逻辑联结词逻辑联结词选修2-1简易逻辑第二节第第二二节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题命题pq，pq，綈綈p的真假判断的真假判断(1)“pq”是是真真命命题题当当且且仅仅当当命命题题“p”与与“q”均均为为_命题，否则命题，否则“p且且q”是是_命题；命题；(2)“pq”是是假假命命题题当当且且仅仅当当“p”与与“q”均均是是_命命题题，否则否则“pq”是是_命题命题(3)命题命题p与与綈綈p有且只有一个是真命题有且只有一个是真命题真真假假假假真真2.量词量词3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定命题命题命题的否定命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，綈綈p(x0)xM，綈綈p(x)1命题命题“pq”与与“pq”如何否定？如何否定？【提示提示】“pq”的否定是的否定是“綈綈p綈綈q”；“pq”的否定是的否定是“綈綈p綈綈q”2全全称称(特特称称)命命题题的的否否定定还还是是全全称称(特特称称)命命题题吗吗？其其真真假性与原命题有什么关系？假性与原命题有什么关系？【提提示示】全全称称命命题题的的否否定定是是特特称称命命题题，其其真真假假性性与与原原命题相反；命题相反；特称命题的否定是全称命题，其真假性与原命题相反特称命题的否定是全称命题，其真假性与原命题相反1(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)已已知知命命题题p：xR，sin x1，则，则()A綈綈p：x0R，sin x01B綈綈p：xR，sin x1C綈綈p：x0R，sin x01 D綈綈p：xR，sin x1【解解析析】全全称称命命题题的的否否定定是是特特称称命命题题，“sin x1”的的否定是否定是“sin x1”.【答案答案】C【答案答案】B3设设p、q是是两两个个命命题题，则则“pq为为真真，pq为为假假”的的充要条件是充要条件是()Ap、q中至少有一个为真中至少有一个为真Bp、q中至少有一个为假中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真中有且只有一个为真Dp为真、为真、q为假为假【解解析析】“pq”为为真真，则则命命题题p、q中中至至少少有有一一个个为为真真，“pq”为为假假，则则命命题题p、q中中至至少少有有一一个个为为假假，则则“pq为为真真，pq为为假假”的的充充要要条条件件是是“p、q中中有有且且只只有有一一个为真个为真”【答案答案】C4(2012安安徽徽高高考考)命命题题“存存在在实实数数x，使使x1”的的否否定定是是()A对任意实数对任意实数x，都有，都有x1B不存在实数不存在实数x，使，使x1C对任意实数对任意实数x，都有，都有x1D存在实数存在实数x，使，使x1【解析解析】命题的否定是命题的否定是“对任意实数对任意实数x，都有，都有x1”【答案答案】C (2013深深圳圳调调研研)已已知知命命题题p：“对对任任意意的的a，bN*，都都有有lg(ab)lg alg b”；命命题题q：“空空间间两两条条直直线线为为异异面面直直线线的充要条件是它们不同在任何一个平面内的充要条件是它们不同在任何一个平面内”，则，则()A命题命题“pq”为真命题为真命题 B命题命题“pq”为假命题为假命题C命题命题“(綈綈p)q”为真命题为真命题 D命题命题“p(綈綈q)”为真命题为真命题【思思路路点点拨拨】先先判判断断命命题题p、q的的真真假假，再再判判断断pq、pq、(綈綈p)q、p(綈綈q)的真假的真假【尝尝试试解解答答】因因为为存存在在ab2，使使得得lg(ab)lg alg b，所以命题，所以命题p是假命题；是假命题；由异面直线的定义可知命题由异面直线的定义可知命题q是真命题是真命题所所以以pq为为假假命命题题，A错错误误；pq为为真真命命题题，B错错误误；(綈綈p)q为真命题，为真命题，C正确；正确；p(綈綈q)为假命题，为假命题，D错误错误【答案答案】C 1“pq”、“pq”、“綈綈p”形式命题真假的判断形式命题真假的判断步骤步骤(1)确定命题的构成形式；确定命题的构成形式；(2)判断其中命题判断其中命题p、q的真假；的真假；(3)确定确定“pq”、“pq”、“綈綈p”形式命题的真假形式命题的真假2p且且q形形式式是是“一一假假必必假假，全全真真才才真真”，p或或q形形式式是是“一真必真，全假才假一真必真，全假才假”，非，非p则是则是“与与p的真假相反的真假相反” (2013江江南南十十校校模模拟拟)命命题题p：若若ab0，则则a与与b的的夹夹角角为为锐锐角角；命命题题q：若若函函数数f(x)在在(，0及及(0，)上上都都是是减减函函数数，则则f(x)在在(，)上上是是减减函函数数下下列列说说法法中中正正确确的的是是()A“p或或q”是真命题是真命题B“p或或q”是假命题是假命题C綈綈p为假命题为假命题 D綈綈q为假命题为假命题【答案答案】B【思思路路点点拨拨】(1)明明确确命命题题的的类类型型，即即全全称称命命题题还还是是特特称命题称命题(2)根据命题的条件与结论确定判断方法根据命题的条件与结论确定判断方法【答案答案】B 1(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合合M中的每一个元素中的每一个元素x，证明，证明p(x)成立成立(2)要判断一个全称命要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值中的一个特殊值xx0，使，使p(x0)不成立即可不成立即可2要要判判断断一一个个特特称称命命题题是是真真命命题题，只只要要在在限限定定的的集集合合M中中，找找到到一一个个xx0，使使p(x0)成成立立即即可可，否否则则这这一一特特称称命命题题就是假命题就是假命题【答案答案】C【思思路路点点拨拨】(1)分分析析命命题题所所含含的的量量词词、明明确确命命题题类类型型(2)从量词和结论两方面否定命题从量词和结论两方面否定命题1(1)弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提命题否定的前提(2)全全(特特)称命题的否定与一般命题的否定称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全有着一定的区别，全(特特)称命题的否定是将其全称量词改为称命题的否定是将其全称量词改为存在量词存在量词(存在量词改为全称量词存在量词改为全称量词)，并把结论否定，并把结论否定2要要判判断断“綈綈p”命命题题的的真真假假，可可以以直直接接判判断断，也也可可以以判断判断p的真假，因为的真假，因为p与与綈綈p的真假相反的真假相反(2013汕汕头头质质检检)已已知知命命题题p：nN，2n1 000，则则綈綈p为为()AnN，2n1 000BnN，2n1 000CnN，2n1 000 DnN，2n1 000【解解析析】把把存存在在量量词词“”改改为为全全称称量量词词“”，并并把结果把结果“2n1 000”否定成否定成“2n1 000”【答案答案】A(2013东东莞莞模模拟拟)已已知知命命题题P：函函数数yloga(12x)在在定定义义域域上上单单调调递递增增；命命题题Q：不不等等式式(a2)x22(a2)x40对对任任意意实实数数x恒恒成成立立，若若PQ是是真真命命题题，求求实实数数a的的取取值值范范围围【思思路路点点拨拨】先先求求PQ是是假假命命题题时时a的的取取值值范范围围，再再根据补集思想求根据补集思想求PQ是真命题时是真命题时a的取值范围的取值范围1若直接由若直接由PQ为真命题求为真命题求a的取值范围，需分的取值范围，需分P真真Q假、假、P假假Q真、真、P真真Q真三种情况，而利用补集的思想可化复真三种情况，而利用补集的思想可化复杂为简单杂为简单2已已知知命命题题的的真真假假求求参参数数的的取取值值范范围围时时，应应首首先先求求出出当当命命题题p、q为为真真命命题题时时所所含含参参数数的的取取值值范范围围；然然后后确确定定出出命命题题p、q的的真真假假性性；最最后后根根据据p的的真真假假、q的的真真假假求求出出参参数数的的取取值范围，若有两种以上情形，则应取其并集值范围，若有两种以上情形，则应取其并集逻辑联结词与集合的关系逻辑联结词与集合的关系“或或、且且、非非”三三个个逻逻辑辑联联结结词词，对对应应着着集集合合运运算算中中的的“并并、交交、补补”，因因此此，常常常常借借助助集集合合的的“并并、交交、补补”的的意义来解答由意义来解答由“或、且、非或、且、非”三个联结词构成的命题问题三个联结词构成的命题问题含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定(1)全全称称命命题题的的否否定定是是存存在在性性命命题题：全全称称命命题题p：xM，p(x)，綈綈p：x0M，綈綈p(x0)(2)存存在在性性命命题题的的否否定定是是全全称称命命题题：存存在在性性命命题题p：x0M，p(x0)，綈綈p：xM，綈綈p(x) 从从近近两两年年高高考考试试题题看看，命命题题的的真真假假判判断断与与含含量量词词命命题题的的否否定定是是考考查查的的重重点点，但但从从命命题题的的趋趋势势看看，本本节节内内容容有有淡淡化化的的意意向向题题型型为为选选择择题题或或填填空空题题，属属中中、低低档档题题目目在在对对含含有有一个量词的命题进行否定时，常因理解不到位而致误一个量词的命题进行否定时，常因理解不到位而致误易错辨析之二特称命题的否定不当致误易错辨析之二特称命题的否定不当致误错因分析：错因分析：(1)错解一否定了条件，没有否定量词错解一否定了条件，没有否定量词(2)错解二没有否定量词错解二没有否定量词(3)错解三否定了条件，没有否定结论错解三否定了条件，没有否定结论防防范范措措施施：(1)弄弄清清楚楚是是全全称称命命题题还还是是特特称称命命题题，尤尤其其是是省略了量词的命题省略了量词的命题(2)全全(特特)称称命命题题的的否否定定应应从从两两个个方方面面着着手手：一一是是量量词词变变化化，“”与与“”互互换换；二二是是否否定定命命题题的的结结论论，但但不不能能否否定命题的条件定命题的条件【正解正解】特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题“”的否定是的否定是“”，x3Q的否定是的否定是x3 Q.命题命题“x0 RQ，xQ”的否定是的否定是“x RQ，x3 Q”.【答案答案】D1(2012辽辽宁宁高高考考)已已知知命命题题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则，则綈綈p是是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【解析解析】綈綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0.【答案答案】C【答案答案】D