第第3章章 基本体的投影基本体的投影 3.2 曲面体的投影曲面体的投影3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 3.1 平面体的投影平面体的投影Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边形多边形； 2)2)另两视图均为由实线或另两视图均为由实线或虚线组成的虚线组成的矩形矩形。3.1.1 棱柱棱柱 直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。正棱柱正棱柱底面为正多边底面为正多边形的直棱柱。形的直棱柱。3.1 平面体的投影平面体的投影Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.六棱柱的投影图六棱柱的投影图Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.图图3-3 43-3 4种工程形体的投影种工程形体的投影Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图反映底面实形的视图为为多边形（三角形的组多边形（三角形的组合图形）合图形）； 2)2)另两视图均为另两视图均为三角形三角形。3.1.2 棱锥棱锥正棱锥正棱锥底面为正底面为正多边形，顶点过底面多边形，顶点过底面中心垂线的棱锥体。中心垂线的棱锥体。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(b)saBascbccsbCASa三棱锥的投影图三棱锥的投影图Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为两个相似多边形两个相似多边形和反映侧面的和反映侧面的几个梯形几个梯形; ;2)2)另两视图均为另两视图均为梯形梯形( (或梯形的组合图形或梯形的组合图形) )。3.1.3 棱台棱台棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。侧面为梯形。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.u 常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。回转面 有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。素 线 在回转面上每一个位置的母线。回转体 由回转面或回转面与平面所围成的体。3.2 曲面体的投影曲面体的投影Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 圆柱由圆柱面和两个底面所围成。 圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。3.2.1 圆柱圆柱Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.视图特征：视图特征： 1 1）反映底面实）反映底面实形的视图为形的视图为圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为矩形矩形。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分析圆柱轮廓素线的投影轮廓素线轮廓素线构成圆柱面构成圆柱面投影的轮廓线投影的轮廓线（对某投影面的（对某投影面的可见与不可见部可见与不可见部分的分界线）分的分界线）（回转面上外形（回转面上外形轮廓线）。轮廓线）。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它相交的轴线旋转而成。3.2.2 圆锥圆锥Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.视图特征：视图特征：1 1）反映底面实形）反映底面实形的视图为的视图为圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为等腰三角形等腰三角形。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3.2.3 圆台圆台 圆锥被垂直于轴线的平面截去锥顶部分，剩余部分称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，视图特征：视图特征：1 1）与轴线垂直的）与轴线垂直的投影面上的投影投影面上的投影为为两个同心圆两个同心圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为等腰梯形等腰梯形。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3.2.4 圆球圆球 圆球可看成是由一个圆面绕其任一直径回转而成。 圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.视图特征：视图特征：三个视图均为三个视图均为圆圆（不完整球体的（不完整球体的三视图，其外形三视图，其外形轮廓都有半径相轮廓都有半径相等的圆弧）。等的圆弧）。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 1 1、位于棱线或边线上的点、位于棱线或边线上的点( (线上定点法线上定点法) ) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的点位于特殊位置平面上的点( (积聚性法积聚性法) ) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的点位于一般位置平面上的点( (辅助线法辅助线法) ) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。3.3.1 平面立体上点和直线的投影平面立体上点和直线的投影Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.【例【例3.13.1】如图所示，】如图所示，M M、N N分别是立体表面上的两个点。已知分别是立体表面上的两个点。已知M M点点的正面投影的正面投影mm、N N点的水平投影点的水平投影n n，试求点，试求点M M、N N的另外两面投影。的另外两面投影。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.【例【例3.23.2】如图所示，已知立体表面上直线】如图所示，已知立体表面上直线MKMK的正面投影的正面投影mkmk，试，试作直线作直线MKMK的水平投影的水平投影mkmk和侧面投影和侧面投影mkmk。(a) 已知条件 (b) 作图方法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.【例【例3.33.3】如图所示，已知立体表面点】如图所示，已知立体表面点K K的正面投影的正面投影kk，试求其水，试求其水平与侧面投影平与侧面投影k k、kk。 (a) 已知条件 (b) 一般位置直线作为辅助线 (c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影 求k点的投影Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 1. 1. 线上定点法线上定点法( (从属性法从属性法) ) 当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。 2. 2. 积聚性法积聚性法 当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。 3. 3. 辅助素线或辅助纬圆法辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。3.3.2 曲面立体上点和直线的投影曲面立体上点和直线的投影Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.【例【例3.43.4】如图所示，已知立体表面上的点】如图所示，已知立体表面上的点K K的正面投影的正面投影kk，求其，求其另外两面的投影另外两面的投影k k、kk。(a) 已知条件 (b) 作图方法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.【例【例3.53.5】如图所示，已知圆柱表面上线段】如图所示，已知圆柱表面上线段ABAB的正面投影的正面投影abab，求，求其另外两面上的投影。其另外两面上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.【例【例3.63.6】如图所示，已知圆锥上点】如图所示，已知圆锥上点K K的正面投影的正面投影kk，求其另两面，求其另两面上的投影。上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.