第二章第二章 简支梁桥的计算简支梁桥的计算第一节第一节 行车道板的计算行车道板的计算第二节第二节 荷载横向分布计算荷载横向分布计算第三节第三节 主梁内力计算主梁内力计算第四节第四节 横隔梁内力计算横隔梁内力计算第五节第五节 挠度、预拱度的计算挠度、预拱度的计算第六节第六节 配筋的计算配筋的计算第二节第二节 荷载横向分布计算荷载横向分布计算一、概述一、概述二、杠杆原理法二、杠杆原理法三、偏心压力法三、偏心压力法四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法五、铰接法五、铰接法（铰接板法、铰接梁法、刚接梁法）（铰接板法、铰接梁法、刚接梁法）六、比拟正交异性板法（六、比拟正交异性板法（G-M 法法）七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化装配板（梁）桥的横向连接装配板（梁）桥的横向连接（1）装配式板桥：现浇混凝土纵向企口缝连接）装配式板桥：现浇混凝土纵向企口缝连接（2）无中间横隔梁的装配式桥：仅在翼板间用钢板焊接联结或伸出）无中间横隔梁的装配式桥：仅在翼板间用钢板焊接联结或伸出交叉钢筋连接交叉钢筋连接五、铰接板法五、铰接板法（1）1. 适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力状态实际接近于状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）。2. 基本假定基本假定五、铰接板法五、铰接板法（1）P P图图 铰接板桥受力示意图铰接板桥受力示意图P PP P假定假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x) 。q注意：把空间问题，借助按注意：把空间问题，借助按横向挠度横向挠度分布规律来确定荷载横向分布分布规律来确定荷载横向分布的原理，简化为平面问题来处理，应严格满足：的原理，简化为平面问题来处理，应严格满足： 此式表明，在桥上荷载作用下，任意两根板梁所分配到的荷载的比此式表明，在桥上荷载作用下，任意两根板梁所分配到的荷载的比值，与挠度的比值以及截面内力的比值都相同。值，与挠度的比值以及截面内力的比值都相同。 对于每条板梁，有：对于每条板梁，有： 则：则： 实际上对于集中轮重或分布荷载的作用情况，都不能满足此条件。实际上对于集中轮重或分布荷载的作用情况，都不能满足此条件。假如假如采用具有峰值采用具有峰值po 的的半波正弦荷载半波正弦荷载： 使得荷载、挠度、内力变化规律使得荷载、挠度、内力变化规律协调协调。五、铰接板法五、铰接板法（1）2. 基本假定基本假定假定假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x) 。假定假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。五、铰接板法五、铰接板法（1）P P图图 铰接板桥受力示意图铰接板桥受力示意图P PP P3. 铰接板桥的荷载横向分布铰接板桥的荷载横向分布单位正弦荷载作用在单位正弦荷载作用在1号板梁轴线上，分析荷载在各条板内的横号板梁轴线上，分析荷载在各条板内的横向分布：取单位板宽进行研究向分布：取单位板宽进行研究五、铰接板法五、铰接板法（1）图图 铰接板桥受力示意图铰接板桥受力示意图单位长度单位长度“力法力法”求解铰接力峰值。变形协调条件：求解铰接力峰值。变形协调条件：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零五、铰接板法五、铰接板法（1）（1）图图 铰接板桥计算图示铰接板桥计算图示（2）方程（方程（2）中的常系数为：）中的常系数为：五、铰接板法五、铰接板法（1）代入方程代入方程（2），），并令：并令：方程（方程（2）调整为：）调整为：五、铰接板法五、铰接板法（1）（3）（1个）外荷载个）外荷载P作用下各块作用下各块板分配到的竖向荷载值板分配到的竖向荷载值横向多个车轮荷载？横向多个车轮荷载？（1）4. 铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数图（图（a）表示荷载作用在表示荷载作用在1号板梁上，各号板梁上，各块板梁的挠度和所分配的荷载图示块板梁的挠度和所分配的荷载图示 弹性薄板：弹性薄板： 同理：同理：由变位互等定理，且每块板梁截面相同，由变位互等定理，且每块板梁截面相同， 得：得：五、铰接板法五、铰接板法（1）1 1号号号号2 2号号号号含义：单位荷载作用在含义：单位荷载作用在1号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载，号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作用于任意板梁轴线上时等于单位荷载作用于任意板梁轴线上时1号板梁所分配到的荷载。号板梁所分配到的荷载。这就是这就是1号板梁荷载横向影响线的竖标值，通常用号板梁荷载横向影响线的竖标值，通常用 。4. 铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数则则1号板梁荷载横向影响线的各个竖标值为：号板梁荷载横向影响线的各个竖标值为：板块数目板块数目 n = 3 10，根据根据值查附录：值查附录：铰接板荷载横向分布铰接板荷载横向分布影响线竖标表（影响线竖标表（P216-226）五、铰接板法五、铰接板法（1）5. 刚度参数的计算刚度参数的计算 图图 的计算图示的计算图示 简支板梁轴线上作用简支板梁轴线上作用 时，时， 梁的挠曲线近似微分方程：梁的挠曲线近似微分方程：将上式逐次积分，得：将上式逐次积分，得：由两端简支的边界条件求积分常数：由两端简支的边界条件求积分常数：将上式逐次积分，得：将上式逐次积分，得：由两端无转角的边界条件求积分常数：由两端无转角的边界条件求积分常数：根据梁的扭转理论，得微分方程：根据梁的扭转理论，得微分方程：板梁的两种变形与荷载具有相板梁的两种变形与荷载具有相似的变化规律，这也是简支梁似的变化规律，这也是简支梁荷载横向分布理论中采用半波荷载横向分布理论中采用半波正弦荷载的一个重要原因。正弦荷载的一个重要原因。5. 刚度参数的计算刚度参数的计算1. 适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力状态实际接近于数根并列而相互间横向状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板铰接的狭长板。2. 基本假定基本假定假定假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x) 。假定假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。3. 计算原理计算原理回顾：铰接板法回顾：铰接板法回顾：铰接板法回顾：铰接板法变形协调条件变形协调条件变位互等定理变位互等定理例题例题6：思路：思路：1. 各参数计算各参数计算2. 根据刚度参数查表，根据刚度参数查表，并绘制跨中荷载横向并绘制跨中荷载横向影响线影响线3. 横向最不利布载，计横向最不利布载，计算荷载横向分布系数算荷载横向分布系数薄壁矩形截面薄壁矩形截面例题例题6：（2）计算跨中荷载横向分布影响线：附录）计算跨中荷载横向分布影响线：附录1 （P222-224）例题例题6：板号单位荷载作用位置（ 号板中心）12345678910.022361941471130880700570490460.043062321551040700480350260230.021430.021471601641411100870720620570.041551811951591080740530400350.021450.020880951101341481341100950880.040700821081351781511080820700.0214241197148112087068055047044148161166142110086071060055087094110135150135110094087例题例题6：（3）进行横向最不）进行横向最不利布载，并计算荷利布载，并计算荷载横向分布系数载横向分布系数 由各板的横向分布由各板的横向分布影响线可以看出，鉴影响线可以看出，鉴于铰接空心板或实心于铰接空心板或实心板的抗扭能力比较大，板的抗扭能力比较大，故影响线竖坐标值在故影响线竖坐标值在横桥方向还是比较均横桥方向还是比较均匀的。再考虑到桥梁匀的。再考虑到桥梁宽度方向要布置多个宽度方向要布置多个车轮荷载，这使各板车轮荷载，这使各板的受力比较均匀。的受力比较均匀。50 180 130 18050 180 130 180180 130 180例题例题6：1号板：号板：3号板：号板：5号板：号板：（4）荷载横向分布系数的汇总）荷载横向分布系数的汇总例题例题6：板号板号1号号0.2290.2793号号0.2450.2055号号0.2430.176五、铰接板法五、铰接板法（1）The End1. 适用范围：适用范围：小跨径的钢筋砼小跨径的钢筋砼T形梁桥：为便于预制施工，往往不设横隔梁，形梁桥：为便于预制施工，往往不设横隔梁，仅对翼板边适当连结；或仅通过现浇的桥面板连结各梁。仅对翼板边适当连结；或仅通过现浇的桥面板连结各梁。无横隔梁的组合式梁桥无横隔梁的组合式梁桥 共同点：横向连结刚度较弱，受力特点近似横向铰接。共同点：横向连结刚度较弱，受力特点近似横向铰接。2. 基本假定基本假定五、铰接梁法五、铰接梁法（2）假定假定1：竖向荷载作用下结合：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力缝内只传递竖向剪力 g(x) 假定假定2：采用半波正弦荷载分：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律析跨中荷载横向分布的规律3. 铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布 图图a）、）、b）一座铰接一座铰接 T 梁桥在单位正弦荷载作用下沿跨中单位长梁桥在单位正弦荷载作用下沿跨中单位长度截割段的铰接力计算图示。单位正弦荷载作用在度截割段的铰接力计算图示。单位正弦荷载作用在1号梁轴线上，号梁轴线上，荷载在各个梁内的横向分布：荷载在各个梁内的横向分布：五、铰接梁法五、铰接梁法（2）3. 铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布变形协调条件：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零：变形协调条件：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零：五、铰接梁法五、铰接梁法（2）（1）（2）3. 铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布把翼板视作在梁肋处固定的悬臂板，板端挠度接近于正弦分布：把翼板视作在梁肋处固定的悬臂板，板端挠度接近于正弦分布：式中：式中：五、铰接梁法五、铰接梁法（2）方程（方程（2）中的系数为：）中的系数为：（3）3. 铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布代入（代入（2），并令：），并令：精确计算：精确计算：简化计算：简化计算：3. 铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布15010141670图图 铰接铰接T梁桥横向布置梁桥横向布置 图图 T梁截面尺梁截面尺寸寸例题例题7：例题例题7：解：解： （1）各参数计算）各参数计算计算截面的抗弯惯矩：计算截面的抗弯惯矩：计算截面的抗扭惯矩：计算截面的抗扭惯矩：例题例题7：（2）绘制跨中荷载横向分布影响线）绘制跨中荷载横向分布影响线梁号梁号单位荷载作用位置（单位荷载作用位置（ 号板中心）号板中心）1234510.600.6820.2770.0350.0040.00111.000.7500.2500000000000.84920.600.2770.4400.2460.0310.00411.000.2500.5000.2500.0000.0000.84930.600.0350.2460.4370.2460.03511.000.0000.2500.5000.2500.0000.8490.7250.2600.0130.0010.0000.2600.4780.2490.0110.0010.0130.2490.4770.2490.013例题例题7：（3）进行最不利布载，计算各）进行最不利布载，计算各主梁的荷载横向分布系数主梁的荷载横向分布系数1号梁：号梁：2号梁：号梁：3号梁：号梁：结论：中间主梁对汽车荷载的横结论：中间主梁对汽车荷载的横向分布系数比边主梁稍大，且各向分布系数比边主梁稍大，且各主梁的横向分布系数比较均匀。主梁的横向分布系数比较均匀。0.7250.7250.2600.2600.0130.0130.2600.2600.4780.4780.2490.2490.0110.0110.4770.4770.2490.2490.2490.2490.0130.0130.0130.013汽车荷载汽车荷载 50 180 130 180180 130 180 50 180 130 180五、铰接梁法五、铰接梁法（2）The End刚接梁法：对于翼缘板刚性连接的肋梁桥，在铰接梁桥计算理论的刚接梁法：对于翼缘板刚性连接的肋梁桥，在铰接梁桥计算理论的基础上，在结合缝处补充引入赘余弯矩，得到考虑横向刚性连结特基础上，在结合缝处补充引入赘余弯矩，得到考虑横向刚性连结特点的赘余力正则方程，从而求解各梁荷载横向分布的方法。点的赘余力正则方程，从而求解各梁荷载横向分布的方法。基本假定：基本假定：相邻主梁间为刚接（传递剪力和弯矩）相邻主梁间为刚接（传递剪力和弯矩）跨中荷载为半波正弦荷载跨中荷载为半波正弦荷载适用条件：适用条件：荷载作用于跨中荷载作用于跨中翼缘板为刚性连接翼缘板为刚性连接五、刚接梁法五、刚接梁法（3）五、刚接梁法五、刚接梁法（3）五、刚接梁法五、刚接梁法（3）The End