如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。定工厂的位置吗？并说明理由。 问题引入问题引入 北北比例尺比例尺1：20000 问题探究问题探究角平分线性质角平分线性质 角的平分线上的点到这个角角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。的两边的距离相等。已知：如图，已知：如图，OP是是 AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为，垂足分别为D，E求证：求证：PD=PE 在角的平分线上的点到这个角的两在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。边的距离相等。 ABOPDE12C定理定理证明证明: 1= 2 , OP=OP PDO= PEO=90PDOPEO (AAS) PD=PE (全等三角形的对应全等三角形的对应边相等边相等) 定理的逆命题该怎么说？定理的逆命题该怎么说？ 在一个角的内部，且在一个角的内部，且 到角的两边距离相到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E， PD=PE.求证：点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上OEBADP逆定理：逆定理：证明证明: 在在Rt ODP和和Rt OEP中中, ODP= OEP=90OP=OP, PD=PERt OPD Rt OPE (HL)AOBCDEFGH 做一做做一做1 1尺规作图尺规作图l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.l已知已知: AOBl求作求作:射线射线OC,使使 AOC= BOC实际问题实际问题数学化数学化数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务OCP300m例例1:例例2: 已知：如图，已知：如图，E是是BAC平分线上的一点，平分线上的一点，EBAB，ECAC，B，C分别是垂足。你能分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？得到哪些结论？为什么？BAEC例例3: 已知：如图所示：已知：如图所示：PA，PC分别是分别是 ABC外角外角 MAC与与 NCA平分线，它们交于平分线，它们交于P，PD BM于于M，PF BN于于F求证：求证： 点点P在在 MBN的平分线上的平分线上EBNCFPADM活动与探究活动与探究:已知：如图，已知：如图， 1= 2，P为为BN上一点，且上一点，且PD BC于于D，AB+BC=2BD求证：求证： BAP+ BCP=180E123BAPDCN12M结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.