用列表法求概率用列表法求概率回顾与复习1 1、甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动后，、甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动后，乙被抽中的概率是乙被抽中的概率是2 2、一个布袋中有、一个布袋中有4 4个红球和个红球和8 8个白球，除颜色外完全个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸相同，那么从布袋中随机摸1 1个球是红球的概率是个球是红球的概率是 3 3、掷一个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，、掷一个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，则点数小于则点数小于7 7的概率是的概率是1掷一枚质地均匀的硬币，掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，观察向上一面的情况，可能出现的结果有：可能出现的结果有： ；掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可能出现的结果有：可能出现的结果有： ；同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结有：情况，可能出现的结有： ；同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能结果的方法把所有可能结果不重不漏不重不漏的表示出来。的表示出来。两种情况两种情况六种情况六种情况四种情况四种情况例例1. 同时掷两个质地均匀的骰子，同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2123456123456解：由列表得，同时掷两个骰解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有子，可能出现的结果有36个，个，它们出现的可能性相等。它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相）满足两个骰子的点数相同（记为事件同（记为事件A）的结果有）的结果有6个，则个，则P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之）满足两个骰子的点数之和是和是9（记为事件（记为事件B）的结果）的结果有有4个，则个，则P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的）满足至少有一个骰子的点数为点数为2（记为事件（记为事件C）的结）的结果有果有11个，则个，则P（C）= 第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 2、如果把上一个例题、如果把上一个例题中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果，所有可能出现的结果有变化吗？有变化吗？1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一次第二次 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现的时，且可能出现的结果较结果较多多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。列表法。 思考思考 1、什么时候用、什么时候用“列表法列表法”方便方便？ 改动后所有可能出改动后所有可能出现的结果没有变化现的结果没有变化练习练习1、 在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够能够整除整除第二次取出的数字的概率是多少？第二次取出的数字的概率是多少？ 1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果卡片后，可能出现的结果有有36个，它们出现的可能个，它们出现的可能性相等性相等. 满足第一次取出的数满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的字能够整除第二次取出的数字（记为事件数字（记为事件A）的结）的结果有果有14个，则个，则P（A）= =2、在一个盒子中有质地均匀的在一个盒子中有质地均匀的4个小球，其中三个小球都个小球，其中三个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？并求出它的概率。选用哪种方法更方便？并求出它的概率。1、从盒子中取出一个小球，小球是红球、从盒子中取出一个小球，小球是红球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同球的颜色相同3、从盒子中第一次取出一个小球，取出后不再放回，第、从盒子中第一次取出一个小球，取出后不再放回，第二次再取出一个小球，求取出两球的颜色相同二次再取出一个小球，求取出两球的颜色相同直接列举直接列举列表法列表法列表法列表法第二次第二次第一次第一次红红1红红3 红红1红红1黑黑红红2红红3黑黑红红1红红2红红3黑黑红红1红红1红红1红红2红红2红红1 红红2红红2红红2红红3红红2黑黑红红3红红1红红3红红2红红3红红3红红3黑黑黑红黑红1黑红黑红2黑红黑红3黑黑黑黑第二次第二次第一次第一次红红1红红3 红红1红红1黑黑红红2红红3黑黑红红1红红2红红3黑黑红红1红红2红红2红红1 红红2红红3红红2黑黑红红3红红1红红3红红2红红3黑黑黑红黑红1黑红黑红2黑红黑红3 练习练习3 3（1）两道单项选择题都含有）两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（对的概率是（ ） A B C D （2）如图，小明的奶奶家到学校有）如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小条路可走，学校到小明的外婆家也有明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有外婆家，不同的走法共有_种种141218116D D9 9第二题第二题第一题第一题ABCDABCDA、AA、B A、CA、DB、AB、BB、CB、DC、AC、BC、CC、DD、AD、BD、CD、D3 3、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率好是一套白色的概率_。长裤长裤衬衫衬衫红红白白蓝蓝红红白白蓝蓝红、红红、红红、蓝红、蓝红、白红、白 白、红白、红白、蓝白、蓝白、白白、白蓝、红蓝、红蓝、蓝蓝、蓝蓝、白李明是个小马虎李明是个小马虎, ,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就上起床没看清随便穿了两只就去上学，问李明正好穿的是相去上学，问李明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？同的一双袜子的概率是多少？ 练习练习4第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2） （B2，B1）用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦5.（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中下午选中法国馆这两个场馆的概率是（法国馆这两个场馆的概率是（ ） A B C DA用列表法用列表法第一次第二次第二次台湾台湾香港香港韩国韩国加拿大加拿大法国法国俄罗斯俄罗斯台、加台、加 台、法台、法台、俄台、俄香、加香、加香、法香、法香、俄香、俄韩、加韩、加韩、法韩、法韩、俄韩、俄6 6、在一个口袋中有、在一个口袋中有5 5个完全相同的小球，个完全相同的小球，把它们分别标号把它们分别标号1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，随机地摸，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率用列表法求下列事件的概率（1 1）两次取的小球的标号相同；）两次取的小球的标号相同；（2 2）两次取的小球的标号的和等于）两次取的小球的标号的和等于5 5；解：由题意列表得：解：由题意列表得： （1 1）P(P(两次骰子的点数相同两次骰子的点数相同)=（2 2）P(两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为5)=1 2 3 4 5 6123456(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)由表可知由表可知, ,所有等可能的结果的总数共有所有等可能的结果的总数共有2525个个答答:(1):(1)两次骰子的点数相同的概率是两次骰子的点数相同的概率是 (2)(2)两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为9 9的概率是的概率是7 7、如图有、如图有2 2个转盘，分别分成个转盘，分别分成5 5个和个和4 4个相同的个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，同时转动位置固定，同时转动2 2个转盘后任其自由停止，个转盘后任其自由停止，（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），用列表法求下列事件的概率扇形），用列表法求下列事件的概率（1 1）指针同时指向红色；）指针同时指向红色；（2 2）指针一个指向红色一个指向绿色）指针一个指向红色一个指向绿色. .（1 1）P(P(指针同时指向红色指针同时指向红色)=（2 2）P(指针一个指向红色一个指向绿色指针一个指向红色一个指向绿色)=解：由题意列表得：解：由题意列表得： 红红1 1绿绿1 1红红2 2绿绿2 2黄黄红红1 1(红红1 1,红红1 1)(绿绿1 1,红红1 1)(红红2 2,红红1 1)(绿绿2 2,红红1 1)(黄黄,红红1 1)黄黄(红红1 1,黄黄)(绿绿1 1,黄黄)(红红2 2,黄黄)(绿绿2 2,黄黄)(黄黄,黄黄)红红2 2(红红1 1,红红2 2)(绿绿1 1,红红2 2)(红红2 2,红红2 2)(绿绿2 2,红红2 2)(黄黄,红红2 2)绿绿(红红1 1,绿绿)(绿绿1 1,绿绿)(红红2 2,绿绿)(绿绿2 2,绿绿)(黄黄,绿绿)转盘转盘A转盘转盘B由表可知由表可知, ,所有等可能的结果的总数共有所有等可能的结果的总数共有2020个个答答:(1):(1)指针同时指向红色的概率是指针同时指向红色的概率是 (2)(2)两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为9 9的概率是的概率是要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色配紫色配紫色”游戏游戏游戏游戏: : : :下面是两下面是两下面是两下面是两个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘, , , ,每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形. . . .游戏规则是游戏规则是游戏规则是游戏规则是: : : :游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘, , , ,如果转盘如果转盘如果转盘如果转盘A A A A转出了转出了转出了转出了红色红色红色红色, , , ,转盘转盘转盘转盘B B B B转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色, , , ,那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了, , , ,因为红色和蓝色因为红色和蓝色因为红色和蓝色因为红色和蓝色在一起配成了在一起配成了在一起配成了在一起配成了紫色紫色紫色紫色. . . .(1)(1)(1)(1)利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出现的结果现的结果现的结果现的结果. . . .(2)(2)(2)(2)游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率是多少是多少是多少是多少? ? ? ?红白黄蓝绿A盘B盘真知灼见真知灼见源于实践源于实践表格可以是：表格可以是：表格可以是：表格可以是：“配配紫色紫色”游戏游戏游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是1/6.1/6.1/6.1/6.第二个第二个第二个第二个转盘转盘转盘转盘第一个第一个第一个第一个转盘转盘转盘转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿) 作业：口袋中一红三黑共作业：口袋中一红三黑共4 4个个小球，小球，第一次从中取出一个小第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次球后放回，再取第二次, ,求求 “两两次取出的小球都是黑球次取出的小球都是黑球”的概率的概率. . 一次取出两个小球一次取出两个小球, ,求求“两个两个小球都是黑球小球都是黑球”的概率。的概率。 当当一次试验一次试验要涉及要涉及两个两个因素因素( (如如: :同时掷两个骰子）同时掷两个骰子）或一或一个因素做两次试验个因素做两次试验（如（如: :一个骰一个骰子掷两次）并且可能出现的结果子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时数目较多时, ,为为不重不漏不重不漏地列出地列出所有可能的结果，通常可以采用所有可能的结果，通常可以采用列表法列表法。总结总结