第九章第九章 认识时间数列分析方法认识时间数列分析方法v2012年11月27日思考：时间数列的作用？思考：时间数列的作用？v1 1、反映社会经济现象发展变化的过反映社会经济现象发展变化的过程和特点；程和特点；veg:eg:通过对时间数列的水平分析和通过对时间数列的水平分析和速度分析计算一系列时间数列的分速度分析计算一系列时间数列的分析指。了解现象客观的变化过程。析指。了解现象客观的变化过程。v2 2、研究现象发展变化的规律和未来研究现象发展变化的规律和未来趋势趋势；vegeg：对影响数列变化的各种因素进行分：对影响数列变化的各种因素进行分析析分析不同的影响因素及其对现象变分析不同的影响因素及其对现象变动的影响程度，以此发现现象发展变化动的影响程度，以此发现现象发展变化的规律和趋势。的规律和趋势。v3 3、不同地区、国家发展状况的比较不同地区、国家发展状况的比较评价和预评价和预测测。第四节第四节 时间数列时间数列趋势趋势分析分析一一.时间数列的构成要素与模型时间数列的构成要素与模型二二.长期趋势分析长期趋势分析三三.季节变动分析季节变动分析一、时间数列的构成要素与模型一、时间数列的构成要素与模型时时间间序序列列的的构构成成要要素素长期趋势（长期趋势（T）季节变动（季节变动（S）循环波动（循环波动（C）不规则波动（不规则波动（I） 剩剩剩剩 余余余余 法法法法按月按月按月按月( (季季季季) )平均法平均法平均法平均法趋趋趋趋 势势势势 剔剔剔剔 除除除除 法法法法线性趋势线性趋势非非线线性性趋趋势势二二二二 次次次次 曲曲曲曲 线线线线指指指指 数数数数 曲曲曲曲 线线线线修正指数修正指数修正指数修正指数 曲曲曲曲 线线线线GompertzGompertz曲线曲线曲线曲线Logistic Logistic 曲曲曲曲 线线线线（一）（一）v长期趋势（长期趋势（T T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段：现象受某种基本因素的作用，在较长一段 v 时期内持续上升或下降的发展趋势。时期内持续上升或下降的发展趋势。v （社会生产总量随生产力发展、科技（社会生产总量随生产力发展、科技进步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）进步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）v季节变动（季节变动（S S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影：现象受自然条件和社会风俗等因素的影v 响响，一年内随季节更替而出现的周期性波一年内随季节更替而出现的周期性波 v 动动（商品销售）（商品销售）v循环变动（循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生v 的周期的周期性性起伏的波动。起伏的波动。v （资本主义发展过程中的经济危机，自（资本主义发展过程中的经济危机，自1825年年v 第一次以后，第一次以后，1836、1847、1857、1866、v 1873、1882、1890、1900.）v不规则变动（不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引：现象受临时的偶然性因素或不明原因引 起的起的v 非周期性、非趋势性的随机变动。非周期性、非趋势性的随机变动。v （政策动荡、战争爆发、自然灾害）（政策动荡、战争爆发、自然灾害）（1）长期趋势（）长期趋势（T）（2）季节变动（）季节变动（S）（3）循环变动（）循环变动（C） （4）随机变动（）随机变动（I）可解释的变动可解释的变动 不规则的不可解释的变动不规则的不可解释的变动（二）时间数列的经典模式：（二）时间数列的经典模式：（1）加法模型：）加法模型： Y=T+S+C+I 计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对长期趋势所产生的是对长期趋势所产生的偏差，（偏差，（+）或（）或（-）（2）乘法模型：）乘法模型： Y=TSCI 计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对原数列指标增是对原数列指标增加或减少的百分比加或减少的百分比（三）变动因素的分解：（三）变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：）乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）二、长二、长 期期 趋趋 势势 分分 析析（概念要点）1.1.现现象象在在较较长长时时期期内内持持续续发发展展变化的一种趋向或状态变化的一种趋向或状态2.2.由由影影响响时时间间序序列列的的基基本本因因素素作用形成作用形成3.3.时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素4.4.有有线性趋势线性趋势和和非线性趋势非线性趋势5.5.egeg：通通常常情情况况下下，由由于于人人口口增增长长、资资源源开开发发、科科技技进进步步等等因因素素影影响响，社社会会生生产产的的总总量呈增长变动的趋势。量呈增长变动的趋势。长长 期期 趋趋 势（势（T）分）分 析析测定方法测定方法（一）修匀法（一）修匀法：1、时距扩大法、时距扩大法2、移动平均法、移动平均法奇数奇数偶数偶数移动项数移动项数新数列项数原数列项新数列项数原数列项数移动项数数移动项数1（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）以时间以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制线性趋势模型非线性趋势模型如:如:（一）长期趋势的测定（一）长期趋势的测定时距扩大法时距扩大法（时期数列）（时期数列）v时距扩大法：时距扩大法：是把原有动态数列中各时是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。势和方向。v例（例（P165166）v用于：用于：现象变化规律不明显时现象变化规律不明显时。（。（通过扩大通过扩大原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可以发现现象的趋势。以发现现象的趋势。）v注意：注意：为保持可比性，同一数列前后的时为保持可比性，同一数列前后的时距单位应一致距单位应一致；时距单位的大小，应根据时距单位的大小，应根据具体现象的性质和特点，以能显示现象变化具体现象的性质和特点，以能显示现象变化趋势为宜。趋势为宜。时期数列和时点数列的区别。时期数列和时点数列的区别。v缺点：缺点：时距扩大后新数列的项数比原来数时距扩大后新数列的项数比原来数列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；不能满足消除长期趋势、分析季节变动和不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。循环变动的需要。练习：练习：某工厂某年各月增加值完成情况某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元单位：万元（时期数列）（时期数列）用时距扩大法，将原数列按季重新编制：用时距扩大法，将原数列按季重新编制：通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列： 由月资料整理的季度资料，趋势明显是由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用将季度资料也可改用间隔扩大间隔扩大平均数平均数编制编制成如下数列：成如下数列：上表也可看出其逐期增长的趋势。上表也可看出其逐期增长的趋势。如果是时点数列呢？如果是时点数列呢？（二）长期趋势的测定（二）长期趋势的测定序时平均法序时平均法（时点数列）v方法：方法：将原来的动态数列用序时平均法将原来的动态数列用序时平均法消除偶然因素的影响，以明显反映现象消除偶然因素的影响，以明显反映现象发展趋势。发展趋势。v序时平均法与时距扩大法：序时平均法与时距扩大法：都是通过对都是通过对原数列的处理使新数列可以更好的反映原数列的处理使新数列可以更好的反映现象的趋势。不同的是，由于数据在可现象的趋势。不同的是，由于数据在可加性（时期加性（时期/ /时点）上存在差异，所以在时点）上存在差异，所以在对数据合并时选择直接相加或加总（加对数据合并时选择直接相加或加总（加权）平均。权）平均。序时平均后序时平均后（三）（三）长期趋势的测定长期趋势的测定移动平均法移动平均法1、概念要点概念要点测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法：通过扩大原时间序列的时间间隔，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势从而呈现出现象发展的变动趋势2、举例说明举例说明 一般可以是：一般可以是： A、三项移动平均、三项移动平均 B、五项移动平均、五项移动平均 C、四项移动平均、四项移动平均例例1 1：某企业近：某企业近1010年来商品销售额资料如下年来商品销售额资料如下（见下页）：（见下页）：某企某企业商品商品销售售额资料料 单位：位：亿元元 A A、三项移动平均：、三项移动平均：第一个平均数第一个平均数= =（4.80+5.33+6.764.80+5.33+6.76）/3=5.63 /3=5.63 对正第二项的原对正第二项的原值值第二个平均数第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 =(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 对正第三项的原值对正第三项的原值依此类推依此类推, ,边移动边平均，求得三项移动平均新数列共边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8 8项。项。 B B、五项移动平均：、五项移动平均：第一个平均数第一个平均数= =（4.80+5.33+6.76+7.38+6.544.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16 /5=6.16 对正对正第三项原值第三项原值第二个平均数第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 =(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 对正第对正第四项的原值四项的原值依此类推依此类推, ,边移动边平均，求得五项移动平均新数列共边移动边平均，求得五项移动平均新数列共6 6项。项。 C C、四项移动平均：、四项移动平均：第一个平均数第一个平均数= =（4.80+5.33+6.76+7.384.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07 /4=6.07 对正第二和对正第二和第第三项原值三项原值第二个平均数第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 =(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 对正第三和对正第三和第第四四项的原值项的原值 依此类推依此类推, ,边移动边平均，求得四项移动边移动边平均，求得四项移动平均新数列共平均新数列共7 7项。由于每个指标数值都和原项。由于每个指标数值都和原动态数列错半期，无法直接进行对比，还必动态数列错半期，无法直接进行对比，还必须进行一次正位平均须进行一次正位平均（中心化）（中心化）。即再进行。即再进行一次两项移动平均，这样新序时平均数数列一次两项移动平均，这样新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对准，形成新的各期数值才能和原动态数列对准，形成新的的4 4项正位平均数列共项正位平均数列共6 6项。项。原数列原数列三项移动平均三项移动平均四项移动平均四项移动平均3、移、移 动动 平平 均均 法法应注意的问题应注意的问题1.移移动动平平均均后后的的趋趋势势值值应应放放在在各各移移动动项项的的中中间位置间位置对于偶数项移动平均需要进行对于偶数项移动平均需要进行“中心化中心化”2.移动间隔的长度应长短适中移动间隔的长度应长短适中如如果果现现象象的的发发展展具具有有一一定定的的周周期期性性，应应以以周周期长度作为移动间隔的长度期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均项移动平均若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用12项移动平均项移动平均4、移动平均法的特点、移动平均法的特点 移动平均对数列具有平滑修匀作用，移移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；动项数越多，平滑修匀作用越强；移动后新的动态数列项数移动后新的动态数列项数 = =原动态数列项数原动态数列项数移动项数移动项数+1+1 局限：不便于直接根据修匀后的数局限：不便于直接根据修匀后的数列进行预测。列进行预测。（三三）长）长 期期 趋趋 势势 分分 析析 的的 模模 型型 法法v1、线性趋势的确定、线性趋势的确定（最小二乘法）（最小二乘法）v2、非线性趋势的确定（略）、非线性趋势的确定（略）（1）线）线 性性 模模 型型 法（最小二乘法）法（最小二乘法） 概念要点与基本形式概念要点与基本形式现现象象的的发发展展按按线线性性趋趋势势变变化化时时，可可用用线线性性模型表示模型表示线性模型的形式为线性模型的形式为 时间序列的趋势值时间序列的趋势值 t t 时间标号时间标号 a a趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截距 b b趋趋势势线线的的斜斜率率，表表示示时时间间 t t 变变动动一一个个单单位位时时观观察值的平均变动数量察值的平均变动数量（2）线）线 性性 模模 型型 法法 计算步骤计算步骤计算步骤计算步骤第一步：选择趋势模型第一步：选择趋势模型 第二步：求解模型参数第二步：求解模型参数 第三步：对模型第三步：对模型 进行检验进行检验用自相关系数检验用自相关系数检验误差项的随机性误差项的随机性。图形判断、差分法判断、图形判断、差分法判断、经验判经验判断、自相关系数数列判断等。断、自相关系数数列判断等。最小平方法，求参数。最小平方法，求参数。第四步：计算估计标准误第四步：计算估计标准误 第五步：求置第五步：求置 信信 区间区间m为模型为模型中的参数中的参数小样本小样本大样本大样本（3 3）线）线 性性 模模 型型 法法原理原理即用一定的数学模型，对原有动态数列配合一即用一定的数学模型，对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：最基本的要求。即：（4 4）线）线 性性 模模 型型 法法 a和b的最小二乘估计公式推导1. 根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解 a 和和 b 的的标准方程标准方程为为2.取取时时间间序序列列的的中中间间时时期期为为原原点点时时有有 t=0，上上式可式可化简化简为为解得解得解得：解得：解得：解得： t值值的的设计设计 2.奇数项t1 -2 t2 -1t3 0t4 1t5 23. 偶数项t1 -5 t2 -3t3 -1t4 1t5 3t6 51.基本方法 t1 1 t2 2 t3 3 t4 4 t5 5方法一：联立方程法方法一：联立方程法解得：解得：解得：由：由：举例例说明明1 1：例例1 1：某企：某企业某种某种产品品20042004- -20102010年的年的产量量资料如料如下：下：（最小平方法最小平方法计算表算表）联立方程组：联立方程组： 579.41=7a+28b579.41=7a+28b 2671.1=28a+140b 2671.1=28a+140bb b=(7*2671.1-28*579.41)/(7*140=(7*2671.1-28*579.41)/(7*140- - 28282 2)=2474.5/196=12.625)=2474.5/196=12.625a a=579.41/7-12.625*28/7=82.77-=579.41/7-12.625*28/7=82.77-50.5=32.27250.5=32.272（同样，可以直接带入关于（同样，可以直接带入关于a a、b b的公式）的公式）将参数值代入直线趋势模型将参数值代入直线趋势模型: : =32.272+12.265t=32.272+12.265t方法二：方法二：简捷法计算参数简捷法计算参数a a、b b： 取取t t0 0， 则tt0 0则举例例说明明2 2：例例2 2：某企：某企业某种某种产品品20042004-20-201010年的年的产量量资料如下：料如下： 最小平方法最小平方法简捷法捷法计算表算表 根据根据资料料, ,求参数求参数值: : 将参数将参数值代入直代入直线趋势模型模型: : =82.722+12.625t=82.722+12.625t练习：已知某地区练习：已知某地区练习：已知某地区练习：已知某地区GDPGDP资料（单位：亿元）如下，资料（单位：亿元）如下，资料（单位：亿元）如下，资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测拟合直线趋势方程，并预测拟合直线趋势方程，并预测拟合直线趋势方程，并预测20082008年的水平。年的水平。年的水平。年的水平。请请分分别别用用两两算算计计法法方方种种方法一标准公式计算表：方法一标准公式计算表：解解预测预测预测预测20082008年水平年水平年水平年水平求解求解求解求解aa、bb的简捷方法的简捷方法的简捷方法的简捷方法即即 t = 0时，有时，有N N为偶数时，令为偶数时，令为偶数时，令为偶数时，令t = t = ，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5， N N为奇数时，令为奇数时，令为奇数时，令为奇数时，令t = t = ，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3， 方法二简化公式法：方法二简化公式法：解：解：预测预测三、季节变动分析三、季节变动分析（一）季节变动及其测定目的（一）季节变动及其测定目的（二）季节变动的分析方法与原理（二）季节变动的分析方法与原理（三）季节变动的调整（三）季节变动的调整（了解）（了解）（一）季节变动及其测定目的（一）季节变动及其测定目的1.季节变动季节变动（时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素） 现现象象在在一一年年内内随随着着季季节节更更换换形形成成的的有有规规律律变变动动；各各年年变变化化强强度度大大体体相相同同、且且每每年年重重现现（egeg：许许多多商商品品销售随季节变化，受季节变化的影响）销售随季节变化，受季节变化的影响） 指任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化2.测定目的测定目的 消除时间序列中的消除时间序列中的长期趋势长期趋势因素因素和偶然因素；和偶然因素；1. 1.使现象因受季节因素的影响而产生的波动明显使现象因受季节因素的影响而产生的波动明显（二）季节变动的测定方法（二）季节变动的测定方法按月按月( (季季) )平均法平均法 1 1、原理原理 1.（1）、这这种种方方法法根根据据过过去去该该现现象象季季节节变变动动的规律性，获得分季、分月资料的规律性，获得分季、分月资料2.（2）、将将原原时时间间序序列列用用简简单单平平均均的的方方法法计计算季节指数算季节指数3.（3）、假假定定时时间间序序列列没没有有明明显显的的长长期期趋趋势势和和循循环环波波动动，即即不不考考虑虑长长期期趋趋势势影影响响，直直接接利用原始动态数列来计算利用原始动态数列来计算2 2、计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算计算各年各年同月同月(或同季或同季)的平均数的平均数计算全部数据的计算全部数据的总月总月(总季总季)平均数平均数计算计算季节指数季节指数(S) 2 2、举例例说明：明：例例: :某企某企业毛毛线销售情况如下售情况如下 某企业毛线销售季节变动表某企业毛线销售季节变动表 计算过程：计算过程： 第一，第一，计算各年同月平均数计算各年同月平均数。如。如1月份为月份为（200+200+230）/3=210，其余月份类推。，其余月份类推。 第二，第二，计算所有各月的总平均数计算所有各月的总平均数。把。把3年年36个个月的资料全部相加后平均，或用月的资料全部相加后平均，或用12个月平均数求总平个月平均数求总平均数，即（均数，即（111.3+113.92+127.50）/3=117.58. 第三第三,计算各月平均数与总平均数的对比值计算各月平均数与总平均数的对比值,得得出各月的季节指数出各月的季节指数.如如1月份为月份为：210/117.28*100%=178.6%.其余月份类推其余月份类推 v3、注意、注意：v测定季节变动的资料时间至少要有三个周期测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有以上，如季节资料，至少要有1212季，月度资季，月度资料至少要有料至少要有3636个月等，以避免资料太少而产个月等，以避免资料太少而产生偶然性。生偶然性。4 4、优缺点：、优缺点：优点：计算简便，容易理解优点：计算简便，容易理解缺点：不够精确，没有缺点：不够精确，没有很好很好消除长期趋消除长期趋势的影响势的影响练习：练习：某地区建筑业产值季节比率计算表某地区建筑业产值季节比率计算表 单位：亿元单位：亿元vv测定季节变动的目的是预测未来，那么，如测定季节变动的目的是预测未来，那么，如何进行预测呢？何进行预测呢？按月（季）平均预测法的计算公式：按月（季）平均预测法的计算公式：回到例题：回到例题：如果要预测如果要预测20122012年年2 2季度季度产值：产值：2 2季度产值季度产值= =各月份（季度）预测值各月份（季度）预测值=上年各月份（季度）的平均水平上年各月份（季度）的平均水平*各月份（季度）的季节比率各月份（季度）的季节比率暗含一个假设前提：暗含一个假设前提：即，按过去资料测定的季节变动模型能够适用于未来即，按过去资料测定的季节变动模型能够适用于未来（四四）季节变动的调整）季节变动的调整 (要点和公式要点和公式) 1.将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征2.消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为YS=TS CIS= TCI季节变动(趋势图) 0501001501234图图11-7 11-7 农业生产资料零售额季节变动农业生产资料零售额季节变动（季度）季节指数（%）本章小节本章小节单位：个单位：个 作业练习作业练习1：某厂某年某厂某年1月份的工人人数资料如下：月份的工人人数资料如下：要求：计算要求：计算1月份平均工人人数。月份平均工人人数。 连续时点数列计算平均发展水平：连续时点数列计算平均发展水平：时点现象的指标数值时点现象的指标数值非逐日变动，以各指标数值持续出现的时间长度为权数非逐日变动，以各指标数值持续出现的时间长度为权数进行加权平均。进行加权平均。解解：作业作业练习练习2 2：某企业某企业2004年第年第3季度职工人数：季度职工人数：6月月30日日535人，人，7月月31日日552人，人，8月月31日日562人，人，9月月30日日676人，要求计算第人，要求计算第3季度月平均季度月平均职工人数。职工人数。 573（人）（人）解解：间断时点数列计算平均发展水平：时间数列的间断时点数列计算平均发展水平：时间数列的各个指标值间隔相等，各个指标值间隔相等，“首末折半法首末折半法”。作业作业练习练习3：某地区某地区1998年城乡居民储蓄存款年城乡居民储蓄存款余额资料如下，要求计算该地区余额资料如下，要求计算该地区1998年城乡居年城乡居民平均储蓄存款余额民平均储蓄存款余额 ：间断时点数列计算平均发展水平：时间间隔不间断时点数列计算平均发展水平：时间间隔不等，加权平均。等，加权平均。=53.29（万元）（万元）解：解：作业作业练习练习4 4：填写下表填写下表：解：解：作业作业作业作业练习练习练习练习5 5 ：19901990年我国居民消费水平为年我国居民消费水平为年我国居民消费水平为年我国居民消费水平为803803元，元，元，元，19951995年年年年为为为为23112311元，试计算元，试计算元，试计算元，试计算“ “八五八五八五八五” ”时期我国居民消费水平平均每年时期我国居民消费水平平均每年时期我国居民消费水平平均每年时期我国居民消费水平平均每年增长率。若以此增长率发展，试问到增长率。若以此增长率发展，试问到增长率。若以此增长率发展，试问到增长率。若以此增长率发展，试问到“ “九五九五九五九五” ”计划结束时，计划结束时，计划结束时，计划结束时，我国居民的消费水平将达到什么水平？我国居民的消费水平将达到什么水平？我国居民的消费水平将达到什么水平？我国居民的消费水平将达到什么水平？ 平均增长率平均增长率=123.54%100%=23.54%“九五九五”计划结束时，我国居民消费水平将达到：计划结束时，我国居民消费水平将达到：=2311(1.2354)5=6650.96（元）（元）解：解：结结 束束