【1】 四四面面体体的的一一个个顶顶点点为为A, 从从其其他他顶顶点点和和各各棱棱中中点点中中取取3个个点点,使使它它们们和和点点A在在同同一一平平面面上上, 有有_种不同的取法种不同的取法.CBDA33【2】四四面面体体的的顶顶点点和和各各棱棱中中点点共共10个个点点,在在其其中中取取4个个不不共共面面的的点点,有有多多少种不同的取法少种不同的取法?CBDA【3 3】平平面面上上有有1010个个点点, ,其其中中有有且且只只有有5 5个个点点在在一一条条直直线线上上, ,此此外外再再无无任任何何三三点点共共线线, ,共共可可作作多多少条直线少条直线? ?* * * * * 【4 4】平平面面上上有有1010个个点点, ,其其中中有有且且只只有有5 5个个点点在在一一条条直直线线上上, ,此此外外再再无无任任何何三三点点共共线线, ,共共可可作作_条直线条直线? ?36例例4一一杂杂技技团团有有8名名演演员员,6人人会会口口技技, 5人人会会魔魔术术,今今从从这这8人人中中选选出出2人人,1人人演演口口技技, 1人人演演魔魔术术,有有多少种不同的选法多少种不同的选法?口技口技魔术魔术解解1:以全能型演员为主分类以全能型演员为主分类:(1)都不上场都不上场;(2) 1人上场人上场;(3)2人上场人上场所以共有选法所以共有选法 若演口技若演口技,则则若演魔术若演魔术,则则解解2:以以只会口技只会口技的演员为主分类的演员为主分类:(1)都不上场都不上场;(2)只有只有1人上场人上场所以共有选法所以共有选法口技口技魔术魔术例例4一一杂杂技技团团有有8名名演演员员,6人人会会口口技技, 5人人会会魔魔术术,今今从从这这8人人中中选选出出2人人,1人人演演口口技技, 1人人演演魔魔术术,有有多少种不同的选法多少种不同的选法?解解3:以以只会演魔术只会演魔术的演员为主分类的演员为主分类:(1)都不上场都不上场;(3)只有只有1人上场人上场所以共有选法所以共有选法口技口技魔术魔术例例4一一杂杂技技团团有有8名名演演员员,6人人会会口口技技, 5人人会会魔魔术术,今今从从这这8人人中中选选出出2人人,1人人演演口口技技, 1人人演演魔魔术术,有有多少种不同的选法多少种不同的选法?一、元素相同问题隔板策略例例5.5.有有1010个运动员名额，分给个运动员名额，分给7 7个班，每班至少个班，每班至少一个一个, ,有多少种分配方案？有多少种分配方案？ 解:因为10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙. 在在9个个空空档档中中选选6个个位位置置插插个个隔隔板板,可可把把名名额额分分成成7份份，对对应应地地分分给给7个个班班级级，每每一一种种插插板板方法对应一种分法共有方法对应一种分法共有_种分法种分法. 一班二班三班四班五班六班七班 【1】12个相同的球分给个相同的球分给3个人个人,每人至少一个每人至少一个,而且必须全部分完，有多少种分法？而且必须全部分完，有多少种分法？解解: :将将1212个个球球排排成成一一排排, ,一一共共有有1111个个空空隙隙, ,将将两两个个隔隔板板插插入入这这些些空空隙隙中中, ,规规定定两两 隔隔板板分分成成的的左左中中右右三三部部分分球球分分别别分分给给3 3个个人人, ,每每一一种种隔隔法法 对对应应一一种种分法分法, ,于是分法的总数为于是分法的总数为 种方法种方法. . 【2】求方程求方程X+Y+Z+W=100的正整数解的的正整数解的组数是多少？组数是多少？ 【小小结结】将将n个个相相同同的的元元素素分分成成m份份, ,可可以以用用m- -1块块隔隔板板, ,插插入入n个个元元素素排排成成一一排排的的n- -1个个空空隙隙中中, ,所所有的插法数就是分法数有的插法数就是分法数, ,这种方法叫隔板法这种方法叫隔板法. . 【排列组合中的分堆问题引例排列组合中的分堆问题引例】把把a, b, c, d分成平分成平均两组均两组, 有有_多少种分法？多少种分法？abcdacbdadbccdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个 【结论结论】平均分成的组平均分成的组,不管它们的顺序如何不管它们的顺序如何,都是都是一种情况，所以分组后要除以一种情况，所以分组后要除以m!，其中，其中m表示组数表示组数.例例6. 有有12本不同的书本不同的书.（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？均匀均匀( (部分部分) )分组分组不安排工作的问题不安排工作的问题先分再排法先分再排法.分成的组数看成元素的个数分成的组数看成元素的个数均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列. .例例7.（1）6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均分给甲、乙、丙三平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？个人，有多少种不同的分法？例例3. (2)12支笔按支笔按3：3：2：2：2分给分给A, B, C, D, E五个五个人有多少种不同的分法？人有多少种不同的分法？均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列. 【1】3个小球放进两个盒子，每个盒子至少个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？一个，有多少种放法？ 【3】 三名教师教六个班的课，每人三名教师教六个班的课，每人至少至少教教一一个班，分配方案共有个班，分配方案共有多少种？多少种？ 【2】4本书分给两个同学，每人至少一本，本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？有多少种放法？多个分给少个时，采用多个分给少个时，采用先分组再分配先分组再分配的策略的策略. . 【1】将将5本不同的书全部分给本不同的书全部分给4人人,每人至少每人至少1本本,不同不同的分配方案共有的分配方案共有_种种.解解1:先从先从5本不同的书中任取本不同的书中任取2本本,有有_种方法种方法;然后把取出的然后把取出的2本书看作一个整体本书看作一个整体,连同余下的连同余下的3本本分给分给4个同学个同学,有有_种方法种方法;解解2:必有一个同学分得必有一个同学分得2本书本书,分两大步分两大步:(1)先从先从4人中选出一个人人中选出一个人, 将将5本不同的书中任本不同的书中任2本分本分给这位同学给这位同学,(2)再把余下的再把余下的3本书分给其余的三人本书分给其余的三人,每人每人1本这位同学本这位同学,解解3:分两大步分两大步:(1)先分堆先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：再分配： 【1】将将5本不同的书全部分给本不同的书全部分给4人人,每人至少每人至少1本本,不同不同的分配方案共有的分配方案共有_种种. 【2】12本不同的书平均分成四组有多少本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？种不同分法？ 【3】 10本不同的书按本不同的书按2 2 2 4分成四堆有分成四堆有多少种不同的分法？多少种不同的分法？ 【4】 10本不同的书按本不同的书按2 2 2 4分给甲、乙、分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法丙、丁四个人有多少种不同的分法B