等比数列的前等比数列的前n项和公式和公式高一（高一（7） 我们已经学习了等差、等比数列的概念以及等差数列的前n项和公式，在学习的过程中我们积累了哪些数学方法和运用了哪些数学思想？ 不完全归纳法（归纳猜想），倒序相加，裂项相消，分组求和，并项求和，类比、转化化归、分类讨论等数学思想复旧复旧蕴新新探究探究2：在方程思想的指：在方程思想的指导下，下，进行探究行探究探究探究3：尝试运用最近所学方法运用最近所学方法进行探究行探究探究探究1：从特例入手运用：从特例入手运用归纳猜想法猜想法进行探究行探究探究探究4 ：自：自选切入口切入口进行探究行探究探究等比数列的前探究等比数列的前n项公式公式q,得，得由此得q1时，等比数列的前n项和的推导设等比数列它的前n项和是即说明：这种求和方法称为错位相减法显然，当q=1时，已知a1 、n、 q时已知a1 、an、 q时等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式( q=1).(q1).即等比数列的前n项和表述为：类型一类型一等比数列前项和公式的直接套用等比数列前项和公式的直接套用例一、求下列等比数列前8项的和类型二类型二利用方程思想求解利用方程思想求解例二、1.设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求公比q的值点点评 2因为公比为因为公比为1 1和不为和不为1 1时等比数列前时等比数列前n n项和有不项和有不同的公式，所以若公比为字母时，应进行分类讨同的公式，所以若公比为字母时，应进行分类讨论这也是由公式的适用范围引发的分类讨论的论这也是由公式的适用范围引发的分类讨论的典型例子之一典型例子之一3.在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解类型三类型三等比数列前等比数列前n项和公式的简单应用项和公式的简单应用分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000(1+10%)=50001.1台第3年产量为5000(1+10%) (1+10%)第n年产量为则n年内的总产量为：解：类型四型四错位相减法的运用位相减法的运用例四、求数列例四、求数列 x, 2x2,3x3, nxn， 的前的前n项和。项和。 解：解：当当x=0时时 Sn=0当当x=1时时 Sn=1+2+3+ n=n(n+1)/2当当x 0且且x1时时 Sn=x+ 2x2+3x3+ + nxn xSn= x2 +2x3+3x4 + (n-1)xn +nxn +1 得：得：(1-x)Sn=x+ x2+x3+ +xn - nxn +1 化简得：化简得： Sn =x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x) 点评点评:“错位相减法错位相减法” 常应用于形如常应用于形如anbn的数列求和的数列求和,其中其中an为等为等差数列差数列, bn 为等比数列为等比数列. 在运用错位相减法求数列的和时，要注意以下三个问题： (1)注意对q的讨论，如果已知 an 是等比数列，则q0，但要注意公比q是否为1如果不能确定，应分两种情况讨论如果不能确定an 是等比数列，那就另当别论，如本题”求和Snx2x23x3nxn”中的x不敢说它是公比，就应分x0、x1和x0且x1三种情况讨论 (2)注意格式：错位对齐再相减 (3)注意相减后式子(1q)Sn的构成，特别是成等比数列的那一部分和的项数总结：总结： 这节课学习的这节课学习的主要知识点主要知识点等比数列的前等比数列的前n项和公式及项和公式及其运用其运用这节课学习的这节课学习的主要方法是：主要方法是：这节课运用主这节课运用主要数学思想：要数学思想：转化化归思想，分类讨转化化归思想，分类讨论思想，方程思想等。论思想，方程思想等。新知运用时，新知运用时，应该注意：应该注意：规范和严密规范和严密错位相减法位相减法