综合测评综合测评章末复习提升课章末复习提升课(二二)链接高考链接高考专题突破专题突破先总揽全局先总揽全局 再填写关键再填写关键 分数指数幂分数指数幂互为反函数互为反函数对数函数对数函数ylogax(a0，且，且a1)xlogaNyx化化简【思思路路点点拨拨】利利用用指指数数幂幂、对对数数的的运运算算法法则则及及性性质质进进行行化化简简或或计计算算，要要注注意意法法则的正、逆应用则的正、逆应用指指数数幂幂的的运运算算关关键键是是化化负负指指数数为为正正指指数数，化化根根式式为为分分数数指指数数幂幂，化化小小数数为为分分数数运运算算结结果果不不能能同同时时含含有有根根号号和和分分数数指指数数，也也不能既有分母又含有负指数不能既有分母又含有负指数对对数数式式的的化化简简或或计计算算要要注注意意利利用用对对数数的的运运算算性性质质或或对对数数恒恒等等式式、换换底底公公式式来来进进行行作作出出函函数数y|2x1|的的图象象，并并讨论其其单调性性【思思路路点点拨拨】去去掉掉绝绝对对值值符符号号写写成成分分段段函函数数，把把函函数数y2x的的图图象象进进行行平平移移或或对对称称变变换换即即可可函函数数的的单单调调性性可可通通过过图图象象直直观地看出来观地看出来通通过过指指数数函函数数的的图图象象变变换换，分分段段作作出出函函数的图象数的图象作出作出y2x的图象，向下平移的图象，向下平移1个单位长个单位长度得到度得到y2x1的图象，将此函数在的图象，将此函数在x轴轴下方的图象沿下方的图象沿x轴翻折到轴翻折到x轴上方，去掉轴上方，去掉原原x轴下方的图象，并保留轴下方的图象，并保留yf(x)的图象的图象在在x轴轴上上方方的的部部分分，即即可可得得到到函函数数y|2x1|的图象，如图所示的实线部分的图象，如图所示的实线部分由由图图象象可可知知：函函数数y|2x1|在在(，0)上单调递减；在上单调递减；在0，)上单调递增上单调递增图图象象的的平平移移与与对对称称变变换换是是构构造造复复合合函函数数图图象象的的常常用用方方法法结结合合函函数数的的图图象象讨讨论论函函数的性质更形象、直观数的性质更形象、直观当当a1时时，在在同同一一坐坐标标系系中中，能能表表示示函函数数yax与与ylogax的图象是的图象是()比比较下列各下列各组数的大小数的大小(2)log20.4，log30.4，log40.4.【思思路路点点拨拨】统统一一底底数数，分分别别借借助助函函数数y2x及及ylog0.4x的单调性比较大小的单调性比较大小(2)对对数数函函数数ylog0.4x在在(0，)上上是是减函数，减函数，log0.44log0.43log0.42log0.410.又幂函数又幂函数yx1在在(，0)上是减函数，上是减函数，比比较较大大小小的的基基本本方方法法是是：将将需需要要比比较较大大小小的的几几个个数数视视为为某某类类函函数数的的函函数数值值，可可分分以下三种情况：以下三种情况：(1)根根据据函函数数的的单单调调性性，利利用用单单调调性性的的定定义求解；义求解；(2)采采用用中中间间量量的的方方法法，常常用用的的中中间间量量如如0，1，1等；等；(3)采采用用数数形形结结合合的的方方法法，通通过过函函数数的的图图象解决象解决(1)(2014潍潍坊坊高高一一检检测测)如如果果0a1，那那么下列不等式中正确的是么下列不等式中正确的是()(2)设a1，则log0.2a，0.2a，a0.2的的大大小小关关系是系是()A0.2aa0.2log0.2a Blog0.2a0.2aa0.2Ca0.2log0.2a0.2a D0.2alog0.2aa0.2【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查指指数数函函数数的的单单调调性性的的应应用用，由由于于本本题题是是分分段段函函数数，因因此此需分段求函数的值域需分段求函数的值域【规规范范解解答答】当当x1时时，x10，故故03x11.由此可得由此可得23x121.当当x1时，时，1x0，故故031x1.由此可得由此可得231x21.故所求函数的值域为故所求函数的值域为(2，1指指数数函函数数、对对数数函函数数的的性性质质主主要要是是指指两两种种函函数数的的定定义义域域、值值域域、单单调调性性等等，其其中中单单调调性性是是高高考考考考查查的的重重点点，并并且且经经常常以以复复合合函函数数的的形形式式考考查查，求求解解此此类类问问题题时时，要要以以基基本本函函数数的的单单调调性性为为主主，结结合合复复数数函函数数单单调调性性判判断断法法则则，在在函函数数定定义义域域限限制制之之下下讨论讨论已知函数已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)(1)求函数求函数f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)求函数求函数f(x)的值域的值域所以函数所以函数f(x)的定义域为的定义域为(1，1)(2)定定义义域域关关于于原原点点对对称称，对对于于任任意意的的x(1，1)，有，有x(1，1)，又又f(x)lg(1x)lg(1x)f(x)，所所以以f(x)为偶函数为偶函数(3)f(x)lg(1x)lg(1x)lg(1x2)，令令t1x2，因为，因为x(1，1)，所以所以t(0，1又因为又因为ylg t在在(0，1上是增函数上是增函数所所以以ylg 10，所所以以函函数数f(x)的的值值域域为为(，0当当x(1，2)时，不不等等式式(x1)2logax恒恒成立求成立求a的取的取值范范围【思思路路点点拨拨】不不等等式式两两端端的的式式子子属属不不同同类类型型，无无法法直直接接求求解解，可可构构造造两两个个函函数数，借助函数的图象和性质确定借助函数的图象和性质确定a的取值范围的取值范围【规规范范解解答答】设设y1(x1)2，y2logax，则，则y1和和y2的图象如图所示，的图象如图所示，对一切对一切x(1，2)，要使，要使y1y2恒成立，恒成立，显然有显然有a1，并且当，并且当x2时，时，y2y1，即即loga21logaa，且，且a1，所以所以1a2.1本本题题不不等等式式两两边边的的两两个个代代数数式式所所确确定定的的函函数数的的图图象象很很容容易易画画出出来来，对对照照所所画画图图象可以直接判断，得出结果象可以直接判断，得出结果2数数形形结结合合思思想想是是把把问问题题的的数数量量关关系系和和空空间间形形式式结结合合起起来来，互互相相表表示示、转转化化的的一一种种思思想想根根据据解解决决问问题题的的需需要要，可可以以把把数数量量关关系系的的问问题题转转化化为为图图形形的的性性质质问问题题去去讨讨论论，或或者者把把图图形形的的有有关关性性质质、结结论论用用数数量量关系表示出来关系表示出来若若函函数数y2x1，yb，y2x1的的图图象象两两两两无无公公共共点点，结结合合图图象象求求b的的取取值值范范围围为为_【解析解析】如图如图当当1b1时时，此此三三函函数数的的图图象象无无公公共共点点【答案答案】1，1