知识回顾什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：axb0(a,b为常数,a0) ?问问题题(1) (1) 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形, ,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起, ,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒, ,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米, ,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为设置一块面积为900平方米的长方形绿地，并平方米的长方形绿地，并且长比宽多且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少米，那么绿地的长和宽各为多少？分析分析我们已经知道可以运用方程解决实际问题我们已经知道可以运用方程解决实际问题设长方形绿地的宽为设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：米，不难列出方程： x(x+10)=900整理得整理得x2+10x-900=0 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底已知去年年底的图书数是的图书数是5万册万册,则今年年底的图书数应是则今年年底的图书数应是5(1+x)万册万册.明年年底的图书数为明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万万册册,即即5(1+x)2(万册万册).可列得方程可列得方程分析分析 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册万册,预计到预计到明年年底增加到明年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增求这两年的年平均增长率长率.5(1+x)2=7.2整理可得整理可得5x2+10x-2.2=0 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点: 都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.x2+10x-900=0 和和 5x2+10x-2.2=0 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式式式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。是是不是不是不是不是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：把握三点：方程是整式方程；：方程是整式方程；：只含有一个未知数：只含有一个未知数：可化为：可化为ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式）的形式例题例题2 将方程（将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。系数、一次项系数及常数项。解：解：去括号，得去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得移项，合并同类项得3x2-7x+1=0二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 2将将下下列列方方程程化化为一一般般形形式式，并并分分别指指出出它它们的二次的二次项系数、一次系数、一次项系数和常数系数和常数项：(1)x +3x+2=0 （2） (x+3)(x-4)=6 (3)3x = 5x+2 4）(x+1)2(x-1)2=6x-5（5） （6）(7) 2 (6)例题讲解方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例题例题3练习：练习：1.已知关于已知关于x的方程的方程 是一元二次，则是一元二次，则a的取值范围的取值范围 当当a= 是是 一元一次方程。一元一次方程。2.当当m 时时,方程方程 (m1)x(2m1) x+m=0 是关于是关于x的一元一次方程的一元一次方程,当当m = 时时,上述方程上述方程才是关于才是关于x的一元二次方程的一元二次方程3，当，当a为何值时，方程为何值时，方程 为关于为关于x的一元二次方程。的一元二次方程。4，若，若 是一元二次方程，则不等是一元二次方程，则不等式式 的解集。的解集。5，如果方程，如果方程 是关于是关于x的一元的一元二次方程。则二次方程。则m的值为的值为 例例2，已知关于，已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m-1)x +3x-5m+4=0有一根有一根为2，求，求m。变式变式 已知已知x=1是方程是方程 的解，则的解，则m= 2,已知已知x=0是方程是方程 的一个解，则的一个解，则m= 3,已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 的常数项为的常数项为0，试求一次项的系数，试求一次项的系数 P21 1、2,3练习：1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。作业：P2829 2、5、6、7