3.13.1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系【知识提炼知识提炼】同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sinsin2 2+cos+cos2 2=1 =1 【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题: :(1)(1)同角三角函数的基本关系式对任意角同角三角函数的基本关系式对任意角都成立吗都成立吗? ?提示提示: :同角三角函数的基本关系式成立的条件是使式子两边都有意义同角三角函数的基本关系式成立的条件是使式子两边都有意义. .所以所以sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1对于任意角对于任意角R R都成立都成立, ,而而 = =tantan并不是并不是对任意角对任意角R R都成立都成立, ,这时这时k k+ ,+ ,k kZ Z. .(2)(2)在利用平方关系求在利用平方关系求sinsin或或coscos时时, ,其正负号应怎样确定其正负号应怎样确定? ?提示提示: :其正负号是由角其正负号是由角所在的象限决定所在的象限决定. .2.2.已知已知 则则tantan= =( () )A.2 B.-2 C. D.-A.2 B.-2 C. D.-【解析解析】选选B.B.因为因为 所以所以 3.tan1353.tan135cos135cos135=_.=_.【解析解析】原式原式= = cos135cos135=sin135=sin135=sin(180=sin(180-45-45) ) =sin45=sin45= .= .答案答案: :4.4.若若sinsin=- ,=- ,tantan0,0,则则coscos=_.=_.【解析解析】因为因为sinsin=- ,=- ,tantan0,0,所以所以coscos0.0,0,所以所以 【延伸探究延伸探究】1.(1.(变变 换换 条条 件件 ) )若若 将将 典典 例例 题题 2 2中中 的的 关关 于于 角角 的的 题题 设设 条条 件件 改改 为为sinsintantan0,0,结果如何结果如何? ?【解解析析】由由于于sinsintantan0,0,则则sinsin,tan,tan异异号号, ,所所以以是是第第二二、三象限角三象限角, ,所以所以coscos0,0,= 0,所以所以A A为锐角或钝角为锐角或钝角, ,当当A A为锐角时为锐角时, ,cosAcosA= = 所以原式所以原式=6.=6.当当A A为钝角时为钝角时, ,cosAcosA= = 所以原式所以原式= = 答案答案: :6 6或或- -【防范措施防范措施】挖掘题设条件挖掘题设条件, ,准确计算准确计算使用开方关系使用开方关系sinsin= = 和和coscos= = 时时, ,一定要注意一定要注意正负号的选取正负号的选取, ,确定正负的依据是角确定正负的依据是角所在的象限所在的象限, ,如果角如果角所在的象所在的象限是已知的限是已知的, ,则按三角函数值在各个象限的符号来确定正负号则按三角函数值在各个象限的符号来确定正负号; ;如果角如果角所在的象限是未知的所在的象限是未知的, ,则需按象限进行讨论则需按象限进行讨论. .