第一章三角函数1.1周期现象【知识提炼知识提炼】周期现象周期现象(1)(1)概念概念: :相同间隔相同间隔_出现的现象出现的现象. .(2)(2)特点特点: :有一定的有一定的_;_;不断不断_出现出现. .重复重复规律规律重复重复【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题(1)(1)重复出现的现象一定是周期现象吗重复出现的现象一定是周期现象吗? ?提示提示: :不一定不一定. .重复出现重复出现, ,还要有规律还要有规律. .(2)(2)有规律的现象一定是周期现象吗有规律的现象一定是周期现象吗? ?提示提示: :不一定不一定. .有规律有规律, ,还要重复出现还要重复出现. .2.2.下列现象不是周期现象的是下列现象不是周期现象的是( () )A.A.四季交替现象四季交替现象 B.B.暴风雪的发生暴风雪的发生C.C.每年春节联欢晚会每年春节联欢晚会 D.D.物理中的简谐振动物理中的简谐振动【解析解析】选选B.A,C,DB.A,C,D中的现象都符合周期现象的特征中的现象都符合周期现象的特征, ,而而B B中暴风雪的中暴风雪的发生是一种随机现象发生是一种随机现象. .3.3.下列现象不是周期现象的是下列现象不是周期现象的是_(_(填序号填序号).).海水的潮汐现象海水的潮汐现象; ; 游乐场中摩天轮的运行游乐场中摩天轮的运行; ;抛一枚硬币抛一枚硬币, ,正面向上正面向上; ; 每四年出现每四年出现1 1个闰年个闰年. .【解析解析】都有规律可循都有规律可循, ,而抛一枚硬币而抛一枚硬币, ,向上的可能是正面向上的可能是正面, ,也也可能是反面可能是反面, ,无规律可循无规律可循. .故故不是周期现象不是周期现象. .答案答案: :4.4.观察观察“2,0,1,5,2,0,1,5,2,0,1,5,2,0,1,5,2,0,1,5,2,0,1,5,”寻找规律寻找规律, ,则第则第2525个数字是个数字是_._.【解析解析】观察这一列数发现每观察这一列数发现每4 4个一组个一组,25=4,25=46+1.6+1.答案答案: :2 25.5.有一个秋千有一个秋千, ,从最低处被推到最高处共移动了从最低处被推到最高处共移动了3 3米米, ,再从最高处开始再从最高处开始, ,第二次经过最低点时第二次经过最低点时, ,经过的路程为经过的路程为_米米. .【解析解析】由题意知由题意知, ,秋千从最高处开始运动秋千从最高处开始运动, ,第二次经过最低点时所走第二次经过最低点时所走过的路程为过的路程为3+3+3=9(3+3+3=9(米米).).答案答案: :9 9【知识探究知识探究】知识点知识点 周期现象周期现象观察如图所示内容观察如图所示内容, ,回答下列问题回答下列问题: :问题问题1:1:图中的单摆与钟表具有周期现象吗图中的单摆与钟表具有周期现象吗? ?问题问题2:2:通过什么方法判断一个自然现象为周期现象通过什么方法判断一个自然现象为周期现象? ?【总结提升总结提升】关于周期现象关于周期现象周期现象是按照一定的规律不断重复出现的现象周期现象是按照一定的规律不断重复出现的现象, ,研究周期现象时要研究周期现象时要仔细审题仔细审题, ,判断其是否具有不断重复出现的规律判断其是否具有不断重复出现的规律, ,必要时可以采集足够必要时可以采集足够的数据的数据, ,画出其图像画出其图像, ,通过图像的变化观察是否具有周期现象通过图像的变化观察是否具有周期现象. .【题型探究题型探究】类型一类型一 周期现象的判断周期现象的判断【典典例例】1.1.下下列列自自然然现现象象: :月月亮亮东东升升西西落落, ,气气候候的的冷冷暖暖, ,昼昼夜夜变变化化, ,火火山山爆发爆发. .其中是周期现象的有其中是周期现象的有( () )A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个2.2.判断下列现象是否是周期现象判断下列现象是否是周期现象. .(1)(1)钟表的秒针的运动钟表的秒针的运动. .(2)(2)地球的自转地球的自转. .(3)(3)地球上一年四季的变化地球上一年四季的变化. .(4)(4)物理学中的单摆运动物理学中的单摆运动. .【解题探究解题探究】周期现象有什么特点周期现象有什么特点? ?提示提示: :周期现象按照一定规律不断重复出现周期现象按照一定规律不断重复出现. .【解析解析】1.1.选选B.B.月亮东升西落、昼夜变化是周期现象月亮东升西落、昼夜变化是周期现象, ,气候的冷暖、气候的冷暖、火山爆发不是周期现象火山爆发不是周期现象. .2.(1)2.(1)钟表的秒针每一分钟转一圈钟表的秒针每一分钟转一圈, ,并且每分钟总是重复前一分钟的动并且每分钟总是重复前一分钟的动作作, ,因而是周期现象因而是周期现象. .(2)(2)地球的自转每地球的自转每2424小时转一圈小时转一圈, ,并且每一个并且每一个2424小时总是重复前一个小时总是重复前一个2424小时的动作小时的动作, ,因而是周期现象因而是周期现象. .(3)(3)地球上一年四季地球上一年四季, ,每一年都是如此每一年都是如此, ,具有重复性具有重复性, ,因而是周期现象因而是周期现象. .(4)(4)物理学中单摆的运动物理学中单摆的运动, ,完成一个来回之后完成一个来回之后, ,以后的运动都只重复这以后的运动都只重复这一动作一动作, ,因而是周期现象因而是周期现象. .所以所以(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)都是周期现象都是周期现象. .【方法技巧方法技巧】判定周期现象的两个判定周期现象的两个“条件条件”和一个和一个“必备必备”【变式训练变式训练】下列哪个不是周期现象下列哪个不是周期现象( () )A.A.挂在弹簧下方上下振动的小球挂在弹簧下方上下振动的小球B.B.月亮的月亮的“圆、缺圆、缺”现象现象C.C.每七天出现一个星期一每七天出现一个星期一D.D.抛一枚骰子抛一枚骰子, ,向上的数字是奇数向上的数字是奇数【解析解析】选选D.AD.A、B B、C C所述的都是周期现象所述的都是周期现象, ,而而D D中中“抛一枚骰子抛一枚骰子, ,向上向上的数字是奇数的数字是奇数”不是周期现象不是周期现象. .类型二类型二 周期现象的应用周期现象的应用【典例典例】一根长为一根长为l的线的线, ,一端固定一端固定, ,另一端悬挂一个小球另一端悬挂一个小球, ,如图如图. .已知已知小球从小球从M M点放下点放下, ,经过经过0.50.5秒第一次到达平衡位置秒第一次到达平衡位置O,O,求小球第三次经过求小球第三次经过平衡位置平衡位置O O的时间的时间. .【解题探究解题探究】小球从平衡位置小球从平衡位置O O到最高点到最高点N N的时间是多少的时间是多少? ?提示提示: :小球从平衡位置小球从平衡位置O O到最高点到最高点N N的时间与小球从的时间与小球从M M点到平衡位置点到平衡位置O O的的时间相同时间相同, ,都是都是0.50.5秒秒. .【解析解析】设小球从点设小球从点M M处放下处放下, ,经过平衡位置经过平衡位置O O到达最高点到达最高点N,N,由于第一由于第一次到达平衡位置的时间为次到达平衡位置的时间为0.50.5秒秒, ,因此由因此由M M点第一次到达点第一次到达N N点的时间为点的时间为1 1秒秒, ,由由N N处摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置处摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置, ,用时用时0.50.5秒秒, ,到达到达M M点点用时用时0.50.5秒秒, ,从点从点M M再次达到平衡位置再次达到平衡位置O,O,即第三次到达平衡位置又用时即第三次到达平衡位置又用时0.50.5秒秒. .故第三次经过平衡位置的时间为故第三次经过平衡位置的时间为1+0.5+0.5+0.5=2.5(1+0.5+0.5+0.5=2.5(秒秒).).【延伸探究延伸探究】1.(1.(改变问法改变问法) )求小球运动的周期求小球运动的周期. .【解析解析】自点自点M M处放下到达点处放下到达点N,N,再回到点再回到点M M恰好是一个周期恰好是一个周期, ,故周期为故周期为4 40.5=2(0.5=2(秒秒).).2.(2.(改变问法改变问法) )经过经过7.27.2秒秒, ,小球是在平衡位置的右边还是左边小球是在平衡位置的右边还是左边? ?【解析解析】由于由于7.2=37.2=32+1.2,2+1.2,故故7.27.2秒时小球的位置与秒时小球的位置与1.21.2秒时小球的秒时小球的位置相同位置相同, ,由于由由于由M M到到N N用时用时1 1秒秒, ,由由N N到到O O用时用时0.50.5秒秒,1.21.5,1.21.5,故故7.27.2秒时秒时, ,小球在平衡位置的左边小球在平衡位置的左边. .【方法技巧方法技巧】应用周期现象解决实际问题的两个要点应用周期现象解决实际问题的两个要点【补偿训练补偿训练】如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图, ,经过经过 周期后周期后, ,甲点和乙点的位置将分别移到甲点和乙点的位置将分别移到_点和点和_点点. .【解析解析】绳波向右传播绳波向右传播, ,因为甲与丁之间相差了因为甲与丁之间相差了 个周期个周期, ,所以经过所以经过 周期后周期后, ,甲点移到了丁点甲点移到了丁点, ,同理乙点移到了戊点同理乙点移到了戊点. .答案答案: :丁戊丁戊易错案例易错案例 应用周期现象解决实际问题应用周期现象解决实际问题【典例典例】(2015(2015合肥高一检测合肥高一检测) )十字路口红绿灯亮灭的情况如下十字路口红绿灯亮灭的情况如下:70:70秒亮红灯秒亮红灯; ;接着接着5 5秒亮黄灯秒亮黄灯; ;再接着再接着6060秒亮绿灯秒亮绿灯;5;5秒亮黄灯秒亮黄灯;70;70秒亮红秒亮红灯灯;5;5秒亮黄灯秒亮黄灯, , ,则某人在开始亮绿灯时过路口则某人在开始亮绿灯时过路口,8,8分钟后又到此路分钟后又到此路口口, ,此时应该是此时应该是_灯灯. .【失误案例失误案例】【错解分析错解分析】分析上面的解析过程分析上面的解析过程, ,你知道错在哪里吗你知道错在哪里吗? ?提示提示: :出错的根本原因是由于一个周期内亮两次黄灯出错的根本原因是由于一个周期内亮两次黄灯, ,计算周期错误计算周期错误. .【自我矫正自我矫正】由题意知由题意知140140秒是一个周期秒是一个周期,480=140,480=1403+60.3+60.所以是黄灯所以是黄灯. .答案答案: :黄黄【防范措施防范措施】应用周期现象时的注意点应用周期现象时的注意点1.1.准确计算周期准确计算周期计算周期现象的周期时计算周期现象的周期时, ,通过列举通过列举2-32-3个周期内数据个周期内数据, ,分清周期现象中分清周期现象中最基本的最基本的“重复单位重复单位”, ,即周期即周期. .2.2.细致分析数据细致分析数据数据的收集与分析是数学研究的重要手段数据的收集与分析是数学研究的重要手段, ,也能养成仔细审题也能养成仔细审题, ,细心计细心计算的习惯算的习惯. .