8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组引入新课引入新课 探究1 养牛场原有3030只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.940kg.饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1 1天约需饲料天约需饲料18-20Kg18-20Kg，每头小牛，每头小牛1 1天约需饲料天约需饲料7-8Kg7-8Kg，你能通过计算检验他的估计吗？，你能通过计算检验他的估计吗？自自学学完成下列完成下列问题：1 1、把探究、把探究1 1中表示等量关系的语句画记在课本上，并中表示等量关系的语句画记在课本上，并用等式表示这两个等量关系用等式表示这两个等量关系 . . 2 2、若设每只大牛和每只小牛、若设每只大牛和每只小牛1 1天各约用天各约用x x和和y y，依，依据上面等量关系列出方程组，并填在课本上据上面等量关系列出方程组，并填在课本上. .3 3、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的方程组、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的方程组有什么技巧？请总结，在练习本上写出解题过程有什么技巧？请总结，在练习本上写出解题过程. .4 4、如何判定饲养员李大叔的估计是否正确？、如何判定饲养员李大叔的估计是否正确？5 5、以上问题还能列出不同的二元一次方程组吗？结、以上问题还能列出不同的二元一次方程组吗？结果是否一致？试一试！果是否一致？试一试！1、把探究、把探究1中表示等量中表示等量关关系的系的语句句画画记在在课本上，本上，并并用等式表示用等式表示这两个两个等量等量关关系系2、若、若设每只大牛和每只小牛每只大牛和每只小牛1天各天各约用用饲料料x和和y，依据上面等量依据上面等量关关系列出方程系列出方程组，并填并填在在课本上本上.（1）30只大牛所用只大牛所用饲料料15只小牛所用只小牛所用饲料料=675（2）42只大牛所用只大牛所用饲料料20只小牛所用只小牛所用饲料料=940 30x15y=675 42x20y=9403、解二元一次方程、解二元一次方程组有有哪哪些方法？解所列的方程些方法？解所列的方程组有什有什么么技巧？技巧？请总结，在，在练习本上本上写写出解出解题过程程.（1）代入法）代入法 （2）加）加减减法法解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知探究新知解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 .较准偏高 你的估计准确吗？列二元一次方程列二元一次方程组组解解应应用用题题的步的步骤骤：（1 1）审清清题意，找出等量意，找出等量关关系系（2 2）设出未知出未知数数（3 3）根据等量）根据等量关关系系列列出方程出方程组（4 4）解解方程方程组（5 5）检验解解是否符合是否符合题意，意，是否是否为方方 程程组的解的解（6 6）答答 某种消毒液用某种消毒液用1 1个大瓶和个大瓶和2 2个小个小瓶可共装瓶可共装1 0001 000克；用克；用2 2个大瓶和个大瓶和3 3个小瓶个小瓶可共装可共装1 7501 750克，问克，问1 1个大瓶和个大瓶和1 1个小瓶各个小瓶各能装多少克？能装多少克？创设创设情境，提出挑情境，提出挑战战 【问题问题2 2】解：设解：设1 1个大瓶能装个大瓶能装克，克，1 1个小瓶能装个小瓶能装克，克，根据题意，得根据题意，得探究新知，解探究新知，解决问题决问题 【问题问题3 3】 例例2 2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 500 g）和小瓶装（）和小瓶装（250 250 g）两种产品的销售数量（按瓶）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为计算）比为 某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液 吨，吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设消毒液应该分装设消毒液应该分装 个大瓶和个大瓶和 个小瓶，根据题意，得个小瓶，根据题意，得等量关系：等量关系： 大瓶数大瓶数 小瓶数小瓶数 ； 大瓶所装消毒液大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液小瓶所装消毒液 总生产量总生产量 通过这节课题的学习，谈谈自己的体会和收获通过这节课题的学习，谈谈自己的体会和收获实际问题实际问题数学数学问题 实际问题的答案的答案 数学数学问题的解的解设未知数，列方程组设未知数，列方程组解解方方程程组组检验检验自己自己动动手，手，实际应实际应用用 【问题问题4 4】练习：练习： 课本第课本第9393页第页第3 3题：有题：有4848支队支队520520名运动员参加名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队篮、排球比赛，其中每支篮球队1010人，每支排球队人，每支排球队1212人，每名运动员只参加一项比赛篮、排球队各有多人，每名运动员只参加一项比赛篮、排球队各有多少支参赛？少支参赛？ 课本第课本第9393页第页第4 4题：张翔从学校出发骑自行车题：张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h1.5 h后到达后到达县城他骑车的平均速度是县城他骑车的平均速度是1515 km/hkm/h，步行的平均，步行的平均速度是速度是5 5 km/hkm/h，路程全长，路程全长2020 kmkm 他骑车与步行各他骑车与步行各用多少时间？用多少时间？巩固提高巩固提高 练一练，相信你能行练一练，相信你能行 某中学七年级（某中学七年级（3）班）班51名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐款，共捐款捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 设捐款设捐款3元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款4元的有元的有y名同学，名同学，根据题意，可列方程组为：根据题意，可列方程组为：巩固提高巩固提高 做一做 “五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为元，小孩的门票每张为y元元列方程组得列方程组得 补充例题：1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？2）我国古代数学问题 只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤； 试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）巩固提高巩固提高 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪的两个小长方形，又有哪些折法？些折法？ 按面积分割长方形的问题可按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题转化为分割边长的问题.归纳归纳 例例1：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是面积产量的比是 1：1.5，现要在一块长，现要在一块长200m，宽，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙分为两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是 3 ： 4 (结果取整数结果取整数)？ 应应用用数学数学、解、解决实际问题决实际问题ABCD甲种作物的总产量甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量乙的单位面积产量乙的种植面积乙的种植面积思考：思考：1、“甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量单位面积产量的比是的比是1：1.5”是什么意思？是什么意思？2、“甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的总产量总产量的比是的比是3：4”是是什么意思？什么意思？3、本题中有哪些相等关系？、本题中有哪些相等关系？解：设解：设AE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x + y200100 x： 1.5100 y 3：4ABCDExy解方程组得：解方程组得：x y 由题意取值：由题意取值：x 106y 94答：答： 过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这块米处，把这块地分为两个长方形地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物地种乙种作物. ABCDEyx解：设解：设CE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x + y100200 x： 1.5200 y 3：4解方程组得：解方程组得：x y 由题意取值：由题意取值：x 53y 47答：答： 过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约53米处，把这块地分为两米处，把这块地分为两个长方形个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.探究3 如图所示，长青化工厂与如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，两地有公路、铁路相连，这家工厂从这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每元的原料运回工厂，制成每吨吨8000元的产品运到元的产品运到B地，公路运价为地，公路运价为1.5元元/（吨（吨.千米），铁千米），铁路运价为路运价为1.2元元/（吨（吨.千米），这两次运输共支出千米），这两次运输共支出公路运费公路运费15000元，元，铁路运费铁路运费97200元元.这批产品的销售款比原料费与运这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关关.设产品重设产品重x吨，原料重吨，原料重y吨吨.根据题中数量关系填写根据题中数量关系填写下表下表.产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）价价 值（元）值（元）1.520x1.510y1.5(20x+10y)1.2110x1.2120y1.2(110x+120y)8000x1000y由上表，列方程组由上表，列方程组 ， . 解这个方程组得：解这个方程组得：x= ， y = . 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元元. 1.5（20x+10y）=150001.2(110x+120y)=972003004001887800 牛刀小试牛刀小试 某车间有某车间有90名工人，每人每天平均能名工人，每人每天平均能生产螺栓生产螺栓15个或螺帽个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，生产螺帽y人，列方程组人，列方程组为（为（） A、 B、 C、 D、 = = =+ +yxyx241590 = = =+ +yxyx243090 = =- -= =xyyx154890 = =- - -= =yxxy24)15(290已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型、型、B型、型、C型三种型号型三种型号的电脑，其价格分别为的电脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型型每台每台4000元，元，C型每台型每台2500元元.我市东坡中学我市东坡中学计划将计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由明理由.试试一一试试