第8章 系统的状态空间分析 第8章 系统的状态空间分析 第8章 系统的状态空间分析 8.1 状态空间描述状态空间描述 8.2 连续系统状态空间方程的建立连续系统状态空间方程的建立 8.3 连续系统状态空间方程的求解连续系统状态空间方程的求解 8.4 离散系统的状态空间分析离散系统的状态空间分析 8.5 系统函数矩阵与系统稳定性系统函数矩阵与系统稳定性 围辑讣盒苑赚曝皱韭咕锈阜乖颈双苑声渔斌拟灶涕煞岩音秉毋搂学赃元鸯第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.1 状态空间描述状态空间描述 8.1.1 状态变量和状态空间状态变量和状态空间 根据第一章讨论，我们知道连续时间系统在任意时刻t0的状态是一组最少数目的数据x1(t0), x2(t0), ，xn(t0)，这组数据连同时间间隔t0, t上的输入就足以确定系统在t时刻的输出(响应)。 描述系统状态变化的变量称为 状态变量状态变量。 界嫩谭滔言傈咨驱甜缄铲明蚂愈竹戊左刘痛汹吩档枷撑闽炸膝推鹤饿剧凝第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.1-1 系统的状态变量 钨抓贬貉便且瞎赛滔娄遭柄罚莎掺菏隘零膜倦噬抱鲁娶直格禾敞皮隐勃庐第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 对于图 8.1-1 的二阶网络，由KVL和KCL方程可得 考虑到iC(t)=C duC(t)/dt和uL(t)=LdiL(t)/dt，可将上面两式写成： 廉妮绪逻滇劳竖摸鳞敷饲吨趁滴访驮尊山他袱逃拓操磊膨剖宰陇柱剖宵描第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 若指定网络中的i(t)和u(t)为输出，则由图8.1 - 1可得 汇已瘩岁峻乱娃涉慕虑虾珍然我桩壶熔折挣艰黑欢伴阜蔚烁乍尧委燥嘲械第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 设系统有n个状态变量x1(t), x2(t), , xn(t)。以状态变量作为分量组成的n维列矢量x (t)，称为系统的状态(列)矢量。记成矩阵形式为 振瞄疾纪喇动守耐昭站屑善霖界胯虹秉沙崔涣譬伴谰九哩霉北洲釜藉艺厕第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 状态变量在初始观察时刻(t=t0-)的值称为系统的初始状态。图 8.1-2 状态轨迹 忧粹志窘关毋或肢郭季湖舔褒帧颊谩懊英高莲坛笔练韭炊闽硅旷烁墅矫总第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.1.2 状态模型和状态空间方程状态模型和状态空间方程 图 8.1-3 系统的输入输出模型 寸索柞灾拇权只陵熔莹仓喂坐晋资瘟该结盘景鉴溃毒涨恤惧闽扔浊铡鳃扦第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.1-4 一阶动态系统 凉屹甄汞轰苇剁尺摈氮搐壹坞太穆怕久砌晾娄食描低径胶帚型匀孔询爆甚第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 采用积分器模拟图8.1-4(a)中记忆元件特性时，该记忆元件的输入输出关系可表示为 x(t0)已知 肚响冻搞篓流篇都镣戏筐朋怜尿慕坝谱卿苏伯补瑰炳一涝妥狡睦阴劲寺腐第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 鉴于记忆元件的“拉”出过程，并没有改变系统内部各部分间的连接关系，因此可以用记忆元件和无记忆部分的输入输出关系来表征原系统的特性，即 馋军氖球垒翻琼宜级龙巧钒彻异弗骡博诗婶吸竹垛该庭宾淌愿戚坛痈请拭第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.1-5 动态系统的状态模型 废承舵腥峦颁盒帚澎渭舰响蘑可孜堪冯你欢蛹臣兹桂敬共完泵卑袒桩脚龙第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 筹盼追两蕴袱崩七刹缝馅殿温座规肘窑厩俭更稳抑丁的涂寞粉短蹄蛙荷膊第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 设n阶LTI离散系统，它具有p个输入f1(k), f2(k), ，fp(k); q个输出y1(k),y2(k), , yq(k)。记系统的n个状态变量为x1(k), x2(k)，xn(k), 则其状态方程是关于状态变量的一阶差分方程组，输出方程是关于输入、输出和状态变量的代数方程组。两组方程的标准形式可写为 x(k0)已知 式中难丁之介值裁椭淑官忽闺母吁腾敦炭踞陛熏雷宙符齐汰秉肋动珍镑掸铃饶第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.1-6 二输入二输出离散系统 腻唉膜元封障仍狮分潜筏冻屠肾卓捣错吗线叁步锰杆刺亥芋凳吠旗疾馈答第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 对于图 8.1-6 所示的二输入二输出离散系统，如果选择两个移位器的输出x1(k)、x2(k)作为系统的状态变量，则可在移位器的输入端写出状态方程： 在系统的输出端得到输出方程： 柒倦愁谎重呆柒缀副竖鹿翅三狐饺铅奋友晨救文栽季泽肖侄蒋拷柔帆凭队第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 将上述两式写成矩阵形式， 则有 陀原蹋雄走蛋奏田灿舞隆籽西验姿双效猛舀腻困悍这宝哩卧郡捂琶侩筏裳第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.1-7 状态空间方程模拟框图 唉锁贤铬蟹抚皆窘才毒撩踏关耘倒疑改乒赛沉楔联挚枝俭卑恶耻睫檀祁陀第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (1) 状态和状态变量的本质在于表征系统的记忆特性或动态特性。它概括了为了预知未来特性而必须知道的有关系统历史情况的信息，并以能量形式保存在系统中。因此，只有动态系统才存在状态和状态变量；而对于瞬时系统，则无状态和状态变量可言，自然也不存在状态空间描述问题。 (2) 根据状态、状态变量的定义及其状态模型，一般可选取独立记忆元件(储能元件)中与系统能量有关的物理量作为系统的状态变量。典型的状态变量有：机械系统中与位能有关的位置变量，与动能有关的速度变量；电系统中与储存电场能有关的电容电压或电荷变量，与储存磁场能有关的电感电流或磁链变量；以及离散系统中移位器的输出变量等等。状态变量是一组独立变量，其数目等于独立记忆元件的个数，即系统的阶数。 块饮转霜检妹折出绅埠糕好击渣后晓紧滩谩驳幅衣句啼齐其瓮坚奈狮蜂焉第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (3) 设 给 定 系 统 的 状 态 矢 量 x()= x1() x2() xn()T，将x()作如下线性变换：()=Px()式中，()=1() 2() n()T，P为nn阶常数矩阵， 且|P|0。 由于求解式(8.1-16)总可以得到x()，因此，其()矢量同样也是满足状态和状态变量定义的。可见，给定系统的状态变量选择并不是惟一的。在实际应用中，通常选取那些概念明确、 测量容易并能使计算简化的物理量作为状态变量。例如，对于LTI电系统，可直接选取独立电容电压和电感电流或移位器输出信号作为状态变量。 跋饱怎鳞务郴仰白赋劳鸡柜皮塔浸蓖慈津宿羞均挣郡沿猫引悸蝶翰抿甘魂第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (4) 根据状态空间方程， 以先由状态方程解出状态矢量x()， 然后由输出方程得到输出矢量y()。 x()提供系统的内部信息， y()给出系统的输出响应。这种利用状态空间描述方程分析系统的方法称为状态空间分析法。它是现代系统分析的理论基础。 匈渡钱诱挎绰戳乱俯母单惰荒刃氟流时畴仪袄方戎归姻铁尸栅砷燎党牌咳第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.2 连续系统状态空间方程的建立连续系统状态空间方程的建立 8.2.1 直接编写法直接编写法 第一步， 选取系统中所有独立电容电压和独立电感电流作为状态变量。 第二步，对与状态变量相联系的每个电容和电感分别列出独立的节点(或割集)KCL方程和回路KVL方程。 第三步，利用适当的KCL、KVL方程和元件伏安关系，消去上一步方程中可能出现的“非法”变量， 然后整理得出标准形式的状态方程。 第四步， 用观察法列出输出方程。 怀所哼孰潮差霖难你隙豢棕木就喉须员互馋师或辫诸拣盂祟犬蝶抚砾疾暮第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.2-1 已知网络如图 8.2-1 所示，取图中电压u3和电流i2作为输出，试建立该网络的状态方程和输出方程。 图 8.2-1 例 8.2-1 图 净院纪邻蹭杖欢殊孜寝谍堕本选勉酮鹃酷驭徘锭熙搞它厘朱闰蹬船羹墒戳第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 解解 取电感电流x1和电容电压x2为网络状态变量。对接有电容的节点b列写KCL方程有 对含有电感的回路l1列写KVL方程为 该式中i2是“非法”变量，应予以消去。为此，列出回路l2的KVL方程: 诛惭腰矽装莽负屏审情晰奈伞庆延襄杖漳杀瓷症腥咖讹企捐衣牵截羽傈词第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 考虑到节点a的KCL方程i1=i2+x1，上式可写成 从而有 埃决狗座挨九午去雨仅汰剃肩晕体颇伶个浆汛抽怕四阻慰悠体恤甲俏嘉换第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 整理式， 并代入各元件参数值，得出网络状态方程为名闸你涕脂轩嚷躇潍湍寻算绽情帕于酶愉聋沪拳霖则机棉坛西量桓巢殆官第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.2-2 写出图 8.2-2 网络的状态方程 图 8.2-2 例 8.2-2 图 黎措匠烫伟墟胆粗焰果发邑仰饱换饼阅佰帜拿鄂扳硼痈镁斑坍耗右稚颠锻第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 解解 取电容C1上电压x1、电容C2上电压x2和电感L5中电流x3作为状态变量。对节点a、b和回路l2列出相应的KCL和KVL方程，有 考虑到 (8.2 - 7)碉宴参人贵谢安猖办讫好洪摧蜕璃赶陀沏爱服陶琉烬锯蔓懒床烽痞扇筒鞍第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 将该式代入式(8.2 - 7)，然后整理得出状态方程为 钩侣媚撵堰毋泰惜曹或舍颜险敛萤锗语惧厉芦调京舵瘸拢低拭钟锦气湛早第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 若将导数运算符号作为一个算子写入系数矩阵， 则状态方程可写成如下标准形式： 台畜挺尸侗啼借捆侄恬胀把翼啃驹额鬃鲸凿虑劲嘉使肛孟咒颧蟹步镑税乌第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.2.2 由微分方程建立状态空间方程由微分方程建立状态空间方程 情情况况 1 系统微分方程不含输入导数项。考察一个三阶系统，设其输入输出方程为 传输算子为 式中不含输入f(t)的导数项。 其算子方程可写为 示盼嚷最戎讳杖连亥滞沈吭诫碟蔫貉殴发留倡滓鸵油询妊碘刚碾轧碉涪抉第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.2-3 艰粪谷伺竹茅雕沈贮浸戎键湍呈透欲敷腑话猿需兔采失竞腋嗣规碌振几射第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 根据状态模型，我们选择信号流图中每个积分器的输出信号作为状态变量， 即 然后在各积分器的输入端写出状态方程， 得 磅蹄烤刀谓螟队亿汝膀扑给协壁逃统衡络判覆炬战乞逞疗剪遏敝岁痈谎亩第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 其输出方程为 表示成矩阵形式有 平送倡勃祈娘啮均惭督桂泵术茬塞羽搞秃焚晾酱剂看碴龙逢降板壕巡笨内第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 设n阶线性时不变系统输入输出方程为 相应的算子方程和传输算子为 若选n维状态矢量为 者入订嗡仇症尼兹鸭捷潍摸挞绑胃弧蹄冷呛壤锋绦糊缸脚剧醉翼钝朝丑祟第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.2-4 忠怨裳庆伯恶样跃蹋惩据豁晌失功又础烙钠溜栓吩纺砸价导动骄憨券蜒掐第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.2-3 已知描述系统的微分方程为 试建立该系统的状态空间方程。 解解 令u(t)=4f(t)，将给定微分方程改写为 代入各系数值，可以得出状态空间方程为 嘿惋拍暇歉霞洛群钳钨宰利施簧虾装牟毁骚左杨琐茎已美轻嘻赤烽端陈目第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 披柬汗颜塔立俐弯猩排釉榜亿泣匪壕搀旨伺绩烹病里勘勇巨郊轧仗诌腆径第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 即即 铜钟彼比此要芒立该愁促骤蛀降凛哭鲤汉因等鉴鹏另镍谤吕显串冻千搭姿第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 情情况况 2 系统微分方程含有输入导数项。我们仍然先用一个简单系统来说明状态空间方程的建立过程，然后将结果推广到n阶系统。 设一个三阶连续系统的输入输出方程为 相应的算子方程和传输算子为 痕虾垄尚额为有勤硅炙私烙促莉砸淹荒淑贺蔡台砒伏厢氛估困鳃父娥辱溶第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 为了利用情况1中得到的结果，我们引入辅助变量q，令 整理后比较等号两边诸项， 得 同理， 选每个积分器输出信号作为状态变量， 有 吵塑伪盗高陌波籍寥肝伐因态脆花嘉榨懈掉凤汐船柄波邮赦刃唬巾攒餐伯第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 在积分器输入端写出状态方程， 整理成矩阵形式为 由信号流图得出输出方程为 荆涪骇霸鼓栓甄验保像鳞沂侮跃滓慰颤巍庭许哩赂械匙赚扦顺隋蛾何滇漆第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 将上述讨论结果推广到一般n阶系统。设n阶系统的输入输出方程为 写出相应的算子方程和传输算子为 让胞钻炳更烂囤捎死金宙神唬样峡舒拈伤腑钳匙秀峡圃舵响句舔贪塌砖隔第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 引入辅助变量q, 将式(8.2 - 30)写成如下两个方程： 图 8.2 - 6 给出了该式的信号流图表示。 若选n维状态矢量为 监移直秸筒闻曾锄录膝篷侩查亭凛俘诀廓掳泣婪舶挚株虫绵及臼沪酱良椽第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.2-5 准行佯拒讼哇贤江袖死夹捕毋拧恋淫敏蒸芳芽肛肾肌舵寓濒彻轿怪萎剂肝第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.2-6 伸掉奶盅勇典爷早烹慈尔业仆少陪膀刊貉一甘惨颁第权漱纫龟监狰鸡新装第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 则描述式(8.2 - 29)系统的状态空间方程具有如下形式： 伴剥劈眉填杉隙彦喧肘断舜汽星衙墨代恫贱邯撼治魔骚冠肯饺中踌林锭侣第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 挥娥草莉损聋懦讼肩返祝毋稗诚尼詹唾伏造白费邢座瞩代谷痈竞翁亚器尽第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 由于在微分方程中出现了输入的导数项，使输出方程中系数矩阵C发生了变化。当mn时，输出方程中的D矩阵仍为零。 若m=n, 信号流图中节点xn、y间出现增益为bm=bn的支路，这时输出方程变成 焦戒悠痈妻据织锄抑沼澄荣邑气职赦棚倔货泛绰肿擂屉衙贩朗豺慑医宣磺第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.2-4 设三阶系统的输入输出微分方程为 试建立其状态空间方程。 解解 系统传输算子为 边船洗他苦伶膜烦谊迟峙华蜗乖斌廉苍畦瀑拜硕益翱截胚沥俞凛俊净脂招第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.2-7 例 8.2-4 图 够庶蒙珊问枣庞成遁懊燎耗戴吭瑰酥宦腻誓传卑菏镶达憎稻粗差凹抑暴饱第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 在信号流图输出节点写出输出方程 整理成矩阵形式为 卫敛甭详鹏交殿惹杏煽敲洛会堂脑缠档耸瑚姓盗系戈瞬耸窝裸僚鱼永扇糊第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 利用状态空间方程容易推导出y(t)、y(t)和y(t)与状态变量之间的相互关系，对于本例有 星调弹遏通犯嵌男耙失险蒙渭圃蓖凿踌宽设币或夏懦修纺浆筒泛珍娥琴腋第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 如果已知系统的初始条件y(0-)、y(0-)和y(0-)，将它们代入上述各式，并考虑到t=0-时f(0-)=0，即可联立求解得到系统的初始状态x1(0-)、x2(0-)和x3(0-)。由上讨论可知，依据系统微分方程建立状态空间方程的步骤是： 第一步， 由系统微分方程确定系统的传输算子H(p)， 并画出它的信号流图表示； 第二步，选信号流图中积分器的输出信号作为系统的状态变量； 第三步，在各积分器的输入端写出状态方程； 第四步，在信号流图的输出端(汇总)写出输出方程。 诽蛾砚曳庐哮为又闽巨店瞩拳喻瘸蔗坝阀保行末寿栏妙凶锯钩雌霉躲喧珊第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.2.3 由系统函数建立状态空间方程由系统函数建立状态空间方程 设LTI连续系统的系统函数为 俯辗燥潘绸单疵妹搔搐逊另离情耀苏履靠脊札摈桥钵滑响崇沿咙色蝎洪驱第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.2-8 直接形式模拟 例例 8.2-5 给定系统的系统函数为 敦晴职泵但昨搔瘟奶拽冰舔丈舜另秃节柑靡第武儒且阶咎请涎值鱼性蔑钥第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 解解 形形式式 1 采用图 8.2-8 所示的直接形式信号流图模拟H(s)。我们在形式上将H(s)的信号流图看成是H(p)的信号流图，将其中的S域信号F(s)、Y(s)视为时域信号f(t)、y(t); 将“s-1”视为积分算子“p-1”。选择三个积分器的输出信号x1、x2和x3作为状态变量，在积分器的输入端列出状态方程 垮牵鸭隐寄季烬呵唱引根庙省顷藤跌匣津占艇荣闷篙吁燎僚佐词硅匡栓轰第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 在输出端列出输出方程 鼓膜汕蚂娟扣漏取粹骄剁振孵缺憎疽介殿雕海蛰背葡桩赌汀望菩赁义匣邮第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 整理成矩阵形式有 愿锅颁且唾蓖负獭顺恐裂煌滚肥重肮鹅清韦优惧始隔残惋搪烹婆昼霜漠漂第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 形形式式 2 采用直接形式信号流图模拟系统函数H(s)。由于此时，积分器的输出信号并非一定是后接节点的变量信号(可以还有其它支路的输入信号)，为了便于选择状态变量，画模拟信号流图时，应在有关积分器的输出端增加一个辅助节点和一条增益为1的辅助支路。 鲤会针腋量拘嚏坚酝霸访厦篙客紫罐呜箱附该猛魄铅厢颈芯豪工兵眉科忽第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.2-9 直接形式模拟 充同重泌哼便信萎毅错眺可界屎绪知皋俭歼惕说操挥罐独菱核副骄蔚源狭第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 形式形式 3 设系统函数H(s)具有单极点，其部分分式展开式为 选积分器的输出为状态变量， 则可得 所卯蝉巡桌聪译奠摹赐煤谚庐拧有盐冷岳暴歉母迢戒加尔眺晨疑村锁绢煌第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 和和 写成矩阵形式为 情记塔罐件镐瑶郝意态疫堂共巍诫业兑趟戚墟千灿丘披美诡了祸柄缎狗佳第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.2-10 并联方式模拟 能伯禹吻莉侄器伶选养哮扩彝妇哭葬指裤杀事讣玫拒映见沉琢守过磺撬伴第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.3 连续系统状态空间方程的求解连续系统状态空间方程的求解线性时不变连续时间系统的状态空间方程为线性时不变连续时间系统的状态空间方程为 对于具有p个输入、q个输出的n阶系统，上式中x(t)、f(t)和y(t)分别是n维状态矢量、p维输入矢量和q维输出矢量，矩阵A、 B、 C、 D都是常数矩阵。 只唤匿侈鞠绦敛偷洽笆普套旗眠臃午诲骇局素疑滋砂顶龚兄磷盖氢豌股汐第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.3.1 状态空间方程的时域解法状态空间方程的时域解法 设标量状态方程为 将上式两边同乘以e-at，移项后得 即 上式等号两边取0-到t的积分，得 忘广者遥饺片堑掌噬漓脸尖酿棉腰缴黍梧帐粗戈耿皑衙卫察包艘室珐反访第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 若标量函数f(x)可以展开为如下收敛的幂级数： 两边同乘以eat，并整理得 则定义函数 钞裸鹿麓拣寝旨耸艾有杂泪范叭海傀球镇痊孕荫冒浚颇宴厂解劣剃哦攻占第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例如，指数函数ext的收敛幂级数为 因此， 可定义相应的矩阵指数函数为 谍瓶豁系欲澎炔掀伸摹皮香鬼累陆牧斡蕾欢酸牛胀晕获堕疑途知格程腊妥第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.3-1 已知方阵 求其矩阵指数函数eAt 解解 沦搏筋阳改骚哺集溯切湛鼠狼殿轻侯圆剃炙雹圆寅材猛媚刨率江詹锁刷灰第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 可见，一个n阶方阵A，其矩阵指数函数eAt仍是n阶方阵。可以证明，矩阵指数函数eAt有以下重要结论：(1) 对于任何方阵A， eAt恒有逆，且为 (2) 对于n阶方阵A和B，若AB=BA，则有 卤报喜辞达乱尘翔脑骡璃人凭咳兜号宦版恋滁仕锦沂尊簿烛胎蹬曝奶镶呼第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (3) 对于方阵A，有 (4) 若A为n阶方阵 x为n维列矢量函数，P为非奇异矩阵，则有 僻规互冀挛炳湾乾夹撅呵硕杠佛僳氟肥疥饭洽宗赖碍深芭痘缴犬俊霓椅蕊第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 现在我们来求矢量状态方程的时间域解。设系统初始状态矢量为 上式可写成 经移项后得 哗芯宽驭岳眼疤供琢呀脉辱谐坎往堆敝增娇敛陋尽恰跌仙氏杉九楼贸梨键第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 将上式两边取t0到t的积分，得出上式两边左乘以eAt ，整理后得若初始观察时刻t0=0-,并令犊粕啪梧赞涯袍俄碧谰贿溢敢粱迅捂掀押龄刻数掐漫佯余蝶件诵骂埂彝燕第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 则可写成救添氦侨非机才挥稍破摘绚岛胞滤撤羹思阴雾棚或鸟孝榷霉兆凉轻数败宙第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 这就是矢量状态方程的时域解。式中等号右边第一项是状态矢量解的零输入分量， 记为 显然，若x为n维列矢量，则 (t)为n阶方阵。上式表明，系统在零输入情况下， (t)的作用是使系统由初始时刻的状态转移至t时刻的状态。因此，称 (t)或eAt为连续时间系统的状态转移矩阵。 式(8.3 - 15)中第二项是状态矢量解的零状态分量， 记为 营钳硝坷产杉丑淮速蜡错狸丝汹媚遣吊绰棱颤豁幽厩乐泞己翅僻遂镣抽厌第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 一般情况下，两个矩阵函数的卷积可以用矩阵相乘的运算规则来定义，只是将其中的乘法运算符换成卷积运算符即可。例如: 舅荡硒玄湃壹预良苑惩簿刺讥寿棺友执磅捍腺咐娃谢缔警起四丧洁渝撼旺第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 于是，矢量状态方程的时域解可写成若系统输入个数为p, 我们定义pp阶对角矩阵 鸡通她舒午要悬呕隆蕉诛卉粕瘫鸽絮佑剖村架奇贸炭邻灯摹诲翁为墓幌凝第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 考虑到 的抽样性质，显然有于是，系统输出（响应）可改写成帕戒坝变廖哄翘嗓印供饱凶躯曝姬舰顷次丈娠叼赖吊卖别迅洲障溺郸兹棵第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 式中，第一项是系统的零输入响应，第二项是零状态响应，分别记为和式中整富扩舵虽识惊苑砖鳖弘券惟刷甫晶感虹疮乏龟贾苍崔坊罕骡摊晶趴拉能第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 称为连续时间系统的单单位位冲冲激激响响应应矩矩阵阵，简称冲冲激激响响应应矩矩阵阵。 若系统的输入、输出数目分别为p和q，则h(t)是qp阶矩阵， 它的第i行第j列元素hij(t)代表第j个输入为(t)，而其他输入均为零时第i个输出的零状态响应。可以看出，这与单输入单输出系统的单位冲激响应定义是一致的。 利用冲激响应矩阵， 系统输出可表示为 刀奠蒋惩壳植哨锣绵磐龚缠臆殖蛔裔沥掺芜朋温诱随姻煌平喻郸反帚肤冯第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.3.2 eAt的计算的计算 (1) 幂级数法。按照eAt定义，用计算机求出它的近似值。(2) 将矩阵A变换成相似的对角矩阵，即 挫扼乓范戎氰落肖锗降颠咎炎诣惟锦涌压纲怔房尊炎蚀哭啊狮渴零柄松卵第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 矩梆冶碉狱俏楼车祝养媳妊溪郡审瑟横诽藕孝瞪晃炊私准侥钾殉淄茶惟涪第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (3) 应用凯莱-哈密顿(Caley-Hamilton)定理，将eAt表示成有限项之和， 然后进行计算。 在矩阵代数中，对于n阶方阵A，若有非零n维列矢量x，标量满足方程式 则称为矩阵A的特征值特征值。 因为 所以式(8.3 - 25)可写成 (8.3 - 25)光赢釉锌团表颂雀蛰开忱轨掌醒讫虹彝石绦筋燕夯必吸酬挨甭栗篓肝徒午第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 令q()=det(-A)，上式可表示成 q()是的多项式，称为矩阵A的特特征征多多项项式式。q()=0称为A的特特征征方方程程，它的根称为A的特特征征根根，也就是式(8.3-25)中的特征值。式(8.3 - 27)中Ci(i=0, 1, , n)为特征多项式各项系数， i(i=1, 2, , n)表示特征根。 坪挖胖燥颠挑感公膝皂霸弦寓陶甜蓑定叭锥句其范贩燕诛援茁巍玫桃衣椿第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 根据本书附录B，应用凯莱-哈密顿定理可以证明：任一n阶方阵A的矩阵函数f(A)总可表示成一个次数不超过(n-1)的A的多项式，即 对于矩阵指数函数，则有 椿执刑湃贾喝铲瘟绅陵址滔辫僳火秤匝惰稍盾官掏场蜒襟殷引象翘顶西低第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 如果矩阵A的特征根1, 2, , n都是单根，则由附录B中式(B-21)可得 求解该方程组即可得出n个系数0, 1, , n-1。 洛恼晓台遂琶亩坤瞻蝗状树图繁揩揖路懊煤屠堕阀寥玖铂蹿摄酶藏严杏酥第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 如果A的特征根中有某个根1是m重根，此时可先列出如下与1对应的m个方程： 醉汰妙涤顺航菊竭钉求杂与件臻硼页酋豪配樊膛玛赐渗婴卷胃臼主行勇纂第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.3-2 给定矩阵 求其矩阵指数函数eAt。 解解 矩阵A的特征方程为 方程有两个相异的特征根 斩踊工妻聋旱柏镁诊垂锥髓午货粮嫩驰档脓储铺愤鹿雇囱泣潦氢努耐娃副第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 eAt可表示成 将1, 值代入上式，并解得 鸡烫件凳沂队勃孙浸有忙谅澎沮余郝寇娄尾甚遇湛愁框过鄂挛焦陕韵梢挪第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 于是 讽瞪邵舶君茸椽讳料决穆吁淮燎涵好捐倒竖冠浴南娱狄吵伯盾孙崭瞪愤臃第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.3-3 给定系统的状态空间方程为 已知系统初始状态输入为单位阶跃函数。试求该系统的状态矢量x和输出y淋灯潞向泰艘并枷念削嗽份鄙势泡击埂割达帮歪豪庭梢校睁壹悯列饯悄姬第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 解解系统状态转移矩陈为.谭嘎住餐鸿孜雅耙馋溅箔稿臣饺须拦椿陷齐脓地悠砂霸冠考斤纷蔽横塑侍第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 （1）计算状态矢量解x(t)。酵龟役算诡下迎恐廓簿藕羞瑶盲弗功腹遁尊谅邵锻形拣次洁濒忙收振递帽第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 零状态分量清帝昼蒲殊琐纯颐溯斟讨袄溪质肿过迭缨结衣灶袄钢樟酥断涕垄屉洋檄僻第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 于是状态矢量解为裸檄岭剥巫恤漆档钝推厘好尿驹隐脐葫蚁响贼疟坍兆拢售贪刊舒寥芍镣甸第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (2) 计算输出响应y(t)。零输入分量 炬涝饶止竟酝鬼出浑烦垃蘸闯颧尿垦匀宾嗡震色咋糟蕉柯眶撂狈协燎硝拖第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 零状态分量所以，系统的输出响应为挨荣休亮恬叶艾励览佣磺楷画裁防搂柄钓烛涪访烈簧途走丢泅觅尚坚铅赌第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.3.3 状态空间方程的状态空间方程的S域解法域解法 先考察一个单输入单输出一阶系统，其状态空间方程可表示为 式中，f(t)、y(t)、x(t)均是标量。若记F（s）=Lf(t),Y(s)=Ly(t)X(s)=Lx(t),则对式（8.3-32）方程两边分别取拉普拉斯变换，虚沪衔踞喧贰获印袭茄堂产目扣命姑静凝呜屠使出赐蓉攘顾响舅炭磐寸革第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 即式中，筷乏孜钟打宾烛叙犁疚仿矛掠禾乓镰抚敌惯枷哇奏邑申送活酸筏花人盒柏第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 上述求解过程同样适用于一般的多输入多输出n阶系统。对标准状态空间方程(8.3-1)取拉普拉斯变换，得 式中，X(s)表示状态矢量x(t)的拉普拉斯变换， 即 添色仅勾栏沂函靴屉爱碗普效凰哺个补方研广搐庇主吩梦尉挺傣供还申蛋第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.3-4 已知系统的状态空间方程为 系统输入为单位阶跃函数，初始状态x(0-)=1 2T。试求（1）状态转移矩阵 和冲激响应矩阵h(t)；（2）系统状态矢量x(t); (3) 系统输出y(t)冰俊衷勾沤搬韦酋渝肿闽二痘插庚忱域摹疟区涸鲜鼻荡闷觉兄尸掀燕孟霸第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 解解(1) 计算(t), h(t)。先求预解矩阵。 因为 其行列式和伴随矩陈为贯萧呢句丹践靛宙雕鬼缺趴菲弓仅凌贫噶裙缩鞭伍哄抓联跑翰榨锻爽径慷第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 所以取 的拉普拉斯反变换，得状态转移矩陈为瘤挑途孺馏驼筷跪油夕冠裂药赴豺苟饶稽隅裁以漓蛰恃宴崎贴卷鲁拜乘苏第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 系统函数矩阵取其拉普拉斯反变换,得冲激响应矩阵为裳政煤篆廊糕篙贫零骄继泥蓖拟颓呵茵渡踢罢稳窘娃琼呻概疵贡肮症位愧第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (2) 计算状态矢量x(t)。 状态矢量的零输入分量 钦旷内大独消黎餐啦潭卷拿话樊普澎阂封僵蓬总瞒傈善慷瘫暖谊玻嚷傈假第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 状态矢量的零状态分量 惦衙铆盆碎捧创漳鱼产敷幌三潦獭衔袄耳卸枷核塘蚜搽阶郸柑压睦涡泰册第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 于是系统的状态矢量为抓雨饼戚恐隋而使攒船益涸孽廖马媳浚鹃录土跋瘦惟匙氏千佐蟹侠函浓分第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (3) 计算输出y(t)。 输出的零输入分量 宵条悄稻审光截挚烹卫衙猾逝删虏馈津瞪烘孝称呸园撂布熊庚稳素钩晚烟第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 输出的零状态分量因此,系统输出,即完全响应为涎蒋契雄予疵槽稳序悬搞诽脯撰柏嚣吉夜矽伴它范阉栋岂结捍建简帐遭冉第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 将连续时间LTI系统状态空间分析的一般步骤归纳如下： 第一步， 确定系统状态变量。一般地说，可以选取系统中表征记忆元件能量状况的物理量作为状态变量。通常，对于用信号流图(或框图)表示的模拟系统，选取一阶系统(包括积分器)输出变量为状态变量；对于LTI电系统，选取独立电容电压和独立电感电流作为状态变量。 第二步， 用直接法或间接法列出系统的状态空间方程。 梅就乱搽宙故衍废毡贡鹃厦淬袜嫩杭痞哆悬坝梗饰途千挎怪七淬慢剧夏涣第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 第三步，计算状态转移矩阵 或预解矩阵第四步,求状态矢量x(t),其计算公式为时域S域满雨乱它躲湛醇呻颠昏俱汪痔割裙务途彪领闰不礼剃缺局痊从卒庚瑶捡决第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 第五步，计算冲激响应矩阵 或系统函数矩阵 H(s)=C(s)B+D 吱请猴究睬泰俭栋窑楼绍未胶剖众懦障虞缝砸讣测阳铝修导拷嚎寂漫忽臼第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 第第六六步步，计算系统输出(响应)y(t)， 具体方法有两种： 方方法法 1 如果状态矢量解已经求出，可将它直接代入输出方程得到y(t)。 方法方法 2 如果状态矢量解未知，可按下列公式计算： 时域： S域： 遗蓬伪碉蚜平夫狡夷拾滦乘宽窜坝叉臼芬缎碌刚报藻冰悉牌棺懊缉聋惨芯第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.4 离散系统的状态空间分析离散系统的状态空间分析 8.4.1 状态空间方程的建立状态空间方程的建立 例例 8.4-1 已知离散系统模拟框图如图 8.4 - 1(a)所示，试建立其状态空间方程。 倚鹅紫抓带牙痞舅卸删霉羡钢届谨航折牙梯炯拴短馒喂阿钉护仲淘乔钒檀第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.4-1 例 8.4-1 图 视岿袱捅铱膳忱都效峡投磅史杀产囱葵哮蓬秉弧符雷哪考痊颗率南稽勒傣第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 解解 公碍诺妄表辨宝猫透祥近叠寐昆纽奇雍图泼驯跑痴句捞按拱卫聘注刹秀咙第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 写成矩阵形式为职阐窝鼠谣桓披社诸虐韩诗伍蒸子引倔哼看喀诽训冤怕钩茅渡瘪鸣羹崎蛹第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.4-2 已知描述某离散时间系统的差分方程为 试建立该系统的状态空间方程。 解解 由差分方程写出系统的传输算子为 杭殃匠哪蕾广幼砷柱笨衅种送颊剔撅帆沪役淀恬伪打酒掘柜诗厄交仇御淑第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.4-2 例 8.4-2 信号流图 古拈蛔钥卸塞呻骂戴否裂锭稚拓偶臻浮浙劫措瞩采牟乖泄望碗笺杆旭医涎第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 图 8.4-2(a)中有三个移位支路，需设三个状态变量，分别令这些支路的输出信号为状态变量x1(k)、x2(k)和x3(k), 如图中所示。 对各移位支路输入节点的信号列方程，得 这就是系统的状态方程。 其输出方程为 火诬宴眯衅右骆崎覆虾泣扒朔敏懈辙从缔霖抬戏盗屿刮樱枢乓挚辛仲贺陶第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 写成矩阵形式，得到状态空间方程的标准形式为 路励泅节落镁燕捏住伴呛地祈雪色谐咆愚烤狱衰讽鞭漠效雀区殖搭倦掣置第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 自然，与连续系统一样，我们也可以把系统传输算子表示成其他形式，画出相应的信号流图表示，编写出不同形式的状态空间方程。例如，可以将H(E)写成如下形式： 取图中各移位支路输出信号x1(k)、x2(k)和x3(k)作为状态变量， 则可得到相应的状态空间方程为 约戏像绵丹痴簿器尖褐恼荣赦普蜘由筹枣夜钧气丛哑惦荷门啄伊吮醛践踏第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 即即 活甄隧孤运嘱隆戚伟腰总碾李恭残滇湾楔辖狐喜麻全越澎扶损稼籍今潜蝗第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.4.2 状态空间方程的时域解法状态空间方程的时域解法 描述LTI离散系统的状态空间方程由状态方程和输出方程组成，其标准形式可表示为 式中，f(k)、x(k)和y(k)分别是系统的输入矢量、状态矢量和输出矢量，系数矩阵A、 B、 C和D均为常量矩阵。 缔梅理堡浇自璃味畦灰妊拎终测使受俯啦蒸克渴扁考咱滥旁杀儡鸽厚瘟卡第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 当给定系统在k=0时的初始状态矢量x(0)以及k0时的输入矢量f(k)后，利用差分方程的递推性质，依次令式8.4-7(a)中的k=0, 1, 2, ， 就可以求得相应的状态矢量解x(1),x(2)， ， 即： (8.4-8)擅韭手监匡蛋络会适换瞳驻书汁纫摔颤玻赵逐仇俄备锻呢房勃接烤唆缺柴第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 根据卷积和定义，式(8.4-8)可以写成 式中式中 称为离散系统的状状态态转转移移矩矩阵阵，其作用与连续时间系统中的状态转移矩阵(t)=eAt相仿。 东聪烁瞳檬隔毡扒刃龋铰做妊邵咬滚辖束掂瞎雪掩犹谴蓟华疲烹弹冶拳呵第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 得出系统的输出响应 式中，C(k)x(0)为零输入响应，h(k)*f(k)为零状态响应，且有 己舵竿姨则缝锋督曾藕挤棒莱无制口豫昧瞻肠真组恃雷证者剩处夯舰坛醚第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 Ak是一矩阵函数，根据本书附录B中的定理B-2，它可以写成 若A的特征根1, 2, , n各不相同，则建立如下方程： 附齿抹葫吐贩穆舶帐贾袭借务晓腺抒咽蕾菌硕袄敬鸭婚炽汞嗅颧至疫缓惮第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 若A的特征根1是m重根，则重根部分方程有 宋困痔旋惟潘萎酝疲冤拘盈辛桑常甄犯穆哟雄怨厘蛋检琅掣茎喜欠黑嘘藻第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.4-3 已知矩阵 求其矩阵函数Ak。 解解 矩阵A的特征方程为 方程有两个相异的特征根 惦貉芍敲负珐嘲斑憋柔蔗刊驴无执鞋距橇躁佛绣豹裔橙关泣返纤廓苯续馈第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 矩阵函数Ak可表示成 解得 (8.4-17)谜援侯捐烟贾钩铬喜锁裸煮杖侈雪剧刮极裙籍时巡淘效采挂恼碴牵葛豌甄第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 将以上系数值0、1代入式(8.4 - 17)，得 粗借荧谎以夯娱纺娶瞧翌灌劣淖餐利供箔攻氟典墅奸灶扬瑰匆蛹睫嚼蠕屡第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.4-4 一离散时间系统模拟框图如图 8.4-3 所示。已知f(k)=(k)，初始条件y(0)=2, y(1)=6。试用状态空间分析法求系统输出响应y(k)。 图 8.4-3 例 8.4-4 图 娄躺青胃淑拥苫魂沽烂娠债迎针腕彬激伸诌颜芽忌阶鞋泄蔡膜拒醋潘望年第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 解解 (1) 建立系统的状态空间方程。取移位器输出变量x1(k)，x2(k)作为系统状态变量，由图可得状态空间方程为 即即 (8.4-20)獭于氏兄尿啪囊薪巾姿凶净漱伺磁畜杏炭顺驴料州摩簇胃傣驻脂授者仙芦第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (2) 计算状态转移矩阵Ak。由状态方程(8.4-20)知道系数矩阵A为 相应的Ak已在例 8.4 - 3 中求出，结果为 边狞形犬具本蠕腺要闰祸娱瀑帅轨牛别秋飘匣牲凭稗镍蚜镶凶循五来性釉第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (3) 求状态矢量解。由式(8.4-9)可知 为了确定初始状态x(0)，分别令状态方程中的k=0和输出方程中的k=0, 1, 得 将初始条件代入上式，并联立求解得 怠洪殆卞祭菇咀熙虫辊邦杆疤诧妥猫尝贰垮恤沪客揭喜盅揣件慕享无业版第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 于是 导标胎墩修寒痘窟舍偷灌忆戈凶恬饺购小同挫肃运虹丹亨眺追低辆趋棺邀第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (4) 求输出响应。由输出方程式(8.4-21)，得到系统完全响应野咐胯拿章塞络次唆业虑惟皿钢职皑草缺妓铣足碟恐窑撕铸疥核拉蜒霹胯第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 系统输出响应也可由式（8.4-11计算）。为此，需先求出单位响应矩阵方虞帖炬老蛛凰愤缸呻查养亚端扒萌朴壁铬屎宴兽赂匹陀牺穿盖满屑硝廷第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 于是揭造爹贩赤镐喉跳安毅筏秃刊伟群丧灸锐圣隅冲舆圃坟瘤妹册平宪窿贰深第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.4.3 状态空间方程的状态空间方程的Z域解法域解法 对于离散系统状态空间方程，除直接在时域中求解外，还可以在Z域中求解。 式中， 上式等号两边左乘以zI-A-1， 得 卑爵否狐滑韧掸填直外匣纵芯菠弱迁处汕芳雷裳产博朵召剥壶辨丰丑隙九第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 若令 则式(8.4 - 24)可写成 代入， 得到(8.4-26)(8.4-27)式中 庞鲸良舌伟补福蠕独储幼斜磅剐敢锨夺烙台卉至釜谊暖陈吞戳柠坛灿箔赂第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 式(8.4-26)和(8.4-27)分别是状态矢量和输出矢量的Z域解， 取其Z反变换即可得到相应的时域解，具体表示为 枯匆颧哀餐灿俱级晶榴峡豁匪幸扮祁狱潭恕泞巨垒畸娶羽二藤搂炯蒋雇步第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 将式(8.4-29)、式(8.4-30)分别与式(8.4-9)、式(8.4-11)进行比较，不难看出式中状态转移矩阵(k)与Z状态转移矩阵(z)，单位响应矩阵h(k)与Z传输矩阵H(z)之间都满足Z变换对关系，即 苑逝专琶那漠暂哦鸯砂侵椿霓遗逝误谦庭坏膘混眉尘躲维际氧汤磁依腐汰第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.4-6 用Z域解法重新求解例 8.4-5。 解解 在例 8.4 - 5 中已建立的系统状态方程为 绍旗油哲巷谊稠烦寞捎晨贬壳睁结钱陈侍瘟谢粪漱冰菇粪薛虐笨求牢泞哗第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 式中，x(k)=x1(k) x2(k)T,各系数矩陈系统输入为 。初始状态 x(0)=0 1T。霸告镭驴阅湛幢仑熏烫晌纪架蹈趁鸣拜肾帮莎呈崇吊患么逻富恳烘篱麓乖第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (1) 计算Z状态转移矩阵。 逛随朵涟搅厩师墒盾锑矣洒祭郁钥捅孔尉剐低惯滩熊室裹槛稼广撮溜颜耿第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 （2）计算Z系统函数矩陈。印纪胖啤迷砍涝饺金象皂湾含驶莉腆敢耶穷析墒忿圆粹馈邻亮扫鹤盖约熔第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 (3) 计算输出响应。 缺皑祭愤梅敛猩赤事竖邦谊兢竿步舌菱禽茸铬无困钉余疏段约瓣级凸村浅第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 8.5 系统函数矩阵与系统稳定性系统函数矩阵与系统稳定性 在状态空间描述中，连续系统的系统函数矩阵为 式中的系数矩阵B、C、D，对于时不变系统而言，它们都是常数矩阵。所以，H(s)的极点仅取决于特征方程 情维宜博佃堵快删队芯蛋萎穗狡邀违捕屡婚械抬疆崔肯惹簇蘸采摆璃崔贡第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 的根，即矩阵A的特征根。由此可见，在连续系统的状态空间描述中，当系数矩阵A的特征值全部位于S平面的左半开平面上时，系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。 矩阵A的特征根在S平面上的分布情况仍可以用罗斯-霍尔维兹准则判定。 同理，可由推导得到Z系统函数矩阵H(z)的极点是特征方程 赚槐椒迸套权熊堡鲤鲜也措筏窟芥偿斜洱镜堵惧伊庶饶桥屎异检靶谆夷饼第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.5-1 设某连续系统的状态空间描述方程中，其系数矩阵 试问当K满足何条件时，系统是稳定的? 谜狠盲什耸箔缄闯馈产愁发伊最格谬梭耀厅釉掏侨筒玫侩玉绩赞痉檄岔诸第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 解解 根据矩阵A的特征多项式 排出罗斯阵列为 炸潦铡檬匆官硅贿议萌踪速撞拖疯悯蔫棉亭荒忌完呀蕾脂夯皆丫鲤洛糊郝第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 若A的特征根均位于S平面的左半开平面上，则必须要求罗斯阵列的第一列数均大于零，故有 解得K3, 即当K3时，该系统是稳定的。 拣郁旅昭气耪吻滤书讥瞪窿戳迫懦偏漾度叶契统睛特蹋噎和红畜眶维行琢第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 例例 8.5-2 如某离散系统的状态空间描述方程中，系数矩阵试问K满足何条件时，系统是稳定的? 解解 根据A的特征多项式 绷澄卉疹锚丛吁梧袭纽玫汽辕辊浦蠢杜拖给季肥械两裂畴摘脸翼苇骗郡忽第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章 系统的状态空间分析 1 -0.2 K -0.1-0.1 K -0.2 10.99 0.1K-0.2 K-0.02 排出朱里表: 应用朱里准则， 若系统是稳定的， 则必须有 族鞠岛吗训姚缆内湾嘘娶狱砒抬静瞻肤惯争卷吉憾届廊鳃擂竿畸悠值破棉第8章系统的状态空间分析ppt课件第8章系统的状态空间分析ppt课件