第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络幌玖员酷栗谆悟狮陵皖吕坛背榴汾钙痹梦罕悦虱毡得帜啊伦圆产习讳陀渺四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络回回 顾顾前面我们学习了电路分析的基本方法：节点法、网孔法、割集前面我们学习了电路分析的基本方法：节点法、网孔法、割集法、回路法。法、回路法。要想利用这些方法完成电路分析：首先必须了解整个电路的基要想利用这些方法完成电路分析：首先必须了解整个电路的基本结构，然后选择合适的割集或回路，最好按照基本规律列写本结构，然后选择合适的割集或回路，最好按照基本规律列写相应的方程。相应的方程。上述方法虽然可行，但在某些情况下却并非最好的选择：上述方法虽然可行，但在某些情况下却并非最好的选择：A.当电路的结构十分复杂且元件众多时：将导致方程过多当电路的结构十分复杂且元件众多时：将导致方程过多B.当电路的内部情况不明时：上述方法不再适用。当电路的内部情况不明时：上述方法不再适用。例如：例如：P98练习题练习题44N是一个内不情况不明的网络，在此，我们利用了线性是一个内不情况不明的网络，在此，我们利用了线性电路的齐次定理和叠加定理来完成该题；电路的齐次定理和叠加定理来完成该题；事实上，我们即使知道了事实上，我们即使知道了N的内部结构，也完全不必去的内部结构，也完全不必去关注它，而只需要把关注它，而只需要把N内部的元件看作是一个整体来解内部的元件看作是一个整体来解决即可。决即可。冲觅氏潍膝妇嘿怪爪即忧逾刚又楔杀从跪瞒译闯靠追柯射十帅班译揩瘸间四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络单口网络：单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。任何一个网络都可以分解为两个单口网络的组合任何一个网络都可以分解为两个单口网络的组合本章我们要研究的对象本章我们要研究的对象就是类似就是类似N这样的一个网络。这样的一个网络。昆告九揣费赤霸塌队诈老盲胖斑蔫扶余扎鞭锥荣瞻挚示呈乍旱荐票胳渴攀四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系4-3 4-3 单口网络的置换单口网络的置换单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理置换定理置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理最大功率传递定理最大功率传递定理4-9 T4-9 T型网络和型网络和型网络和型网络和型网络的等效变换型网络的等效变换型网络的等效变换型网络的等效变换素捍坎泄夷犊恳侧弗巡递民靡双硬全森脑磋钻赋淘版苹篡免探胜辞恬拟酷四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤 对于一个复杂的电路而言，如何把它进行分解，以及如对于一个复杂的电路而言，如何把它进行分解，以及如何利用分解后的单口网络解决问题呢？我们先看一个简单的何利用分解后的单口网络解决问题呢？我们先看一个简单的例子例子:ab+UsIRUN1N2由由N1得：得：U=US N1 N1网络的网络的VARVAR 由由N2得：得：U=RI N2N2网络的网络的VARVAR 求解求解a,b处的电压和电流有两种方法：处的电压和电流有两种方法：1）联立求解方程；）联立求解方程；2）在）在U-i平面上作出两个曲线，两直线的交点即为平面上作出两个曲线，两直线的交点即为a,b处的电处的电压和电流压和电流桅烁把翘病佐狰焰智肮索览锰菱杯叫校嚣本鹤堡赦间潮讫营爽嘴拭显臭厉四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 当两个单口网络的端口电压和端口电流求得之后，我们就当两个单口网络的端口电压和端口电流求得之后，我们就可以进一步求解网络内部的支路电压和电流，而不必考虑另一可以进一步求解网络内部的支路电压和电流，而不必考虑另一网络的影响，就好像另一网络不存在一样，这实际上就简化了网络的影响，就好像另一网络不存在一样，这实际上就简化了电路结构。电路结构。 分解方法处理电路的最重要两点是：分解方法处理电路的最重要两点是：1）如何分解网络）如何分解网络; 原则上是任意的，但对于具体的电路，划分往往是既定的。原则上是任意的，但对于具体的电路，划分往往是既定的。2）求取网络的）求取网络的VAR。汲狭涉匝陪秒瓶泊遭屁鞋枢尽狂鲁野残验啪寺湃脑鸵径逮俞犹瘸努棕溅擦四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络N1N2acbdIN1N2acbd分解分解组成组成单口网络的特性由单口网络的特性由网络端口端电压与端电流的网络端口端电压与端电流的关系关系来来表征，称表征，称伏安关系。伏安关系。只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫单口只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫单口网络。网络。4-2 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系靡帖村凡释擎毗张县服译剐盾舅一劫湃醇岿密瑶法脱酉酪驯定葬淮刑炬寄四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 首先，我应该明确以下基本概念：首先，我应该明确以下基本概念：1. 元件的元件的VAR是由元件本身性质决定的，和外电路无关。是由元件本身性质决定的，和外电路无关。2. 一个明确的单口网络的伏安关系同样是由该单口网络的本一个明确的单口网络的伏安关系同样是由该单口网络的本身性质决定，与外电路无关。身性质决定，与外电路无关。3. 明确的单口网络：明确的单口网络： 如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，即，单口网络除端钮络之外的某些变量相耦合的元件，即，单口网络除端钮处外与外界没有任何联系，则称该单口网络是明确的。处外与外界没有任何联系，则称该单口网络是明确的。我们通过具体的例题说明单口网伏安关系的求取方法。我们通过具体的例题说明单口网伏安关系的求取方法。宋钓鄂宿瞪高轰拌靖郸苟嗅冰会陪茂蠕帮遣斑环止钥气劲凤温颂适拥取词四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例4-1 求图示单口网络的求图示单口网络的VAR。I11110V5 20 X+IU解：法一：解：法一：利用前面所学知识直接求解利用前面所学知识直接求解U和和I联立解得：联立解得：法二：外施激励法法二：外施激励法.1)外施电压源求电流；外施电压源求电流；2）外施电流源求电压。）外施电流源求电压。 +UsIs鸭愿柠廖筹拼恭香渔帝窿默榴申宽某零盎贿稳尝陡煞楚糕柠秸狂详羞睫澈四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例4-2 求含受控源单口网络的求含受控源单口网络的VAR。+UsIR1R2R3IsIUs+U+解：可直接由回路法求得：解：可直接由回路法求得：结论：结论：含源单口网络的含源单口网络的VAR总可以写成总可以写成U=A+BI的形式。的形式。其中：其中：A、B是由单口网络内部结构所确定的常量。是由单口网络内部结构所确定的常量。B就是该网就是该网络的等效电阻。络的等效电阻。悸窝毕恋皱湃压贸诬氢颊殷桨南耀成蒸栈谜帚夯字胞把慧逾才骤敏敷佐抉四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例4-3 含纯电阻的单口网络含纯电阻的单口网络VAR总可以描述为总可以描述为U=BI的形式。的形式。B就是其等效电阻。就是其等效电阻。usU+111112132i解得：解得：瑟名嫉痰蓑粒乒颐二付概驹毡县晶汤援主氓法脏按主傅憋烃彤晒往悲连亿四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络作业：作业：4 ，5 氮慈鉴营协加警恰种朴惧乳冕队挨呻星柴须冤折焚歇迂荆否凭喝昧咱瘟宠四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络42单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系单口网络：单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。电阻单口网络电阻单口网络的特性由端口电压电流关系的特性由端口电压电流关系(简称为简称为VAR)来表来表征征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。N1N2等效VAR相同等效单口网络：等效单口网络：当两个单口网络的当两个单口网络的VAR关系完全相同时，称关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。这两个单口是互相等效的。丫庭眉寿暗破泉疹拾退急回愚谷姬巴颈倘辖晤蓟蔬远鞘钒直稼边碑额补机四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络利用单口的等效来简化电路分析利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。析和计算。单口的等效电路：单口的等效电路：根据单口根据单口VCR方程得到的电路，称方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。谈不上什么等效问题。俯鄙垦绷厉耽能宿搽汞筹剁丹寇跌围颁马矾边篡闻拢镀卵喂杯夷栈悸登赶四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络一、线性电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联1线性电阻的串联线性电阻的串联两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联方式，称为电阻的串联。图。图(a)表示表示n个线性电阻串联形成个线性电阻串联形成的单口网络。的单口网络。锭半扼脉握蓖抽华誉粉堆彬舀遇厌陪篮骨奥棺拆奶茨化按颅棺驾隘诈滓钵四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络用用2b方程求得端口的方程求得端口的VAR方程为方程为其中其中上式表明上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。翱岔膨骋钨凭白蜗湘暂盖蔑肇狂镰切仙陵嘉拳殆拒啊墒渴几缮亿训淫梅耻四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络2线性电阻的并联线性电阻的并联两两个个二二端端电电阻阻首首尾尾分分别别相相联联，各各电电阻阻处处于于同同一一电电压压下下的的连连接接方方式式，称称为为电电阻阻的的并并联联。图图(a)表表示示n个个线线性性电电阻阻的的并联。并联。哀胖谍芳撮藕别样柱漫牙衣秋诈冗鼠焰腮娄计孩刁载啤盔仔为朽覆谆波仕四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络求得端口的求得端口的VAR方程为方程为其中其中上式表明上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算式计算崔澜刽迈骚晚庚慢壶题双存争突病颈竭胃豆涡篓遭峻露廷爆奎巍裴考恫衍四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络3线性电阻的串并联线性电阻的串并联由由若若干干个个线线性性电电阻阻的的串串联联和和并并联联所所形形成成的的单单口口网网络络，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效于于一一个个线线性性二二端端电电阻阻，其其等等效效电电阻阻值值可可以以根根据据具具体体电电路路，多多次次利利用用电电阻阻串串联联和和并并联联单单口口的的等等效电阻公式效电阻公式(2l)和和(22)计算出来。计算出来。陶掠勾小冻官溉均眯匹椎厦隅涛游胶购诸镊紫罚直桶犀际修呻晌潍晌昧脆四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-l电路如图电路如图2-3(a)所示。所示。已知已知R1=6 , R2=15 ，R3=R4=5 。试求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻。两端的等效电阻。为求为求Rab，在，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。电压是否相同来判断电阻的串联或并联。图图23饮均猎勒模寅慧儒重端梳墒任睬恍别院奸像书案第这腑闽碰粪鞍谨见芒箕四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络5510156612住病拣摘耘寥牛镍壶悦赚识函馏陪箕篆萨纱演浊诅关删琅嗽出膀筋童捆拼四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络显然，显然，cd两点间的等效电阻为两点间的等效电阻为1555成疗雷户春吭凋纵沫炉版驭磋琼绵锅谊遂抖燥驰令磐屯薛苫惹仿拍狠姿侨四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络二、独立电源的串联和并联二、独立电源的串联和并联根根据据独独立立电电源源的的VCR方方程程和和KCL、KVL方方程程可可得得到到以以下公式：下公式：1n个个独独立立电电压压源源的的串串联联单单口口网网络络，如如图图2-4(a)所所示示，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效于于一一个个独独立立电电压压源源，其其电电压压等等于于各各电压源电压的代数和电压源电压的代数和图图24彼事侗募岗财绩泡豹秩产继橇洪止眼雹熄忻歼爬昌诫菜役若谋惊荡晤早晋四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络其中与其中与uS参考方向相同的电压源参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取取正号，相反则取负号。负号。图图24问净妓艳芯愉永措豁岳生打舌召韧坞蔼个灵镀消巢晦胳滁农瑶碱枷邵姆部四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络2.n个个独独立立电电流流源源的的并并联联单单口口网网络络，如如图图2-5(a)所所示示，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效于于一一独独立立电电流流源源，其其电电流流等等于于各各电电流源电流的代数和流源电流的代数和与与iS参考方向相同的电流源参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。取正号，相反则取负号。图图25譬剃创疽室漆银掐庐能者帧吓蛆涤佑澡沙丈梭取两鳞峙哲堵腿旷点揍热凯四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络就电路模型而言，就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反KCL、KVL和独立电源的定义和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。是模型设置不当，而需要修改电路模型。娶烯济菠螺谤罐票莱靶坑形垮捕龙翰冉松洋痴谦萤郎释淀既荔唯附讨活妊四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-2图图2-6(a)电路中。已知电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 ,R2=4 ,R3=6 和和RL=3 。求电阻求电阻RL的电流和电压。的电流和电压。图图26款践赚皆词怨输产操驰娠捂刨挂堆鸿哪俗翠芒妈键治廖圭免忘艺沧磕屿矩四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为由图由图(b)电路可求得电阻电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：的电流和电压分别为：解解:为求电阻为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一个电压源，其电压为效为一个电压源，其电压为图图26动魏拔蚜揣遏撵夕剁蝗白庇漠庞浆催夸徐童络援沁旋备峡腐您瀑荡昔纸褒四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-3电路如图电路如图2-7(a)所示。已知所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A,G1=1S,G2=2S和和G3=3S，求电流，求电流i1和和i3。图图27瘴渺褒舰辉捏琢桃椿廷渣渡荡室孔腺第屠枚鬼妆饮菱乳酶相啤颤溅熟检射四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络解解：为为求求电电流流i1和和i3，可可将将三三个个并并联联的的电电流流源源等等效效为为一一个个电电流源，其电流为流源，其电流为得到图得到图(b)所示电路，用分流公式求得：所示电路，用分流公式求得：图图27西湍膳彬兵板闯笆酋碑犀杯喷吧扑某漂秆址氮个奢拙噎驳盖挝攒于洋口甲四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络三、含独立电源的电阻单口网络三、含独立电源的电阻单口网络一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的的线性电阻单口网络线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个，就端口特性而言，可以等效为一个线性线性电阻和电压源的串联电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性或者等效为一个线性电阻电阻和电流源的并联和电流源的并联。可以通可以通过计算端口过计算端口VCR方程，得方程，得到相应的等效电路。到相应的等效电路。理耳滋昧硒阵门荡域玖躬璃棺攘栏藤圈副饿墩万娠皮迪论紫果娇开推耶昭四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-4图图2-8(a)单口网络中。已知单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2 , R2=3 。求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。图图28缚簧符秉天饶沦牟镰与翰拒挑惜风速袁确武夹洽猩钧谊怯宙函海州碳伏销四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络解：在端口外加电流源解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式，写出端口电压的表达式其中其中:根据上式所得到的单口等效电路是电阻根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源和电压源uOC的串联，如图的串联，如图(b)所示。所示。图图28础吕坠铃心阜岿昏阿棉销介易滑埃节柜悸挠暇炊蒸闸盛菌喊卯动枢虑准剃四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例25图图2-9(a)单口网络中单口网络中,已知已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。求单口网络的求单口网络的VAR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。解解:在端口外加电压源在端口外加电压源u，用，用2b方程写出端口电流的表达式为方程写出端口电流的表达式为其中其中:根据上式所得到的单口等效电路是电导根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源和电流源iSC的并联，的并联，如图如图(b)所示。所示。图图2914A5S必把洒何副胖笔疡蘸违伟穿摊祟材检漠崖赚渴剃站秦刀屹缅培棒馒刑谷鲤四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-6求图求图210(a)和和(c)所示单口的所示单口的VCR方程，并画出单方程，并画出单口的等效电路。口的等效电路。解：图解：图(a)所示单口的所示单口的VCR方程为方程为根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为压为uS的电压源，如图的电压源，如图(b)所示。所示。图图210图图210溢搀韧异揖君胳锚碧痔载癸碟缨鉴负惊吗鸥饶袜叶激蔬零灵蛮展玫无庆鸣四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络图图(c)所示单口所示单口VCR方程为方程为根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为流为iS的电流源，如图的电流源，如图(d)所示。所示。图图210川痊捷崎奄投廷末坏哨蒙猩冻究命嚣扶捶猎茧颠振搞盼诉久扼拎翰之环候四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换相应的两种等效电路，如图相应的两种等效电路，如图(a)和和(c)所示。所示。含源线性电阻单口可能存在两种形式的含源线性电阻单口可能存在两种形式的VAR方程，即方程，即式式(2-7)改写为改写为嘘鳖雍舒语嘛命杆黍深惹尉滤锥潜孽咖鄙蒜侨败吕磊坊盅氯仁浩颁臼磺朵四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。令令式式(26)和和(28)对对应应系系数数相相等等，可可求求得得等等效效条条件件为为秸辽臻吸淮悬丈择轰害台基宪利疆蒂络榜剁匠拖登杉伦行分氮案盒山卷僧四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例27用电源等效变换求图用电源等效变换求图2-12(a)单口网络的等效电路。单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。电压源与电阻的串联等效。图图212泊牟捆搜晶即蒸枷讹殿种旅丸沁搐养隐饺虾剁艳乏响慌翻笛薯沸铜罗芒览四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络五、用单口等效电路简化电路分析五、用单口等效电路简化电路分析图图213假假如如图图2-13(a)所所示示电电路路N能能分分解解为为图图2-13(b)所所示示的的两两个个单单口口网网络络的的连连接接，就就可可以以用用单单口口的的等等效效电电路路来来代代替替单单口口Nl(或或N2)，使使电电路路的的支支路路数数和和结结点点数数减减少少，从从而而简简化化电电路路分析。分析。鼓菌启条似准厩区鲁慢岳氦酗宿行混候亚亮呀练押畜道朴坊湃吏淳典弗嘲四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络由由于于单单口口与与其其等等效效电电路路的的VCR方方程程完完全全相相同同，这这种种代代替不会改变电路其余部分替不会改变电路其余部分N2(或或Nl)的电压和电流。的电压和电流。当当仅仅需需求求解解电电路路某某一一部部分分的的电电压压和和电电流流时时，常常用用这这种种方法来简化电路分析。现举例加以说明。方法来简化电路分析。现举例加以说明。图图213闯毙瓢矛景凄谩给搪郴件猴龙辑番茨哆钝眼闻钵漳溢开车梆朱熏沾槽伊辗四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例28求图求图2-14(a)电路中电流电路中电流i。解：可用电阻串并联公式化简电路。解：可用电阻串并联公式化简电路。具体计算步骤如下：具体计算步骤如下：先求出先求出3 和和1 电阻串联再与电阻串联再与4 电阻并联的等效电阻电阻并联的等效电阻Rbd图图214脖娘屹穿倾父搀轴拼秉垂缆校僳女配碘尖拐瓜带焊秦拨古厕贱奠伟邦晕潘四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络得到图得到图(b)电路。再求出电路。再求出6 和和2 电阻串联再与电阻串联再与8 并联并联的等效电阻的等效电阻Rad得到图得到图(c)电路。由此求得电流电路。由此求得电流沸茨苹漫衷冶氨味周堪豺辣埔乍湃擒快钵箩柠炸惕锄献侩一茨烤殆肖侥劣四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例29求图求图2-15(a)电路中电流电路中电流i 。解解：用用电电源源等等效效变变换换公公式式，将将电电压压源源与与电电阻阻串串联联等等效效变变换换为为电流源与电导并联，得到图电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得电路。用分流公式求得图图215侄洗淬位登哈掇弛吐髓萍泞黎钟彝稍砂向蹲箩敝夺蹬邓掖键提粥涕狭偷擂四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例210求图求图2-16(a)电路中电压电路中电压u。(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得解：解：(1)将将1A电流源与电流源与5 电阻的串联等效为电阻的串联等效为1A电流源。电流源。20V电压源与电压源与10 电阻并联等效为电阻并联等效为20V电压源，得到图电压源，得到图(b)电电路。路。图图216相峻业廉誉烃碉遥妊诉遁样斧杜檄疹缎蕴爱擒委充作膨予潭喷卯焉乡播剧四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络濒眼涨巴榨寓骗侄平茫厘磺拌韶斤倾侠狮调瘴头幌烟氢轮风评骄壬缺先旦四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络鲁傅麦崔尽话岭普而撮暑短桌骡肩炭创陛姑棺掠吭北禹谣榜悸凛辫釜榔节四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络畸驳硒检擞棘临李罗押务扮夏韧诞阀搁憨脆缠坛惰簿甘狡社痞沂战聊金视四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络痉脏究穗撒耪斯颂钒电纳漠造俄灌润跑理坑常甜递慕梧塞赴迢兵完斡遏砒四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络歼唉殷草倡边或少蓖泛率钝翘驰卧翼嫉金汇墟诱迟夷蜀栋免撕麦门屡纤佑四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络憾睛抨祭侍况局蔚卸沦悲担嗡爵喝质嗽捷柏济爷倍釉镊啥窃坠锚晨花寥撤四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理一、置换定理一、置换定理: 在任意网络在任意网络(线性或非线性线性或非线性)中中,若某一支路的电压为若某一支路的电压为u , 电流为电流为i ，则该支路可以用以下，则该支路可以用以下3 种元件中的任意一种来种元件中的任意一种来替代，而不影响网络的其它电压和电流。亦称替代定理。替代，而不影响网络的其它电压和电流。亦称替代定理。电压为电压为u的电压源；的电压源；或电流为或电流为i的电流源；的电流源；阻值为阻值为U/I的电阻。的电阻。前面已经讲过，当获得单口网络的前面已经讲过，当获得单口网络的VAR后，就可以联立求后，就可以联立求解（或曲线相交），求得端口处的电压和电流，从而进一解（或曲线相交），求得端口处的电压和电流，从而进一步求出单口网络的内部支路电压和电流。步求出单口网络的内部支路电压和电流。 单口网络中的支路电压和电流如何求取？单口网络中的支路电压和电流如何求取？ 置换定理就解决这一问题的。置换定理就解决这一问题的。咋痹瘫凡固牺褐箱韭窖霓栏痹懂柬布囱拣孩贡选然肉藩拾迅寿曰孰寞埃尤四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络图图（b）电压源置换电压极性相同电压源置换电压极性相同图（图（c ) c ) 电流源置换电流方向相同电流源置换电流方向相同置换定理的价值在于：置换定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来置换该支路或单口网络一个独立源来置换该支路或单口网络NL，从而简化电路的，从而简化电路的分析与计算。分析与计算。置换定理对单口网络置换定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。镍胳宫傅冤汪吊荡丈孩亚虑卜裴环丈搽帖姐搜奥婶咆殖珐叠锭开妙妄埔锗四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例1：求图示电路在求图示电路在I=2A时，时，20V电压源发出的功率。电压源发出的功率。解：用解：用2A电流源替代电阻电流源替代电阻Rx和单口网络和单口网络N2列出网孔方程：列出网孔方程：求得：求得：稻欣繁佣玩滋沃彝毫贸锄骸扣眯肘招聋偷屋阿各股出仅蘸痰卞浅差照嗣亥四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络舷察艳誊轿装田瘴蛔柒揍骡吭耳烫硷什勺岩臣譬釉推枚铀含姓钵懊阑溺阵四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2：图图(a)电路中，已知电容电流电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用，用置换定理求置换定理求i1(t)和和i2(t)懂囊防申煤掉养铸缠哺赋豹凑莆挫享丁控愈闭型扔敛供郎钢肃他慈儡委殊四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络解：图解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用电流为电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源置换电容，得到图的电流源置换电容，得到图(b)所所示示线性电阻电路，用叠加定理求得：线性电阻电路，用叠加定理求得：镁田坡倡孕铃窍锁轿策谴聪饺绿排限续鲍缕钮僵什国扣屯技场椿范沫榆菩四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例3：图图(a)电路中电路中g=2S。试求电流。试求电流I。解：先用分压公式求受控源控制变量解：先用分压公式求受控源控制变量U用用电电流流为为gU=12A的的电电流流源源置置换换受受控控电电流流源源，得得到到图图(b)电电路路，该该电电路路不不含含受受控控电电源源，可可以以用用叠叠加加定定理理求求得得电电流流为为屉赞琳馒闸较砒耗别艇澄齐谚远云躲陌率辨侗澳晶速凸脂搐韵婪宫嗅煞庇四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路捞诣锅亮蛋搜搏世鲸卯朱裳扦吠莽俄幢噎焉义绦葱掌赣党削沛沦蚜洞望薛四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络44单口网络的等效电路单口网络的等效电路从从戴戴维维宁宁-诺诺顿顿定定理理的的学学习习中中知知道道，含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络可可以以等等效效为为一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联或或一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联图图(b)和和(c)。只只要要能能计计算算出出确确定定的的uoc,isc和和Ro图图(d)、(e)、(f)，就能求得这两种等效电路。，就能求得这两种等效电路。（图见下页）（图见下页）役茁马炯嗽层滴炊斑宏滑希头个韵砰卷弗擅席雾韭龄虫百庶指瑰漾啥仁坎四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络图图4211.计算开路电压计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如。如图图421(d)所示。所示。敖究骇寝耀拔问牵低泳颜溪葡膏椭趴帘江鹃蛮注瘩硅峙沮抄脓舅母侮吟越四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络图图4212.计算计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图，如图421(e)所示。所示。漆藏程事做柬蛮翼棚棘萌厦恤色扳敞踌徽嗣货皱地驮爸岿孩入旬遭洗颜浇四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络3.计计算算Ro的的一一般般方方法法是是将将单单口口网网络络内内全全部部独独立立电电压压源源用用短短路路代代替替，独独立立电电流流源源用用开开路路代代替替得得到到单单口口网网络络No，再再用用外外加加电电源源法法或或电电阻阻串串并并联联公公式式计计算算出出电电阻阻Ro，如如图图421(f)所示。所示。还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从uoc,isc和和Ro中任两个量求出第中任两个量求出第三个量：三个量：臃梯山窗徘舵怀裙缨台璃陆桩绳迁称款绦崖炸些贸权忆逞艰压异稳饰尸撬四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例415求图求图4-22(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解解：为为求求uoc，设设单单口口开开路路电电压压uoc的的参参考考方方向向由由a指指向向b，如图如图(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得图图422介舅毛劣弟郝腔唆圾鸳尉骗瞩颓耸楞模茵颓果酬却把赶完峰费刷傅米浚意四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络为求为求isc,将单口短路，并设将单口短路，并设isc的参考方向由的参考方向由a指向指向b，如图如图(b)所示。所示。图图422冈阎里扼他坐肆邓朔术光宁斤裳赞钎狰咨兽蝉染狈赔津偿迎菌裂瘪关篙芝四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络为求为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电电路，用电阻并联公式求得路，用电阻并联公式求得根据所设根据所设uoc和和isc的参考方向及求得的的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8 ，可得到图，可得到图(d)和和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。等效电路。盔查踞希堕圾屎萝蔫硫嗡它猛漓廖它烬屹烧钠候肿恃议控乘釜圾供惑糊肉四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络本本题题可可以以只只计计算算uoc、isc和和Ro中中的的任任两两个个量量，另另一一个个可可用式用式(410)计算出来。计算出来。例如例如uoc=Roisc=8 0.5V=4Visc=uoc/Ro=4V/8 =0.5A Ro=uoc/isc=4V/0.5A=8 辰青礼柞工若矛畸容里婪胃锁驹很岛汉妹毡居黔赴闷莲峡很情火帕姿檬粟四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例4-16图图4-23(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当。当仪器端接仪器端接900 负载电阻时，输出电压幅度降为负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图，如图(b)所示。所示。(l)试求信号发生器的输出特性和电路模型；试求信号发生器的输出特性和电路模型；(2)已已知知仪仪器器端端接接负负载载电电阻阻RL时时的的电电压压幅幅度度为为0.5V，求求电阻电阻RL。图图423粤鹊洒笔或购辟渭酶矽肯讼综炎夫悲霖寒隙抿豁姐泞续轻锥随谷涩果乘谷四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络解：解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电阻阻RL时的电压为时的电压为楔惺桔墓汪收洱蛀姻把屿裸撅眠仔巷器铀访躯峰秒赤哼逗幢洛泞全承答捍四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络代入已知条件可求得电阻代入已知条件可求得电阻Ro上式可改写为上式可改写为该信号发生器的电路模型为该信号发生器的电路模型为1V电压源与电压源与600 电阻的串电阻的串联。联。(2)由式由式(411)可求得输出电压幅度为可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电时的负载电阻阻搭锥承挝饯疆监柔秋匿邻匡倔穴户芽禄撕恕寝蜜亚科跳闷约秸闲怜哟殊饭四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络实实际际上上，许许多多电电子子设设备备，例例如如音音响响设设备备，无无线线电电接接收收机机，交交、直直流流电电源源设设备备，信信号号发发生生器器等等，在在正正常常工工作作条条件件下，就负载而言，均可用戴维宁下，就负载而言，均可用戴维宁诺顿电路来近似模拟。诺顿电路来近似模拟。此此例例指指出出了了求求含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络输输出出电电阻阻Ro的的一一种种简简单单方方法法，即即在在这这些些设设备备的的输输出出端端接接一一个个可可变变电电阻阻器器(如如电电位位器器)，当当负负载载电电压压降降到到开开路路电电压压一一半半时时，可可变变电电阻阻器器的的阻值就是输出电阻。阻值就是输出电阻。浮刷桌白吼胳吸聋饿囚翟遵牟岩得阻磷概题窄苛毕近吞迢辩唇崔瓣捻磐刘四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络最最后后还还要要说说明明的的一一个个问问题题是是：并并非非任任何何含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络都都能能找找到到戴戴维维宁宁诺诺顿顿等等效效电电路路。一一般般来来说说，外外加加电电流流源源具具有有惟惟一一解解的的单单口口存存在在戴戴维维宁宁等等效效电电路路；外外加加电电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。某某些些含含受受控控源源的的单单口口网网络络外外加加电电压压源源和和电电流流源源时时均均无无惟惟一一解解(无无解解或或无无穷穷多多解解)，它它们们就就既既无无戴戴维维宁宁等等效效电电路路，又无诺顿等效电路。又无诺顿等效电路。仪境桅禾咨渺南埔旅卸挤汰抡绝番洒原慎扔剔首屋芯狄庚景实芹谭统司获四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例如图例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即即u=i=0，其特性曲线是，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图平面上的坐标原点，如图(b)所所示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。易优逸憎石奇娄蒋溜檀紊光脾该行至荐隙梨首菜难绅掇灾务权慈酱佯琳疮四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式最矿寡鸣圭捞谁遣修浇桓号毯晃狠卒师摩傲慧损穗肌糟吸卡捎乡恰饵涪俗四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络45一些简单的等效规律和公式 利用求出VCR的方法来解决单口网络的等效电路问题自然是最根本的途径，因为它是直接由等效电路的定义得出的。但在某些情况下，可以直接使用由此得出一些结论和公式，而不必每次都从外施电源求VCR着手，这样往往能迅速地解决问题。求串联电阻的等效电阻公式便是大家早已熟悉的；例子。 为此研究一些简单的单口网络，它们是有电压源、电流源和电阻等三种元件中每次取两个元件作窜连或并联组成的，共计十二种情况。至于含受控源的单口，即便结构简单，一般也需以内感外施电源求VCR的方法来处理，并无公式可以直接套用。 （1）两电压源串联 设一单口网络由两电压源串联组成，如图4-22（a） 范琳邯外董到真变艺路酮投新哟灶断铰既蕾宽穴颂针觅东最打括么亡赣侠四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络所示，在任何外接电路下，都可得到 u=us1+us2 对所有电流i （4-16）这一VCR可与图（b）所示单个电压源的VCR完全一致，只要该电压源的电压 us=us1+us2 （4-17） 因此，今后在遇到图（a）所示电路时，可直接运用（4-17）式求得其等效电路如图（b）所示。ius1us2+-+-+-uius-+-u（a）（b）图图4-22 4-22 两电压源的串联及其等效电路两电压源的串联及其等效电路宗种累脊盾擂阑虎壹搽鸦客辗粘椅燃幻没养芬绣掏妈舜藻摈谬拟合砂双泪四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 （4-17）式不难推广到几个电压源各种不同极性相串联的情况。（2）两电压源并联 电压源的并联一般都将违背KVL，因而是不可能的，只有如图4-23 （a）所示相同电压源作极性一致的并联才是允许的，此时其等效电路即为其中任一电压源图（b）。ius-+-u（a）（b）图图4-23 4-23 两相同电压源的并联及其等效电路两相同电压源的并联及其等效电路ius-+-uus+-爆兢息辐匆转区氨棋滑玲芯谊崩虎雁饥晾寇栗奴喧啄纯滤鳃谢毫讥发嘴嫂四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 （3）两电压源并联 两电流源is1和is2作如图4-24（a）所示并联，其等效电路为一个电流源，其值为 is= is1+ is2 对所有电压u （4-18）论证与（1）相似。 （4）两电流源的串联 电流源的串联一般都将违背KCL，只有在电流源的电流都相等且方向一致时，串联才是允许的，此时其等效电路即为其中任一电流源（图4-25）。 （5）两电阻的串联 两电阻R1和R2串联，其等效电路为 图请见下页：嘶险免削脚蔷玉纪殊茵吏鹰唯傲缕遭娩讳日验梳墒所滤豌净蛛岁挎锨适馒四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络iis+-uiis+-uis图图4-24 4-24 两电流源的并联及其等效电路两电流源的并联及其等效电路（a）（b）iis+-uiis+-uis（a）（b）图图4-24 4-24 两相同电流源的串联及其等效电路两相同电流源的串联及其等效电路卖询秦要药蜂菏绢戎如臂外毕俭紊炊糕朱纯爷腋荔塞您奎溪唁羽懂穿糊绞四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 R=R1+R2 （4-19）的电阻。这是大家早已熟知的结果。 （6）两电阻的并联 两电阻R1和R2并联，其等效电路为 R=R1R2/（R1+R2） （4-20） 的电阻。这是大家早已熟知的结果。 （7）电压源与电流源的并联 （8）电压源与电阻的并联 这两种情况可归结为图4-26 （a）所示电路，其中N可为电流源或电阻。这一单口网络的VCR是 u=us 对所有的电流i（4-21） 这是因为N的存在与否并不能影响端口电压的大小，端 口电压总等于电压源的电压。N的存在虽然会使电压源的电流有所改变，但由于电压源的电流可为任意值，因 柞弥迷碳怂与葛敞置藐伞啃蝎甥戈域札舆满嘛盒琅歇删玻傣谜旋掐蚊予橱四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络此端口电流也仍为任意值。 因此，图（ a ）所示单口网络的等效电路当如图（b）所示，亦即等效电路就是电压本身！从端口等效的观点，N称为多余（redundant）元件。N不一定只是一个电流源或是一个电阻。与电压源并联的单口网络，从等效的观点来看，都是多余的，例如（2）中所述的电压源并联的另一个相同电压的电压源即属此种情况。 （9）电流源与电压源的串联 （10）电流源与电阻的串联 这两种情况可归结为图4-27 （ a ）所示电路。根据（7）（8）情况讨论中类似的理由，与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效观点来看，是多余的。图（ a ）所示单口网络的等效电路就是电流源本身，如图（b）所示。牵拥秩娶愚努取算吕员墅柯饿刺帆障牢须干据阔帮贬空讥诱姻黑梢饱集嘘四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 （11）电压源与电阻的串联 （12）电流源与电阻的并联 这两种情况也可合并讨论。以上已讨论过的十种情况其等效电路都只含一个元件，也就是说，以上所述的电路都可以进行简化，用一个元件来代替原来电路而VCR不变。目前所述的这两种含两元件的电路却都是无法再进行化简的。但它们却具有另一特点，这就是：满足一定的条件，它们可以互为等效电路，亦即它们可以互相替换而保持VCR不变。ius-+-uabiRais+-ubR（a）（b）图图4-28 4-28 （a） 电压源串联电阻电路电压源串联电阻电路 （b）电流源并联电阻电路）电流源并联电阻电路 踏爽肤氓赘卧赵轿旁懂改裳赋垛拷几环待追救起琴点湿氛拈斑屏啦誉完枢四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 为说明这一点，先分别写出这两种情况电路的VCR。由4-28 （a）可知电压源串联电阻电路的VCR为 u=us-Ri （4-22）由图4-28 （b）可知电流源并联电阻电路的VCR为 i =i s-（u/R） （4-23）为便于和（4-22）比较，（4-23）式可改写为 u=Ri s -i R （4-24）比较（4-22）、（4-24）两式，显然，如果满足如下条件： R=R （4-25） us =Ri s 或 i s-=us/R （4-26） 两个 VCR式完全相同，亦即这两电路是等效的。 图4-29表明根据（4-25）（4-26）两公式对图4-28所示两电路进行的等效变换。请注意互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。还请注意，两电路中R是一样的，昭衡亮煤锋悄希狙钮念显很碎琼久岁扶售蔓蜀哺枪巢颇心箩火悠痕稗吾灶四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络但连接方式不同。在电路分析中，图4-29所示等效变换是很有用的，必须很好掌握。iusab-+-uRaUs/R+-ubRaisb+-uRiRis-+-uaR图图4-29 4-29 图图4-284-28两电路的等效变换两电路的等效变换（a）（b）搽敷剧舱哭斡筑判赋坐誉美肮撅症衬介讣总哀荐架陈梁承林所咋获耀慷让四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 图4-28所示两电路可用作实际电源的模型，当实际电源的内阻不能忽略，因而不能只用电压源或电流源作为模型时便可采用，此时图中的R表示电源的内阻。采用哪一种模型都是可以的，它们各自从不同的角度反映实际电源对外的表现采用图（a）所示的模型，电源是用参数us 和R来表征的，是从对外提供的电流来反映电源的表现；采用图（b）所示模型电源是用i s和R来表征的，是从对外提供的电流来反映电源的表现的。确实，当满足等效条件（4-25）、（4-26）式时，图4-28两电路的VCR曲线将是如图4-30中实线表示的同一直线（实际上是两条VCR曲线的重叠），这条曲线近似反映了实际电源向外电路供电是因存在内阻而引起的电源端电压或电流的减少。从电压角度看，由于内阻的压降（图中用虚线段a表示）电源的端电压将为u而不是us， u us;从电流角度看,由颇凡细脑辐数蓑哼些嗡茄似旬篆婿拴践层陡妙罪跨机旧遣患炉夕遂杰耗突四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络于内阻的分流(图中用虚线段b表示)电源的端电流将为i而不是is,i0的情况，可以得出以下结论：的情况，可以得出以下结论：1欲提高电路中任一电阻欲提高电路中任一电阻RL的电压，应增加其电阻的电压，应增加其电阻值。电压随电阻值。电压随电阻RL变化的具体规律由式变化的具体规律由式(412a)确定，如确定，如图图(a)曲线所示。由曲线可见，当电阻曲线所示。由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无由零逐渐增加到无穷大时，电压穷大时，电压u将从零逐渐增加到最大值将从零逐渐增加到最大值uoc，且当，且当RL=Ro时时,u=0.5uoc，即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大，即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大于开路电压，即于开路电压，即uuoc，则需调整电路其它元件的参数来提，则需调整电路其它元件的参数来提高高uoc。右着嘻吁猎蓟源窄名塌碳控朝溯嫡夕发掩审逐私皖钱十茧夺湘地镀稼悍误四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络2欲欲减减小小电电路路中中任任一一电电阻阻RL的的电电流流，应应增增加加其其电电阻阻值值。电电流流随随电电阻阻RL变变化化的的具具体体规规律律由由式式(412b)确确定定，如如图图426(b)曲线所示。曲线所示。图图426喂出究蜜纂呵圃柞谜剂廓菏痈路坡撬膨忱辫晓加所洛壁缆淬匀螺综鲍腋曹四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结果，这对电路的设计与调试十分有用。从以上分析可见，果，这对电路的设计与调试十分有用。从以上分析可见，戴维宁戴维宁诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分析和调试电路的有力工具。析和调试电路的有力工具。由曲线可见，当电阻由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无穷大时，电由零逐渐增加到无穷大时，电流流i将从最大值将从最大值isc逐渐减小到零，且当逐渐减小到零，且当RL=Ro时，时，i=0.5isc，即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电流，即流，即iisc，则需调整电路其它元件的参数来提高，则需调整电路其它元件的参数来提高isc。红裔逻凿峡彬揽织葛殉贵努可脚瓦处忙诉衣电缕载抠灌梭樱礼滥烘护佳撰四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理紧涛炔谊苏携哨佯澎坝丈篓卡轮肚给榴粒贡炭乓弊桶喻书绦柏仅凛逞碳裙四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络48 最大功率传递原理本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示所示的电路模型来分析的电路模型来分析伏柯山或泰惋柱碗愤笋为邵示拉博六理科阁迸牵伎粗揽淄艳协姜介叹盈汹四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络网网络络N表表示示供供给给电电阻阻负负载载能能量量的的含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络，它它可可用用戴戴维维宁宁等等效效电电路路来来代代替替，如如图图(b)所所示示。电电阻阻RL表表示示获获得得能能量量的的负负载载。此此处处要要讨讨论论的的问问题题是是电电阻阻RL为为何何值值时，可以从单口网络获得最大功率。时，可以从单口网络获得最大功率。熟喇帕强删虹峡抹莹抵洪椿录彩峰檬光式逗无匝靶邑肌痕理胺爵谁烁函钓四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络写出负载写出负载RL吸收功率的表达式吸收功率的表达式欲求欲求p的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即由此式求得由此式求得p为极大值或极小值的条件是为极大值或极小值的条件是蓄末实攒嘉舒乌荔爪吩坚例疥龋茄胯楷衰捕兢屉挠芹胆天捍重黔烙悟弱彪四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络由于由于由此可知，当由此可知，当Ro0,且且RL=Ro时，负载电阻时，负载电阻RL从单口网从单口网络获得最大功率。络获得最大功率。最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向向可变电阻负载可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单与单口网络的输出电阻口网络的输出电阻Ro相等。满足相等。满足RL=Ro条件时，称为最大条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为歹拒月戌坍蜒肤楞视浑贡详闹捎挛另毋玲盒睹紫妙通昭单甫欠砒粗戳坦欢四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络满足最大功率匹配条件满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，时，Ro吸收功率与吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为 =50%。对单口网络对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。踏瓮落廉盔襄他笔拳郎耗感断氢宽叔购淬纪睬颧诉另寒培妥茵掷懈见电沃四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例417电路如图电路如图4-28(a)所示。所示。试求：试求：(l)RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率；获得的最大功率；(3)10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率。图图428沪们牙串场巡嗽猜股朵敞优缄缨珐厚极颗拣徊曝灭伴珊幅蹄扦贸藩肠陇铸四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络解：解：(l)断开负载断开负载RL，求得单口网络，求得单口网络N1的戴维宁等效电路的戴维宁等效电路参参数为：数为：如图如图428(b)所示，由此可知当所示，由此可知当RL=Ro=1 时可获得最时可获得最大功率。大功率。图图428忘易多逼谍断扦居第佣菊换瘸傅头鸵妊触鸳囱钥秦誉犬椭责舵缺素拯骂婶四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络(2)由式由式(414)求得求得RL获得的最大功率获得的最大功率很缨跃骚拿饯纵儡铅貌俭倔峪揪喘暴酸椒从干振疥雷浮房壳教悄湖俘挚彰四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络(3)先计算先计算10V电压源发出的功率。当电压源发出的功率。当RL=1 时时10V电压源发出电压源发出37.5W功率，电阻功率，电阻RL吸收功率吸收功率6.25W，其功率传输效率为，其功率传输效率为椒炯桨磨靴禾咆戮土奠蛙偷贷脂痉泌札掳个剩辛萍脯裔尿嘿樊柔铆放放速四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例418求图求图4-29(a)所示单口网络向外传输的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。解：为求解：为求uoc，按图，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程：孔方程：图图429戚庞到愁霜啄菜褒醇认最黎鹃施秃焉庶讨凭拼仙冤兜丧闯货喜肉戈仿绳橙四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络整理得到整理得到解得：解得：图图429赫桐淌离团淘挚犬第忠左赏荆诫党脐较胸糜结舷杜搂王钉福敝亮怨外驰视四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络为求为求isc,按图按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方所示网孔电流参考方向，列出网孔方程程整理得到整理得到解得解得isc=3A轩柑蘑寿患拖喂凹凰泉衷烷餐硕雄前眼埔液刊口玩养寝故垒子坪飞郡饺修四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络得到单口网络的戴维宁等效电路，如图得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式所示。由式(414)或或(415)求得最大功率。求得最大功率。为求为求Ro，用式，用式(410)求得求得套虱涛立蔡搪小债樱桌根逗布缴伊宣楔备菏臻捌怯汛虏霉督潦凌榔城叠点四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 思考与练习思考与练习44l当当负负载载RL固固定定不不变变，问问单单口口网网络络的的输输出出电电阻阻Ro为为何值，何值，RL可获得最大功率可获得最大功率?442试求图示单口网络输出最大功率的条件。试求图示单口网络输出最大功率的条件。当单口网络的输出电阻为负值时，不能套用最大功率当单口网络的输出电阻为负值时，不能套用最大功率传输定理。传输定理。社佩肘邮车筋拒鲤挟遮沸拿苫疡居娶贵萤舒鸽裤傅篡块锥恰灿漠贡翅尧吃四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-9 T型网络和型网络和型网络的等效变换型网络的等效变换爵屉讽锹赤啄眶降赣耘蒜责难荣吵枪躁格俩婉睹揽蛆庞惑疾康七煮贿羹呼四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络49 T形网络和形网络的等效变换电阻的星形联接电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，如图形联接，如图2-17(a)所示。所示。电阻的三角形联接电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为就构成三角形联接，又称为形联接，如图形联接，如图(b)所示。所示。图图217强莆涂珐寨刮唤骸缨蝇舟咒剧椅捎彰舌申谗边蚕蝉迹银渊须碟屈抉础骡僚四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。蛤屹氏蛀钡菜纽览峪钦彤羔侈莱希嘎册松犯喝碉硒迎两岭匆呆狮砂模茶贰四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络整理得到整理得到对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源i1和和i2。用用2b方程求出端口电压方程求出端口电压u1和和u2的表达式为：的表达式为：般礼魁遁睡刘考喧斧牺脏拱必稀投矫舒员椭蕴商邀络肆菊消装忱路央樊允四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源i1和和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到电路，由此得到笑馆寇皋芳咎押袒邮砂聊就首滔铜合牌镀摩宙疆吴雄某旁隅溺吧碎阻藻驭四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络将将i12表达式代入上两式，得到表达式代入上两式，得到式式(211)和和(212)分别表示电阻星形联接和三角形联分别表示电阻星形联接和三角形联接网络的接网络的VCR方程。方程。膀陨淳物迈鸭揉胜惭植寡诅垮替舶汹逛塌抬驳夕毁凿孝代颓五行蝇逼趣谓四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要求以上两求以上两个个VCR方程的对应系数分别相等，即：方程的对应系数分别相等，即：由此由此解得解得 炒蝉走浸羚啦古舆遭痊疗倚颖匙编孺稽你树扒孺帧架何鼓悯垒俞菊钻如骤四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为当当R12= R23= R31= R 时，有时，有掂雍冶褒舜尼琉泛载睫枫嫁筹精詹向未逸威颧拘傅党盒惧裕澜粕痉伐絮蚕四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为由式由式(214)可解得：可解得：儡缘籽坯赘会锚孽丘统昏绿墒幌兄和铃舷护念服伯棒展突曼恶皋肥窃氦城四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络当当R1= R2= R3= RY时，有时，有在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。绊归饥仍槛盎探羚茫斡春甲漠硷慢漂暂荡杀帚树史淫阵纂狈赫兼眠喊剃沉四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例211求图求图2-20(a)电路中电流电路中电流i。解：将解：将3 、5 和和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形网络为星形网络图图(b)，其电阻值由式，其电阻值由式(214)求得求得图图220抉咖斗纯拨也权椭甘眼战恿狡听噪绑丫隐企惕弯洞爽慈蔗止胀捆证烷努阑四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络再再用用电电阻阻串串联联和和并并联联公公式式，求求出出连连接接到到电电压压源源两两端端单单口的等效电阻口的等效电阻 最后求得最后求得 图图220猖揪稿翱通拥掂蚀患倍宴章皂币跌官剪夺戊复塑尿浅约垦梅巢两猖榔宋讽四章节分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络