人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 农科院为了选出适合某地种植的甜玉农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用米种子，对甲、乙两个品种各用1010块试验块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表。根据这些数据，应为农科院选择如下表。根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？甜玉米种子提出怎样的建议呢？品种品种各试验田每公顷产量（顿）各试验田每公顷产量（顿）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49求下列各组数据的平均数：求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：）已知数据：3，5，6：（2）已知数据：）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。解：（1） = =（2） = = 5 知识回顾知识回顾算术平均数的概念算术平均数的概念人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 问题问题1： 某市三个郊县的人均耕地面积如下表：某市三个郊县的人均耕地面积如下表： 郊县郊县人均耕地面积人均耕地面积/ /公顷公顷A0.15B0.21C0.18这个市郊县的人均耕地面积这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？如下表示正确吗？0.150.210.18 3人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数思考思考1 1：这个市郊县的这个市郊县的人均耕地面积与哪些人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间因素有关？它们之间有何关系？有何关系？人均耕人均耕地面积地面积 总耕地面积总耕地面积问题问题2 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： 这个市郊县的人均耕地面这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到积是多少？（精确到0.010.01公顷）公顷）郊县郊县人数人数/ /万万人均耕地面积人均耕地面积/ /公顷公顷A150.15B70.21C100.18 人口总数人口总数=人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数0.15150.2170.1810 15710 0.17（公顷）解答：这个市郊县的人均耕地面积是这个市郊县的人均耕地面积是: :郊郊县县人数人数( (万万) )人均耕地面积人均耕地面积( (公顷公顷) )A150.15B70.21C100.18思考思考2 2：总耕地面积总耕地面积三个郊县耕地面积之和三个郊县耕地面积之和思考思考3 3：人口总数人口总数三个郊县人数之和三个郊县人数之和人均耕人均耕地面积地面积= 总耕总耕地面积地面积 人口总数人口总数人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 我们就把上面求得的平均数我们就把上面求得的平均数0.170.17称为三个称为三个数数0.150.15、0.210.21、0.180.18的的 加权平均数，由于各郊，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同因此我们把郊县的人均耕地面积的影响就不同因此我们把三个郊县的人数（单位：万）三个郊县的人数（单位：万）1515、7 7、1010分别称分别称为三个数据的为三个数据的权 “权权”的英文是的英文是 Weight Weight，有表示，有表示数据重数据重要程度要程度的意思即数据的的意思即数据的权权能反映数据的相对能反映数据的相对“重要程度重要程度”特别提示这很重要，好好理解哟人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为x0.150.210.18 30.18公顷公顷显然是忽视了数据的显然是忽视了数据的权权的作用的作用，结论肯定是错误的，结论肯定是错误的郊郊县县人数人数( (万万) )人均耕地面积人均耕地面积( (公顷公顷) )A150.15B70.21C100.18 在上面的问题中，三个在上面的问题中，三个数据数据0.150.15、0.210.21、0.180.18的权的权分别是分别是1515、7 7、1010，说明三，说明三个数据在计算这个市郊县人个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的均耕地面积时的相对重要相对重要程度程度不同不同人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数郊县郊县人数人数( (万万) )人均耕地面积人均耕地面积( (公顷公顷) )ABC x 1 x 2 x 3思考：思考：你能用上面的字母你能用上面的字母表示出这个市郊县的人均表示出这个市郊县的人均耕地面积吗？耕地面积吗？ 1 2 3 若三个数若三个数 、 、 的权分别的权分别为为 、 、 ，则这，则这3 3个数的加权平个数的加权平均数为：均数为： 1 x 2 x 1 x 3 2 31 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 11 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 1人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 n x n 若若n n个数个数 、 、 、 、 的的权分别为权分别为 、 、 、 、 ，则这则这n n个数的个数的加权平均数加权平均数为：为： 3 1 2 x 2 x x 1 x 3这是本节的重要内容，一定要牢记哟人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数应试应试者者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 思考（思考（1 1）这家公司在招这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分的英语水平测试？成绩分别是多少？别是多少？ 思考（思考（2 2）招口语能力较强的翻译，招口语能力较强的翻译，“听、说、听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照33223322的比确定的比确定”，说明公司，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？侧重于哪几个方面的成绩？ 思考（思考（3 3）计算两名候选人的平均成绩实际上就计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？那么它们的权分别是什么？认认真真思思考考，你你一一定定行行的的人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数解：（解：（1 1）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照33223322的比的比确定，则甲的平均成绩为确定，则甲的平均成绩为853833782752 3322 81，乙的平均成绩为乙的平均成绩为733803852822 3322 79.3显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲仔细看，要记住正确的书写格式哟仔细看，要记住正确的书写格式哟应应试试者者听听 说说 读读 写写甲甲85 83 78 75乙乙73 80 85 82人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照22332233的比确定，计算两名应试者的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？应试应试者者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 思考思考（1 1）招笔译能力较强招笔译能力较强的翻译，的翻译，“听、说、读、听、说、读、写成绩按照写成绩按照22332233的的比确定比确定”，说明公司侧重，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？于哪几个方面的成绩？ 思考（思考（2 2）计算两名候选人的平均成绩实际上就是计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？么它们的权分别是什么？人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数解：（解：（2 2）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照22332233的比确的比确定，则甲的平均成绩为定，则甲的平均成绩为852832783753 223379.5，乙的平均成绩为乙的平均成绩为732802853823 2233 80.7，显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙你掌握正确的书写格式了吗？你掌握正确的书写格式了吗？应应试试者者听听 说说 读读 写写甲甲85 83 78 75乙乙73 80 85 82人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 例例2 2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占再按演讲内容占5050、演讲能力占、演讲能力占4040、演讲效果占、演讲效果占1010的的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手的单项成绩如下表所示：选选手手演讲演讲内容内容演讲演讲能力能力演讲演讲效果效果A A859595B B958595请决出两人的名次请决出两人的名次人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 思考（思考（1 1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B958595 思考（思考（2 2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，决出两人的名次吗？成绩，决出两人的名次吗？认真思考，一定能回答正确的。认真思考，一定能回答正确的。人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数解：选手解：选手A A的最后得分是的最后得分是855095409510 50401042.5389.590选手选手B B的最后得分是的最后得分是955085409510 50401047.5349.591由上可知选手由上可知选手B B获得第一名，选手获得第一名，选手A A获得第二名获得第二名选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B958595人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 思考思考两名选手的单项成绩都是两个两名选手的单项成绩都是两个9595分与一分与一个个8585分，为什么他们的最后得分不同？从中你分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？能体会到权的作用吗？ 选手选手A A的的9595分是演讲能力，分是演讲能力，B B的的9595分是演讲内分是演讲内容，而根据题意可知，容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大演讲能力所占的权重大，所以，所以A A的的9595分就不如分就不如B B的的9595分在综合成绩中占的分值大在此更能显分在综合成绩中占的分值大在此更能显示出示出“权权”的重要性的重要性选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A A859595B B958595你你真真正正理理解解了了吗吗？人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数1 1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283（1 1）如果公司认为面试和笔试成绩同等）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2 2）如果公司认为，作为公关人员面试的成）如果公司认为，作为公关人员面试的成 绩应该比笔试绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们的成绩更重要，并分别赋予它们6 6和和4 4的权，计算甲、乙两人的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？各自的平均成绩，看看谁将被录取？比比看看，谁算的又对又快！比比看看，谁算的又对又快！人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数解：（解：（1 1）面试和笔试同等重要时，）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为甲的平均成绩为865905 554345 88乙的平均成绩为乙的平均成绩为925835 554641.587.5显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲候候选选人人 测试成绩测试成绩（百分制）（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283对比一下，你写的解题过程合理吗？人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数（2 2）面试和笔试分别赋予它们）面试和笔试分别赋予它们6 6和和4 4的权，的权，则甲的平均成绩为则甲的平均成绩为866904 6451.63687.6乙的平均成绩为乙的平均成绩为926834 6455.233.2 88.4显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙候候选选人人 测试成绩测试成绩（百分制）（百分制）面试面试笔笔试试甲甲8690乙乙9283这次你的书写过程怎么样呢？这次你的书写过程怎么样呢？人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数2 2、晨光中学规定学生的学期体育、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为成绩满分为100100分，其中早锻炼及分，其中早锻炼及体育课外活动占体育课外活动占2020，期中考试成，期中考试成绩占绩占3030，期末考试成绩占，期末考试成绩占5050小桐的三项成绩（百分制）依次小桐的三项成绩（百分制）依次为为9595分、分、9090分、分、8585分，小桐这学期分，小桐这学期的体育成绩是多少？的体育成绩是多少？解：小桐这学期的体育成绩是解：小桐这学期的体育成绩是952090308550 203050192742.588.5再比试再比试一次，一次，怎么样怎么样？人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数（1 1）这节课）这节课我们我们学习学习的主要内容，你都理解了吗？的主要内容，你都理解了吗？温故而知新哟温故而知新哟l加权平均数的意义加权平均数的意义l数据的权的意义数据的权的意义l加权平均数公式加权平均数公式l权的三种表现形式权的三种表现形式人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数加权平均数的意义加权平均数的意义 在一组数据中，由于每在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，平均数时，用加权平均数，才符合实际才符合实际人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数数据的权的意义数据的权的意义 数据的权能够数据的权能够反反映映数据的相对数据的相对“重要程度重要程度”人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数加权平均数公式加权平均数公式n n3 32 21 11 1 x x1 12 2x x2 23 3x x3 3n nx xn n人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数权的三种表现形式权的三种表现形式 1、直接以数据形式给出； 2、比例形式给出； 3、百分数形式给出人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数（2 2）布置作业：）布置作业： 1 1、教科书教科书P149P149页第页第1 1题、题、第第2 2题（只计算平均数）题（只计算平均数） 2 2、教科书教科书P150P150页第页第5 5题题第第1 1问问人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数