电子技术基础Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望数字电路数字电路电路的特点电路的特点：1.1.所处理的数字信号只有两种取值所处理的数字信号只有两种取值( (1 1、0 0）；）；2.2.电路抗干扰能力强；电路抗干扰能力强；3.3.信息便于长期存储，便于计算机处理。信息便于长期存储，便于计算机处理。数字电路数字电路数字电路数字电路 组合逻辑电路：门组成组合逻辑电路：门组成 时序逻辑电路：触发器组成时序逻辑电路：触发器组成集成电路集成电路数字集成电路数字集成电路模拟集成电路模拟集成电路概述：概述：概述：概述：上页下页返回第六章数字电路基础第六章数字电路基础计数体制计数体制数是用来表示物理量多少的。常用多位数表示。通常，把数的组成和由低位向高位进位把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制的规则称为数制。在数字系统中，常用的数制包括十进制十进制数数(decimal)，二进制数(binary),八进制数(octal)和十六进制数（hexadecimal）。 十进制数十进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一。 不同位置数的权不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m间取值。n为十进制数的整数位位数，m为小数位位数。10称为基数(radix 或base)。 十进制数十进制数 例例：666.66 666.66=6102+6101+6100+ 610-1+610-2 左 端 为 十 进 制 位 置 记 数 法 (Positional notation)；右端为多项式表示法(Polynomial notation)。式中102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值，6为系数。 例例：666.66 666.66=6102+6101+6100+ 610-1+610-2 左 端 为 十 进 制 位 置 记 数 法 (Positional notation)；右端为多项式表示法(Polynomial notation)。式中102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值，6为系数。 09均可作为系数。 任意一个十进制数都可以写成：n式中n是整数位位数，nm是小数位位数，nai是第i位系数，n10i是第i位的权，10是基数。 任意进制数的按权展开式n式中R为基数nai为0（R1）中任意一个数字符号nRi为第i位的权值。 二进制数二进制数 组成：0、1进位规则：逢二进一一个二进制数M2可以写成： 一个二进制数的最右边一位称为最低有效位，常表示为LSB(Least Significant Bit)，最左边一位称为最高有效位，常表示为MSB(Most Significant Bit)。例例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB位，写出各位的权和按权展开式，求出其等值的十进制数。M2=11011.0112=124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=27.37510八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 八进制数八进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、进位规则：逢八进一权值：8i 基数：8十六进制数十六进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中AF的等值十进制数分别为10、11、12、13、14、15进位规则：逢十六进一八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。 例例：求八进制数6668的等值十进制数。解解：6668=682+681+680=384+48+6=43810例例：一个十六进制数2AF16的等值十进制数是多少？解：2AF16=2162+A161+F160 =2162+10161+15160=68710二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数将十进制数M10转换为二进制数，一般采用将M10的整数部分和小数部分分别转换，然后把其结果相加。设M10的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2a1a0可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数将十进制数M10转换为二进制数，一般采用将M10的整数部分和小数部分分别转换，然后把其结果相加。设M10的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2a1a0可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 （1）整数部分转换设M10的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2a1a0可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。所得商为an-12n-2+an-22n-3+a221+a1，余数为a0，经整理后有：再将上式两边同时除以2，可得余数a1，依次类推，便可求出二进制数的整数部分的每一位系数an-1、a1、a0。在转换中注意除以2一直进行到商数为0止。这 就 是 所 谓 除 基 取 余 法 (Radix Divide Method)。例例：将十进制数2510转换为二进制数。解解： 2510=110012（2）小数部分转换）小数部分转换设M10的小数部分转换成二进制数为 a-1a-2a-m，可写成等式：M10=a-12-1+a-22-2+a-m2-m 将上式两边同时乘以2得2M10=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 上式中乘积的整数部分就是系数a-1，而乘积的小数部分为： 2M10-a-1=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 对上式两边再同乘以2，则积的整数部分为系数a-2，依次类推，便可求出二进制数的小数部分的每一位系数，这就是所谓乘基取整法(Radix Multiply Method)。在转换过程中，乘2过程一直继续到所需位数或达到小数部分为0止。 例例：将0.2510转为二进制数。 解解：0.25102=0.5 整数=0=a-1 MSB 0.5102=1.0 整数=1=a-2 LSB即0.2510=0.012 由上两例可得25.2510=11001.012也可以用不同位权值相加等于十进制数的办法将十进制数转换成二进制数。如25=16+8+1=24+23+20=11001。 二进制数和八进制数之间的转换二进制数和八进制数之间的转换三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23。对于二进制数，从小数点处开始，分别向左、右按三位分为一组，每组就对应一位八进制数，组合后即得到转换的八进制数。将八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。 例：将例：将1011011.10101111011011.10101112 2转换为八进制数。转换为八进制数。解：解：00001 1 011011 011011. .101101 011011 1 10000 1 3 3 . 5 3 4 1 3 3 . 5 3 4 1011011.1010111 1011011.10101112 2=133.534=133.5348 8例：将八进制数2748转换成二进制数。解解： 2748=101111002二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换因为16=24，所以4位二进制数代表一位十六进制数。将二进制数从小数点处开始，分别向左、右按每四位分为一组，每组用相应的十六进制数表示，组合后可得到相应的十六进制数。 例例：将10101111.00010110112转换成十六进制数。 解解： 10101111.00010110112=AF.16C16常用编码常用编码编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程。数字系统中处理、存储、传输的都是二进制代码0和1，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数09或字符AZ，az等，必须用二进制代码0和1表示。二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋予二进制代码的过程。或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程。 二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码） 二十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式。BCD码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码。如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到多种不同的编码。常用的几种BCD码列于表1-1中表1-1 常用的几种BCD码表1-1 常用的几种BCD码二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码） 8421 BCD码码 8421码是最常用的一种BCD（Binary Coded Decimal）码，舍去四位二进制码的最后六个码，十位数和其二进制数有对应关系，为恒权码。多位十进制数，需用多位8421 BCD码表示。例如36910= 0011 0110 10018421。ASCII码码 ASCII是American National Standard Code for Information Interchange美国国家信息交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计算机中。它是一组八位二进制代码，用17这七位二进制代码表示十进制数字、英文字母及专用符号。第八位作奇偶校验位（在机中常为0）。练习1.将(1101101.11)2,(537.36)8,(E6C.2A)16转换为十进制.2.将(243.25)10转换为二进制数.3.将(101110011000.00111110)2换成十六进制.答案(109.75)10,(351.46875)10,(3692.164063)10(11110011.01)2,(B98.3E)16逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。本节讨论：逻辑变量、逻辑函数、基本逻辑运算和逻辑代数公式，以及化简逻辑函数的两种方法公式法和图形法。一、逻辑电路中的几个问题逻辑值的概念逻辑值的概念在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物的两种对立的状态。逻辑真状态用1表示；逻辑假状态用0来表示。1和0分别叫做逻辑真假状态的值。0、1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小。高、低电平的概念高、低电平的概念以两个不同确定范围的电位与逻辑真、假两个逻辑状态对应。这两个不同范围的电位称作逻辑电平，把其中一个相对电位较高者称为逻辑高电平，简称高电平，用H表示。而相对较低者称为逻辑低电平，简称低电平，用L表示。状态赋值和正、负逻辑的概念状态赋值和正、负逻辑的概念状状态态赋赋值值：数字电路中，经常用符号1和0表示高电平和低电平。我们把用符号1、0表示输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。正正逻逻辑辑：在状态赋值时，如果用1表示高电平，用0表示低电平，则称为正逻辑赋值，简称正逻辑。负负逻逻辑辑：在状态赋值时，如果用0表示高电平，用1表示低电平，则称为负逻辑赋值，简称负逻辑。 （1)、逻辑与的概念逻辑与的概念：若决定一件事的所有条件都成立，：若决定一件事的所有条件都成立， 这件事的结果就会发生。否则这件事就不会发生。这样的逻这件事的结果就会发生。否则这件事就不会发生。这样的逻辑关系称为：辑关系称为：逻辑与、逻辑乘、或称为：逻辑与、逻辑乘、或称为：“与与”运算运算。开关闭合为 1 开关断开为 0灯亮为 1灯不亮为 00 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1A AB BF F0 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 1ABF 220V实现逻辑与运算的电路叫做与门实现逻辑与运算的电路叫做与门 输出F 和输入A、B之间的电压和真值关系：ABFABF与运算逻辑符号：与运算逻辑符号：有有0为为0，全全1为为1。规定：高电平用“1”表示低电平用“0”表示与运算逻辑表达式：与运算逻辑表达式：工作波形：工作波形：特点：特点：二极管正极接输出。二极管正极接输出。&A BF （1)、逻辑或的概念逻辑或的概念：决定某一件事的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发生，否则结果不会发生。这样的逻辑关系称为：逻辑逻辑或、逻辑加、或称为或、逻辑加、或称为“或或”运算。运算。开关闭合为 1 开关断开为 0灯亮为 1灯不亮为 0假设：假设：用四个式子表示：用四个式子表示：0 0 = 00 1 = 1 1 0 = 11 1 = 1A AB BF F0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1真值表：真值表：逻辑表达式：逻辑表达式：F 220VAB(2)2)、或门：、或门：规定：高电平用“1”表示低电平用“0”表示二极管或门满足或逻辑运算二极管或门满足或逻辑运算F=A+B工作波形图：工作波形图：逻辑符号：逻辑符号：实现逻辑或运算的电路叫做或门实现逻辑或运算的电路叫做或门 输出F 和输入A、B之间的电压和真值关系：ABFABF有有1为为1，全全0为为0。特点：特点：二极管负极接输出。二极管负极接输出。1A BF (1)(1)、逻辑非的概念：条件具备了，结果不会发生。条、逻辑非的概念：条件具备了，结果不会发生。条件不具备，结果却发生。件不具备，结果却发生。开关闭合为 1 开关断开为 0灯亮为 1灯不亮为 0A F0110逻辑表达式：逻辑表达式： (2)、非门反相器就是非门工作波形工作波形: :逻辑符号：逻辑符号：AF1 220VAFAFVCC(12V)VCL(+3V)VBB(-12V)R1R2C1RCDTA 与非门由二极管与门及反相器组成。与非门由二极管与门及反相器组成。与非门运算顺序是： 先与后非先与后非 即：当输入即：当输入A A、B B中，只中，只要有一个要有一个0,0,输出就是输出就是1,1,只有只有输入全为输入全为1 1时，输出才是时，输出才是0 0。 与运算：有0为0, 全1为1。反相器输入是0, 输出为1。有有0为为1，全全1为为0。&ABFRABRCDFVCC(12V)VCL(3V)-VBB(-12V)C1R1R2 或非门由二极管或门及反相器组成。或非门由二极管或门及反相器组成。 或非门运算顺序是： 先或后非 或运算：有1为1, 全0为0。反相器输入是0, 输出为1。 即：当输入即：当输入A A、B B中，只要中，只要有一个有一个0,0,输出就是输出就是1,1,只有输入只有输入全为全为1 1 时，输出才是时，输出才是0 0。有有1为为0，全全0为为1。1ABFRABRCDFVCC(12V)VCL(3V)-VBB(-12V)C1R1R26.36.36.36.3逻辑函数及其简化逻辑函数及其简化逻辑函数及其简化逻辑函数及其简化1 1 逻辑代数逻辑代数2 2 逻辑函数的表示和化简逻辑函数的表示和化简返回上页下页 逻辑代数运算规则逻辑代数运算规则 逻辑代数又称布尔代数逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计是分析与设计逻辑电路的工具。逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有系，它的变量取值只有1 1和和0 0，表示两个相反，表示两个相反的逻辑关系。的逻辑关系。上页下页 基本运算有：基本运算有： 乘（与）运算、加（或）乘（与）运算、加（或）运算、求反（非）运算。运算、求反（非）运算。返回1 1 1 1 逻辑代数逻辑代数逻辑代数逻辑代数“与与” 门门ABFF = A B“与非与非”门门FABF = A B“或非或非”门门ABF11F = A + B“或或” 门门AB11FF = A+B“非非” 门门1 1FAF = A名称图形符号逻辑表达式功能说明功能说明输入全输入全1 1，输出为，输出为1 1输入有输入有0 0，输出为，输出为0 0输入有输入有1 1，输出为，输出为1 1输入全输入全0 0，输出为，输出为0 0输入为输入为1 1，输出为，输出为0 0输入为输入为0 0，输出为，输出为1 1输入全输入全1 1，输出为，输出为0 0输入有输入有0 0，输出为，输出为1 1输入有输入有1 1，输出为，输出为0 0输入全输入全0 0，输出为，输出为1 1基本逻辑关系基本逻辑关系上页下页返回1.1.基本运算规则基本运算规则 A A=0 , A A=A , A=A上页下页A+0=A , A+1=1 , A 0=0A 1=A , A+A=1 , A+A=A返回2.2.逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律交换律：交换律：A+B=B+A , A B=B A结合律：结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (B C)=(A B) C上页下页 A B=A+B ，A+B=A B吸收定律：吸收定律：A+AB=A+B ,A+AB=A反演定理：反演定理：分配律：分配律：A(B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)返回3 3 逻辑函数的表示和化逻辑函数的表示和化逻辑函数的表示和化逻辑函数的表示和化简简简简1 1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法2 2 逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法上页下页返回上页下页逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法返回 逻辑式：逻辑式：用基本运算符号列出输入、输出变量间 的逻辑代数式 逻辑状态表逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑状态 卡诺图：卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列 的方格图 用逻辑符号表示输入、输出变量间的逻辑关系 逻辑图：逻辑图： 最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量包括原变量和反变量。例如，二变量包括原变量和反变量。例如，二变量A，B B的最小项有四项：的最小项有四项：AB，AB, AB, AB; 三变量的最小项有八项三变量的最小项有八项; ; 依此类推，依此类推，n 变变量的最小项有量的最小项有2 2 n n 项项上页下页返回 设一个三输入变量的偶数判别电路，输入变量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试用不同的逻辑函数表示法来表示。例例1输 入输 出A B CF 0 0 0 10 0 0 1 0 0 1 00 0 1 00 1 0 00 1 0 00 1 1 10 1 1 11 0 0 01 0 0 01 0 1 11 0 1 11 1 0 11 1 0 11 1 1 01 1 1 0 三个输入变量的最小项有 23 = 8个，即有8 个组合状态，将这 8 个组合状态的输入，输出变量都列出来，就构成了逻辑状态表，如表所示。解：解：( 1 )逻辑状态表逻辑状态表上页下页返回 把逻辑状态表中的输入，输出变量写成与或形式的逻辑表达式，将F = 1的各状态表示成全部输入变量的与函数，并将总输出表示成这些与项的或函数，即逻辑表达式：F =A B C + A B C + A B C + A B C输 入输 出A B CF 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 00 0 1 00 1 0 00 1 0 00 1 1 10 1 1 11 0 0 01 0 0 01 0 1 11 0 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 01 1 1 0( 2 ) 逻辑表达式逻辑表达式上页下页返回 若将逻辑表达式中的逻辑运算关系用相应的图形符号和连线表示，则构成逻辑图。ABCABCA BCF111&1若将逻辑状态表按一定规则行列式化则构成图下图所示。ABC0 01 10101111110100000 1 1 0 0 1 0 1 1 0( 3 ) 逻辑图逻辑图( 4 )卡诺图卡诺图 逻辑函数的化简通常有以下两种方法：1. 应用运算法则化简 2. 应用卡诺图化简逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法上页下页返回1.1.应用运算法则化简应用运算法则化简化简逻辑式子应用较多的公式： A+1=1 , AA=0 A+A=1 , A+A=A A A=A , A=A A B=A+BA+B=A BA+AB=A上页下页返回用代数法化简逻辑函数用代数法化简逻辑函数 （4）配项法。）配项法。 （1）并项法。）并项法。（2）吸收法。）吸收法。（3）消去法。）消去法。运用公式运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如，将两项合并为一项，消去一个变量。如运用吸收律运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如消去多余的与项。如 上页下页例题例题1.2.1 证明证明 AB+AC+BC=AB+AC解：解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(C+BC)=AB+AC返回解解：Y=AB(1+C+D+E) = AB=(AB +A)+B=A+B利用利用A+1 1=1 1运算法则运算法则！解解：Y=AB+A B=AB+A+B利用利用AB=A+B 运算法则运算法则！利用利用A+AB=A 运算法则运算法则！上页下页返回化简化简 Y=AB+ABC+AB(D+E) 例题例题22化简化简Y=AB A B 例题例题33 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。辑函数化为最简。 再举几个例子：再举几个例子： 解：解：例例 化简逻辑函数：化简逻辑函数： （利用 ）（利用A+AB=A）（利用 ）由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺缺点点是是：没没有有固固定定的的步步骤骤可可循循；需需要要熟熟练练运运用用各各种种公公式式和和定定理理；在在化化简简一一些些较较为为复复杂杂的的逻逻辑辑函函数数时时还还需需要要一一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 解法解法1： 解法解法2：例例 化简逻辑函数：化简逻辑函数： 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为称为最小项表达式最小项表达式。 例：例：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：将以下逻辑函数转换成最小项表达式： 解：解： 解：解： =m7+m6+m3+m1 例例,将下列逻辑函数转换成最小项表达式：将下列逻辑函数转换成最小项表达式： =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7） 卡诺图 2 .2 .卡诺图卡诺图 用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项，用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 1相邻最小项相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项相邻项。 例如，最小项例如，最小项ABC和和 就是相邻最小项。就是相邻最小项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如卡诺图的结构卡诺图的结构（2）三变量卡诺图）三变量卡诺图 （1）二变量卡诺图）二变量卡诺图（3）四变量卡诺图）四变量卡诺图仔细观察可以发现，仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：卡诺图具有很强的相邻性：（1）直直观观相相邻邻性性，只只要要小小方方格格在在几几何何位位置置上上相相邻邻（不不管管上上下下左左右右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对对边边相相邻邻性性，即即与与中中心心轴轴对对称称的的左左右右两两边边和和上上下下两两边边的的小小方方格格也也具有相邻性具有相邻性。 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 1 1从真值表到卡诺图从真值表到卡诺图例例 某逻辑函数的真值表如表某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。所示，用卡诺图表示该逻辑函数。解解： 该该函函数数为为三三变变量量，先先画画出出三三变变量量卡卡诺诺图图，然然后后根根据据真真值值表表将将8个个最小项最小项L的取值的取值0或者或者1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。个小方格中即可。2从逻辑表达式到卡诺图从逻辑表达式到卡诺图（2）如如表表达达式式不不是是最最小小项项表表达达式式，但但是是“与与或或表表达达式式”，可可将将其其先先化化成成最最小小项项表表达达式式，再再填填入入卡诺图。也可直接填入。卡诺图。也可直接填入。 例例用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例例 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数:解：解： 写成简化形式：写成简化形式：然后填入卡诺图：然后填入卡诺图：解：解：直接填入：直接填入：逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 1卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的原理 :（1）2个个相相邻邻的的最最小小项项结结合合，可可以以消消去去1个个取取值值不不同同的的变变量量而而合合并并为为l项项。（2）4个相邻的最小项结合，可以消去个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项。项。 （3）8个相邻的最小项结合，可以消去个相邻的最小项结合，可以消去3个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项。项。总总之之，2n个个相相邻邻的的最最小小项项结结合合，可可以以消消去去n个个取取值值不不同同的的变变量量而而合合并并为为l项项。 2用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少。）圈的个数尽量少。（3）卡卡诺诺图图中中所所有有取取值值为为1的的方方格格均均要要被被圈圈过过，即即不不能能漏漏下下取取值值为为1的最小项。的最小项。（4）在新画的包围圈中至少要含有）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的个末被圈过的1方格，否则该包方格，否则该包围圈是多余的。围圈是多余的。3用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）画出逻辑函数的卡诺图。）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。（3）写写出出化化简简后后的的表表达达式式。每每一一个个圈圈写写一一个个最最简简与与项项，规规则则是是，取取值值为为l的的变变量量用用原原变变量量表表示示，取取值值为为0的的变变量量用用反反变变量量表表示示，将将这这些些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与与或表达式或表达式。 例例用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，合并最小项，）画包围圈，合并最小项，得简化的与得简化的与或表达式或表达式:解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈合并最小项，）画包围圈合并最小项，得简化的与得简化的与或表达式或表达式:例例用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数：注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉 。例例 某逻辑函数的真值表如表某逻辑函数的真值表如表3.2.4所示，用卡诺图化简该逻辑函数。所示，用卡诺图化简该逻辑函数。（2）画包围圈合并最小项。）画包围圈合并最小项。有两种画圈的方法：有两种画圈的方法：（a）：写出）：写出表达式：表达式： 解：解：（1）由真值表画出卡诺图。）由真值表画出卡诺图。（b）：写出表达式：）：写出表达式： 通过这个例子可以看出，通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 4卡诺图化简逻辑函数的另一种方法卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈圈0法法例例 已知逻辑函数的卡诺图如图已知逻辑函数的卡诺图如图3.2.13所示，分别用所示，分别用“圈圈1法法”和和“圈圈0法法”写出其最简与写出其最简与或式。或式。解解：（1）用圈）用圈1法画包围圈，得：法画包围圈，得：（2）用圈）用圈0法画包围圈，得：法画包围圈，得： 具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 1无关项无关项在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。称为无关项、任意项或约束项。 例例：在在十十字字路路口口有有红红绿绿黄黄三三色色交交通通信信号号灯灯，规规定定红红灯灯亮亮停停，绿绿灯灯亮亮行行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。解：解：设红、绿、黄灯分别用设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为表示，且灯亮为1，灯灭为，灯灭为0。车用车用L表示，车行表示，车行L=1，车停，车停L=0。列出该函数的真值。列出该函数的真值。显而易见，在这个函数中，有显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。个最小项为无关项。带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：L L=m m（ ）+d d（ ）如本例函数可写成如本例函数可写成L L=m m（2 2）+d d（0,3,5,6,70,3,5,6,7）2具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。 例：例：不考虑无关项时，表达式为：不考虑无关项时，表达式为：注注意意: :在在考考虑虑无无关关项项时时，哪哪些些无无关关项项当当作作1 1，哪哪些些无无关关项项当当作作0 0，要要以以尽尽量量扩扩大大卡卡诺诺圈圈、减减少少圈圈的的个个数数，使使逻逻辑辑函函数更简为原则。数更简为原则。考虑无关项时，表达式为考虑无关项时，表达式为: 例：例：某逻辑函数输入是某逻辑函数输入是84218421BCD码，其逻辑表达式为：码，其逻辑表达式为： L（A A, ,B B, ,C, ,D）=m（1,4,5,6,7,91,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,1510,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。用卡诺图法化简该逻辑函数。解解：（1 1）画画出出4 4变变量量卡卡诺诺图图。将将1 1、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9号号小小方方格格填填入入1 1； 将将1010、1111、1212、1313、1414、1515号小方格填入号小方格填入。（2 2）合合并并最最小小项项，如如图图（a）所所示示。注注意意，1 1方方格格不不能能漏漏。方方格格根据需要，可以圈入，也可以放弃。根据需要，可以圈入，也可以放弃。（3 3）写出逻辑函数的最简与）写出逻辑函数的最简与或表达式或表达式: :如果不考虑无关项，如图（如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：）所示，写出表达式为：