24.3 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 锐角三角函数1.理解锐角三角函数的定义；（重点）2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）学习目标1.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_.2.在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则BC= ，理由是 .导入新课导入新课回顾与思考8530所对直角边是斜边的一半任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABCABC讲授新课讲授新课锐角三角函数定义及三角函数之间的关系 在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c引出定义：如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？B对边aAC邻边b斜边c探究归纳任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，BB，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABCABC 在图中，由于CC90，BB，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的对边与斜边的比也是一个固定值 当锐角B的大小确定时，B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把B的邻边与斜边的比叫做B的余弦（cosine），记作cosB，即引出定义：归纳1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.3.sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt ABC中，C90，正弦余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？探究归纳 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值. BC BCACAC所以如图，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=，问： 有什么关系？由于C=C=90，A=A=，所以RtABC RtABCACBCACBC与即ACBCACBC如图,在Rt ABC中，C90， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA.一个角的正切表示定值、比值、正值.归纳ABC 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.延伸1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得.DCBA解：在RtABC中，在RtBCD中，因为B=ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.当堂练习当堂练习 2. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC6103. 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC设AC=15k，则AB=17k所以4.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.完成下列填空.ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( ) BCADBDAC5. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求：sinA、cosB的值ABC8解：在RtABC中=abtanA=课堂小结课堂小结定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）.3.sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.