7.17.1相关性相关性1 在学校，老师经常对学生这样说：在学校，老师经常对学生这样说：“如果如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？关系。这种说法有没有依据呢？思考思考2 凭我们的学习经验可知，物理成绩确实凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。就是主要考虑这两者之间的相关关系。3 1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。量、居民收入等因素有关。 我们还可以举出现实生活中存在的许多相关我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：关系的问题。例如：4 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。间管理水平等因素的影响。2粮食产量与施肥量之间的关系。粮食产量与施肥量之间的关系。5 在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。人的先天体质有关。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。人体内脂肪含量与年龄之间的关系。6你还能举出一些类似的例子吗？你还能举出一些类似的例子吗？7 应当说，对于上述各种问题中的两个变量之应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律经验当中有规律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。法。8问题提出问题提出 下列问题中的两个变量之间各有什么关系下列问题中的两个变量之间各有什么关系? 它们的关系相它们的关系相同吗同吗? （1）正方体的棱长为）正方体的棱长为a, 体积为体积为V;（2）自由落体运动中）自由落体运动中, 物体下落的距离物体下落的距离h和下落的时间和下落的时间t;（3）人的身高）人的身高x与体重与体重y;（4）农作物的施肥量）农作物的施肥量x与产量与产量y;（5）某家庭的年收入）某家庭的年收入x与支出与支出y;（6）一辆在公路上行驶的汽车）一辆在公路上行驶的汽车, 在时刻在时刻t的速度的速度V.（1）、（）、（2）、（）、（6）中两个变量之间是一种确定的关系）中两个变量之间是一种确定的关系, 即函数关系即函数关系.而（而（3）、（）、（4）、（）、（5）中两个变量之间的关系是不确定的）中两个变量之间的关系是不确定的,当一个变量取值一定时当一个变量取值一定时, 另一变量的取值具有一定的随机性另一变量的取值具有一定的随机性. 两个变量之间不具有函数关系两个变量之间不具有函数关系,即相关关系即相关关系.97 相关性相关性一一、相关关系相关关系 当一个变量取值一定时当一个变量取值一定时, 另一个变量的取值具有一另一个变量的取值具有一定的随机性定的随机性, 这样的两个变量之间的关系这样的两个变量之间的关系, 我们称为我们称为相关关系相关关系.相同点相同点:2.相关关系与函数关系的比较相关关系与函数关系的比较1.定义定义:两者均是指两个变量的关系两者均是指两个变量的关系.不同点不同点: （1）函数是一种确定的关系函数是一种确定的关系; 相关关系是一种非相关关系是一种非确定的关系确定的关系.（2）函数关系是一种因果关系）函数关系是一种因果关系, 而相关关系不一而相关关系不一定是因果关系定是因果关系, 也可能是伴随关系也可能是伴随关系. 由于相关关系的不确定性由于相关关系的不确定性, 在寻找变量间相关关系的过程在寻找变量间相关关系的过程中中, 统计发挥着非常重要的作用统计发挥着非常重要的作用. 我们可以通过收集大量的数据我们可以通过收集大量的数据, 在对数据进行统计分析的在对数据进行统计分析的基础上基础上, 发现其中的规律发现其中的规律, 对它们的关系作出判断对它们的关系作出判断.103.例题与练习例题与练习例例1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系? （ ） A. 圆的半径和它的面积圆的半径和它的面积 B. 正方形的边长和它的面积正方形的边长和它的面积 C. 正正n边形的边数和内角和边形的边数和内角和 D. 人的年龄和身高人的年龄和身高 D练习练习1.以下判断中正确的有以下判断中正确的有_.（1）两个变量之间若没有确定的函数关系）两个变量之间若没有确定的函数关系, 则这两个变量也则这两个变量也不相关不相关;（2）人的年龄与体重之间有函数关系）人的年龄与体重之间有函数关系;（3）日照时间与农作物的产量是函数关系）日照时间与农作物的产量是函数关系;（4）“庄家一枝花庄家一枝花, 全靠肥当家全靠肥当家”说明农作物的产量与施肥说明农作物的产量与施肥量之间具有相关关系量之间具有相关关系.（4）11练习练习.为了了解人的身高与体重的关系为了了解人的身高与体重的关系, 我们随机地抽取我们随机地抽取9名名15岁的男生岁的男生, 测得他们的身高、体重如下表测得他们的身高、体重如下表:编编 号号123456789身高身高/cm165157155175168157178160163体重体重/kg524445555447625053（）体重是否是身高的函数体重是否是身高的函数?（）如果以身高为横坐标如果以身高为横坐标, 体体 重为纵坐标重为纵坐标, 建立直角坐标系建立直角坐标系, 把对应的点在坐标系中表示出来把对应的点在坐标系中表示出来, o155160165170175180身高身高/cm体重体重/kg406545505560从图上点的分布发现有怎从图上点的分布发现有怎样的规律样的规律?12二二、散点图散点图1.定义定义: 将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来, 这这些点就组成了变量之间的一个图些点就组成了变量之间的一个图, 这种图叫这种图叫散点图散点图.2.散点图的画法散点图的画法: 把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标, 把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来.3.散点图的作用散点图的作用:（1）从散点图可以看出）从散点图可以看出, 如果变量之间存在某种关系如果变量之间存在某种关系, 这些点会这些点会有一个集中的大致趋势有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似近似, 这样近似的过程称为这样近似的过程称为曲线拟合曲线拟合. 若如果变量若如果变量x和和y的散点图中的散点图中, 所有点看上去都在一条直线附近波动所有点看上去都在一条直线附近波动, 则称变量间是则称变量间是线性相关线性相关的的.此时此时, 我们可用一条直线来近似我们可用一条直线来近似.xyo13（2）若）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动, 则称此相关为则称此相关为非线性相关非线性相关的的. 此时此时, 我们可用一条曲线来拟合我们可用一条曲线来拟合. 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系如果所有的点在散点图中没有显示任何关系, 则称变量间是则称变量间是不相关不相关的的.xyoxyo14例例.一般来说一般来说, 一个人的身高越高一个人的身高越高, 他的右手就越大他的右手就越大, 相应地相应地, 他他的右手一拃长就越长的右手一拃长就越长, 因此因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系一定的关系. 为了对这个问题进行调查为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学我们收集了某中学2003年高三年级年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48)（1）根据表中的数据）根据表中的数据, 制成散点图制成散点图. 你能从散点图中发现身高你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗与右手一拃长之间的近似关系吗?o身高身高/cm右手一拃长右手一拃长/cm150 155 160 165 170 175 180 185 190 19510152025女生女生男生男生4.例题与练习例题与练习15例例.一般来说一般来说, 一个人的身高越高一个人的身高越高, 他的右手就越大他的右手就越大, 相应地相应地, 他他的右手一拃长就越长的右手一拃长就越长, 因此因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系一定的关系. 为了对这个问题进行调查为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学我们收集了某中学2003年高三年级年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48)（2）如果近似成线性关系）如果近似成线性关系, 请画出一条直线来近似地表示这种请画出一条直线来近似地表示这种线性关系线性关系.女生女生男生男生o身高身高/cm右手一拃长右手一拃长/cm150 155 160 165 170 175 180 185 190 19510152025（3）如果一个学生的身高是）如果一个学生的身高是188cm, 你能估计他的右手一拃长你能估计他的右手一拃长大概有多长吗大概有多长吗?1882116例例.一般来说一般来说, 一个人的身高越高一个人的身高越高, 他的右手就越大他的右手就越大, 相应地相应地, 他他的右手一拃长就越长的右手一拃长就越长, 因此因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系一定的关系. 为了对这个问题进行调查为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学我们收集了某中学2003年高三年级年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48)（2）如果近似成线性关系）如果近似成线性关系, 请画出一条直线来近似地表示这种请画出一条直线来近似地表示这种线性关系线性关系.o身高身高/cm右手一拃长右手一拃长/cm150 155 160 165 170 175 180 185 190 19510152025（3）如果一个学生的身高是）如果一个学生的身高是188cm, 你能估计他的右手一拃长你能估计他的右手一拃长大概有多长吗大概有多长吗?1882217平均点平均点例例.一般来说一般来说, 一个人的身高越高一个人的身高越高, 他的右手就越大他的右手就越大, 相应地相应地, 他他的右手一拃长就越长的右手一拃长就越长, 因此因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系一定的关系. 为了对这个问题进行调查为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学我们收集了某中学2003年高三年级年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48)（2）如果近似成线性关系）如果近似成线性关系, 请画出一条直线来近似地表示这种请画出一条直线来近似地表示这种线性关系线性关系.o身高身高/cm右手一拃长右手一拃长/cm150 155 160 165 170 175 180 185 190 19510152025（3）如果一个学生的身高是）如果一个学生的身高是188cm, 你能估计他的右手一拃长你能估计他的右手一拃长大概有多长吗大概有多长吗?18822.718例例.一般来说一般来说, 一个人的身高越高一个人的身高越高, 他的右手就越大他的右手就越大, 相应地相应地, 他的他的右手一拃长就越长右手一拃长就越长, 因此因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着一人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系定的关系. 为了对这个问题进行调查为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学我们收集了某中学2003年年高三年级高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48)（3）如果一个学生的身高是）如果一个学生的身高是188cm, 你能估计他的右手一拃长你能估计他的右手一拃长大概有多长吗大概有多长吗?o身高身高/cm右手一拃长右手一拃长/cm16018.016218016616817017217417617816418218.519.019.520.020.521.021.5（2）如果近似成线性关系）如果近似成线性关系, 请画出一条直线来近似地表示这种请画出一条直线来近似地表示这种线性关系线性关系.19说明：说明：身高和右手一拃长之间没有函数关系，我们得到身高和右手一拃长之间没有函数关系，我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。20C21C223.下列两个变量之间的关系不具有线性关系下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是的是 ( ) A.小麦产量与施肥值小麦产量与施肥值 B.球的体积与表面积球的体积与表面积 C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数甘蔗的含糖量与生长期的日照天数4.下列变量之间是函数关系的是下列变量之间是函数关系的是 ( ) A. 当速度一定时，路程和时间当速度一定时，路程和时间 B.光照时间和果树亩产量光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量每亩施用肥料量和粮食亩产量BA235下面现象间的关系属于线性相关关系的是下面现象间的关系属于线性相关关系的是 ( ) A.圆的周长和它的半径之间的关系圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系商品销售额与销售量之间的关系 C.家庭收入愈多家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势其消费支出也有增长的趋势 D.正方形面积和它的边长之间的关系正方形面积和它的边长之间的关系6下列关系中是函数关系的是下列关系中是函数关系的是 ( ) A.球的半径长度和体积的关系球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润的关系商品销售额和利润的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系产品产量与单位成品成本的关系CA247下列两个变量之间的关系哪个不下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系是函数关系 ( ) A.角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积正方形边长和面积 C.正正n边形的边数和它的内角和边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高人的年龄和身高8下面哪些变量是相关关系下面哪些变量是相关关系 ( ) A.出租车费与行驶的里程出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格房屋面积与房屋价格 C.身高与体重身高与体重 D.铁的大小与质量铁的大小与质量DC259下列语句中所表示的事件中的因素不具有下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是相关关系的是 ( ) A.瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪上梁不正下梁歪 C.吸烟有害健康吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜喜鹊叫喜,乌鸦叫丧乌鸦叫丧D26练习练习.气温气温/oC261813104-1杯数杯数/杯杯202434385064下表是某小卖部下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:（1）将上表中的数据制成散点图）将上表中的数据制成散点图;（2）你能从散点图中发现气温与饮料杯数近似成什么关系吗）你能从散点图中发现气温与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系）如果近似成线性关系, 请画出一条直线来近似地表示这种请画出一条直线来近似地表示这种线性关系线性关系.（4）如果某天的气温是）如果某天的气温是-5oC, 预测这天小卖部卖出热茶的杯数预测这天小卖部卖出热茶的杯数.27三三、课堂小结课堂小结1.两个变量之间的关系一般有两类两个变量之间的关系一般有两类:（1）确定性关系的函数关系）确定性关系的函数关系, 并可以用表达式来表示并可以用表达式来表示; （2）关系不确定的两个变量之间的关系）关系不确定的两个变量之间的关系, 即相关关系即相关关系, 相关关系又可以分为线性相关关系和非线性相关关系相关关系又可以分为线性相关关系和非线性相关关系.2.散点图是将两个变量之间的关系用直角坐标系中的点表示出散点图是将两个变量之间的关系用直角坐标系中的点表示出来来, 从而可以比较直观的判断两个变量之间的关系从而可以比较直观的判断两个变量之间的关系.3.判断两个变量之间是否有相关关系的方法有两种判断两个变量之间是否有相关关系的方法有两种:（1）根据实际生活中的经验）根据实际生活中的经验;（2）利用散点图来判断）利用散点图来判断.28