10.2 平行线的判定第10章 相交线、平行线 与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平行线的判定方法10.2 平行线的判定第10章 相交线、平行线导入新课讲学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条 直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判2.问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2 怎样的两条直线平行？问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课导入新课回顾与思考问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2 思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课讲授新课利用同位角判定两条直线平行一一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 思考bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1 AB(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： 1=2(已知)l1l2 （同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么实验验证实验验证练习：下图中若1=550 ，2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12同位角相等，两直线平行.练习：下图中若1=550 ，2=550，直线AB、CD平变式1：如图, 1=55， 2=125，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.变式1：ACEFBD12MN同位角相等，两直线平行.变式2： 如图, 直线AB与CD被直线EF所截，1=55，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD132545=55变式2：ACEFBD132545=55你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？解： 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等）， 1=2. a/b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba133=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）应用格式： 总结归纳判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/b吗?c解:能, 1+2=180（已知） 1+3=180（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）2ba13问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： 2ba131+2=180(已知)ab（内错角相等，两直线平行）总结归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那 2 = 6（已知） _( ) 3 = 5（已知） _( ) 4 +_=180o（已知） _( )ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1：根据条件完成填空. 2 = 6（已知） 3 = 5（已知 1 =_（已知） ABCE( ) 1 +_=180o（已知） CDBF( ) 1 +5 =180o（已知） _( )ABCE2 4 +_=180o（已知） CEAB( )3313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空. 1 =_（已知） 1 +_ ABABMNMN（内错角相等，两直线平行（内错角相等，两直线平行. .）解：解： MCAMCA= = A A（已知）（已知） 又又 DECDEC= = B B（已知）（已知） ABABDEDE（同位角相等，两直线平行（同位角相等，两直线平行. .） DEDEMNMN（如果两条直线都和第三条直线平行，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. .）例2：如图，已知MCA= A， DEC= B， 那么DEMN吗？为什么？AEBCDNM ABMN（内错角相等，两直线平行.）解： 已知3=45 ，1与2互余，试说明 ？ 解：1=2（对顶角相等） 1+2=90(已知) 1=2=45 3=45(已知) 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD练一练 已知3=45 ，1与2互余，试说明 内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？abcba,cabc？合作探究猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，abcba,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.abc12ba ，c a （已知）bc(同位角相等，两直线平行)1= 2 = 90 (垂直的定义)解法1：如图，验证猜想在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.abc12b ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)abc12解法解法2：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc. ba,ca(已知)abc12解法2：如图，在同一平面 ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义) 1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)abc1 2解法解法3：如图，：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc. ba,ca(已知)abc12解法3：如图，在同一平面垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言： ba,ca(已知)bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12归纳总结垂直于同一条直线的两条直线平行.abc12归纳总结例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？ 说出你的理由.解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90，理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街解：方法1：测1.如图,可以确定ABCE的条件是( )A.2=BB. 1=AC. 3=BD. 3=AC123AEBCD当堂练习当堂练习1.如图,可以确定ABCE的条件是( )C122.如图,已知1=30,2或3满足条件_ _ _，则a/b.213abc2150或3302.如图,已知1=30,2或3满足条件213abc3.如图.（1）从1=4，可以推出 ， 理由是 .(2)从ABC + =180，可以推出ABCD ，理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行3.如图.（1）从1=4，可以推出 (3)从 = ，可以推出ADBC， 理由是 .(4)从5= ，可以推出ABCD， 理由是 .23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345(3)从 = ，可以推出ADBC，( 理由： AC平分DAB（已知） 1=2（角平分线定义） 又 1= 3（已知） 2=3（等量代换） ABCD(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知1= 3，AC平分DAB，你能判断 那两条直线平行？请说明理由？23ABCD）1（解： ABCD. 理由：4.如图，已知1= 3，AC平分DAB，1.1.同位角相等同位角相等, , 两直线平行两直线平行. .2.2.内错角相等内错角相等, , 两直线平行两直线平行. .3.3.同旁内角互补同旁内角互补, , 两直线平行两直线平行. .4.4.平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行. .5.5.同一平面内同一平面内, , 垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行. .6.6.平行线的定义平行线的定义. .判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：课堂小结课堂小结1.同位角相等, 两直线平行.判定两条直线是否平行的方法有