第三节第三节 向量的乘积向量的乘积2010-2011学年第二学期学年第二学期12启示启示实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算, 结果是一个数量结果是一个数量.定义定义一、两向量的数量积一、两向量的数量积3数量积也称为数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.结论结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积. .4关于数量积的说明：关于数量积的说明：证证证证5数量积符合下列运算规律：数量积符合下列运算规律：（1 1）交换律）交换律：（2 2）分配律）分配律：(3) (3) 若若 为数为数：若若 、 为数为数：6设设数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式7两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知由此可知两向量垂直的充要条件两向量垂直的充要条件为为8解解9证证10实例实例二、两向量的向量积二、两向量的向量积11定义定义关于向量积的说明：关于向量积的说明：向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.12向量积符合下列运算规律：向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：分配律：（3）若若 为数：为数：证证/13设设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式14向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示/由上式可推出由上式可推出15补充补充16解解17解解三角形三角形ABC的面积为的面积为18解解19定义定义设设混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式三、向量的混合积三、向量的混合积20（1）向量混合积的）向量混合积的几何意义几何意义：关于混合积的说明：关于混合积的说明：21解解例例622解解23式中正负号的选择必须和行列式的符号一致式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.24向量的数量积向量的数量积向量的向量积向量的向量积向量的混合积向量的混合积（结果是一个（结果是一个数量数量）（结果是一个（结果是一个向量向量）（结果是一个（结果是一个数量数量）（注意垂直、平行、共面的条件）（注意垂直、平行、共面的条件）四、小结四、小结25作业作业P18,1, 5, 9, 10, 12, 13, 14, 1526思考题思考题27思考题解答思考题解答28练练 习习 题题29练习题答案练习题答案30