必考部分第四章曲线运动万有引力与航天第第2 2单元圆周运动单元圆周运动理清教材网控基础点提炼命题源网控基础点提炼命题源一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：线速度大小定义：线速度大小_的圆周运动的圆周运动(2)性性质质：加加速速度度大大小小_，方方向向总总是是指指向向_的的变变加加速曲线运动速曲线运动(3)条条件件：合合外外力力大大小小_，方方向向始始终终与与速速度度方方向向_且指向圆心且指向圆心(1)不变不变(2)不变圆心不变圆心(3)不变垂直不变垂直 读读教材读读教材2描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量物理量物理量物理意义物理意义定义、公式、单位定义、公式、单位线速度线速度描述物体沿描述物体沿切向运动的切向运动的快慢程度快慢程度物体沿圆周通过的物体沿圆周通过的_与时间的比值与时间的比值v_单位：单位：_方向：沿圆弧方向：沿圆弧_方向方向角速度角速度描述物体绕描述物体绕圆心转动的圆心转动的快慢程度快慢程度连接运动质点和圆心的半径扫过的连接运动质点和圆心的半径扫过的_与时间的与时间的比值比值_单位：单位：_周期和周期和转速转速描述匀速圆描述匀速圆周运动的快周运动的快慢程度慢程度周期周期T：物体沿圆周运动：物体沿圆周运动_所用的时间，公式所用的时间，公式T，单位：，单位：_转速转速n：物体单位时间内所转过的：物体单位时间内所转过的_，单位：，单位：r/s、r/min向心加向心加速度速度描述速度方描述速度方向变化快慢向变化快慢的物理量的物理量大小：大小：a_方向：总是沿半径指向方向：总是沿半径指向_，方向时刻变化，方向时刻变化单位：单位：m/s2关系关系vra2rv2r二、圆周运动的向心力二、圆周运动的向心力1作用效果作用效果产产生生向向心心加加速速度度，只只改改变变线线速速度度的的_，不不改改变变线线速速度度的的_2大小大小F_mr2_mvm42f2r.3方向方向始终沿半径方向指向始终沿半径方向指向_4来源来源向向心心力力可可以以由由一一个个力力提提供供，也也可可以以由由几几个个力力的的_提提供供，还可以由某一个力的还可以由某一个力的_提供提供三、离心现象三、离心现象1定定义义：做做_的的物物体体，在在所所受受合合外外力力突突然然消消失失或或不不足足以以提提供供圆圆周周运运动动所所需需_的的情情况况下下，所所做做的的逐逐渐渐远远离离圆圆心心的的运运动动2本本质质：做做圆圆周周运运动动的的物物体体，由由于于本本身身的的_，总总有有沿沿着圆周着圆周_飞出去的倾向飞出去的倾向1.圆周运动向心力圆周运动向心力2.惯性切线方向惯性切线方向 3受力特点受力特点(1)当当Fmr2时时，物物体体做做_运动；运动；(2)当当F0时时，物物体体沿沿_方方向飞出；向飞出；(3)当当 Fmr2时时 ， 物物 体体 逐逐 渐渐_圆心，做向心运动圆心，做向心运动(1)匀速圆周匀速圆周(2)切线切线(3)远离远离(4)靠近靠近1(多多选选)质质点点做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时，下下列列说法正确的是说法正确的是()A速度的大小和方向都改变速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当当物物体体所所受受合合力力全全部部用用来来提提供供向向心心力时，物体做匀速圆周运动力时，物体做匀速圆周运动D向向心心加加速速度度大大小小不不变变，方方向向时时刻刻改改变变练练基础练练基础题组一题组一 匀速圆周运动和变速圆周运动匀速圆周运动和变速圆周运动2如如图图所所示示，某某物物体体沿沿光光滑滑圆圆弧弧轨轨道道由由最最高高点点滑滑到到最最低低点点过过程中，物体的速率逐渐增大，则程中，物体的速率逐渐增大，则()A物体的合外力为零物体的合外力为零B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC物体的合外力就是向心力物体的合外力就是向心力D物体的合力方向始终与其运动方向不垂直物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外最低点除外)解解析析：物物体体与与圆圆心心O连连线线转转过过角角度度时时，物物体体受受力力如如图图所所示示，FN与与mg的的合合力力不不为为零零，故故A错错误误又又FN与与G的的夹夹角角是是变变化化的的，且且合合力力的的方方向向因因为为有有mgcos 的的存存在在不不会会始始终终指指向向圆圆心心，故故B错错误误物物体体沿沿半半径径方方向向上上的的合合力力才才是是向向心心力力，即即FnFNmgsin ，故故C错错误误物物体体在在两两个个方方向向上上受受力力，指指向向圆圆心心方方向向：FnFNmgsin ，沿沿切切线线方向：方向：Ftmgcos ，故，故D正确正确3如如图图所所示示，甲甲、乙乙、丙丙三三个个轮轮子子依依靠靠摩摩擦擦传传动动，相相互互之之间间不不打打滑滑，其其半半径径分分别别为为r1、r2、r3.若若甲甲轮轮的的角角速速度度为为1，则则丙丙轮轮的的角角速度为速度为()题组二题组二 匀速圆周运动物理量间的关系匀速圆周运动物理量间的关系4某某石石英英表表中中的的分分针针与与时时针针可可视视为为做做匀匀速速转转动动，分分针针的的长长度度是时针长度的是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是倍，则下列说法中正确的是()A分针的角速度与时针的角速度相等分针的角速度与时针的角速度相等B分针的角速度是时针的角速度的分针的角速度是时针的角速度的60倍倍C分针端点的线速度是时针端点的线速度的分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍倍D分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍倍5下列关于离心现象的说法正确的是下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体，当当它它所所受受的的一一切切力力都都消消失失时时，它它将做背离圆心的圆周运动将做背离圆心的圆周运动C做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体，当当它它所所受受的的一一切切力力都都突突然然消消失失时时，它将沿切线方向做直线运动它将沿切线方向做直线运动D做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体，当当它它所所受受的的一一切切力力都都突突然然消消失失时时，它将做曲线运动它将做曲线运动题组三题组三 离心现象离心现象解解析析：在在惯惯性性参参考考系系下下，没没有有离离心心力力，故故A错错误误；做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体，所所受受合合外外力力突突然然消消失失时时，将将沿沿切切线线方方向向做做匀匀速速直直线线运运动，故动，故B、D错误，错误，C正确正确 6(多多选选)洗洗衣衣机机的的脱脱水水筒筒采采用用带带动动衣衣物物旋旋转转的的方方式式脱脱水水，下下列说法中正确的是列说法中正确的是()A脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大C加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好 1匀匀速速圆圆周周运运动动的的速速度度大大小小不不变变，方方向向时时刻刻改改变变，是是变变加加速速曲线运动；曲线运动；2匀匀速速圆圆周周运运动动的的向向心心加加速速度度大大小小不不变变，方方向向时时刻刻改改变变，并并指向圆心，与线速度垂直指向圆心，与线速度垂直3在在匀匀速速圆圆周周运运动动中中，物物体体所所受受的的合合力力就就是是物物体体做做圆圆周周运运动动的向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小的向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小4在在变变速速圆圆周周运运动动中中，合合力力一一般般不不指指向向圆圆心心，合合力力沿沿圆圆周周切切线线方方向向的的分分力力改改变变速速度度的的大大小小，沿沿半半径径方方向向的的分分力力改改变变速速度度的的方方向向5无无论论匀匀速速圆圆周周运运动动还还是是非非匀匀速速圆圆周周运运动动，沿沿半半径径指指向向圆圆心心的合力均为向心力的合力均为向心力小思考 微总结突破核心研细核心点练透经典题研细核心点练透经典题 1同轴转动同轴转动各各点点共共轴轴转转动动时时，角角速速度度相相同同，因因此此周周期期也也相相同同由由于于各各点点半半径不一定相同，线速度、向心加速度大小也不一定相同径不一定相同，线速度、向心加速度大小也不一定相同2皮带传动皮带传动当当皮皮带带不不打打滑滑时时，两两轮轮边边缘缘各各点点线线速速度度大大小小相相等等由由于于各各点点半半径不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同径不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同考点一圆周运动的运动学问题考点一圆周运动的运动学问题调调研研1如如图图所所示示，一一种种向向自自行行车车车车灯灯供供电电的的小小发发电电机机的的上上端端有有一一半半径径r01.0 cm的的摩摩擦擦小小轮轮，小小轮轮与与自自行行车车车车轮轮的的边边缘缘接接触触当当车车轮轮转转动动时时，因因摩摩擦擦而而带带动动小小轮轮转转动动，从从而而为为发发电电机机提提供供动动力力自自行行车车车车轮轮的的半半径径R135 cm，小小齿齿轮轮的的半半径径R24.0 cm，大大齿齿轮轮的的半半径径R310.0 cm.求求大大齿齿轮轮的的转转速速n1和和摩摩擦擦小小轮轮的的转转速速n2之之比比(假假定定摩摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)试题调研试题调研解题探究解题探究1描描述述圆圆周周运运动动的的物物理理量量线线速速度度、角角速速度度、周周期期、转转速速有有何何关系？关系？2大齿轮、小齿轮、车轮、摩擦小轮如何传动，有何特点？大齿轮、小齿轮、车轮、摩擦小轮如何传动，有何特点？提提示示：大大齿齿轮轮和和小小齿齿轮轮通通过过链链条条传传动动，边边缘缘点点的的线线速速度度大大小小相相等等；小小齿齿轮轮与与车车轮轮是是同同轴轴转转动动，角角速速度度相相等等；车车轮轮与与摩摩擦擦小小轮轮是是通通过摩擦传动，边缘点的线速度大小相等过摩擦传动，边缘点的线速度大小相等解解析析大大、小小齿齿轮轮间间、摩摩擦擦小小轮轮和和车车轮轮之之间间和和皮皮带带传传动动原原理理相相同同，两两轮轮边边缘缘各各点点的的线线速速度度大大小小相相等等，由由v2nr可可知知转转速速n和和半半径径r成成反反比比；小小齿齿轮轮和和车车轮轮同同轴轴转转动动，两两轮轮上上各各点点的的转转速速相相同同大大齿齿轮轮和和小小齿齿轮轮转转速速之之间间的的关关系系为为n1n小小R2R3.车车轮轮与与小小齿齿轮轮之之间间的的转转速速关关系系为为n车车n小小车车轮轮与与摩摩擦擦小小轮轮之之间间的的关关系系为为n车车n2r0R1.由由以以上上各各式式可可解解出出大大齿齿轮轮和和摩摩擦擦小小轮轮之之间间的的转转速速之之比比为为n1n22175.答案答案2 1751高高中中阶阶段段所所接接触触的的传传动动主主要要有有：(1)皮皮带带传传动动(线线速速度度大大小小相相等等)；(2)同同轴轴传传动动(角角速速度度相相等等)；(3)齿齿轮轮传传动动(线线速速度度大大小小相相等等)；(4)摩擦传动摩擦传动(线速度大小相等线速度大小相等)2传传动动装装置置的的特特点点：(1)同同轴轴传传动动：固固定定在在一一起起共共轴轴转转动动的的物物体体上上各各点点的的角角速速度度相相同同；(2)皮皮带带传传动动、齿齿轮轮传传动动和和摩摩擦擦传传动动：皮皮带带(或或齿齿轮轮)传传动动和和不不打打滑滑的的摩摩擦擦传传动动的的两两轮轮边边缘缘上上各各点点线线速速度度大大小小相相等等名师归纳点题破疑11.如如图图为为汽汽车车绕绕O点点转转变变时时两两个个后后轮轮运运动动情情况况的的示示意意图图若若在在转转弯弯过过程程中中左左轮轮绕绕两两轮轮轴轴线线转转动动角角速速度度为为1，右右轮轮绕绕两两轮轮轴轴线线转转动角度为动角度为2，且车轮不打滑，则在任一时刻，且车轮不打滑，则在任一时刻()A2大于大于1B2小于小于1C2等于等于1D2可能大于可能大于1，也可能小于，也可能小于1类题练熟类题练熟12. (多多选选)如如图图所所示示为为皮皮带带传传动动装装置置，右右轮轮半半径径为为r，a是是它它边边缘缘上上的的一一点点，左左侧侧是是一一轮轮轴轴，大大轮轮的的半半径径是是4r，轴轴的的半半径径是是2r，b点点在在轴轴上上，到到轴轴心心的的距距离离为为r，c点点和和d点点分分别别位位于于轴轴和和轮轮的的边边缘缘上上，若若转动过程中皮带不打滑，则转动过程中皮带不打滑，则()Aa点和点和b点的线速度大小相等点的线速度大小相等Ba点和点和b点的角速度大小相等点的角速度大小相等Ca点和点和c点的线速度大小相等点的线速度大小相等Da点和点和d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等1向心力的来源向心力的来源向向心心力力是是按按力力的的作作用用效效果果命命名名的的，可可以以是是重重力力、弹弹力力、摩摩擦擦力力等等各各种种力力，也也可可以以是是几几个个力力的的合合力力或或某某个个力力的的分分力力，因因此此在在受受力力分分析中要避免再另外添加一个向心力析中要避免再另外添加一个向心力2轨道的确定轨道的确定确确定定圆圆周周运运动动的的轨轨道道所所在在的的平平面面，确确定定圆圆心心的的位位置置寻寻找找与与半半径相关的已知量径相关的已知量考点二圆周运动的动力学问题考点二圆周运动的动力学问题3受力分析受力分析分分析析物物体体的的受受力力，画画出出物物体体受受力力示示意意图图，利利用用力力的的合合成成或或分分解解把力分解到三个方向上把力分解到三个方向上与轨道圆垂直的方向，此方向受力平衡与轨道圆垂直的方向，此方向受力平衡轨轨道道圆圆的的切切线线方方向向，匀匀速速圆圆周周运运动动中中此此方方向向受受力力平平衡衡；变变速速圆周运动中速度最大或最小的点，此方向也受力平衡圆周运动中速度最大或最小的点，此方向也受力平衡轨轨道道圆圆的的径径向向，此此方方向向合合力力指指向向圆圆心心即即向向心心力力，使使用用牛牛顿顿第第二定律二定律根据三个方向上所列方程求解根据三个方向上所列方程求解调调研研2(2014新新课课标标全全国国卷卷)(多多选选)如如图图，两两个个质质量量均均为为m的的小小木木块块A和和B(可可视视为为质质点点)放放在在水水平平圆圆盘盘上上，A与与转转轴轴OO的的距距离离为为l，B与与转转轴轴的的距距离离为为2l，木木块块与与圆圆盘盘的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为木木块块所所受受重重力力的的k倍倍，重重力力加加速速度度大大小小为为g.若若圆圆盘盘从从静静止止开开始始绕绕转转轴轴缓缓慢慢地地加加速速转动，用转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()试题调研试题调研解题探究解题探究1题题目目中中“缓缓慢慢加加速速转转动动”如如何何理理解解？匀匀速速圆圆周周运运动动的的规规律律还还适用吗？适用吗？提提示示：“加加速速转转动动”可可理理解解为为角角速速度度增增大大，“缓缓慢慢”可可理理解解为为在在转转过角度较小时，角速度不变可视为做匀速圆周运动过角度较小时，角速度不变可视为做匀速圆周运动2木木块块A、B未未滑滑动动时时，所所受受的的静静摩摩擦擦力力哪哪个个大大？随随着着转转速速增增大，圆盘对哪个木块的静摩擦力先达到最大值？大，圆盘对哪个木块的静摩擦力先达到最大值？提提示示：根根据据fF向向m2r可可知知，由由于于B的的半半径径大大，圆圆盘盘对对B的的静静摩擦力大，且随着转速增大，摩擦力大，且随着转速增大，B的静摩擦力先达到最大值的静摩擦力先达到最大值答案答案AC已知量的分析已知量的分析圆圆周周运运动动题题目目中中常常出出现现两两类类已已知知量量：一一是是长长度度，二二是是角角度度“长长度度”已已知知量量一一般般与与圆圆周周运运动动的的半半径径相相关关联联；“角角度度”已已知知量量与与力力的的矢矢量量三三角角形形相相关关联联，有有时时也也与与半半径径相相关关联联“长长度度”、“角角度度”已知量与半径和力的相关性，是解题的重要线索已知量与半径和力的相关性，是解题的重要线索名师归纳点题破疑21.在在高高速速公公路路的的拐拐弯弯处处，通通常常路路面面都都是是外外高高内内低低如如图图所所示示，在在某某路路段段汽汽车车向向左左拐拐弯弯，司司机机左左侧侧的的路路面面比比右右侧侧的的路路面面低低一一些些汽汽车车的的运运动动可可看看做做是是半半径径为为R的的圆圆周周运运动动设设内内外外路路面面高高度度差差为为h，路路基基的的水水平平宽宽度度为为d，路路面面的的宽宽度度为为L.已已知知重重力力加加速速度度为为g.要要使使车车轮轮与与路路面面之之间间的的横横向向摩摩擦擦力力(即即垂垂直直于于前前进进方方向向)等等于于零零，则则汽汽车车转转弯弯时时的车速应等于的车速应等于()类题练熟类题练熟22.m为为在在水水平平传传送送带带上上被被传传送送的的小小物物体体(可可视视为为质质点点)，A为为终终端端皮皮带带轮轮，如如图图所所示示已已知知皮皮带带轮轮半半径径为为r，传传送送带带与与皮皮带带轮轮间间不不会打滑，当会打滑，当m可被水平抛出时，可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是轮每秒的转数最少是()突出特色圆周运动中的两个常见模型圆周运动中的两个常见模型 1模型特征模型特征在在重重力力和和弹弹力力(可可以以是是支支持持力力，也也可可以以是是绳绳子子的的拉拉力力)的的合合力力提提供供向向心心力力的的情情况况下下，物物体体在在水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动，这这一一类类问问题题属于圆锥摆模型属于圆锥摆模型模型一：圆锥摆模型模型一：圆锥摆模型经经典典范范例例1如如图图所所示示，长长度度不不同同的的两两根根轻轻绳绳L1与与L2，一一端端分分别别连连接接质质量量为为m1和和m2的的两两个个小小球球，另另一一端端悬悬于于天天花花板板上上的的同同一一点点O，两两小小球球质质量量之之比比m1 m21 2，两两小小球球在在同同一一水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动，绳绳L1、L2与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角分分别别为为30与与60，下下列列说说法法中中正正确的是确的是()A绳绳L1、L2的拉力大小之比为的拉力大小之比为1 3B小球小球m1、m2运动的向心力大小之比为运动的向心力大小之比为1 6C小球小球m1、m2运动的周期之比为运动的周期之比为2 1D小球小球m1、m2运动的线速度大小之比为运动的线速度大小之比为1 2答案答案B比比较较两两个个圆圆周周运运动动的的各各物物理理量量之之间间的的关关系系时时，实实际际上上就就是是找找出出两两个个圆圆周周运运动动之之间间存存在在的的隐隐含含的的相相同同因因素素，然然后后用用控控制制变变量量法法即即可可判断各物理量的关系判断各物理量的关系多维思考技法提炼针针对对训训练练1(多多选选)如如图图所所示示，一一个个内内壁壁光光滑滑的的圆圆锥锥筒筒的的轴轴线线垂垂直直于于水水平平面面，圆圆锥锥筒筒固固定定不不动动，有有两两个个质质量量相相同同的的小小球球A和和B紧紧贴贴着着内内壁壁分分别别在在图图中中所所示示的的水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动，则则下下列列说说法法正正确的是确的是()A球球A的线速度必定大于球的线速度必定大于球B的线速度的线速度B球球A的角速度必定小于球的角速度必定小于球B的角速度的角速度C球球A的运动周期必定小于球的运动周期必定小于球B的运动周期的运动周期D球球A对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力物物体体在在竖竖直直面面内内做做的的圆圆周周运运动动是是一一种种典典型型的的变变速速曲曲线线运运动动，该该类运动常见的模型有两种类运动常见的模型有两种轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：模型二：竖直面内的轻绳、轻杆模型模型二：竖直面内的轻绳、轻杆模型经经典典范范例例2 (2015河河北北石石家家庄庄质质检检)(多多选选)如如图图所所示示，A是是半半径径为为r的的圆圆形形光光滑滑轨轨道道，固固定定在在木木板板B上上竖竖直直放放置置；B的的左左右右两两侧侧各各有有一一光光滑滑挡挡板板固固定定在在地地面面上上，使使其其不不能能左左右右运运动动，小小球球C静静止止放放在在轨轨道道最最低低点点，A、B、C质质量量相相等等现现给给小小球球一一水水平平向向右右的的初初速速度度v0，使使小小球球在在圆圆形形轨轨道道的的内内侧侧做做圆圆周周运运动动，为为保保证证小小球球能能通通过过轨轨道道的的最最高高点点，且且不不会会使使B离离开开地地面面，初初速速度度v0必必须须满满足足(重重力力加加速速度度为为g)()多维思考技法提炼针针对对训训练练2 (2015信信阳阳模模拟拟)如如图图所所示示，质质量量为为m的的小小球球置置于于正正方方体体的的光光滑滑盒盒子子中中，盒盒子子的的边边长长略略大大于于球球的的直直径径某某同同学学拿拿着着该该盒盒子子在在竖竖直直平平面面内内做做半半径径为为R的的匀匀速速圆圆周周运运动动，已已知知重重力力加加速速度度为为g，空气阻力不计，则空气阻力不计，则()