第三课时定点、定值、存在性专题第三课时定点、定值、存在性专题在圆锥曲线的综合问题中在圆锥曲线的综合问题中, ,定点、定值和存在性问题是高考的热点和难点定点、定值和存在性问题是高考的热点和难点, ,大大都以解答题的形式出现都以解答题的形式出现, ,难度较大难度较大, ,一般作为解答题的一问一般作为解答题的一问, ,占占7 78 8分分. .综合考综合考查学生的各种数学思想和技能查学生的各种数学思想和技能. .解决这类问题一般有两种方法解决这类问题一般有两种方法: :一是根据题意一是根据题意求出相关的表达式求出相关的表达式, ,再根据已知条件列出方程组再根据已知条件列出方程组, ,消去参数消去参数, ,求出定值或定点坐求出定值或定点坐标标; ;二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标, ,再从一般情况进行验证再从一般情况进行验证. .专题概述专题概述 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一利用参数法求解定点问题利用参数法求解定点问题(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的方程; ;(2)(2)斜率为斜率为k k的直线的直线l l与椭圆与椭圆C C交于两个不同的点交于两个不同的点M,N.M,N.若直线若直线l l过原点且与坐标轴不重合过原点且与坐标轴不重合,E,E是直线是直线3x+3y-2=03x+3y-2=0上一点上一点, ,且且EMNEMN是以是以E E为直角顶为直角顶点的等腰直角三角形点的等腰直角三角形, ,求求k k的值的值; ;若若M M是椭圆的左顶点是椭圆的左顶点,D,D是直线是直线MNMN上一点上一点, ,且且DAAM,DAAM,点点G G是是x x轴上异于点轴上异于点M M的点的点, ,且以且以DNDN为为直径的圆恒过直线直径的圆恒过直线ANAN和和DGDG的交点的交点, ,求证求证: :点点G G是定点是定点. .反思归纳反思归纳 圆锥曲线中定点问题的解法圆锥曲线中定点问题的解法引进参数法引进参数法: :引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量, ,再研究变化的再研究变化的量与参数何时没有关系量与参数何时没有关系, ,找到定点找到定点. .(1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程的标准方程; ;考点二考点二 从特殊到一般求定值从特殊到一般求定值(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的方程; ;(2)(2)设动直直线l l与与椭圆C C有且有且仅有一个公共点有一个公共点, ,且且l l与与圆x x2 2+y+y2 2=5=5相交于不在坐相交于不在坐标轴上的两上的两个点个点P P1 1,P,P2 2, ,记直直线OPOP1 1,OP,OP2 2的斜率分的斜率分别为k k1 1,k,k2 2, ,求求证:k:k1 1k k2 2为定定值. .反思归纳反思归纳 (1)(1)定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量, ,常表现为常表现为求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值. .解决此类问题常从特殊入手解决此类问题常从特殊入手, ,求出定值求出定值, ,再证明这个值与变量无关再证明这个值与变量无关. .(2)(2)特殊到一般法特殊到一般法: :根据动点或动线的特殊情况探索出定点根据动点或动线的特殊情况探索出定点, ,再证明该定点与再证明该定点与变量无关变量无关. .(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的方程; ;(2)(2)设设A,BA,B为椭圆为椭圆C C上任意两点上任意两点,O,O为坐标原点为坐标原点, ,且且OAOB.OAOB.求证求证: :原点原点O O到直线到直线ABAB的距离为定值的距离为定值, ,并求出该定值并求出该定值; ;任取以椭圆任取以椭圆C C的长轴为直径的圆上一点的长轴为直径的圆上一点P,P,求求PABPAB面积的最大值面积的最大值. .考点三考点三 直接消参求定值直接消参求定值(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的方程; ;(2)(2)已知动直线已知动直线y=k(x+1)y=k(x+1)与椭圆与椭圆C C相交于相交于A,BA,B两点两点. .若线段若线段ABAB中点的横坐标为中点的横坐标为- ,- ,求斜率求斜率k k的值的值; ;反思归纳反思归纳 解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等比例关系等, ,根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量. .(1)(1)求求k k1 1k k2 2; ;(2)(2)过坐标原点过坐标原点O O作与直线作与直线PA,PBPA,PB平行的两条射线分别交椭圆平行的两条射线分别交椭圆C C于点于点M,N,M,N,问问:MON:MON的面积是否为定值的面积是否为定值? ?请说明理由请说明理由. .考点四考点四 存在性问题存在性问题(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的方程; ;(2)y(2)y轴上是否存在与点轴上是否存在与点A A不同的定点不同的定点B,B,使得使得ABM=ABNABM=ABN恒成立恒成立? ?若存在若存在, ,求出点求出点B B的坐标的坐标; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .反思归纳反思归纳 解决存在性问题的注意事项解决存在性问题的注意事项存在性问题存在性问题, ,先假设存在先假设存在, ,推证满足条件的结论推证满足条件的结论, ,若结论正确则存在若结论正确则存在, ,若结论若结论不正确则不存在不正确则不存在. .(1)(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论当条件和结论不唯一时要分类讨论; ;(2)(2)当给出结论而要推导出存在的条件时当给出结论而要推导出存在的条件时, ,先假设成立先假设成立, ,再推出条件再推出条件; ;(3)(3)当条件和结论都不知当条件和结论都不知, ,按常规方法解题很难时按常规方法解题很难时, ,要思维开放要思维开放, ,采用另外的采用另外的途径途径. .(1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程的标准方程; ;备选例题备选例题 (1)(1)求椭圆求椭圆M M的方程的方程; ;(2)O(2)O为坐标原点为坐标原点,A,B,C,A,B,C是椭圆是椭圆M M上不同的三点上不同的三点, ,并且并且O O为为ABCABC的重心的重心, ,试探究试探究ABCABC的面积是否为定值的面积是否为定值, ,若是若是, ,求出这个定值求出这个定值; ;若不是若不是, ,说明理由说明理由. .