第2讲机械波知识梳理知识梳理一、机械波一、机械波1.机械波的形成条件机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源。(2)有传播介质,如空气、水等。2.传播特点传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式形式和能量能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移迁移。(2)介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与波源波源的振动周期和频率相同。(3)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为4A,位移为零零。3.机械波的分类机械波的分类(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互垂直垂直的波,有波峰(凸部)和波谷(凹部)。(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线同一直线的波,有密部和疏部。4.波长、波速、频率及其关系波长、波速、频率及其关系(1)波长:在波动中,振动相位总是相同相同的两个相邻质点间的距离,用表示。(2)波速:波在介质中的传播速度。由介质介质本身的性质决定。(3)频率:由波源决定,等于波源波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系:v=f。二、波的图像二、波的图像项目内容坐标轴以横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移物理意义表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置的位移图像应用直接读取振幅A和波长,以及该时刻各质点的位移确定某时刻各质点加速度和速度的方向,并能比较大小结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向三、波的特有现象三、波的特有现象1.波的干涉和衍射波的干涉和衍射波的干涉波的衍射现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播绕过障碍物或孔继续向前传播条件两列波的频率相同相同,相位差恒定障碍物或孔的尺寸尺寸比波长小或相差不多2.多普勒效应多普勒效应(1)波源不动(2)观察者不动1.一列简谐横波沿x轴正方向传播,某一时刻的波形图如图所示,此时质点P、S跟质点Q、R的振动位移大小相等、方向相反。由图可知,在此后的任一时刻()A.质点P和S的振动加速度大小和方向总相同B.质点P和Q的振动位移大小总相同、方向总相反C.质点P和S的振动速度大小和方向总相同D.质点P和R的振动加速度大小总相同、方向总相反D答案答案D相隔波长整数倍距离的两质点,振动状态总相同,相隔半波长奇数倍距离的两质点,振动状态总相反。由波动图像可得,P、R两点相隔半个波长,所以在振动过程中的位移、加速度总是大小相等、方向相反,D对。2.如图所示是一列简谐波在t=0时的波形图,介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin5tcm。关于这列简谐波,下列说法中正确的是()A.这列简谐波的振幅为20cmB.这列简谐波的周期为5.0sC.这列简谐波在该介质中的传播速度为25cm/sD.这列简谐波沿x轴正向传播D答案答案D由图可知,质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10cm,A错;由质点P振动的表达式可知这列简谐波的周期为T=s=0.4s,B错;由题图可知,该波的波长为=4m,波速v=m/s=10m/s,C错;由质点P做简谐运动的表达式可知,t=0时刻质点P正在向上运动,由此可判断波沿x轴正向传播,D正确。3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,图a是t=1s时的波形图,图b是某振动质点的位移随时间变化的图像,则图b可能是图a中哪个质点的振动图像()A.x=0处的质点B.x=1m处的质点C.x=2m处的质点D.x=3m处的质点A答案答案A由题图b知,t=1s时,质点的位移为零,振动方向向下,由于波向左传播,故图b可能是图a中x=0、x=4m、x=8m等处的质点的振动图像,正确选项为A。4.(多选)如图所示,实线表示两个相干波源S1、S2产生的波的波峰位置,则图中a、b两点()A.a为振动加强位置B.b为振动减弱位置C.b为振动加强位置D.a为振动减弱位置答案答案CD由题图可以看出,在图示时刻,两列波的波谷在b点相遇,所以b点为振动加强点;在a点,S2传到的是波峰,S1传到的是波谷,所以a点为振动减弱点。CD深化拓展深化拓展考点一考点一对机械波和波的图像的理解及应用对机械波和波的图像的理解及应用考点二考点二波的图像与振动图像的区别波的图像与振动图像的区别考点三考点三质点的振动方向与波的传播方向的互判质点的振动方向与波的传播方向的互判考点四考点四波的多解性问题波的多解性问题考点五考点五波的干涉和衍射波的干涉和衍射深化拓展深化拓展考点一对机械波和波的图像的理解及应用考点一对机械波和波的图像的理解及应用1.波的形成及特点波的形成及特点波源把自己的振动形式通过介质的质点由近及远向外传播,就形成了波。(1)质点只在自己的平衡位置附近振动,并不随波的传播向前迁移;(2)介质中每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同;(3)每个质点的振动周期都等于波源的振动周期,质点振动一个周期波传播一个波长;(4)波传播的是波源的振动形式和能量,也能传递信息。2.对波的图像的认识对波的图像的认识波的图像描述的是在波的传播方向上,介质中的各个质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。3.波长、波速和频率波长、波速和频率(1)关系式:v=f。(2)机械波的波速取决于介质,与波的频率无关。在同一均匀介质中,机械波的传播是匀速的。(3)机械波的频率取决于波源振动的频率,当波从一种介质进入另一种介质时,波的频率不变。(4)在波的传播方向上,介质中各质点都做受迫振动,其频率都等于波源的振动频率。【情景素材情景素材教师备用教师备用】横波:纵波:1-1用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示,绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是()A.a、b两点之间的距离为半个波长B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期C.b点完成全振动次数比a点多一次D.b点完成全振动次数比a点少一次D答案答案D相邻的两个波峰之间的距离为一个波长,A错误。波在一个周期内向前传播的距离为一个波长,a点比b点早振动一个周期,完成全振动的次数也比b点多一次,故B、C错误,D正确。1-2(2015北京理综,15,6分)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动。则该波()A.沿x轴正方向传播,波速v=20m/sB.沿x轴正方向传播,波速v=10m/sC.沿x轴负方向传播,波速v=20m/sD.沿x轴负方向传播,波速v=10m/sB答案答案B由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v=10m/s,B项正确。考点二波的图像与振动图像的区别考点二波的图像与振动图像的区别图像比较内容振动图像波的图像图像意义某质点位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图像形式图像信息(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移和加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点此时刻的位移和加速度方向图像变化随时间推移图像延续,但原有图像形状不变随时间推移,图像沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长2-1(2014北京理综,17,6分)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是()A.t=0时质点a的速度比质点b的大B.t=0时质点a的加速度比质点b的小C.图2可以表示质点a的振动D.图2可以表示质点b的振动D答案答案D由图1可知,t=0时,a在正向最大位移处,v=0,加速度最大,速度最小为零;b在平衡位置,速度最大,加速度最小且为0,振动方向沿y轴负向,图2可以表示质点b的振动,选项A、B、C都错误,选项D正确。2-2一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是t=3s时的波形图,图乙是波中某质点P的振动图像(两图用同一时间起点),下列判断正确的是()A.质点P在t=3s时正向y轴负方向振动B.质点P在t=3s时的速度为零C.质点P的平衡位置可能是x=0D.质点P的平衡位置可能是x=2mC答案答案C由乙图知,当t=3s时,质点P处于平衡位置且向上振动,即质点P正向y轴正方向振动,速度最大;t=3s时的波形图中满足此特征的有x=0、x=4m处的质点。故只有C正确。考点三质点的振动方向与波的传播方向的互判考点三质点的振动方向与波的传播方向的互判方法内容图像上下坡法沿波的传播方向,上坡时质点向下振动,下坡时质点向上振动同侧法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧微平移法将波形图沿传播方向进行微小平移,再由对应x轴上某一点的两波形曲线上的点来判定带动法在质点P靠近波源一方附近的图线上另找一点P,若P在P上方,则P向上运动,若P在P下方,则P向下运动3-1(2013北京理综,15,6分)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s。某时刻波形如图所示,下列说法正确的是()A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x=4m处质点的加速度为0B答案答案D由波动图像知,波的振幅为2cm,A选项错误;波长=8m,周期T=s=2s,B选项错误;由于波沿x轴正向传播,由波传播方向和质点振动方向的关系知,x=4m处质点此时向y轴正方向运动,C选项错误;此时x=4m处的质点处于平衡位置,其加速度为零,D选项正确。3-2一列简谐横波某时刻波形如图所示,此时质点P的速度方向沿y轴正方向,则()A.这列波沿x轴负方向传播B.质点a此时动能最大,加速度最小C.再经过一个周期,质点P运动到x=6m处D.当质点P运动到最低点时,质点b恰好运动到平衡位置B答案答案B因为质点P的速度方向沿y轴正方向,所以这列波沿x轴正方向传播,选项A错误;因为简谐波中各质点均在自己的平衡位置附近做简谐运动,质点并不随波迁移,且简谐运动中,质点在平衡位置具有最大的速度和最小的加速度,故选项B正确,选项C错误;质点P与质点b在空间上相差一个波长的距离,所以它们的振动步调始终相同,当质点P运动到最低点时,质点b也应该在最低点,选项D错误。考点四波的多解性问题考点四波的多解性问题1.波的周期性波的周期性:机械波在时间和空间上具有周期性。一方面,每经过一个周期T(或几个周期nT),介质中的质点完成一次(或n次)全振动回到原来的状态,波形图线与原来的图线相同,这在传播时间与周期关系上形成多解;另一方面,波形沿波的传播方向向前推进或n,在波形图上,相距、2、3、n的质点振动步调完全一致,后面的质点好像是前面质点振动情况的“复制”,这在传播距离与波长关系上形成多解。2.波的传播方向的不确定性波的传播方向的不确定性当只知波沿x轴传播时,往往有沿x轴正方向和负方向传播两种情况。3.介质中质点间距离与波长的关系的不确定性介质中质点间距离与波长的关系的不确定性已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置,由于波的空间周期性,则两质点间存在着多种可能波形。做这类题时,可先根据题意,在两质点间先画出最简波形,然后再作一般分析,从而写出两质点间的距离与波长关系的通式。4-1(多选)一列横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示,在(t+3s)时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示,已知A、B两点间的距离s=9m,则以下说法中正确的是()A.若周期为4s,波一定向右传播B.若周期大于4s,波可能向右传播C.若波速为8.5m/s,波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为0.5m/sACD答案答案ACD根据题图可知,波长=4=6m。若波向右传播,则3s=(n+)T(n=0,1,2,),周期T=s(n=0,1,2,),波速v=(2n+1.5)m/s(n=0,1,2,),可见,当n=0时,周期最大为4s,波速最小为1.5m/s,n取任何自然数,波速都不等于8.5m/s;若波向左传播,则3s=(n+)T(n=0,1,2,),周期T=s(n=0,1,2,),波速v=(2n+0.5)m/s(n=0,1,2,),可见,当n=0时,周期最大为12s,波速最小为0.5m/s,n=4时,波速v=8.5m/s;n取任何自然数周期都不等于4s。选项A、C、D正确,B错误。4-2如图所示,实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形,虚线是该波在t=0.20s时刻的波形,则此列波的周期可能为()A.0.16sB.0.20sC.0.32sD.0.40s答案答案A由波向右传播可知,t=0.20s时传播了(n+)(n=0,1,2,)个周期,即(n+)T=0.20s(n=0,1,2,),将n所取值依次代入可知只有A正确。A考点五波的干涉和衍射考点五波的干涉和衍射1.波的干涉波的干涉(1)产生稳定干涉现象的条件:频率相同、相位差恒定。(2)干涉区域内某点是振动加强点还是振动减弱点的充要条件:加强点:该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即=n(n=0,1,2,)。减弱点:该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即=(2n+1)(n=0,1,2,)。2.波的衍射波的衍射(1)定义:波可以绕过障碍物继续传播的现象。(2)发生明显衍射现象的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象。(3)衍射总是存在,只是明显与不明显而已,很不明显时表现为直线传播。【情景素材情景素材教师备用教师备用】干涉图样水绕过小孔或障碍物继续传播5-1(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个小孔,O是波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长,则对于波经过孔之后的传播情况,下列描述中正确的是()ABA.此时能观察到波明显的衍射现象B.挡板前后波纹间距相等C.如果将孔AB扩大,还可观察到明显的衍射现象D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显观察到衍射现象答案答案AB本题中发生明显衍射现象的条件是:小孔尺寸要比波长小或者和波长相差不多,所以此时能观察到明显的衍射现象,A对。波穿过小孔后传播速度不变,频率不变,故波长不变,所以挡板前后波纹间距相等,B对。如果将孔AB扩大,衍射现象将不明显,C错。如果孔的大小不变,使波源振动频率增大,则波长变短,衍射现象不明显,D错。5-2水平面上有A、B两个振动情况完全相同的振源。在A、B连线中垂线上有a、b、c三个质点。已知某时刻a点是两列波波峰的相遇点,c点是相近的波谷的相遇点,b处在a、c之间,如图所示。那么以下说法正确的是()DA.a点是振动加强点,c点是振动减弱点B.a点与c点都是振动加强点,b点是振动减弱点还是加强点不能确定C.a点与c点此刻是振动加强点,经过一段时间后,变为振动减弱点,而b点可能变为振动加强点D.a、b、c都是振动加强点答案答案Da、b、c三点均在两振源A、B连线的中垂线上,到两振源的波程差均为零,又两振源的振动情况完全相同,则a、b、c均为加强点。