解析几何 第 八 章第九讲圆锥曲线的综合问题(文)(理)第二课时最值、范围、证明问题考点突破互动探究考点突破互动探究考点1圆锥曲线中的最值问题师生共研例 1处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解如图，在平面直角坐标系xOy中，点M(2,1)在抛物线C：x2ay上，直线l：ykxb(b0)与抛物线C交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为1.(1)求a和k的值；(2)若b1，设直线l与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n，l与x轴围成的三角形面积为S，求S的最小值变式训练变式训练 1 考点2圆锥曲线中的范围问题师生共研例 2求解范围问题的常见求法(1)利用判别式来构造不等式关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围变式训练变式训练 2 考点3圆锥曲线中的证明问题师生共研例 3圆锥曲线中的证明问题，常见的有位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；数量关系方面的，如存在定值、恒成立等在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接法证明，但有时也会用到反证法变式训练变式训练 3