复变函数精品课程复变函数精品课程复变函数精品课程复变函数精品课程张红英张红英共共 形形 映映 射射共共 形形 映映 射射 应应用用共共形形映映射射成成功功地地解解决决了了流流体体力力学学、弹弹性性力力学学、电电学学理理论论、同同轴轴测测量量线线的的设设计计问问题题、3D3D模模型型变变形形、脑脑体体映映射射以以及及其其他方面的许多实际问题。他方面的许多实际问题。 20082008年年，伦伦敦敦皇皇家家大大学学应应用用数数学学系系主主任任达达伦伦克克劳劳迪迪(Darren (Darren CrowdyCrowdy) )教教授授在在著著名名的的施施瓦瓦茨茨克克里里斯斯托托费费尔尔映映射射研研究究中取得突破进展。中取得突破进展。应用与理论应用与理论应用与理论应用与理论回顾实函数的导数：回顾实函数的导数：应用应用应用应用：微分中值定：微分中值定理、函数单调性、理、函数单调性、极值与最值、凸性极值与最值、凸性等等复变函数的导数：复变函数的导数：分析：分析：分析：分析： 1. 有向曲线的切向量有向曲线的切向量 2.解析函数导数的几何意义解析函数导数的几何意义 3.共形映射共形映射第第第第一一一一节节节节共共共共形形形形映映映映射射射射 4.参考文献参考文献设连续曲线其正向取(z)1. 有向曲线的切向量有向曲线的切向量结论结论结论结论1:1: (2) 两条相交于一点的曲线正向之间的夹角就 是它们在交点处的两条切线正向切向量之间 的夹角。(z)2. 解析函数解析函数导数的几何意义导数的几何意义(z)(w)分析分析：(z)(w)分析：= (z)(w)分析：分析：例例1解：解：由导数辐角的几何意义,yx0(z)例例2证明：证明：3. 共形映射共形映射定义定义定义定义2 2 共形映射：共形映射：共形映射：共形映射：定理定理定理定理 1 1：例例3解解:定理2 保域定理设函数设函数w=f(z)在区域在区域D内单叶解析，则内单叶解析，则D D的像的像G G =f(D)也也是一个区域；并且其反函数是一个区域；并且其反函数z= (w)在区域在区域G内单叶解析，并有内单叶解析，并有: 1 钟玉泉钟玉泉. . 复变函数论复变函数论 M. M. 北京北京: : 高等教育出版社高等教育出版社, 1987, 19872 曹伟杰曹伟杰. 保形变换理论及其应用保形变换理论及其应用 M. 上海上海: 上海科学技术文献出版社上海科学技术文献出版社,1988 3 Tristan Needham,Visual Complex Analysis M. Clarenden Press, Oxford, 1997. 齐民友译齐民友译 ( (可视复分析可视复分析).).7Sen Wang, et.al., Conformal Geometry and Its Applications on 3D Shape Matching, Recognition, and Stitching J. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2007,29(7): 1209-1220.5 Miroslav Markovic,et.al.,Analyzing an Electromechanical Actuator by Schwarz- Christoffel Mapping J. IEEE Transactions on Magnetics, 2004,40, (4):1858-1863.4 R.Schinzinger, Patricio A.A.Laura, Conformal Mapping: Methods and Applicati- ons, Dover Publications M, Inc.Mineola,New York,2003.6 E.B. Saff,A.D.Snider,Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science (Third Edition) M. Pearson Education, Inc., 2003. (复分析基础及工程应用复分析基础及工程应用机械工业出版社，机械工业出版社，2007)4.参考文献参考文献8K. Abdella, X. Yu, I. Kucuk, Application of the Sinc method to a dynamic elasto-plastic problem J. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2009, (223): 626645.7Yves-Marie Scolan,Stphane Etienne, On the use of conformal mapping for thecomputation of hydrodynamic forces acting on bodies of arbitrary shapeinviscous Flow, Part 1: simply connected body J. Journal of Engineering Mathematics, 2008,(60):209220. 1.分式线性映射的定义分式线性映射的定义2.分式线性映射的性质分式线性映射的性质 3. 作业作业第第第第二二二二节节节节分分分分式式式式线线线线性性性性映映映映射射射射 4.参考文献参考文献1. 1. 分式线性映射的定义分式线性映射的定义定义定义称为：称为：平移线性反演平移线性反演平移线性反演平移线性反演定义：定义：两点关于圆周对称两点关于圆周对称roxyP注：注： 规定无穷远点的对称点为圆心规定无穷远点的对称点为圆心oTPowzoxy1反演变换2. 2. 分式线性映射的性质分式线性映射的性质定理定理1特殊的， 具体地，定理定理2定理定理3正交正交4.4.参考文献参考文献1 钟玉泉钟玉泉. 复变函数论复变函数论 M. 北京北京: 高等教育出版社高等教育出版社, 1987谢谢谢谢 谢！谢！谢！谢！