第五章第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 5-1 齿轮机构的类型和应用 5-2 瞬时传动比与齿廓曲线 5-3 渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点 5-4 渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓 5-5 渐开线齿廓的加工原理 5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题 5-7 渐开线齿轮啮合传动计算5-8 变位齿轮传动的类型、应用和变位系数的选择5-9 斜齿圆柱齿轮传动5-10 交错轴斜齿轮传动机构5-11 蜗杆传动机构5-12 圆锥齿轮传动机构5-1 齿轮机构的类型和应用齿轮机构的类型和应用齿轮机构齿轮机构(gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。 齿轮机构是通过一对对齿面的的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的。 按照一对齿轮传递的的相对运动是平面运动还是空间运动，分为平面齿轮机构和空平面齿轮机构和空间齿轮机构。间齿轮机构。 平面齿轮机构平面齿轮机构：作平面相对运动的齿轮机构称为平面齿轮机构。（两轴线平行的齿轮机构）例如：直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动。空间齿轮机构空间齿轮机构：作空间相对运动的齿轮机构称为空间齿轮机构。（两轴线不平行的齿轮机构）例如：两轴相交的锥齿轮传动；两轴交错的蜗杆传动、交错轴斜齿轮传动。 根据一对齿轮传动的传动比是否恒定，齿轮机构分定传动比和变传动比齿轮机构。定传动比和变传动比齿轮机构。定传动比齿轮机构的类型很多，根据两传动轴线的相对位置，它可分为三类：1.平行轴齿轮机构平行轴齿轮机构(gearswithparallelaxes)。两齿轮的传动轴线平行，属于平面齿轮机构。外啮合直齿轮外啮合直齿轮内啮合直齿轮内啮合直齿轮斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动齿轮齿条传动2. 相交轴齿轮机构相交轴齿轮机构(gears with intersecting axes) 两齿轮的传动轴线相交于一点，属于空间齿轮机构。直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动 3. 交错轴齿轮机构交错轴齿轮机构(gears with skew axes) 两齿轮的传动轴线为空间任意交 错位置，是空间齿轮机构。蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动两轴相交错的斜齿两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构圆柱齿轮机构 5-2 瞬时传动比与齿廓曲线瞬时传动比与齿廓曲线一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律按三心定理：C点为两齿轮的相对速度瞬心。瞬时传动比为：P13P23P12节圆：节圆：分别以o1、o2为圆心，以o1c、o2c为半经的圆c1和c2 ，称为齿轮的节圆。节点：节点：在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为节点。 两齿廓在任意位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线o1o2被节点所分成的两段线段的反比。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 两齿轮要实现定传动比定传动比传动，齿廓曲线必须满足： 无论齿廓在何处接触，节点节点C为连心线上的一个固定点固定点。 两齿轮啮合传动时，节点C在两轮各自运动的平面上的轨迹称为相对瞬心线相对瞬心线。 节点C在轮1的运动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1C为半径的圆。 节点C在轮2的运动平面上的轨迹是以O2为圆心，为O2C半径的圆。 这两个圆分别称为齿轮的节圆节圆。 节圆就是齿轮的相对瞬心线相对瞬心线。21nnp齿廓啮合基本定律对齿轮传动的基本要求是保证对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：瞬时传动比：i12=1/2= C C 两齿廓在任一瞬时（即任意点两齿廓在任一瞬时（即任意点k k接接触时）的传动比：触时）的传动比：i i1212= = 1 1/ / 2 2= =？! !ko1o23P13P23(P12) 点点p是两齿轮廓在点是两齿轮廓在点K K接触时的相接触时的相对速度瞬心，对速度瞬心，故有故有Vp= 1 1o o1 1p=p= 2 2o o2 2p p12 由此可见，两轮的瞬时传由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的动比与瞬时接触点的公法线把公法线把连心线连心线分成的两段线段成反比。分成的两段线段成反比。k1结论结论 1 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点点C ，这就是平面齿廓啮合基本定律。这就是平面齿廓啮合基本定律。 2 2、定点定点p p称为节点称为节点，以以o1和和o2为圆为圆心，过节点心，过节点p 所作的两相切圆称为节所作的两相切圆称为节圆，其半径用圆，其半径用r1和和r2表示。表示。中心距又 3 3、凡能满足齿廓啮合基本定律凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，的一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。线齿廓应用最广。结论结论 如果要求齿轮的传动比按某一规律变化（变传动比传动变传动比传动），齿廓每个瞬时的啮合节点节点C不再是固定点，而应在不再是固定点，而应在o1o2线上按一线上按一定规律移动。定规律移动。 节点C的轨迹不再是“圆”，而是“非圆曲线”，称为节曲线。二、共轭齿廓的形成二、共轭齿廓的形成 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点公法线通过节点C。只要给出中心距a，传动比i12和一个齿轮的齿廓，就可以求出与之共轭的另一个齿轮的齿廓。 共轭齿廓可以用齿廓法线法、动瞬心线法、包络线法等方法求得。5-3 渐开线和渐开线齿廓啮合渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点传动的特点一、渐开线和渐开线方程二、渐开线齿廓啮合传动的特点1、渐开线的形成及其特性、渐开线的形成及其特性渐开线的形成：渐开线的形成： 当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该该圆的圆的渐开线渐开线，该圆称为渐开线的基圆基圆，直线称为渐开线的发生线发生线。角k称为渐开线AK 段的展角展角。一、渐开线和渐开线方程一、渐开线和渐开线方程K0K渐开线渐开线N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角O基圆基圆rbrk 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。称为该圆的渐开线。）渐开线形成21、渐开线的形成及其特性、渐开线的形成及其特性一、渐开线和渐开线方程一、渐开线和渐开线方程渐开线的性质渐开线的性质1）发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度；4）渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。3）基圆内无渐开线；2）渐开线上任一点的法线切于基圆；k基圆越小，渐开线越弯曲。KO12rb1o112rb2o23 KN2N1KO112、渐开线方程渐开线方程 式中k称为渐开线在k点点的压力角压力角, k为 展角， k称为压力角压力角k的渐开线函数渐开线函数，常用invk表示。由渐开线的性质：压力角：压力角：K点作用力点作用力F的方向（渐开线的法线方向）的方向（渐开线的法线方向）与该点速度与该点速度vk方向的夹角。方向的夹角。渐开线方程：渐开线方程：PkVkrb渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线rk 在不考虑摩擦力、重力和惯性在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的正压力方齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 NOK=1、传动比恒定不变、传动比恒定不变 一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律并能实现定传动比传动，即二、渐开线二、渐开线齿廓啮合传动的特点齿廓啮合传动的特点N2N1o2o1可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。传动满足齿廓啮合基本定律。Prb21rb1 r2 r1k1k22啮合线是两基圆的一条内公切线啮合线是两基圆的一条内公切线啮合线啮合线 两齿廓啮合点在机架相两齿廓啮合点在机架相 固连的坐标系中的轨迹固连的坐标系中的轨迹 啮合线与齿廓接触点的公法线，啮合线与齿廓接触点的公法线，正压力方向线都是两基圆的一条正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。内公切线。齿轮的啮合过程2、中心距变动不影响传动比、中心距变动不影响传动比 不论一对齿轮安装的中心距如何，其传动比总等于其基圆半径的反比基圆半径的反比 ，即 这种中心矩的改变而其传动比不变的性质，称为渐开线的可分性可分性。21N1N2tt aao1o2Po2ttpN1rb1rb23 3、啮合角是随中心距而定、啮合角是随中心距而定的常数的常数r1 r2啮合角啮合角 过节点所作的两过节点所作的两节圆的内公切线节圆的内公切线( (tt)与两与两齿廓接触点的公法线所夹的齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用锐角。用表示。表示。 一对齿廓啮合过程中，一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。的变化而改变。 啮合角在数值上等于啮合角在数值上等于节圆上的压力角。节圆上的压力角。rb2 5-4 渐开线圆柱齿轮及其基本渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓齿廓一、齿轮的各部分名称二、渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸一、齿轮的各部分名称一、齿轮的各部分名称1齿顶圆齿顶圆: 以齿轮的轴心为圆心，过齿轮各轮齿顶端所作的圆称为齿顶圆。 Diameterda Radiusra2齿根圆齿根圆: 以齿轮的轴心为圆心，过齿轮各齿槽底所作的圆,称为齿根圆。 Diameterdf Radiusrf 3齿厚齿厚: 任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚: si 不同圆周上的齿厚不同 4齿槽宽齿槽宽:相邻两轮齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度,称为该圆上的齿槽宽：ei5齿齿距距(周周节节): 任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿距: pi注: 1. 在同一圆周上齿距等于齿厚槽宽之和 pi=si+ei 2. 基基节节:(基基圆圆齿齿距距)沿基圆所量得的相邻两齿同测齿廓之间的弧线长度成为基节.Pb 6分分度度圆圆: 为了便于齿廓各部分尺寸的计算，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准,该圆称为齿轮的分度圆。(标准齿轮分度圆与节圆重合且s=e) Diameterd Radiusr 分度圆上的符号分度圆上的符号: 直径 半径 齿距 齿厚 齿槽宽 d r p s e 齿距 p=s+e7齿齿顶顶高高: ha位于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分成为齿顶,齿顶的径向高度称为齿顶高。 8齿齿根根高高: hf位于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根，齿根的径向高度称为齿根高. 9齿齿全全高高(全全齿齿高高/齿齿高高): h齿顶圆与齿根圆之间的径向距离,即齿顶高于齿根高之和称为齿高. h=ha+hf 齿轮基本尺寸的名称和符号齿轮基本尺寸的名称和符号同一圆上同一圆上齿根圆（齿根圆（df和和 rf）齿顶圆（齿顶圆（da和和 ra）分度圆（分度圆（d和和 r）基圆（基圆（db和和 rb）四圆四圆三弧三弧齿厚齿厚si齿槽宽齿槽宽ei齿距齿距pi三高三高齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf齿全高齿全高hrf齿根圆齿根圆rb基圆基圆ra齿顶圆齿顶圆齿距齿距pi齿厚齿厚si齿槽宽齿槽宽eiri齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf分度圆分度圆ro内齿轮内齿轮与外齿轮的不同点：（1）内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆；（2）内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽和齿厚。二、渐开线齿轮的基本参数与基本二、渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓齿廓分度圆直径分度圆直径1.齿数齿数z2. 模数模数 m (module)齿轮分度圆周长为齿轮分度圆周长为 取 为模数，其单位为从而得 模数反映了齿轮的轮齿各部分尺寸的大小，当齿数不变时，模数越大，齿距、齿厚、齿高和分度圆直径都相应增大。 同一渐开线齿廓上，压力角不同；rk越小，k越小，基圆上的k =0。3、分度圆压力角、分度圆压力角(简称压力角简称压力角):渐开线齿廓上任一点渐开线齿廓上任一点K的压力角的压力角 压压力力角角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。国标规定分度圆压力角=20。 有时=15，25。 分度圆上的压力角用分度圆上的压力角用表示表示重新定义分度圆： 齿轮上压压力力角角和和模模数数均均为为标准值的圆称为分度圆标准值的圆称为分度圆。 齿数、模数、压力角齿数、模数、压力角为渐开线齿轮的为渐开线齿轮的三个三个基本参数。基本参数。 齿数、模数一定时，分度圆一定；若压力齿数、模数一定时，分度圆一定；若压力角不同，则基圆不同，渐开线齿廓形状就不同。角不同，则基圆不同，渐开线齿廓形状就不同。 齿顶高系数ha*： ha*= ha /m 齿顶高： ha = ha* m 顶隙系数c*： c*=c / m 顶隙： c = c* m 齿根高 ： hf =（ ha* + c*）m4、其他齿形参数、其他齿形参数正常齿标准 ha*=1， c*=0.25 ha = m，c=0.25m， hf =1.25m 全齿高 h=2.25m 非标准短齿 ha*=0.8，c*=0.31) 齿条同侧齿廓为平行的直线。齿廓上各点具有相同的压力角，即为齿形角，等于分度圆上的压力角。2) 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=m3) 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度分度线线，它是计算齿条尺寸的基准线。5、基本齿廓、基本齿廓（2 2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。度线上的齿距和模数。（1 1）同侧齿廓为互相平行的直线）同侧齿廓为互相平行的直线. .。（3 3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。psehahf齿顶线分度线齿根线nn齿形角齿形角齿轮齿条啮合三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸何尺寸标准齿轮标准齿轮模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮，称为标准齿轮。 5-5 渐开线齿廓的加工原理渐开线齿廓的加工原理 齿轮的加工方法有铸造、热轧、冲压、模锻、粉末冶金和切削法等，切削法加工从加工原理上可概括为仿形法仿形法(forming method)和和范成法范成法(generating method)。 一、仿形法一、仿形法 (forming method) 1、铣齿铣齿(gear milling) 仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。 仿形法加工齿轮时，刀具的形状与齿轮的齿槽形状相同。用一般铣床即可以铣去齿槽的金属而形成齿轮的轮齿。当模数、压力角一定模数、压力角一定时，渐开线齿廓形状齿廓形状随齿数齿数的变化而变化。 一般，对同一模数和压力角的齿轮，只有8把或15把铣刀。各号铣刀的齿形是按该组内齿数最少的齿轮的齿形制作的。 仿形法加工齿轮精度较低，是由于存在分度误差、对中误差和齿形误差。 渐开线的形状取决于基圆直径， 拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮内齿轮，拉刀的最终形状与齿轮的完整的齿槽空间相同，它是仿形法加工的一种，因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产的情况。 2、拉刀拉齿拉刀拉齿(gear broaching)二、范成法二、范成法(generating method) 齿轮与齿轮啮合或齿轮与齿条啮合时，其齿廓互为共轭的包络线，共轭的包络线，利用此原理加工齿轮的方法称为范成法范成法，它是一种最常用的齿轮加工方法。（1）插齿）插齿 范成法加工齿轮时，常用的方法有：范成法加工齿轮时，常用的方法有：插齿和滚齿插齿和滚齿。齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀1、刀具及其齿形刀具及其齿形 范成法加工齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀（又称梳刀）、滚刀等。刀具的齿形刀具的齿形齿条型插刀齿条型插刀齿轮插刀的齿轮插刀的形状与外形状与外齿轮相似齿轮相似2、切削过程中的运动切削过程中的运动 齿轮插刀加工齿轮时，刀具的节圆节圆与齿坯节圆节圆相切并作纯滚动，齿条插刀加工齿轮时，刀具的节节线线与被加工齿轮齿坯的节圆相切节圆相切并作纯滚动，该运动称为范成运动范成运动。1) 范成运动范成运动(generating motion)齿轮插刀插齿齿轮插刀插齿：插刀与被加工齿轮应保持恒定传动比的回转运动。 由于这种加工方法利用齿轮的啮合由于这种加工方法利用齿轮的啮合原理，若改变原理，若改变插刀与毛坯的传动比插刀与毛坯的传动比，用，用一把刀具可以加工出不同齿数的齿轮。一把刀具可以加工出不同齿数的齿轮。 当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，齿轮插刀就变成齿条插刀了。齿轮插刀就变成齿条插刀了。齿条插刀插齿：插刀的移动速度应与被加工齿齿条插刀插齿：插刀的移动速度应与被加工齿轮分度圆的线速度相等。轮分度圆的线速度相等。 2)切削运动切削运动(cutting motion)及其它运动及其它运动 切削运动：切削运动：刀具沿齿轮毛坯轴向的切削运动主运动。让刀运动让刀运动：插齿刀具返回时，为避免擦伤已加工出的齿廓，工件后退的运动。进给运动进给运动：为了加工出全齿高，刀具沿齿轮毛坯径向的进给运动。 由于齿条插刀的长度有限，在加工由于齿条插刀的长度有限，在加工几个齿之后，必须退回到原来的位置，几个齿之后，必须退回到原来的位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度；为解决这个矛盾并克服插齿过程精度；为解决这个矛盾并克服插齿过程中中切削不连续切削不连续的缺点，生产中多用的缺点，生产中多用滚齿滚齿加工。加工。3、滚齿加工滚齿加工(hobbing)的特点的特点 滚刀相当于直线齿形的螺杆，滚刀旋转滚刀相当于直线齿形的螺杆，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。 滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜齿轮，它是齿轮加工中普遍应用地加工出斜齿轮，它是齿轮加工中普遍应用的方法。的方法。4、标准齿轮及变位齿轮加工标准齿轮及变位齿轮加工 齿条插刀的分度线分度线（中线）与被加工的齿轮的分度圆分度圆相切并作纯滚动时，刀具移动的线速度等于轮坯分度圆的线速度时，v=r，加工出齿轮的分度圆压力角等于刀具的齿形角，分度圆齿厚等于刀具分度线上的齿槽宽，齿顶高为ha* m ，齿根高为hf =（ ha* + c*）m，这种齿轮称为标准齿轮。标准齿轮。1) 标准齿轮标准齿轮(standard gear)加工加工 齿条刀中线与齿轮坯齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮：样切出轮必为标准齿轮：C*m刀顶线刀根线齿顶线C*mham*ham*分度线（中线）S=e*ha=ham*hf=(ha+c*)mp分度圆分度圆ham(ha+c*)m*s(ham中线中线+c)m*(ha+c)m*2m标准齿轮的切制标准齿轮的切制 刀具分度线（中线）与齿轮的分度圆拉开刀具分度线（中线）与齿轮的分度圆拉开(或移近或移近)一定距离一定距离xm。 2) 变位齿轮变位齿轮(profile shift gear)加加工工分度圆分度圆xm中线中线中线xm(中线)(中线)(中线)正变位齿轮正变位齿轮x0负变位齿轮负变位齿轮x 0；当刀具分度线移进移进轮坯，与轮坯分度圆相割时，x为负 ，称为负变位，负变位，xm 0负变位齿轮负变位齿轮xham，齿根高齿根高 hf(ha+c*)m。齿厚齿厚s大于齿槽宽大于齿槽宽e,*Se,ha(ha+c*)m。*变位齿轮的切制变位齿轮的切制 刀具节线与轮刀具节线与轮坯的分度圆相切，坯的分度圆相切，齿轮的分度圆齿厚齿轮的分度圆齿厚应于刀具节线上的应于刀具节线上的槽宽。槽宽。分度圆齿厚分度圆齿厚S S 被切齿轮分度圆齿厚等于被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽齿条刀节线上的齿槽宽分度圆分度圆d=mzp= mpb= mcos 基圆基圆db=mzcos xm分度线分度圆节线xmtgm2xmtgP基圆xm分度线节线xmtgm2xmtg1、正变位齿轮、正变位齿轮(long-addendum gear)，x 0， 齿顶高增大，齿根高减小，分度圆齿厚和齿根圆齿齿顶高增大，齿根高减小，分度圆齿厚和齿根圆齿厚比标准齿轮都增大，齿顶变尖。厚比标准齿轮都增大，齿顶变尖。 s e 负变位齿轮负变位齿轮(short-addendum gear)，x 0，齿顶高减小，齿根高增大，分度圆齿厚齿顶高减小，齿根高增大，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都比标准齿轮减小。和齿根圆齿厚都比标准齿轮减小。 s zmin 3) 当z 0时 y0当式中式中o1ar2r1o2ym两分度圆分离两分度圆分离；两分度圆相割。两分度圆相割。四、渐开线齿轮连续传动条件四、渐开线齿轮连续传动条件1、重合度的基本概念2、重合度的计算3、重合度的物理意义及影响因素一对渐开线轮齿的啮合过程一对渐开线轮齿的啮合过程 1 2N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的一对轮齿在啮合线上啮合的起始点起始点从动轮从动轮2 2的齿顶圆与的齿顶圆与啮合线啮合线N1N2的交点的交点B2啮合的终止点啮合的终止点 主动轮的齿顶主动轮的齿顶圆与啮合线圆与啮合线N1N2的交点的交点B1。实际啮合线实际啮合线理论啮合线1、重合度的基本概念、重合度的基本概念 公法公法N1N2为啮为啮合点的轨迹，称为合点的轨迹，称为渐开线齿轮的渐开线齿轮的理论理论啮合线啮合线，切点，切点N1和和N2称为极限啮合点称为极限啮合点。 线段线段B1B2为一为一对齿廓实际参与的对齿廓实际参与的线段，称为线段，称为实际啮实际啮合线。合线。 1 2N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1 当齿顶圆加大，当齿顶圆加大，B1、B2趋于趋于N1、N2 ，实际啮合线，实际啮合线加长，但永远不会超过加长，但永远不会超过N1N2 。 两轮轮齿啮合过程中，两轮轮齿啮合过程中，并非全部齿廓都参加工作，并非全部齿廓都参加工作，只限于从齿顶到齿根的一只限于从齿顶到齿根的一段齿廓参与啮合，成为齿段齿廓参与啮合，成为齿廓工作段。廓工作段。 主动轮推动从动轮在主动轮推动从动轮在K点啮合尚未脱开时，后一点啮合尚未脱开时，后一对轮齿在对轮齿在B2点已经开始啮点已经开始啮合，传动没有中断，即传合，传动没有中断，即传动连续，不会引起冲击，动连续，不会引起冲击，传动平稳。传动平稳。 一对齿轮啮合时，必一对齿轮啮合时，必须满足正确啮合条件，但须满足正确啮合条件，但仅仅满足这个条件还不能仅仅满足这个条件还不能保证传动连续。保证传动连续。连续传动条件连续传动条件B1B2Pb为保证连续定角速比传动的条件为：为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2PbN2B1B2N1 1 1B2B1N2N1 1N1B2B1N2传动中断传动中断不连续不连续始终有一对始终有一对轮齿啮合轮齿啮合有时一对、有时有时一对、有时两对轮齿啮合，两对轮齿啮合，传动连续传动连续 为保证齿轮传动的连续性，实际啮合线长为保证齿轮传动的连续性，实际啮合线长度应大于基圆齿距度应大于基圆齿距pb。 实际啮合线与基圆齿距的比值称实际啮合线与基圆齿距的比值称为重合度为重合度，用用表示。表示。 同理同理又由于又由于o102ra1rb1N2B1N1CB2ra2rb2 a1 a2 而而2、重合度的计算、重合度的计算3、重合度的物理意义及影响因素、重合度的物理意义及影响因素 重合度的大小表明同时参与啮合轮齿对数的平重合度的大小表明同时参与啮合轮齿对数的平均值；均值； =1，表明始终只有一对轮齿啮合；表明始终只有一对轮齿啮合； 1，如，如 =1.3Pb1.3PbB1B20.3PbKK双对齿双对齿啮合区啮合区双对齿双对齿啮合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区0.3Pb0.7PbPb 1）齿顶高系数）齿顶高系数ha* 2）齿数）齿数z1、z2 3）啮合角）啮合角 为了改善传动的平稳性，提高承载为了改善传动的平稳性，提高承载能力，希望增大重合度能力，希望增大重合度，但不能任意增但不能任意增大，受以下因素影响。大，受以下因素影响。齿顶高系数齿顶高系数ha*增大，增大，齿顶圆压力角增大齿顶圆压力角增大；齿顶圆；齿顶圆增大，实际啮合线增大，重合度增大，实际啮合线增大，重合度也增大。也增大。 1）齿顶高系数）齿顶高系数ha*齿数增多，重合度齿数增多，重合度增大。增大。 2）齿数）齿数z1、z2当当z2增至无穷多时，变成齿条，增至无穷多时，变成齿条， z1不变不变当当z1、z2都增至无穷多时，都增至无穷多时， 趋于趋于max两轮均变为齿条，吻合为一体，无啮合运动。两轮均变为齿条，吻合为一体，无啮合运动。 随随z增多而增大，但直齿圆柱齿轮的增多而增大，但直齿圆柱齿轮的不可不可能超过能超过1.981。 若其他条件不变，增大安装中心距，会使啮若其他条件不变，增大安装中心距，会使啮合角增大，重合度合角增大，重合度减小。减小。 3）啮合角）啮合角因而渐开线齿轮传动的可分性受到传动连续因而渐开线齿轮传动的可分性受到传动连续性的制约，必须保证合性的制约，必须保证合1。重合度重合度随啮合角的增大而减小。随啮合角的增大而减小。六、变位齿轮传动的几何尺寸计算六、变位齿轮传动的几何尺寸计算变位齿轮的变位齿轮的分度圆、基圆分度圆、基圆与标准齿轮相同。与标准齿轮相同。齿厚改变齿厚改变齿高如何改变？齿高如何改变？正变位正变位齿轮的齿根高：齿轮的齿根高：变位齿轮的中心距变位齿轮的中心距变位齿轮的变位齿轮的齿顶高齿顶高 为使齿轮传动具有为使齿轮传动具有标准顶隙标准顶隙，一齿轮的，一齿轮的齿顶高齿顶高与与另一齿轮的变位系数另一齿轮的变位系数有关。因而，有关。因而，不宜单独确定一个变位齿轮的毛坯外因直径。不宜单独确定一个变位齿轮的毛坯外因直径。为保证传动的为保证传动的标准顶隙标准顶隙，变位齿轮的全齿高变位齿轮的全齿高y为齿顶高变动系数齿顶高变动系数，在外啮合传动中恒为正值在外啮合传动中恒为正值。令得变位齿轮的全齿高恒小于全齿高恒小于或等于标准齿轮的全齿高。直齿圆柱齿轮机构的基本尺寸内容回顾直齿圆柱齿轮机构的基本尺寸内容回顾已知a、z1、z2、m、ha、c*、，*yf分配x1、x2。y5-8 变位齿轮传动的类型、应用和变变位齿轮传动的类型、应用和变位系数的选择位系数的选择一、渐开线齿轮传动的类型二、变位齿轮的应用三、变位系数的选择及设计举例一、渐开线齿轮传动的类型一、渐开线齿轮传动的类型1、标准齿轮传动（、标准齿轮传动（x=x1=x2=0)2、高度变位齿轮传动（高度变位齿轮传动（ x=x1+x2=0,x1=-x2)3、角度变位齿轮传动（、角度变位齿轮传动（ x=x1+x20）1、标准齿轮传动、标准齿轮传动 由无侧隙啮合方程：由无侧隙啮合方程：得：得：由中心距和啮合角关系：由中心距和啮合角关系：得：得： 表表明明：当当两两标标准准齿齿轮轮作作无无侧侧隙隙啮啮合合传传动动时时，啮啮合合角角等等于于分分度度圆圆压压力力角角，节节圆圆与与分分度度圆圆重合，中心距等于两分度圆半径之和。重合，中心距等于两分度圆半径之和。这类齿轮的优点：设计简单，重合度大，不会这类齿轮的优点：设计简单，重合度大，不会发生干涉。缺点：抗弯能力弱，齿根部分磨损发生干涉。缺点：抗弯能力弱，齿根部分磨损严重，结构尺寸大。严重，结构尺寸大。 为避免根切，两齿轮的齿数必须满足：为避免根切，两齿轮的齿数必须满足：2、高度变位齿轮传动高度变位齿轮传动 传动中，两轮的传动中，两轮的全齿高不变全齿高不变，但每个齿，但每个齿轮的轮的齿顶高和齿根高已不是标准值。齿顶高和齿根高已不是标准值。 表明：在无侧隙啮合传动中，节圆与分度圆重合。表明：在无侧隙啮合传动中，节圆与分度圆重合。这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动高度变位齿轮传动。 由于两齿轮的变位量的绝对值相等，又称为由于两齿轮的变位量的绝对值相等，又称为等变位齿轮传动等变位齿轮传动。 为使两齿轮都不发生根切为使两齿轮都不发生根切 两齿轮的齿数和必两齿轮的齿数和必须大于等于两倍的不发须大于等于两倍的不发生根切的最少齿数。通生根切的最少齿数。通常常小齿轮采用正变位小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变位大齿轮采用负变位。高度变位齿轮传动高度变位齿轮传动与标准齿轮标准齿轮传动相比，优点:可减小机构尺寸；可减小机构尺寸；可相对提高两轮承载能力；可相对提高两轮承载能力；可改善齿轮的磨损情况。可改善齿轮的磨损情况。以上两种变位传动又称为以上两种变位传动又称为零传动零传动。3、角度变位齿轮传动、角度变位齿轮传动 1）正传动）正传动 2）负传动）负传动1）正传动）正传动 x=x1+x20, ， a a y 0, y 0.表明；无侧隙啮合传动时，节圆与分度圆不重合，表明；无侧隙啮合传动时，节圆与分度圆不重合，分离了分离了ym，因因 y 0， 两轮的两轮的全齿高比标准齿全齿高比标准齿轮降低了轮降低了 ym。 优点：优点： 减小机构尺寸，提高承载能力和接触强度减小机构尺寸，提高承载能力和接触强度，减轻齿轮磨损，配凑中心距。减轻齿轮磨损，配凑中心距。2）负传动）负传动 x=x1+x20, ， aa， y 0.表明：无侧隙啮合传动表明：无侧隙啮合传动时，两分度圆相交。时，两分度圆相交。 优点：优点： 配凑中心距配凑中心距二、变位齿轮的应用二、变位齿轮的应用1、避免轮齿根切、避免轮齿根切2、配凑中心距、配凑中心距3、提高齿轮的承载能力、提高齿轮的承载能力4、修复已磨损的旧齿轮、修复已磨损的旧齿轮 只要合理地选择变位系数，变位齿轮的承裁只要合理地选择变位系数，变位齿轮的承裁能力可比标准齿轮提高能力可比标准齿轮提高20以上，而制造变位齿轮以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀具和工艺方法，因此，在又不需要特殊的机床、刀具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位齿轮的应用。齿轮传动设计中，应尽量扩大变位齿轮的应用。1、避免轮齿根切、避免轮齿根切 为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当轮的齿数，当 时，可用正变位以避时，可用正变位以避免根切。免根切。2、配凑中心距、配凑中心距 变位齿轮传动设计中，在齿数变位齿轮传动设计中，在齿数z1、z2一定的一定的情况下，若改变变位系数情况下，若改变变位系数x1、x2值，可改变齿轮值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求传动中心距，从而满足不同中心距的要求。 当采用当采用 的正传动时，可以提高齿轮的的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数x1、x2 ，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力和抗胶合能力。3、提高齿轮的承载能力、提高齿轮的承载能力4、修复已磨损的旧齿轮、修复已磨损的旧齿轮 齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。 标准齿轮不仅基本参数是标值，标准齿轮不仅基本参数是标值，s=e=m/2，而且齿高也是标准值；而且齿高也是标准值； 零变位齿轮的变位系数零变位齿轮的变位系数x=0，也具有标准的基也具有标准的基本参数，本参数， s=e=m/2，但与该齿轮啮合的是变位但与该齿轮啮合的是变位齿轮，故该齿轮的齿高比标准齿轮的齿高降低了齿轮，故该齿轮的齿高比标准齿轮的齿高降低了 ym，已不是标准值。已不是标准值。标准齿轮与零变位齿轮的区别标准齿轮与零变位齿轮的区别 变位齿轮是指单个齿轮是正变位齿变位齿轮是指单个齿轮是正变位齿轮轮(x0)或负变位齿轮或负变位齿轮(x0时时 ，该对齿轮传动称为正传动；，该对齿轮传动称为正传动；当当x1+x20.4m；4)齿轮啮合时重合度齿轮啮合时重合度 =1.2。 为保证变位齿轮能正常啮合传动，选择和分配变位系数必须满以下基本限制条件变位系数的选择变位系数的选择5-9 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点二、斜齿轮的基本参数三、斜齿轮传动的几何尺寸计算四、斜齿轮的正确啮合条件五、斜齿轮传动的重合度六、斜齿轮的法面齿形及当量齿数七、斜齿轮传动优缺点一、一、斜齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮发生面0基圆柱k0kkk0渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成NN 当发生面沿基圆柱作纯当发生面沿基圆柱作纯滚动时，若平行于齿轮的轴滚动时，若平行于齿轮的轴线的直线线的直线kk在空间的轨迹在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。为直齿圆柱齿轮的齿面。O接触线接触线渐开线形成2渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成NN发生面0基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，当发生面沿基圆柱作纯滚动时，而若与基圆柱母线成一夹角而若与基圆柱母线成一夹角 b b的直线的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。渐开螺旋面。bk0k0kkO接触线接触线斜齿轮齿面的形成一对斜齿轮啮合时，齿面上的接一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。 渐开螺旋面与同轴线的任一圆柱面的交线为渐开螺旋面与同轴线的任一圆柱面的交线为螺旋线，不同圆柱面上的螺旋角不同。螺旋线，不同圆柱面上的螺旋角不同。斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮式中：式中：L螺旋导程螺旋导程LbdbdL斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角b 分度圆螺旋角为分度圆螺旋角为为为 将斜齿轮沿分度圆柱展开，螺旋线变成一条将斜齿轮沿分度圆柱展开，螺旋线变成一条斜直线，与轴线的夹角斜直线，与轴线的夹角分度圆上的螺旋角，分度圆上的螺旋角，称为斜齿轮的螺旋角。称为斜齿轮的螺旋角。旋向旋向左旋左旋右旋右旋二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 由于斜齿圆柱齿轮的齿面为渐开螺旋面，由于斜齿圆柱齿轮的齿面为渐开螺旋面，因而在不同方向的截面上其轮齿的齿形各不因而在不同方向的截面上其轮齿的齿形各不相同，故斜齿轮有两套基本参数，即：相同，故斜齿轮有两套基本参数，即： 在垂直于齿轮回转轴线的截面内定义为在垂直于齿轮回转轴线的截面内定义为端面参数端面参数(下角标为下角标为t)；在垂直于轮齿方向的在垂直于轮齿方向的截面内定义为截面内定义为法面参数法面参数(下角标为下角标为n)。 由于加工斜齿轮时，刀具沿螺旋线方向进刀，由于加工斜齿轮时，刀具沿螺旋线方向进刀，所以斜齿轮的法面参数是和刀具参数相同的标准所以斜齿轮的法面参数是和刀具参数相同的标准值，即值，即法面参数法面参数是标准参数。是标准参数。1 1、端面模数参数与法面模数的关系、端面模数参数与法面模数的关系 法面参数法面参数mn、n、han、cn 法面法面参数为标准值。参数为标准值。* 端面参数端面参数 mt、t、hat、ct 。计计算的基本尺寸是在端面上计量的。算的基本尺寸是在端面上计量的。*端面齿距pt法面齿距pt又有又有斜齿轮的啮合 不论从法面或端面来看，斜齿轮不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：的齿顶高和齿根高都是相等的，故有： 2 2、齿顶高系数及顶隙系数、齿顶高系数及顶隙系数斜齿轮的啮合在在 abc中中在在 abc中中由于由于 ab=ab直齿条直齿条 t3 3、法面压力角和端面压力角、法面压力角和端面压力角（用斜齿条说明）（用斜齿条说明）斜齿条斜齿条acbab法面法面n4、法面变位系数、法面变位系数xn与端面变位系数与端面变位系数xt5、分度圆柱螺旋角分度圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角b三、斜齿轮传动的几何尺寸计算三、斜齿轮传动的几何尺寸计算斜齿轮传动的几何尺寸计算在端面斜齿轮传动的几何尺寸计算在端面内进行，从端面看，斜齿轮啮合与直齿内进行，从端面看，斜齿轮啮合与直齿轮完全相同，只要将端面参数代入直齿轮完全相同，只要将端面参数代入直齿轮计算公式即可。轮计算公式即可。（2 2）由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸）由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸计算公式中。计算公式中。基本尺寸计算基本尺寸计算（1 1）端面参数代入相应的直齿圆柱齿）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。轮基本尺寸计算公式中。例如：例如：例如：例如：，四、斜齿轮的正确啮合条件四、斜齿轮的正确啮合条件 一对斜齿轮传动其两轮啮合处的轮齿倾斜方一对斜齿轮传动其两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致，这样才能使一轮的齿厚落在另一轮向必须一致，这样才能使一轮的齿厚落在另一轮的齿槽内，从而使两齿廓螺旋面相切。的齿槽内，从而使两齿廓螺旋面相切。 外啮合时，外啮合时，1= -2内啮合时，内啮合时，1=2 由于啮合时由于啮合时斜齿轮斜齿轮端面同直齿轮，所端面同直齿轮，所以以端面模数和压力角分别相等端面模数和压力角分别相等；又由于；又由于相相同同，所以，所以法面模数和压力角法面模数和压力角也相同也相同。 一对一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件: 或或 直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B B2 2B B2 2线进行啮合，又沿整线进行啮合，又沿整个齿宽同时在个齿宽同时在B B1 1B B1 1脱离啮合，所以其重合度为：脱离啮合，所以其重合度为： 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：于直齿圆柱齿轮，其增量为： 对于斜齿圆柱齿轮传动，从前对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了加了btgbtg b b。直齿圆柱齿轮的啮合面直齿圆柱齿轮的啮合面B1B1B2B2BB1B1B2B2b斜齿圆柱齿轮的啮合面斜齿圆柱齿轮的啮合面B五、斜齿轮传动的重合度五、斜齿轮传动的重合度而而故故斜齿圆柱齿轮传动的重合度斜齿圆柱齿轮传动的重合度由此可知，螺旋角由此可知，螺旋角轴向重合度轴向重合度端面重合度端面重合度重合度增量重合度增量 斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，用斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，用端面参数端面参数代入公式，即可求得斜齿轮的代入公式，即可求得斜齿轮的端端面重合度。面重合度。 为保证斜齿轮的重合度为保证斜齿轮的重合度2，齿宽齿宽应满足：应满足：由于由于增大会使轴向力增大，为限制过大的轴向增大会使轴向力增大，为限制过大的轴向力，取：力，取：六、斜齿轮的法面齿形及当量齿数六、斜齿轮的法面齿形及当量齿数 仿形法加工斜齿轮仿形法加工斜齿轮时，刀具沿螺旋形齿槽时，刀具沿螺旋形齿槽方向进刀，其刀具形状方向进刀，其刀具形状应与齿轮的法面齿形相应与齿轮的法面齿形相同。同。 由于斜齿轮的由于斜齿轮的端面端面齿形为渐开线，齿形为渐开线，而法面而法面齿形复杂，一般用近似齿形复杂，一般用近似方法求法面齿形。方法求法面齿形。 过斜齿圆柱齿轮分度圆柱螺过斜齿圆柱齿轮分度圆柱螺旋线上的旋线上的C点作某一轮齿的法面，点作某一轮齿的法面，该法面将分度圆柱剖开，剖面该法面将分度圆柱剖开，剖面为一椭圆，为一椭圆，C点附近的齿形可看点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形，作斜齿轮的法面齿形，节点节点C处的曲率半径为：处的曲率半径为： 以以为为半半径径，作作一一个个假假想想的的直直齿齿轮轮的的分分度度圆圆，并并设设假假想想的的直直齿齿轮轮的的模模数数和和压压力力角角分分别别等等于于该该斜斜齿齿轮轮的的mn、n；该该直直齿齿轮轮的的齿齿形形就就与与斜斜齿齿轮轮的的法法面面齿齿形形非非常常接接近近，这这个个假假想想的的直直齿齿轮轮就就称称为为斜斜齿齿轮轮的的当当量量齿齿轮轮，当当量量齿齿轮轮齿数称为齿数称为当量齿数当量齿数Zv。 当量齿轮及当量齿数当量齿轮及当量齿数- - 在研究斜齿轮法面齿形时，在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮斜齿的当量齿轮，其齿数，其齿数则称为则称为当量齿数当量齿数，用，用Zv表表示。示。bacdnnc当量齿轮，当量齿轮，模数模数mn，齿数齿数zv.七、斜齿轮传动优缺点七、斜齿轮传动优缺点（一）优点：（一）优点： 1、 啮合性能好。啮合性能好。 2、 重合度大。重合度大。3、结构紧凑，结构紧凑，Zmin小。小。（二）（二）缺点：缺点：有有轴向力，采用人字齿轮轴向力，采用人字齿轮（4 4）斜齿轮在工作时有轴向推）斜齿轮在工作时有轴向推力力F Fa a，且且、F Fa a ，用人字齿轮用人字齿轮可克服轴向推力。可克服轴向推力。螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取8 80 0 15150 002kFaFFnbko1M(a)(b)（1 1）在传动中，其轮齿逐）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；传动平稳，冲击和噪声小；（2 2）重合度大，故承载能）重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于力高，运动平稳，适用于 高速传动；高速传动；（3 3）不产生根切的最小齿数）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；比直齿轮少，故结构紧凑；5-10 交错轴斜齿轮传动机构一、几何参数关系与几何尺寸二、正确啮合条件三、传动比及从动轮转向四、交错轴斜齿轮传动的优缺点5-11 蜗杆传动机构蜗杆传动机构一、蜗杆蜗轮的形成一、蜗杆蜗轮的形成二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件三、蜗杆传动的基本参数三、蜗杆传动的基本参数四、蜗杆传动的几何尺寸计算四、蜗杆传动的几何尺寸计算五、蜗杆传动的优缺点五、蜗杆传动的优缺点一、蜗杆蜗轮的形成一、蜗杆蜗轮的形成1、蜗杆、蜗轮的形成2、蜗杆的分类1、蜗杆、蜗轮的形成蜗杆、蜗轮的形成蜗杆传动是用来传递空空间间两两交交错错轴轴间的运动和动力的，它由蜗杆和蜗轮组成。一般其轴交错角等于90。 为改善原交错轴斜齿轮传动的点接触的啮合情况，在蜗杆传动中，采取了两项措施：一是一是将蜗轮圆柱面上的直母线做成与蜗杆轴同心的圆弧形，使它部分地包住蜗杆，二是二是采用“对偶法”加工蜗轮轮齿，即是采用与蜗杆形状相同的滚刀(为加工出顶隙，蜗杆滚刀的外圆直径要略大于标准蜗杆外径)，并保持蜗杆蜗轮啮合时的中心距与啮合传动关系去加工蜗轮。这样加工出的蜗轮与蜗杆啮合时，可保持线接触，提高其承载能力。2、蜗杆的分类、蜗杆的分类122）根据头数分单头多头双头1）根据旋向分左旋右旋阿基米德蜗杆延伸渐开线蜗杆渐开线蜗杆圆柱蜗杆环面蜗杆3）根据蜗杆的外形分 圆柱蜗杆的齿顶位于圆柱面上，而环面蜗杆的齿顶位于圆弧回转面上。环面蜗杆传动比圆柱蜗杆传动的承载能力大且效率高，但制造和安装精度要求高，成本也高。蜗杆的加工蜗杆的加工：蜗杆多在车床上粗加工而后经磨制而成。 加工时随车刀放置的位置和姿态的不同，可得三种齿廓形状的蜗杆。 将车刀刃放置于蜗杆轴线的同一平面内，加工出的蜗杆的轴剖面为直线齿形，与轴线垂直的端面内的齿形为阿基米德螺线阿基米德螺线，故称之为阿基米德蜗杆。因它的加工工艺性好，在生产中应用最为广泛。 1）阿基米德蜗杆）阿基米德蜗杆 将车刀刃放在蜗杆齿面的法向位置，这样加工出来的蜗杆，在法向剖面内为直线齿廓，其端面齿形为延伸渐开线延伸渐开线，因而称之为延伸渐开线蜗杆，或称之为法向直廓蜗杆法向直廓蜗杆。2）延伸渐开线蜗杆）延伸渐开线蜗杆 将车刀刃与蜗杆的基圆柱相切，这样加工出来的蜗杆的端面为渐开线齿形端面为渐开线齿形，故称为渐开线蜗杆。 3）渐开线蜗杆）渐开线蜗杆二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件二、蜗杆蜗轮的正确啮合条件 过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面，称为蜗杆传动的中间平面。中间平面。在中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿轮齿条的啮合。正确啮合条件正确啮合条件（1）m=mt2=mx1（2）=t2=x1（3）=2（等值同向）等值同向）在中间平面内其模数和压力角应分别相等。三、蜗杆传动的基本参数三、蜗杆传动的基本参数 mx1 = mt2=m x=20阿基米德蜗杆 n= 20 1、模数、模数m和压力角和压力角2、齿顶高系数、齿顶高系数ha*和顶隙系数和顶隙系数c*ha*=1, c*=0.23、蜗杆头数、蜗杆头数z1、蜗轮齿数蜗轮齿数z2与传动比与传动比i12i12=1/2=z2/z1 为获得大传动比，应采用单头蜗杆，即z1=1，但其传动效率低。为了提高效率应增加蜗杆的头数，但这又会造成蜗杆加工的因难。一般取z1 =1、2、4、6。动力传动中，为提高效率，常用多头蜗杆。单头蜗杆传动不仅可以得到大传动比，而且传动具有自锁性，常用于起重装置中。4、蜗杆直径、蜗杆直径d1和蜗杆导程角和蜗杆导程角 为保证蜗杆与蜗轮能够很好地啮合，蜗轮多用与蜗杆尺寸、形状相当的滚刀加工。而对于同一模数m，蜗杆又可有不同的直径d1，为了减少蜗轮滚刀的数量，在GB中规定了d1与m的匹配值。mx1ld1 为保证蜗杆分度圆直径d1和模数m均为标准系列，蜗杆导程角不能随便取值，必须按上式计算而得。当m一定时，增大d1值，可以提高蜗杆轴的强度和刚度；增大值，可提高蜗杆传动的效率。对于要求高效率的传动，常采用=1530，此时应采用多头蜗杆。当要求蜗杆传动具有自锁性能时，应取= 330 。 z1 =1四、蜗杆传动的几何尺寸计算四、蜗杆传动的几何尺寸计算蜗杆直径d1按标准选取 蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿顶圆直径和齿根圆直径等尺寸，可参照圆柱齿轮相应公式计算，必须注意蜗杆传动的顶隙系数c*=0.2。 利用变位修正蜗杆蜗轮传动，不仅可以满足不同中心距的要求，而且还能提高传动的承载能力。由于蜗轮蜗杆啮合相当于齿轮齿条啮合，而且蜗轮滚刀与标准蜗杆相同，是不变位的，因而只需对蜗轮采取适当的变位即可。蜗杆蜗轮的齿顶圆直径按下式计算 五、蜗杆传动的优缺点五、蜗杆传动的优缺点1、可实现空间交错轴间的很大传动比，结构紧凑。2、蜗杆传动为线接触，传动平稳，噪声小。3、当蜗杆导程角很小时，传动具有自锁性。 优点：优点：1、机械效率低2、易发热和磨损3、轴向力大 缺点：缺点：5-12 圆锥齿轮传动机构圆锥齿轮传动机构一、圆锥齿轮的应用二、直齿圆锥齿轮的齿形背锥及当量齿数三、直齿圆锥齿轮的基本参数及啮合特点四、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算一、圆锥齿轮的应用一、圆锥齿轮的应用 圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动和动力。一般=1+ 2 =90直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮的轮齿是分布在一个圆锥面上的。与圆柱齿轮相对应，在圆锥齿轮上有齿顶圆锥、分度圆锥和齿根圆锥等等。又因圆锥齿轮是一个锥体，故有大端和小端之分。为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端大端的参数为标准值标准值，。 轮齿分布在圆锥体上，直轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。锥、基圆锥、节圆锥。分度圆锥角分度圆锥角二、直齿圆锥齿轮的齿形二、直齿圆锥齿轮的齿形背锥及当量齿数背锥及当量齿数1、直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成、直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成 一对圆锥齿轮传动时，其锥顶交于点O，在距锥顶不等的截面上的轮齿大小不等，锥齿轮的轮齿是自大端向锥顶收缩的。为计算和测量的方便，通常研究大端的齿形，并取大端的齿形参数大端的齿形参数为标推值。为标推值。 在圆锥齿轮传动中，两轮绕各自的轴线回转，只有与锥顶O等距的对应点才能相互啮合，故圆锥齿轮的共扼齿廓应分布在以锥顶O为球心的球面上。圆锥齿轮的齿廓曲面应为渐开锥面。形成：形成：平面1在基圆锥2上作纯滚动时，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开线锥面。该锥面与以O为球心，以锥距R为半径的球面的交线为球面渐开线球面渐开线AK，它应是圆锥齿轮的大端齿廓曲线。 直齿圆锥齿轮齿廓曲面为球面渐开曲面球面渐开曲面。但球面无法展开成平面，这样，圆锥齿轮的设计计算就产生了困难，为此应寻求一种代替球面渐开线的近似的计算方法。近似的计算方法。 球面渐开线的形成球面渐开线的形成- - 与基圆锥相切于与基圆锥相切于NO，且半径且半径R等于基等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。开线的集合，就组成了球面渐开面。kRNN(b)ook0O(a)kk02、背锥和当量齿数、背锥和当量齿数 圆锥齿轮的轴剖面，其中OAA 代表分度圆锥分度圆锥(通常就是节圆锥节圆锥)，Obb代表齿齿顶圆锥顶圆锥，Occ代表齿根圆锥齿根圆锥。r为分度圆半径，以锥顶O为圆心，以OA (分度圆锥长，又称为锥距锥距R)为半径的圆应为球面的投影球面的投影。 若以球面渐开线球面渐开线作圆锥齿轮的齿廓，则圆弧圆弧bAc即为齿轮大端与轴剖面的交线，即为齿轮大端与轴剖面的交线，该球面曲线球面曲线是不能展开成平面的。 O1AA即为背锥在圆锥齿轮轴剖面上的投影。由于背锥母线O1A与圆锥齿轮的分度圆锥母线相互垂直，将球面渐开线bAc投影到背锥上得到的点bAc， b、c分别与球面渐上的b、c点非常接近，故可用背锥上背锥上的齿形近似地作为圆锥齿轮的大端齿形的齿形近似地作为圆锥齿轮的大端齿形。 过轮齿大端上A点作球面的切线O1A，与齿轮的轴线交于O1点。设想以OO1为轴线，以O1A作母线形成的回转面也为圆锥面，它与圆锥齿轮大端切于A点，称为圆锥齿轮的背锥背锥。 将脊锥展成平面，得到一个扇形齿轮，其齿数等于圆锥齿轮的实际齿数Z，它的分度圆半径为rv= O1A ，其模数m，压力角，ha *取标准值，分别与圆锥齿轮大端参数相同。用该扇形齿轮的齿形，近似地作为圆锥齿轮的大端齿形。将扇形补足为完整的直齿圆柱齿轮，则齿数z增加到zv，该虚拟的圆柱齿轮圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿当量齿轮轮，齿数zv称为该锥齿轮的当量齿数当量齿数。当量齿轮是齿形与直齿圆锥齿轮大端齿形十分近似的一个虚拟的直齿圆柱齿轮。引入当量齿轮概念后，可将直齿圆柱齿轮的某些原理近似的应用到圆锥齿轮上。与球面相切于大端与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为齿轮，此即为当量齿轮当量齿轮，其齿数称为其齿数称为当量齿数当量齿数。当量齿数参数：当量齿数参数：三、直齿圆锥齿轮的基本参数及三、直齿圆锥齿轮的基本参数及啮合特点啮合特点1、直齿圆锥齿轮的基本参数2、直齿圆锥齿轮的啮合传动1、直齿圆锥齿轮的基本参数、直齿圆锥齿轮的基本参数 圆锥齿轮的轮齿自大端到小端逐渐收缩，由于大端尺寸最大，测量方便，数值的相对误差最小，因此规定圆锥齿轮的各项参数和尺寸均以大端为准。 =20 ha*=1 c*=0.22、直齿圆锥齿轮的啮合传动、直齿圆锥齿轮的啮合传动 圆锥齿轮的当量齿轮不仅可用来描述其轮齿的齿形，还能近似地来研究圆锥齿轮的啮合传动。1) 正确啮合条件：大端的模数和压力角分别相等。正确啮合条件：大端的模数和压力角分别相等。2) 重合度：按当量齿轮计算。重合度：按当量齿轮计算。3)直齿圆锥齿轮不发生根切的最小齿数直齿圆锥齿轮不发生根切的最小齿数 zmin=zvmincos四、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算四、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算几何尺寸计算几何尺寸计算=1+ 2 =90r10102p 2r2 1O