优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（JJ） 教学课件26.4 解直角三角形的应用第二十六章 解直角三角形情境引入1.复习并巩固解直角三角形的相关知识.2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题. (重点、难点)3.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:AB90；(3)边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc(必有一边)abc别忽略我哦！回顾与思考铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.讲授新课讲授新课利用仰角、俯角解决实际问题一热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60.RtABD中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角解：如图，a =30,=60，AD120答：这栋楼高约为277.1m.ABCD建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m.在RtACD中所以AB=ACBC=55.240=15.2.答：棋杆的高度为15.2m.练一练利用坡度、坡角解决实际问题二水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，则斜坡CD的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？ADBCi=1:2.5236lhi= h : l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.2.坡度（或坡比）坡度通常写成1m的形式，如i=16.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=hl3.坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1.斜坡的坡度是，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是_.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.lh301：1练一练例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m）;（2）斜坡CD的坡角（精确到1）.EFADBCi=1:2.5236分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线；典例精析垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出；斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解RtABE和RtCDF.解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F,由题意可知EFADBCi=1:2.5236BE=CF=23m，EF=BC=6m.在RtABE中在RtDCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m.在RtABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4，由计算器可算得答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解：（1）在RtAFB中，AFB=90在RtCDE中，CED=90探究归纳完成第（2）题当堂练习当堂练习1.如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2.如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.1003.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）图3图45.5.一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的横断面是梯形，高为4 4米，上底的宽是米，上底的宽是1212米，米，路基的坡面与地面的倾角分别是路基的坡面与地面的倾角分别是4545和和3030，求路基下底的宽，求路基下底的宽（精确到（精确到0.10.1米米, ,）. .45304米12米ABCEFD解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答：路基下底的宽约为22.93米45304米12米ABCEFD6.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）解：在RtABO中，tanBOA=tan60=AB=BOtan60=4=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米.课堂小结课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案