。第7章二项分布与泊松分布第340页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG二、二、PoisonPoison分布的概率函数及性质分布的概率函数及性质 定义定义若变量若变量X的概率函数为的概率函数为其中其中0 0，则称，则称X X服从参数服从参数为的为的PoissonPoisson分布。分布。记为记为X XP P()()。式中：。式中：为总体均数，为总体均数，n n或或=np=np；X X为稀有事件发生次数；为稀有事件发生次数；e e为自然底数，即为自然底数，即e e =2.71828 =2.71828 。 （X=0,1,2,）第7章二项分布与泊松分布第341页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG亦可用下列公式计算亦可用下列公式计算 P（0）=e第7章二项分布与泊松分布第342页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG( (二二) ) 性质性质1.所有概率函数值（无穷多个）之和等于所有概率函数值（无穷多个）之和等于1，即，即2.2.分布函数分布函数 （X X=0,1,2,=0,1,2,x x） 第7章二项分布与泊松分布第343页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（00x x1 1x x2 2） 3.累积概率累积概率4.4.其它性质其它性质总体均数总体均数:方差：方差：标准差：标准差： n (或或np) 2第7章二项分布与泊松分布第344页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（三）（三）PoissonPoisson分布的图形分布的图形一般地，一般地，PoissonPoisson分布的图形取决于分布的图形取决于值的大值的大小。小。值愈小，分布愈偏；值愈小，分布愈偏；值愈大，分布愈值愈大，分布愈趋于对称。趋于对称。当当2020时时，分布接近正态分布分布接近正态分布。此时可按正态分布处理资料。此时可按正态分布处理资料。当当5050时，分时，分布呈正态分布。布呈正态分布。见图见图7-37-3。这里通过计算一个。这里通过计算一个具体实例来观察具体实例来观察PoissonPoisson分布的概率分布趋势。分布的概率分布趋势。 第7章二项分布与泊松分布第345页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG图图7-3 Poisson7-3 Poisson分布的概率分布图分布的概率分布图 第7章二项分布与泊松分布第346页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG例例7.4计算计算Poisson分布分布XP(3.5)的概率。的概率。第7章二项分布与泊松分布第347页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG余类推。经计算得到一系列数据，见表余类推。经计算得到一系列数据，见表7-27-2。 表表7-2 X7-2 XP P（3.53.5）的）的 PoissonPoisson分布分布 第7章二项分布与泊松分布第348页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（四）（四）PoissonPoisson分布的可加性分布的可加性从同一个服从从同一个服从PoissonPoisson分布的总体中抽取若干分布的总体中抽取若干个样本或观察单元，分别取得样本计数值个样本或观察单元，分别取得样本计数值X X1 1，X X2 2，X X3 3，X Xn n，则，则Xi仍然服从仍然服从PoissonPoisson分布分布。根据此性质，若抽样时的样本计数根据此性质，若抽样时的样本计数X X值较小时，值较小时，可以多抽取几个观察单元，取得计数可以多抽取几个观察单元，取得计数X Xi i, ,将其合将其合并以增大并以增大X X计数值。计数值。 第7章二项分布与泊松分布第349页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG三、三、PoissonPoisson分布与二项分布的比较分布与二项分布的比较 vPoisson分布也是以贝努里模型为基础的。实际上，分布也是以贝努里模型为基础的。实际上，Poisson分布是二项分布的一种特殊情形，即稀有事分布是二项分布的一种特殊情形，即稀有事例例A出现的概率很小，而试验次数出现的概率很小，而试验次数n很大，也可将试验很大，也可将试验次数次数n看作是一个单元。此时，看作是一个单元。此时， n或或np=为一个常数，为一个常数，二项分布就非常近似二项分布就非常近似Poisson分布。或分布。或p愈小，愈小，n愈大，愈大，近似程度愈好。近似程度愈好。v设设1。当当n=100,=0.01时时，及及n=1000,=0.001时时，按按照照二二项项分分布布及及Poisson分分布布计计算算概概率率P（X）。计计算算结果见表结果见表7-3。第7章二项分布与泊松分布第350页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG表表7 73 3 二项分布与二项分布与PoissonPoisson分布计算的概率值比较分布计算的概率值比较 第7章二项分布与泊松分布第351页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG余类推。余类推。 1.按二项分布计算按二项分布计算已知：已知：n=100,=0.01,1=0.99，代入公式有：，代入公式有：第7章二项分布与泊松分布第352页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG2.2.按按PoissonPoisson分布计算分布计算 代入公式有：代入公式有： 余类推。余类推。 第7章二项分布与泊松分布第353页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG四、四、PoissonPoisson分布的应用分布的应用 PoissonPoisson分布有分布有多种用途多种用途。 主要包括总体均数可信区间的估计，主要包括总体均数可信区间的估计， 样本均数与总体均数的比较，样本均数与总体均数的比较， 两样本均数的比较等。两样本均数的比较等。 应应用用PoissonPoisson分分布布处处理理医医学学资资料料时时，一一定定要要注注意意所所处处理理资资料料的的特特点点和和性性质质，资资料料是是否否服服从从PoissonPoisson分布。分布。第7章二项分布与泊松分布第354页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（一）总体均数的估计（一）总体均数的估计 总体均数的估计包括总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计和区间估计。 点点估估计计是是指指由由样样本本获获得得的的稀稀有有事事件件A A出出现现的的次次数数X X值值，作作为为总总体体均均数数的的估估计计值值。该该法法的的优优点点是是计计算算简简便便，但但缺缺点点是是无无法法得得知知样样本本代代表表总总体体均均数数的的可可信信程程度。度。 区区间间估估计计可可以以确确切切获获知知总总体体均均数数落落入入一一个个区区域域的的可信度，一般可信度取可信度，一般可信度取9595或或9999。第7章二项分布与泊松分布第355页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG 估估计计总总体体均均数数可可信信区区间间一一般般分分为为小小样样本本法法和和大大样样本本法法。小小样样本本一一般般指指样样本本均均数数或或样样本本计计数数值值X X5050的的情情形形，可可直直接接通通过过查查表表法法得得到到可可信信区区间间。当当样样本本均均数数X X5050时时，PoissonPoisson分分布布近似正态分布，可按正态分布处理资料。近似正态分布，可按正态分布处理资料。 1.1.小小样样本本法法 当当样样本本均均数数或或样样本本计计数数值值X X5050时时，可可直直接接查查附附表表9 9，“PoissonPoisson分分布布的的可信区间可信区间”表，得到可信区间。表，得到可信区间。 第7章二项分布与泊松分布第356页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGq 例例7.57.5 在在20ml20ml的当归浸液中含某种颗粒的当归浸液中含某种颗粒3030个。个。试分析该单元浸液中总体颗粒数的试分析该单元浸液中总体颗粒数的9595和和9999的的可信区间。可信区间。 分析：分析：将将20ml当归浸液看作一个单元，该单元的样本均当归浸液看作一个单元，该单元的样本均数数X30，小于，小于50。可查附表。可查附表9，求出总体均数，求出总体均数的可信的可信区间。区间。查附表查附表9(205页页)得得：总体均数总体均数95的可信区间为的可信区间为（20.2,42.8）总体均数总体均数99的可信区间为的可信区间为（17.7,47.2）第7章二项分布与泊松分布第357页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG2.2.正态近似法正态近似法 当样本均数或计数当样本均数或计数X X5050时，可时，可按正态分布法处理。按正态分布法处理。 总体均数总体均数95的可信区间为的可信区间为总体均数总体均数99的可信区间为的可信区间为 第7章二项分布与泊松分布第358页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG例例7.67.6 某防疫站检测某天然水库中的细菌总数。平均每某防疫站检测某天然水库中的细菌总数。平均每毫升毫升288288个细菌菌落。求该水体每毫升个细菌菌落。求该水体每毫升9595和和9999的可信的可信区间。区间。 应用公式有：应用公式有：95的可信区间的可信区间=（255.74，320.26） 99的可信区间的可信区间=（244.22，331.78） 第7章二项分布与泊松分布第359页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG(1) (1) 发病人数的发病人数的9595可信区间为：可信区间为： 例例7.7调调查查1985年年某某市市某某区区30万万人人，流流行行性性出出血血热热发发病病人人数数为为204人人。求求该该市市发发病病人人数数及及发发病病率率（110万万）95的可信区间。的可信区间。分析：已知样本均数分析：已知样本均数X为为204人，观察单元人，观察单元n30万人。万人。先计算出发病人数的可信区间，再按照发病率的要求先计算出发病人数的可信区间，再按照发病率的要求以以10万人作为观察单元，计算发病率可信区间的上下万人作为观察单元，计算发病率可信区间的上下限值。限值。= =（176176，232232） 第7章二项分布与泊松分布第360页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG(2) (2) 发病率的发病率的9595可信区间为：可信区间为： 上限值：上限值：下限值：下限值： 第7章二项分布与泊松分布第361页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（二）样本均数与总体均数的比较（二）样本均数与总体均数的比较v 常用的方法有两种。常用的方法有两种。v 直直接接计计算算概概率率法法：与与二二项项分分布布的的计计算算思思路路基基本本相相同同。即即当当2020时时，按按PoissonPoisson分分布布直直接计算概率值。接计算概率值。v 正正态态近近似似法法：当当2020时时，PoissonPoisson分分布布接接近近正正态态分分布布。按按正正态态分分布布使使用用u u检检验验处处理理资资料。料。第7章二项分布与泊松分布第362页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG1. 1.直接计算概率法直接计算概率法 q例例7.8某某地地区区以以往往胃胃癌癌发发病病率率为为1万万。现现在在调调查查10万万人人，发发现现3例例胃胃癌癌病病人人。试试分分析析该该地区现在的胃癌发病率是否低于以往的发病率。地区现在的胃癌发病率是否低于以往的发病率。H0: 现现在在胃胃癌癌发发病病率率与与以以往往相相同同，0=0.0001H1：现在胃癌发病率低于以往，现在胃癌发病率低于以往，0单侧单侧0.05第7章二项分布与泊松分布第363页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（2 2）计算概率值）计算概率值 q已知：已知：n=100000，=0.0001，n=1000000.0001=10。q根据题意，应计算小于等于根据题意，应计算小于等于3人发病的概率人发病的概率P（X3），），即：即：P（X3）P(0)P(1)+P(2)+P(3)q应用公式（应用公式（7.14）及（）及（7.15）有：）有：第7章二项分布与泊松分布第364页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（3 3）推断结论）推断结论 本例本例P P0.01030.0103，小于，小于P P0.050.05。在在0.050.05水准上拒绝水准上拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1。可以认为。可以认为现在该地区胃癌发病率低于以往发病率。现在该地区胃癌发病率低于以往发病率。 第7章二项分布与泊松分布第365页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG2 2正态近似法正态近似法 当当2020时，用时，用u u检验法。检验法。例例7.9根根据据医医院院消消毒毒卫卫生生标标准准，细细菌菌总总数数按按每每立立方方米米菌菌落落形形成成单单位位（CFUm3）表表示示。无无菌菌间间的的卫卫生生标标准准为为细细菌菌菌菌落落数数应应不不大大于于200（CFUm3）。某某医医院院引引进进三三氧氧消消毒毒机机，每每天天自自动动对对无无菌菌间间进进行行2小小时时消消毒毒。对对无无菌菌间间抽抽样样调调查查显显示示，细细菌菌总总数数为为121CFUm3。试试问该医院无菌间的细菌总数低于国家卫生标准。问该医院无菌间的细菌总数低于国家卫生标准。第7章二项分布与泊松分布第366页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGq(1)建立检验假设建立检验假设H0:无菌间的细菌总数符合国家卫生标准，无菌间的细菌总数符合国家卫生标准，=0=200H1:无菌间的细菌总数低于国家卫生标准，无菌间的细菌总数低于国家卫生标准， u u0.00050.0005, , 故故P P0.00050.0005。推断结论推断结论 因因P P0.0005 u u0.0010.001, , 故故P P0.0010.001。推断结论推断结论 因因P P0.001，则，则P0.005。(6)推推断断结结论论在在0.05水水准准上上拒拒绝绝H0，接接受受H1，差差异异有有统统计计学学意意义义。可可以以认认为为三三个个病病房房的的细细菌菌总总数数不不全全相相同同，即即三三个个病病房的细菌污染状况不同。房的细菌污染状况不同。第7章二项分布与泊松分布第387页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG（五）应用（五）应用PoissonPoisson分布的注意事项分布的注意事项1.Poisson分分布布的的观观察察单单元元具具有有可可加加性性。当当样样本本均均数数X或或样样本本计计数数值值20时时，可可通通过过增增加加或或合合并并观观察察单单元元以以增增大大样样本本均均数数或或样样本本计计数数值值。当当X20时时，Poisson分分布布近近似似正正态态分分布布，可可按按正正态态分分布布进进行行Poisson分布均数比较的分布均数比较的u检验。检验。第7章二项分布与泊松分布第388页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG2.Poisson分分布布的的观观察察单单元元可可以以由由大大缩缩小小，而而不不可可以以由由小小扩扩大大。例例如如，实实际际观观察察1个个平平皿皿中中的的细细菌菌菌菌落落数数为为34个个，不不能能据据此此将将其其扩扩大大而而认认为为10个个平平皿皿的的菌菌落落数数为为340个个。如如果果实实际际观观察察了了10个个平平皿皿的的菌菌落落数数为为340个个，可可以以将将其其缩缩小小而而认为认为2个平皿有个平皿有68个菌落数。个菌落数。3判判断断一一组组数数据据或或一一个个资资料料是是否否服服从从Poisson分分布布，主主要要是是依依靠靠以以往往积积累累的的经经验验或或专专业业知知识识。必必要要时时也也可可进进行行拟拟合合优优度度检检验验以以确确定定资资料料分分布布类型。类型。第7章二项分布与泊松分布第389页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANG第三节第三节 二项分布与二项分布与PoissonPoisson分布的分布的拟合优度检验拟合优度检验在实际工作中，科研人员经常需要了解取得的在实际工作中，科研人员经常需要了解取得的数据的分布特征。了解数据的分布特征一般有数据的分布特征。了解数据的分布特征一般有两种方法。一是根据以往积累的经验来判断，两种方法。一是根据以往积累的经验来判断，二是由公式进行检验。后者常用的方法为拟合二是由公式进行检验。后者常用的方法为拟合优度检验（优度检验（goodnessoffittest），也称为配），也称为配合适度检验。其目的是检验数据的频数分布与合适度检验。其目的是检验数据的频数分布与一个已知分布是否相符合。常用的拟合优度检一个已知分布是否相符合。常用的拟合优度检验为检验。验为检验。其基本方法与步骤其基本方法与步骤：略。略。第7章二项分布与泊松分布第390页共654页END返回章目录返回总目录SY.WANGThankYouforListening第7章二项分布与泊松分布第391页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页主讲主讲 王守英王守英新乡医学院公共卫生学系综合实新乡医学院公共卫生学系综合实验室验室医学统计学医学统计学临床医学本科生用第8章秩和检验第392页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页第8章秩和检验 目录q 第五节第五节 多个样本间两两比较的秩和检验多个样本间两两比较的秩和检验q 第二节第二节 配对设计资料的秩和检验配对设计资料的秩和检验q 第三节第三节 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验q 第四节第四节 完全随机设计多个样本比较的秩完全随机设计多个样本比较的秩和检验和检验q 第一节第一节 非参数统计的概念非参数统计的概念q 第六节第六节 随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验q 第七节随机区组设计资料的两两比较第七节随机区组设计资料的两两比较第8章秩和检验第393页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页教学目的及要求教学目的及要求第八章第八章 秩和检验秩和检验掌握秩和检验的应用条件及其基本概念。掌握秩和检验的应用条件及其基本概念。掌握秩和检验的基本思想及分析方法。掌握秩和检验的基本思想及分析方法。掌握秩和检验编排秩次的基本方法。掌握秩和检验编排秩次的基本方法。第8章秩和检验第394页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页第一节第一节 非参数统计的概念非参数统计的概念 秩和检验（秩和检验（rank sum testrank sum test）属于非参数统计属于非参数统计（nonparametric statisticsnonparametric statistics）。它的假设检验是推）。它的假设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，故称为故称为非参数检验（非参数检验（nonparametric testnonparametric test）。非参数。非参数检验有时也称为检验有时也称为任意分布检验（任意分布检验（freefree istributionistribution）。 参数统计：如参数统计：如t t检验、检验、F F检验统计推断的是两个或多个检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，这类统计方法称为总体均数（总体参数）是否相等，这类统计方法称为参数统计（参数统计（parametric statisticsparametric statistics）。）。第8章秩和检验第395页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页非参数检验适用于以下类型的资料： 1.1.等等级级资资料料（有有序序分分类类资资料料）。如如疗疗效效按按治治愈愈、显显效效、有有效效、无无效效分分组组的的资资料料；临临床床化化验验结结果果按按“、+、+、+”分组的资料等。分组的资料等。2.2.偏偏态态分分布布资资料料。当当观观察察值值呈呈偏偏态态或或极极度度偏偏态态分分布布，而而又又未未经经变变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。3.3.分分布布不不明明的的资资料料。如如新新指指标标分分布布形形态态不不明明；小小样样本本，但但不不趋趋向向正态分布资料。正态分布资料。4.4.各组方差明显不齐，各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性。且不易变换达到齐性。5.5.组组内内个个别别观观察察值值偏偏离离过过大大的的资资料料。这这里里指指随随机机的的偏偏离离，而而不不是是“过失误差过失误差”。6.6.开开口口分分组组资资料料。数数据据分分组组某某一一端端或或两两端端无无明明确确数数值值的的资资料料，只只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如给出一个下限或上限，而没有具体数值，如0.01g 0.01g 、6060岁等。岁等。第8章秩和检验第396页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页非参数检验的特点非参数检验的特点非参数检验非参数检验特点特点：1。主要优点是不受总体分布的限制，适用范围广。主要优点是不受总体分布的限制，适用范围广。2。但但对对适适宜宜用用参参数数统统计计检检验验的的资资料料，若若用用非非参参数数检检验验处处理理，常常损损失失部部分分信信息息，降降低低统统计计检检验验效效率率，即即犯犯第第二二类类错误的概率错误的概率比参数检验大。比参数检验大。3。对对于于适适合合参参数数统统计计检检验验条条件件的的资资料料或或经经变变量量变变换换后后适适合合于于参参数数统统计计检检验验，应应最最好好用用参参数数检检验验。当当资资料料不不具具备备用参数检验的条件时，非参数检验是很有效的分析方法。用参数检验的条件时，非参数检验是很有效的分析方法。第8章秩和检验第397页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页第二节第二节 配对设计资料的秩和检验配对设计资料的秩和检验（WilcoxonWilcoxon配对法）配对法） 例例8.112名宇航员航行前及返航后名宇航员航行前及返航后24小时的心率（次小时的心率（次/分）变化如表分）变化如表8-1。问航行对心率有无影响？。问航行对心率有无影响？(1)建立检验假设建立检验假设H0：宇航对心率无影响，即差值的总体中位数：宇航对心率无影响，即差值的总体中位数Md=0H1：宇航对心率有影响，即：宇航对心率有影响，即Md0=0.05(2)求差值求差值计算每对观察值的差值计算每对观察值的差值d，见表，见表8-1第第（4）栏。）栏。第8章秩和检验第398页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页表表8-1 8-1 宇航员航行前后的心率比较宇航员航行前后的心率比较 编号航前航后差值 秩次（1）（2）（3）（4）（5）176931792716831370655446165435809313812636032T7，T71第8章秩和检验第399页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页(3)编秩次编秩次是关键。是关键。按差值的绝对值从小到大编秩次，按差值的绝对值从小到大编秩次，即即1、2、3、n，并按差值的正负标上正负号，如表，并按差值的正负标上正负号，如表8-1第（第（5）栏。编秩次时应注意：）栏。编秩次时应注意：遇差值为遇差值为0时，弃时，弃去不计，对子数去不计，对子数n也随之减少；也随之减少；遇有差值相等，符号遇有差值相等，符号相同时，按顺序编秩次并标上相应的正负号，如本例差相同时，按顺序编秩次并标上相应的正负号，如本例差值有两个值有两个3，两个，两个-6，按顺序编为，按顺序编为1、2、-5、-6即可；即可；遇有差值相同遇有差值相同，但符号不同时，要取平均秩次并分别，但符号不同时，要取平均秩次并分别标上相应的正负号。标上相应的正负号。第8章秩和检验第400页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页(4)求秩和并确定检验统计量求秩和并确定检验统计量T值值分别求出正负秩次之分别求出正负秩次之和，和，正秩和以正秩和以T+表示表示，负秩和的绝对值以负秩和的绝对值以T表示表示。T+及及T之和等于之和等于n(n+1)/2，即，即1+2+3+n之和。此式可之和。此式可验算验算T+和和T计算是否正确。计算是否正确。本例本例T+=7，T=71，其和为，其和为78，而，而12(12+1)/2=78,可可见见T+，T计算无误。计算无误。任取任取T+（或（或T）作检验统计量）作检验统计量T，本例取，本例取T=7。(5)确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论。第8章秩和检验第401页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页2)2)正态近似法正态近似法 当当n n5050超出了附表超出了附表1010，T T界值表的范围，界值表的范围，可按公式（可按公式（8.18.1）计算）计算u u值。值。 因为当因为当n n逐渐增大时，逐渐增大时，T T值的分布将逐渐逼近于值的分布将逐渐逼近于均数为均数为n n ( (n n+4) /4 , +4) /4 , 标准差为的正态分布，标准差为的正态分布，故可按正态分布进行故可按正态分布进行u u检验并作出结论。检验并作出结论。有相同差数有相同差数个数较多时，个数较多时，用校正公式：用校正公式： 第8章秩和检验第402页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页第三节第三节 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验（两个独立样本比较的秩和检验）（两个独立样本比较的秩和检验） 1 1。两样本比较的秩和检验（。两样本比较的秩和检验（WilcoxonWilcoxon两样本比较法）两样本比较法）适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较。适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较。2 2。例例8.28.2 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值测得铅作业与非铅作业工人的血铅值（mol/Lmol/L）如表）如表8-28-2第（第（1 1）、（）、（2 2）栏，问两组工人的）栏，问两组工人的血铅值有无差别？血铅值有无差别？第8章秩和检验第403页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页表8-2 两组工人血铅值的秩和检验 非铅作业组秩次铅作业组秩次(1)(2)(3)(4)0.2410.8290.2420.8610.50.2930.96120.3441.20140.4351.63150.5862.06160.6272.1117n2=10T1=59.5n1=7T1=93.5第8章秩和检验第404页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页检验步骤（1）（1）建立检验假设建立检验假设H0：两组工人血铅值的总体分布位置相同：两组工人血铅值的总体分布位置相同H1：铅作业工人血铅值高于非铅作业工人：铅作业工人血铅值高于非铅作业工人单侧单侧=0.05（2）编秩编秩将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇同组将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇同组相同数据按顺序编秩，如本例非铅作业组有相同数据按顺序编秩，如本例非铅作业组有2个个0.24，分别编秩次，分别编秩次1、2即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均秩次，如两组各即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均秩次，如两组各有一个有一个0.86，原秩次为，原秩次为10和和11，各取平均秩次（，各取平均秩次（10+11）/2=10.5。（3）求秩和并确定检验统计量求秩和并确定检验统计量T值值以以n1和和n2分别代表两样本含分别代表两样本含量，量，以样本含量小者为以样本含量小者为n1,其秩和其秩和T1为统计量为统计量T；若；若n1=n2，可取，可取任一组的秩和为任一组的秩和为T。本例。本例n1=7，n2=10，检验统计量，检验统计量T=93.5。第8章秩和检验第405页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页（4）确定）确定P值和作出推断结论值和作出推断结论1）查表法查表法当当n110，n2n110时，查附表时，查附表11，T界值表。查表界值表。查表时，若统计量时，若统计量T值在某一行的上、下值在某一行的上、下T界值范围内，其界值范围内，其P值大于表值大于表上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若T值恰等于上、下值恰等于上、下界值或在界值的范围以外，则界值或在界值的范围以外，则P值等于或小于相应的概率水平，值等于或小于相应的概率水平，差异有统计学意义。差异有统计学意义。本例本例T93.5，以，以n1=7，n2n13，查附表，查附表11，T界值表，单界值表，单侧侧T0.005（7，3）为为3789，现，现T值在此范围以外，故值在此范围以外，故P0.005。按。按单侧单侧=0.05，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义。故可认为，差异有统计学意义。故可认为铅作业工人的血铅值高于非铅作业工人。铅作业工人的血铅值高于非铅作业工人。检验步骤（2）第8章秩和检验第406页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页公式法：当公式法：当n n1 1或或n n2 2n n1 1超出附表超出附表1111的范围，可按的范围，可按公式（公式（8.48.4）求统计量）求统计量u u值。值。 当相同的秩次较多当相同的秩次较多时（超过时（超过25%），），应对应对u值进行校正，值进行校正，u值经校正后略大，值经校正后略大，P值相应减少。值相应减少。第8章秩和检验第407页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页表8-3 某药对支气管炎两种病情疗效的秩和检验 第8章秩和检验第408页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页例例8.38.3 用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病人，疗效见表用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病人，疗效见表8-8-3 3第（第（2 2）、（）、（3 3）栏，问该药对两种病情的疗效有无差别？）栏，问该药对两种病情的疗效有无差别？疗效单纯性合并性合计秩次范围平均秩次单纯性秩和合并性秩和（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）控制654210711075435102268显效18624108131119.52151717有效30235313218415847403634无效131124185208196.52554.52161.5合计n2=126n1=82208T2=12955.5T1=8780.5表表8-3 8-3 某药对支气管炎两种病情疗效的秩和检验某药对支气管炎两种病情疗效的秩和检验 第8章秩和检验第409页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页检验步骤（1）（1 1）建立检验假设）建立检验假设 H H0 0：两种病情病人的疗效总体分布位置相同：两种病情病人的疗效总体分布位置相同H H1 1：两种病情病人的疗效总体分布位置不同：两种病情病人的疗效总体分布位置不同=0.05=0.05（2 2）编秩）编秩 本例为等级资料，先计算各等级的合计人数，见第本例为等级资料，先计算各等级的合计人数，见第（4 4）栏，再确定秩次范围。如疗效控制者）栏，再确定秩次范围。如疗效控制者107107例，其秩次范围例，其秩次范围1 1107107，平均秩次为（，平均秩次为（1+1071+107）/2=54/2=54，依此得第（，依此得第（6 6）栏。）栏。（3 3）求两组的秩和）求两组的秩和 将第（将第（6 6）栏分别乘以第（）栏分别乘以第（2 2）、（）、（3 3）栏，）栏，相加即得两组各自的秩和，见第相加即得两组各自的秩和，见第(7)(7)、(8)(8)栏合计。用公式（栏合计。用公式（8.38.3）检查：检查：T T1 1+ + T T2 2=8780.5+12955.5=21736=8780.5+12955.5=21736，n n ( (n n+1)/2=208+1)/2=208209/2=21736, 209/2=21736, 说明计算无误。说明计算无误。第8章秩和检验第410页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页4）计算）计算u值值由于由于n1=82,超出了附表超出了附表11的范围，故需用的范围，故需用u检验。检验。本例本例n1=82,T=8780.5,N=208,代入公式（代入公式（8.4）。相同秩次过多）。相同秩次过多时，则用校正公式。时，则用校正公式。检验步骤（2）第8章秩和检验第411页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页5）确定）确定P值和得出推断结论值和得出推断结论查附表查附表2，t界值表（界值表（=一行），一行），u0.50=0.6745,现现uc0.50。按。按=0.05的检验水准，接受的检验水准，接受H0,差异无统计学意义。尚不能认为差异无统计学意义。尚不能认为该药对两种病情的疗效有差别。该药对两种病情的疗效有差别。两组疗效评价两组疗效评价：表：表8-3可见，按照从控制到无效顺序排列，可见，按照从控制到无效顺序排列，疗效等级愈好，平均秩次愈小；疗效等级愈差，平均秩疗效等级愈好，平均秩次愈小；疗效等级愈差，平均秩次愈大，所以平均秩和小的组疗效优于平均秩和大的组。次愈大，所以平均秩和小的组疗效优于平均秩和大的组。反之，如果按照从无效到控制顺序排列，疗效等级愈差，反之，如果按照从无效到控制顺序排列，疗效等级愈差，平均秩次愈小；疗效等级愈好，平均秩次愈大，这时平平均秩次愈小；疗效等级愈好，平均秩次愈大，这时平均秩和大的组疗效优于平均秩和小的组。均秩和大的组疗效优于平均秩和小的组。检验步骤（3）第8章秩和检验第412页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页第四节第四节 完全随机设计完全随机设计多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验1。此方法也称为。此方法也称为Kruskal-Wallis法，即法，即H检验。检验。2。主要适用于非正态分布，而不宜用方差分析检验的。主要适用于非正态分布，而不宜用方差分析检验的定量资料以及多组等级资料的比较。定量资料以及多组等级资料的比较。例例8.4某医生分别测定了某医生分别测定了10名正常人、单纯性肥胖和名正常人、单纯性肥胖和皮质醇增多症患者血浆中总皮质醇的含量见表皮质醇增多症患者血浆中总皮质醇的含量见表8-4。问。问三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？第8章秩和检验第413页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页检验步骤（1）（1）建立检验假设建立检验假设H0：三组人的血浆总皮质醇的总体分布位置相同：三组人的血浆总皮质醇的总体分布位置相同H1：三个总体分布位置不同或不全相同：三个总体分布位置不同或不全相同=0.05（2）编秩编秩每组内数值由小到大依次排队，三组统一每组内数值由小到大依次排队，三组统一编秩。数值相同而不同组的均编为平均秩次，如正常编秩。数值相同而不同组的均编为平均秩次，如正常人组和单纯肥胖组各有一个人组和单纯肥胖组各有一个3.1，均取原秩次，均取原秩次10及及11的的平均秩值次平均秩值次10.5；在同一组内的相同数值直接编相应；在同一组内的相同数值直接编相应秩次即可。秩次即可。第8章秩和检验第414页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页表8-4 三组人的血浆总皮质醇测定值（g/L） 第8章秩和检验第415页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页表表8-4三组人的血浆总皮质醇测定值（三组人的血浆总皮质醇测定值（g/L）检验步骤（2）正常人单纯性肥胖皮质醇增多症测定值秩次测定值秩次测定值秩次0.410.629.8201.941.2310.2212.262.0510.6222.582.4713.0232.893.110.514.025Ri96.5117.5251ni101010第8章秩和检验第416页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页（3）求秩和并计算统计量）求秩和并计算统计量H值值将各组的秩次相加即得各组的秩将各组的秩次相加即得各组的秩和（和（i为组别）为组别）,并按公式（并按公式（8.6）计算统计量）计算统计量H值。值。检验步骤（3）第8章秩和检验第417页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页（4 4）确定）确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论 若组数若组数k k3 3，每组，每组例数例数n ni i55时，可查附表时，可查附表1212，H H界值表。若界值表。若H HH ；反之，；反之，H H H H ，P P 。若组数若组数k k3 3，或每组例数或每组例数n ni i 5 5时，时，H H分布近似服从分布近似服从X X2 2分布，可查附分布，可查附表表8 8，X X2 2界值表，得界值表，得P P值。值。本例本例n ni i均为均为1010， =3 =31=21=2，查，查X X2 2界值表，界值表， X X2 2 0.05,20.05,2=5.99=5.99，现，现H H=18.12=18.12 X X2 2 0.05,20.05,2=5.99, =5.99, 故故P P0.050.05。按。按 =0.05 =0.05的水准，拒绝的水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，差异有统，差异有统计学意义。三组人的血浆总皮质醇含量有差别。计学意义。三组人的血浆总皮质醇含量有差别。检验步骤（检验步骤（4 4）第8章秩和检验第418页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页当各样本的相同秩次较多时（如超过当各样本的相同秩次较多时（如超过25%）,求校正求校正Hc值值:检验步骤（5）第8章秩和检验第419页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页例例8.5五种病人阴道涂片按巴氏细胞学分级的检查结五种病人阴道涂片按巴氏细胞学分级的检查结果，见表果，见表8-5第（第（1）（）（6）栏，问五种病人的细胞学）栏，问五种病人的细胞学分级有无程度上的差别？分级有无程度上的差别？（1）建立检验假设）建立检验假设H0：五种病人细胞学分级的总体分布位置相同：五种病人细胞学分级的总体分布位置相同H1：五个总体的位置不同或不全相同，：五个总体的位置不同或不全相同，=0.05（2）编秩）编秩先计算各等级的合计，见表先计算各等级的合计，见表8-5第（第（7）栏。）栏。再确定秩次范围和计算平均秩次，见第（再确定秩次范围和计算平均秩次，见第（8）、（）、（9）栏。栏。例8.5检验步骤（1）第8章秩和检验第420页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页表8-5 五种病人阴道涂片的细胞学分级比较 第8章秩和检验第421页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页表表8-5五种病人阴道涂片的细胞学分级比较五种病人阴道涂片的细胞学分级比较巴氏分级慢性炎症轻度增生重度增生原位癌浸润癌合计秩次范围平均秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）2119000401-4020.54441305241-9266.500611314893-140116.5023154262141-202171.5000217798203-300251.5ni25255050150300Ri696.5998.53940933530180平均Ri27.939.478.8187.6201.2第8章秩和检验第422页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页（3 3）求秩和）求秩和 如（如（2 2）栏的秩和）栏的秩和T T1 1是用（是用（2 2）栏各等级的频数与）栏各等级的频数与（9 9）栏平均秩次相乘再求和，即）栏平均秩次相乘再求和，即R R1 1=21=2120.520.54 466.5=696.566.5=696.5，余，余仿此得各仿此得各R Ri i值。值。例8.5检验步骤（2）第8章秩和检验第423页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页5 5）确定确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论 本例对比组数本例对比组数k k=5=5，按按=k k1 15 51 14 4，查界值表，查界值表，X X2 2 0.05,40.05,4=9.49=9.49，现，现X X2 2 =195.53 X =195.53 X2 2 0.05,40.05,4 =9.49, =9.49, 故故P P0.050.05。按。按=0.05=0.05的水准，拒绝的水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，差，差异有统计学意义。故可认为五种病人的细胞学分异有统计学意义。故可认为五种病人的细胞学分级有程度上的差别。级有程度上的差别。例8.5检验步骤（3）第8章秩和检验第424页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第425页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第426页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第427页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第428页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第429页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第430页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第431页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第432页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第433页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第434页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第435页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第436页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第437页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第438页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第439页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第440页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第441页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第442页 共654页END返回章目录SY.WANG返回总目录 共654页 医学本科生用医学本科生用 医学统计学新乡医学院公共卫生学系综合实验室主讲主讲 王守英王守英第9章直线相关与回归第443页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第444页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第445页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第446页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第447页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第448页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第449页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第450页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第451页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第452页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第453页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第454页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第455页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第456页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第457页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第458页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第459页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第460页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第461页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第462页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第463页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第464页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第465页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第466页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第467页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第468页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第469页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第470页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第471页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第472页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第473页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第474页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第475页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第476页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第477页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第478页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第479页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第480页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第481页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第482页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第483页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第484页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第485页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第486页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第487页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第488页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第489页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第490页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第491页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第492页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第493页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第494页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第495页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第496页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第497页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第498页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第499页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第500页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第501页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第502页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第503页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第504页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第505页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第506页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第507页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第508页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第509页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第510页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第511页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第512页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第513页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第514页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第515页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第516页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第517页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第518页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第519页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第520页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第521页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第522页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第523页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第524页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第525页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第526页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第527页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第528页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第529页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第530页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第531页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第532页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第533页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第534页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第535页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第536页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第537页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第538页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第539页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第540页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第541页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第542页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第543页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第544页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第545页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第546页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第547页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第548页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第549页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第550页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第551页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第552页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第553页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第554页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第555页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第556页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第557页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第558页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第559页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第560页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第561页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第562页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第563页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第564页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第565页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第566页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第567页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第568页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第569页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第570页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第571页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第572页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第573页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第574页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第575页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第576页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第577页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第578页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第579页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第580页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第581页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第582页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第583页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第584页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第585页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第586页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第587页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第588页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第589页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第590页 共654页END返回章目录返回总目录 共654页SY.WANG医学统计学主讲 王守英新乡医学院公共卫生学系综合实验室新乡医学院公共卫生学系综合实验室 医学本科生用第11章调查设计第591页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第592页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第593页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第594页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第595页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第596页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第597页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第598页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第599页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第600页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第601页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第602页 共654页SY. WANG结束结束返回章目录返回总目录第1章绪论第603页 共654页SY. 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