第二章函数概念与基本初等函数 I2.5指数与指数函数内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 正数的负分数指数幂的意义是 0的 正 分 数 指 数 幂 等 于 ； 0的 负 分 数 指 数 幂_.(2)有理数指数幂的运算性质：asat，(as)t，(ab)t，其中a0，b0，s，tQ. 0没有意义astastatbtnN ，且 n1 )；(a0，m，知识梳理1 1答案2.指数函数的图象与性质Ryaxa10a0时，；当x0时， ；当x10y10y1增函数减函数(0，)(0,1)答案 答案思考辨析考点自测2 2解析答案123451.函数f(x)ax1 (a0，且a1)的图象经过定点坐标为_.解析解析令x10得x1，此时ya01，所以点(1,1)与a无关，所以函数f(x)ax1(a0，且a1)的图象过定点(1,1).(1,1)解析解析函数f(x)的图象恒过(1,0)点，只有图象适合.解析答案12345解析答案123453lg 100321.14.若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_. 解析解析由y(a21)x在(，)上为减函数，得0a211， 解析答案123455.函数y823x(x0)的值域是_.解析解析x0，x0，3x3，023x238，0823x1，b1，b0；0a0；0a1，b0.解析答案(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.解析解析曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1.1,1 解析答案思维升华跟踪训练2解析答案关于y轴对称； 关于x轴对称；关于原点对称； 关于直线yx对称.它与函数y2x的图象关于y轴对称.(2)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_.a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c1.73; 0.610.62；0.80.11.250.2; 1.70.30.93.1.解析答案ac，故acb.acb(2)设 则a，b，c的大小关系是_.解析答案命题点命题点2解简单的指数方程或不等式解简单的指数方程或不等式解析答案命题点命题点3和指数函数有关的复合函数的性质和指数函数有关的复合函数的性质例例5设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；解析答案解析答案思维升华(1)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_.解析解析 令t|2xm|，而y2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，所以m的取值范围是(，4.(，4跟踪训练3解析答案解析答案返回解析解析令tx22x，根据二次函数的图象可求得t1，即00，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a1.3.对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成.方法与技巧1.恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来.2.复合函数的问题，一定要注意函数的定义域.3.对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0 (0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围. 失误与防范返回练出高分123456789101112131415解析答案解析解析由于log24log27bcabc.123456789101112131415解析答案由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减. 2，)123456789101112131415解析答案4.若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_.123456789101112131415解析答案解析解析原式2123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案7.已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_.解析解析a22a30，a3或a1(舍).函数f(x)3x在R上递增，由f(m)f(n)，得mn. mn123456789101112131415解析答案所以g(x)g(0)0；所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.0123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案(2)若f(x)有最大值3，求a的值.由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1， 即当f(x)有最大值3时，a的值为1.123456789101112131415解析答案10.已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；f(x)0对任意xR都成立，f(x)在R上是增函数.f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数.123456789101112131415解析答案(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.123456789101112131415解析答案11.函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_.解析解析由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由单调性知a3a2，f(4)f(1). f(4)f(1)123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案解析解析由题意，得x0，123456789101112131415解析答案14.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_.(1,2)解得1m2.123456789101112131415解析答案(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式；1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 1011 1112 1213 1314 1415解析答案(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；0x1x21，解解 设0x1x20，f(x)在(0,1)上为减函数.123456789101112131415解析答案(3)当取何值时，方程f(x)在(1,1)上有实数解？解解f(x)在(0,1)上为减函数，或0时，方程f(x)在x(1,1)上有实数解. 1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 1011 1112 1213 1314 1415解析答案返回