1.4 1.4 二次函数的应用二次函数的应用2 2教学目标：教学目标：教学目标：教学目标：1.1.1.1.继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程. . . .2.2.2.2.会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值会综合运用二次函数和其他数学识解决如有关距离、利润等的函数最值问题问题问题问题. . . .3.3.3.3.发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值用价值用价值用价值. . . .重难点：重难点：重难点：重难点：本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即本节教学的重点是利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题. . . .本节例本节例本节例本节例3 3 3 3情境比较复杂，是本节教学的难点情境比较复杂，是本节教学的难点情境比较复杂，是本节教学的难点情境比较复杂，是本节教学的难点. . . .-202462-4xy若若3x3，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0x3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为（最大值、最小值分别为（ ）、（）、（ ）。）。 55 555 13图中所示的二次函数图像的解析式为：图中所示的二次函数图像的解析式为： 求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?1.利用函数解决实际问题的基本思想方法利用函数解决实际问题的基本思想方法? 解题步骤解题步骤?实际问题实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验2. 利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大和最小值的问题和最小值的问题,它的一般方法是它的一般方法是: (1)列出二次函数的解析式列出二次函数的解析式. 列解析式时列解析式时, 要根据要根据自变量的实际意义自变量的实际意义, 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围. (2)在自变量取值范围内在自变量取值范围内, 运用公式或配方法运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值求出二次函数的最大值和最小值.例题总结例题总结1.运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :2.求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围3.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。4.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内取值范围内 。例例3 3 某超市销售一种饮料，每瓶进价为某超市销售一种饮料，每瓶进价为9 9元元. .经市场调查经市场调查表明，当销售价在表明，当销售价在1010元到元到1414元之间（含元之间（含1414元）浮动时，元）浮动时，每瓶售价每增加每瓶售价每增加0.50.5元，日均销售量减少元，日均销售量减少4040瓶；当售价为瓶；当售价为每瓶每瓶1212元时，日均销售量为元时，日均销售量为400400瓶瓶. .问：销售价格定为每问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润= =每瓶售价每瓶售价- -每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？分析分析 如果我们能够建立起日均毛利润与销售之间如果我们能够建立起日均毛利润与销售之间的函数关系，那么就可以根据函数的性质来确定售价定的函数关系，那么就可以根据函数的性质来确定售价定为多少时日均毛利润达到最大，这个最大值是多少为多少时日均毛利润达到最大，这个最大值是多少.如果设这种饮料的售价为每瓶如果设这种饮料的售价为每瓶x元，日均毛利润为元，日均毛利润为y元，元，根据题意，知日均销售量为根据题意，知日均销售量为400-40（x-12）0.5=1360-80x y=（x-9）（）（1360-80x）这样，问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，这样，问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的问题最大值是多少的问题.解： 设售价每瓶每瓶x x元时，日均毛利润为元时，日均毛利润为y y元，由题意，得元，由题意，得所以当所以当x=13x=13时，时，y y最大值最大值=-80=-80132+2080132+208013-12240=128013-12240=1280（元）（元）. .答：售价定为每瓶答：售价定为每瓶1313元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为润为12801280元元. .某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系援每平方米种植植的株数构成一种函数关系援每平方米种植4 4株时，平均单株产量为株时，平均单株产量为2kg2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1 1株，单株产量减少株，单株产量减少 kg.kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？解：设每平方米种植解：设每平方米种植x x株，产量为株，产量为y y（kgkg），由题意得），由题意得每平方米种植6株时，能获得最大的产量，最大产量为9kg.在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选今在四边上分别选取取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y ，则，则 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0x6）=-2（x-4）2 + 32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32THANKYOU